【正文】 與總平方和的比值定義為 R2 5. 其平方根 R反映了這兩個自變量合起來與因變量之間的關(guān)系強度 SSTSSCSSRR ???總效應(yīng)聯(lián)合效應(yīng)29 76 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 雙因素方差分析 (關(guān)系強度的測量 ) ?例題分析 ? 品牌因素和地區(qū)因素合起來總共解釋了銷售量差異的 % ? 其他因素 (殘差變量 )只解釋了銷售量差異的% ? R=， 表明品牌和地區(qū)兩個因素合起來與銷售量之間有較強的關(guān)系 % ?????? SST SSCSSRR9 77 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 有交互作用的雙因素方差分析 (可重復(fù)雙因素分析 ) 9 78 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 可重復(fù)雙因素分析 (例題 ) 【 例 】 城市道路交通管理部門為研究不同的路段和不同的時間段對行車時間的影響 ， 讓一名交通警察分別在兩個路段和高峰期與非高峰期親自駕車進(jìn)行試驗 ， 通過試驗取得共獲得 20個行車時間 (分鐘 )的數(shù)據(jù) ， 如下表 。 試分析路段 、時段以及路段和時段的交互作用對行車時間的影響 9 79 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 交互作用的圖示 路段與時段對行車時間的影響 交互作用 無交互作用 行車時間 路段 1 路段 2 高峰期 非高峰期 行車時間 路段 1 路段 2 高峰期 非高峰期 9 80 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 可重復(fù)雙因素分析 (方差分析表的結(jié)構(gòu) ) m為樣本的行數(shù) 9 81 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 可重復(fù)雙因素分析 (平方和的計算 ) 設(shè)： 為對應(yīng)于行因素的第 i個水平和列因素的第 j個 水平的第 l行的觀察值 為行因素的第 i個水平的樣本均值 為列因素的第 j個水平的樣本均值 對應(yīng)于行因素的第 i個水平和列因素的第 j個水 平組合的樣本均值 為全部 n個觀察值的總均值 ijlx.ixjx.ijxx9 82 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 可重復(fù)雙因素分析 (平方和的計算 ) 1. 總平方和： 2. 行變量平方和： 3. 列變量平方和： 4. 交互作用平方和： 5. 誤差項平方和： ? ? ?? ? ???kirjmlijl xxS S T1 1 12)(????kii xxrmSSR12. )(????rjj xxkmSSC12. )(? ?? ?????kirjjiij xxxxmS S R C1 12.. )(S S R CS S CS S RS S TS S E ????9 83 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 可重復(fù)雙因素分析 (Excel檢驗步驟 ) 第 1步： 選擇 “ 工具 ” 下拉菜單 ， 并選擇 “ 數(shù)據(jù)分析 ” 選項 第 2步： 在分析工具中選擇 “ 素方差分析：可重復(fù)雙因素分 析 ” ， 然后選擇 “ 確定 ” 第 3步： 當(dāng)對話框出現(xiàn)時 在 “ 輸入?yún)^(qū)域 ” 方框內(nèi)鍵入 A1： C11 在方框內(nèi)鍵入 (可根據(jù)需要確定 ) 在 “ 每一樣本的行數(shù) ” 方框內(nèi)鍵入 5 在 “ 輸出選項 ” 中選擇輸出區(qū)域 ?用 Excel進(jìn)行可重復(fù)雙因素分析 9 84 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 試驗設(shè)計初步 完全隨機化設(shè)計 隨機化區(qū)組設(shè)計 因子設(shè)計 9 85 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 試驗設(shè)計與方差分析 完全隨機化 設(shè)計 因子 設(shè)計 試驗設(shè)計 隨機化 區(qū)組設(shè)計 可重復(fù)雙因素 方差分析 單因素 方差分析 無重復(fù)雙因素 方差分析 9 86 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 完全隨機化設(shè)計 9 87 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 完全隨機化設(shè)計 (pletely randomized design) 1. “處理 ” 被隨機地指派給試驗單元的一種設(shè)計 ? “ 處理 ” 是指可控制的因素的各個水平 ? “ 試驗單元 (experiment unit)”是接受 “ 處理 ” 的對象或?qū)嶓w 2. 