【導(dǎo)讀】有規(guī)律，需要用合適的數(shù)學(xué)方法對(duì)資料進(jìn)行修勻，使變量之間本質(zhì)聯(lián)系更清楚地呈現(xiàn)出來(lái)?；貧w分析正是回答上述問(wèn)題的一種最常。用最有效的統(tǒng)計(jì)分析方法之一。線擬合；⑤正交多項(xiàng)式曲線擬合。當(dāng)ｋ≥２時(shí)，稱為多元回歸分析（注：前面的。線性是指∶函數(shù)f相對(duì)于回歸參數(shù)是線性的，并非相對(duì)于自變量而言）。間、死亡時(shí)間等），而自變量可以是定量的，也可以是定性的。當(dāng)作自變量，可用對(duì)數(shù)線性模性分析。在自變量代表時(shí)間的情況下，通常。這種回歸模型的研究被劃入統(tǒng)計(jì)學(xué)的另一個(gè)重要分支──時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)分。析的范圍，本書不作討論。僅為了建立由自變量推算因變量的直線回歸方程，宜選用直線回歸分析。重、血硒與發(fā)硒）；作回歸分析時(shí)要求因變量是隨機(jī)變量，自變量可以是隨機(jī)的，率時(shí)最易發(fā)生這種現(xiàn)象）。分析的目的是建立２變量之間的直線回歸方程，檢驗(yàn)該方程是否成立，并。有矛盾，需根據(jù)具體情形采取對(duì)策);

　　

【正文】 DOSE 95 Percent . Lower Upper Lower Upper ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ????????????????????????????????? ????? ???????????????????????????? .= Fiducial Limits(置信限 ) ① 概率 ，即死亡率； ② ～ ④ 分別為對(duì)數(shù)劑量及其 95％置信限的下限與上限 。⑤ ～ ⒅ 別為原始劑量及其 95％置信限的下限與上限。 A=2 Log Likelihood for NORMAL GoodnessofFit Tests Statistic Value DF ProbChiSq Pearson ChiSquare 3 . ChiSquare 3 Response Levels: 2 Number of Covariate Values: 5 NOTE: Since the chisquare is small (p )， fiducial limits will be calculated using a t value of . Variable DF Estimate Std Err ChiSquare PrChi Label/Value INTERCPT 1 Intercept Log10(DOS) 1 Estimated Covariance Matrix INTERCPT Log10(DOSE) INTERCPT Log10(DOSE) Probit Model in Terms of Tolerance Distribution MU SIGMA Estimated Covariance Matrix for Tolerance Parameters MU SIGMA MU SIGMA Proba Probit Analysis on Log10(DOSE) Probit Analysis on DOSE bility Log10(DOSE) 95 Percent . DOSE 95 Percent . Lower Upper Lower Upper 以上是第２批數(shù)據(jù)的有關(guān)結(jié)果，為節(jié)省篇幅，最后１部分只給出 概率 P=的結(jié)果。 A=3 Log Likelihood for NORMAL GoodnessofFit Tests Statistic Value DF ProbChiSq Pearson ChiSquare 2 . ChiSquare 2 Response Levels: 2 Number of Covariate Values: 4 NOTE: Since the chisquare is small (p ), fiducial limits will be calculated using a t value of . Variable DF Estimate Std Err ChiSquare PrChi Label/Value INTERCPT 1 Intercept Log10(DOS) 1 Estimated Covariance Matrix INTERCPT Log10(DOSE) INTERCPT Log10(DOSE) Probit Model in Terms of Tolerance Distribution MU SIGMA Estimated Covariance Matrix for Tolerance Parameters MU SIGMA MU SIGMA Proba Probit Analysis on Log10(DOSE) Probit Analysis on DOSE bility Log10(DOSE) 95 Percent . DOSE 95 Percent . Lower Upper Lower Upper 以上是第３批數(shù)據(jù)的有關(guān)結(jié)果，為節(jié)省篇幅，最后１部分只給出 概率 P=的結(jié)果。 [例 ] 上述的輸出結(jié)果只回答了 [例 ]提出的第１個(gè)問(wèn)題，要回答第２個(gè)問(wèn)題 (即把２種未知毒物分別與對(duì)照毒物相比較 )，需用下面的程序來(lái)實(shí)現(xiàn)。 [SAS 程序 ]──[] DATA a。 xld50a=。 xld50b=。 xld50c=。 ua=。 la=。 ub=。 lb=。 uc=。 lc=。 b1=。 b2=。 b3=。 sb1=。 sb2=。 sb3=。 q=2*。 sld50a=(uala)/q。 sld50b=(ublb)/q。 sld50c=(uclc)/q。 uab=abs(xld50axld50b)/sqrt(sld50a**2+sld50b**2)。 uac=abs(xld50axld50c)/sqrt(sld50a**2+sld50c**2)。 pld50ab=(1probnorm(uab))*2。 pld50ac=(1probnorm(uac))*2。 tab=abs(b1b2)/sqrt(sb1**2+sb2**2)。 