【正文】 與總平方和的比值定義為 R2 5. 其平方根 R反映了這兩個(gè)自變量合起來(lái)與因變量之間的關(guān)系強(qiáng)度 SSTSSCSSRR ???總效應(yīng)聯(lián)合效應(yīng)29 76 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 雙因素方差分析 (關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量 ) ?例題分析 ? 品牌因素和地區(qū)因素合起來(lái)總共解釋了銷售量差異的 % ? 其他因素 (殘差變量 )只解釋了銷售量差異的% ? R=， 表明品牌和地區(qū)兩個(gè)因素合起來(lái)與銷售量之間有較強(qiáng)的關(guān)系 % ?????? SST SSCSSRR9 77 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 有交互作用的雙因素方差分析 (可重復(fù)雙因素分析 ) 9 78 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 可重復(fù)雙因素分析 (例題 ) 【 例 】 城市道路交通管理部門(mén)為研究不同的路段和不同的時(shí)間段對(duì)行車時(shí)間的影響 ， 讓一名交通警察分別在兩個(gè)路段和高峰期與非高峰期親自駕車進(jìn)行試驗(yàn) ， 通過(guò)試驗(yàn)取得共獲得 20個(gè)行車時(shí)間 (分鐘 )的數(shù)據(jù) ， 如下表 。 試分析路段 、時(shí)段以及路段和時(shí)段的交互作用對(duì)行車時(shí)間的影響 9 79 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 交互作用的圖示 路段與時(shí)段對(duì)行車時(shí)間的影響 交互作用 無(wú)交互作用 行車時(shí)間 路段 1 路段 2 高峰期 非高峰期 行車時(shí)間 路段 1 路段 2 高峰期 非高峰期 9 80 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 可重復(fù)雙因素分析 (方差分析表的結(jié)構(gòu) ) m為樣本的行數(shù) 9 81 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 可重復(fù)雙因素分析 (平方和的計(jì)算 ) 設(shè)： 為對(duì)應(yīng)于行因素的第 i個(gè)水平和列因素的第 j個(gè) 水平的第 l行的觀察值 為行因素的第 i個(gè)水平的樣本均值 為列因素的第 j個(gè)水平的樣本均值 對(duì)應(yīng)于行因素的第 i個(gè)水平和列因素的第 j個(gè)水 平組合的樣本均值 為全部 n個(gè)觀察值的總均值 ijlx.ixjx.ijxx9 82 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 可重復(fù)雙因素分析 (平方和的計(jì)算 ) 1. 總平方和： 2. 行變量平方和： 3. 列變量平方和： 4. 交互作用平方和： 5. 誤差項(xiàng)平方和： ? ? ?? ? ???kirjmlijl xxS S T1 1 12)(????kii xxrmSSR12. )(????rjj xxkmSSC12. )(? ?? ?????kirjjiij xxxxmS S R C1 12.. )(S S R CS S CS S RS S TS S E ????9 83 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 可重復(fù)雙因素分析 (Excel檢驗(yàn)步驟 ) 第 1步： 選擇 “ 工具 ” 下拉菜單 ， 并選擇 “ 數(shù)據(jù)分析 ” 選項(xiàng) 第 2步： 在分析工具中選擇 “ 素方差分析：可重復(fù)雙因素分 析 ” ， 然后選擇 “ 確定 ” 第 3步： 當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí) 在 “ 輸入?yún)^(qū)域 ” 方框內(nèi)鍵入 A1： C11 在方框內(nèi)鍵入 (可根據(jù)需要確定 ) 在 “ 每一樣本的行數(shù) ” 方框內(nèi)鍵入 5 在 “ 輸出選項(xiàng) ” 中選擇輸出區(qū)域 ?用 Excel進(jìn)行可重復(fù)雙因素分析 9 84 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) 因子設(shè)計(jì) 9 85 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析 完全隨機(jī)化 設(shè)計(jì) 因子 設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 隨機(jī)化 區(qū)組設(shè)計(jì) 可重復(fù)雙因素 方差分析 單因素 方差分析 無(wú)重復(fù)雙因素 方差分析 9 86 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 9 87 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) (pletely randomized design) 1. “處理 ” 被隨機(jī)地指派給試驗(yàn)單元的一種設(shè)計(jì) ? “ 處理 ” 是指可控制的因素的各個(gè)水平 ? “ 試驗(yàn)單元 (experiment unit)”是接受 “ 處理 ” 的對(duì)象或?qū)嶓w 2. 在試驗(yàn)性研究中 ， 感興趣的變量是明確規(guī)定的 ，因此 ， 研究中的一個(gè)或多個(gè)因素可以被控制 ， 使得數(shù)據(jù)可以按照因素如何影響變量來(lái)獲取 3. 