在試驗性研究中 ， 感興趣的變量是明確規(guī)定的 ，因此 ， 研究中的一個或多個因素可以被控制 ， 使得數(shù)據(jù)可以按照因素如何影響變量來獲取 3. 對完全隨機化設(shè)計的數(shù)據(jù)采用 單因素方差分析 9 88 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 完全隨機化設(shè)計 (例題分析 ) 【 例 】 一家種業(yè)開發(fā)股份公司研究出 3個新的小麥品種：品種 品種 品種 3。 為研究不同品種對產(chǎn)量的影響 ， 需要選擇一些地塊 ， 在每個地塊種上不同品種的小麥 ， 然后獲得產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。 這一過程就是試驗設(shè)計的過程 ? 這里的 “ 小麥品種 ” 就是試驗因子或因素 ， 品種 品種 品種 3就是因子的 3個不同水平 ， 稱為 處理 ? 假定選取 3個面積相同的地塊 ， 這里的 “ 地塊 ” 就是接受處理的對象或?qū)嶓w ， 稱為 試驗單元 ? 將每個品種隨機地指派給其中的一個地塊 ， 這一過程就是隨機化設(shè)計過程 9 89 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 完全隨機化設(shè)計 (例題分析 ) 試驗數(shù)據(jù)： ?單因素方差分析 9 90 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 完全隨機化設(shè)計 (例題分析 ) 方差分析： 9 91 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 隨機化區(qū)組設(shè)計 9 92 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 隨機化區(qū)組設(shè)計 (randomized block design) 1. 先按一定規(guī)則將試驗單元劃分為若干同質(zhì)組 ， 稱為 “ 區(qū)組 (block)” 2. 再將各種處理隨機地指派給各個區(qū)組 ? 比如在上面的例子中 ， 首先根據(jù)土壤的好壞分成幾個區(qū)組 ， 假定分成 4個區(qū)組：區(qū)組 區(qū)組 區(qū)組 區(qū)組 4， 每個區(qū)組中有三個地塊 ? 在每個區(qū)組內(nèi)的 3個地塊以抽簽的方式?jīng)Q定所種的小麥品種 3. 分組后再將每個品種 （ 處理 ） 隨機地指派給每一個區(qū)組的設(shè)計就是隨機化區(qū)組設(shè)計 4. 試驗數(shù)據(jù)采用 無重復(fù)雙因素方差分析 9 93 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 隨機化區(qū)組設(shè)計 (例題分析 ) 試驗數(shù)據(jù)： ?無重復(fù)雙因素方差分析 9 94 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 隨機化區(qū)組設(shè)計 (例題分析 ) 方差分析： 9 95 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 因子設(shè)計 9 96 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 因子設(shè)計 (factorial design) 1. 感興趣的因素有兩個 ? 如：小麥品種和施肥方式 ? 假定有甲 、 乙兩種施肥方式 ， 這樣 3個小麥品種和兩種施肥方式的搭配共有 3 2=6種 。 如果我們選擇 30個地塊進(jìn)行實驗， 每一種搭配可以做 5次試驗 ， 也就是每個品種 (處理 )的樣本容量為 5， 即相當(dāng)于每個品種 (處理 )重復(fù)做了 5次試驗 2. 考慮兩個因素 (可推廣到多個因素 )的搭配試驗設(shè)計稱為因子設(shè)計 3. 該設(shè)計主要用于分析兩個因素及其交互作用對試驗結(jié)果的影響 4. 試驗數(shù)據(jù)采用 可重復(fù)雙因素方差分析 9 97 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 因子設(shè)計 (例題分析 ) 試驗數(shù)據(jù)： ?可重復(fù)雙因素方差分析 9 98 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 因子設(shè)計 (例題分析 ) 方差分析： 9 99 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 本章小結(jié) 1. 方差分析 (ANOVA)的概念 2. 方差分析的思想和原理 3. 素方差分析中的基本假設(shè) 4. 單因素方差分析 5. 雙因素方差分析 6. 試驗設(shè)計 結(jié) 束