tac=abs(b1b3)/sqrt(sb1**2+sb3**2)。 p_b_ab=(1probnorm(tab))*2。 p_b_ac=(1probnorm(tac))*2。 FILE PRINT。 PUT 2 @10 39。xld50a39。 @25 39。xld50b39。 @40 39。xld50c39。 3 @10 xld50a @25 xld50b @40 xld50c 4 @10 39。sld50a39。 @25 39。sld50b39。 @40 39。sld50c39。 5 @10 sld50a @25 sld50b @40 sld50c 6 @10 39。uab39。 @25 39。uac39。 @40 39。pld50ab39。 @55 39。pld50ac39。 7 @10 uab @25 uac @40 pld50ab @55 pld50ac 9 @10 39。b139。 @25 39。b239。 @40 39。b339。 10 @10 b1 @25 b2 @40 b3 11 @10 39。sb139。 @25 39。sb239。 @40 39。sb339。 12 @10 sb1 @25 sb2 @40 sb3 13 @10 39。tab39。 @25 39。tac39。 @40 39。p_b_ab39。 @55 39。p_b_ac39。 14 @10 tab @25 tac @40 p_b_ab @55 p_b_ac 。 RUN。 [程序修改指導(dǎo) ] 此程序的目的是對(duì)多個(gè) LD50進(jìn)行兩兩比較、對(duì)多個(gè)直線斜率進(jìn)行兩兩比較。由于 PROBIT 過(guò)程不能直接實(shí)現(xiàn)此目的 ,需用 SAS 語(yǔ)言和統(tǒng)計(jì)公式來(lái)間接實(shí)現(xiàn)。首先，需將 [例 ]中輸出的有關(guān)數(shù)據(jù)作為已知條件，賦給相應(yīng)的變量。各變量含義如下 : xld50a、 xld50b、 xld50c 分別是 a， b， c３批數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)半數(shù)致死劑 量 。 ua、 la 分別是第１組資料對(duì)數(shù)半數(shù)致死劑量的 95％置信限的上限與下限，同理，知 ub， lb， uc， lc 的含義 。 b1～ b3分別是３條回歸直線的樣本斜率、 sb1～ sb3分別是 b1～ b3的標(biāo)準(zhǔn) 誤差 。 若不是３條直線，就需要在看懂此程序后對(duì)有關(guān)語(yǔ)句作相應(yīng)的調(diào)整，就不一一贅述了。 [輸出結(jié)果及其解釋 ] xld50a xld50b xld50c sld50a sld50b sld50c uab uac pld50ab pld50ac xld50a～ xld50c、 sld50a～ sld50c 分別是３批數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)半數(shù)致死劑量及其標(biāo)準(zhǔn) 誤差 。 其后是第１與第２組 (標(biāo)志分別為 a， b)、第１與第３組 (標(biāo)志分別為a， c)之間對(duì)數(shù)半數(shù)致死劑量比較的 U檢驗(yàn)結(jié)果 : 前者為 U=， P。后者為 U=， P。 b1 b2 b3 sb1 sb2 sb3 tab tac p_b_ab p_b_ac b1～ b sb1～ sb3分別是３條回歸直線的斜率及其標(biāo)準(zhǔn) 誤差 ；其后是 b1 與b2比較、 b1 與 b3 比較的 t檢驗(yàn)的結(jié)果 ∶ 前者為 t=,P=,差別不顯著；后者為 t=， P=，差別顯著。 [專業(yè)結(jié)論 ] 與對(duì)照毒物 (ld50=)相比，第１種未知毒物的毒力(ld50=)非常顯著地低于對(duì)照毒物； 第２種未知毒物的毒力(ld50=)也非常顯著地低于對(duì)照毒物。與對(duì)照毒物的回歸斜率 (b1≈)相比，第１種未知毒物的斜率 (b2≈) 與對(duì)照毒物的斜率無(wú)顯著差別； 第２種未知毒物的斜率 (b3≈) 顯著地大于對(duì)照毒物的斜率。結(jié)合專業(yè)知識(shí)，還應(yīng)給出更具體的解釋，從略。 第６節(jié) 可直線化的簡(jiǎn)單曲線擬合 曲線擬合一般可分為２類 : 其一 ∶ 曲線直線化法，即利用變量變換的方法， 使變換后的２個(gè)變量之間呈直線關(guān)系。求出 直線回歸 方程后，再將方程中的變量還原，便得所求的曲線回歸方程。這一類又可分為以下２種情形 ∶ ① 直線化后的方程中只保留１個(gè)自變量 (這是本節(jié)要討論的問(wèn)題 )。 ② 直線化后的方程中有多個(gè)自變量，但它們都是由最初始的１個(gè)自變量變換得來(lái)的如 ∶Z 1=x， Z2=x2， Z3=x3， ? 。脹是所謂的多項(xiàng)式回歸，其本質(zhì)是把一元回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)變成多元線性回歸問(wèn)題 (見(jiàn)本章第７節(jié) )。 其二 ∶ 有些曲線方程不能經(jīng)過(guò)變量變換使之直線化或給澄數(shù)的初值后，直接擬合曲線方程，都屬于非線性回歸問(wèn)題 (見(jiàn)本章第８節(jié) )。 １．曲線擬合的基本步驟 曲線擬合的基本步驟可概述如下 : ① 繪出 (x， y)的散布圖 。 ② 根據(jù)各點(diǎn)在圖中的趨勢(shì)，并結(jié)合常見(jiàn)曲線圖形的形狀和專業(yè)知識(shí)，選定幾種最可能的曲線類型 。 ③ 根據(jù)所選定的曲線方程的特點(diǎn)，作相應(yīng)的變量變換，使曲線直線化 。 ④ 建立直 線化后的 直線回歸 方程，并作顯著性檢驗(yàn) 。 ⑤ 將變量還原，寫出用原變量表達(dá)的曲線方程 。 ⑥ 若對(duì)同１批資料擬合了幾個(gè)可能的模型，需作曲線的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，看它們?cè)诿枋鐾迸Y料上是否有顯著差別 。 ⑦ 對(duì)擬合得最好的曲線方程作殘差分析 ,考察所擬合的曲線回歸方程在專業(yè)上是否成立，是否值得應(yīng)用。 ２．應(yīng)用舉例 [例 ] 某試驗(yàn)研究中測(cè)得在專業(yè)