對(duì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采用 單因素方差分析 9 88 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 一家種業(yè)開(kāi)發(fā)股份公司研究出 3個(gè)新的小麥品種：品種 品種 品種 3。 為研究不同品種對(duì)產(chǎn)量的影響 ， 需要選擇一些地塊 ， 在每個(gè)地塊種上不同品種的小麥 ， 然后獲得產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。 這一過(guò)程就是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的過(guò)程 ? 這里的 “ 小麥品種 ” 就是試驗(yàn)因子或因素 ， 品種 品種 品種 3就是因子的 3個(gè)不同水平 ， 稱為 處理 ? 假定選取 3個(gè)面積相同的地塊 ， 這里的 “ 地塊 ” 就是接受處理的對(duì)象或?qū)嶓w ， 稱為 試驗(yàn)單元 ? 將每個(gè)品種隨機(jī)地指派給其中的一個(gè)地塊 ， 這一過(guò)程就是隨機(jī)化設(shè)計(jì)過(guò)程 9 89 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) (例題分析 ) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)： ?單因素方差分析 9 90 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) (例題分析 ) 方差分析： 9 91 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) 9 92 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) (randomized block design) 1. 先按一定規(guī)則將試驗(yàn)單元?jiǎng)澐譃槿舾赏|(zhì)組 ， 稱為 “ 區(qū)組 (block)” 2. 再將各種處理隨機(jī)地指派給各個(gè)區(qū)組 ? 比如在上面的例子中 ， 首先根據(jù)土壤的好壞分成幾個(gè)區(qū)組 ， 假定分成 4個(gè)區(qū)組：區(qū)組 區(qū)組 區(qū)組 區(qū)組 4， 每個(gè)區(qū)組中有三個(gè)地塊 ? 在每個(gè)區(qū)組內(nèi)的 3個(gè)地塊以抽簽的方式?jīng)Q定所種的小麥品種 3. 分組后再將每個(gè)品種 （ 處理 ） 隨機(jī)地指派給每一個(gè)區(qū)組的設(shè)計(jì)就是隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) 4. 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用 無(wú)重復(fù)雙因素方差分析 9 93 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) (例題分析 ) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)： ?無(wú)重復(fù)雙因素方差分析 9 94 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) (例題分析 ) 方差分析： 9 95 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 因子設(shè)計(jì) 9 96 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 因子設(shè)計(jì) (factorial design) 1. 感興趣的因素有兩個(gè) ? 如：小麥品種和施肥方式 ? 假定有甲 、 乙兩種施肥方式 ， 這樣 3個(gè)小麥品種和兩種施肥方式的搭配共有 3 2=6種 。 如果我們選擇 30個(gè)地塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)， 每一種搭配可以做 5次試驗(yàn) ， 也就是每個(gè)品種 (處理 )的樣本容量為 5， 即相當(dāng)于每個(gè)品種 (處理 )重復(fù)做了 5次試驗(yàn) 2. 考慮兩個(gè)因素 (可推廣到多個(gè)因素 )的搭配試驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為因子設(shè)計(jì) 3. 該設(shè)計(jì)主要用于分析兩個(gè)因素及其交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響 4. 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用 可重復(fù)雙因素方差分析 9 97 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 因子設(shè)計(jì) (例題分析 ) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)： ?可重復(fù)雙因素方差分析 9 98 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 因子設(shè)計(jì) (例題分析 ) 方差分析： 9 99 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 本章小結(jié) 1. 方差分析 (ANOVA)的概念 2. 方差分析的思想和原理 3. 素方差分析中的基本假設(shè) 4. 單因素方差分析 5. 雙因素方差分析 6. 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 結(jié) 束