【正文】 取 BC 中點 F，連接 DF 交 CE于點 O，∵ AB=AC，∴ AF⊥ BC．又面 ABC⊥面 BCDE，∴ AF⊥面 BCDE，∴ AF⊥ CE．再根據(jù)，可得∟ CED=∟ FDC．又∟ CDE=90176。， ∴∟ OED+∟ ODE=90176。，∴∟ DOE=90176。，即 CE⊥ DF，∴ CE⊥面 ADF，∴ CE⊥ AD．（ 2）在面 ACD 內(nèi)過 C 點作 AD 的垂線，垂足為 G．∵CG⊥ AD， CE⊥ AD，∴ AD⊥面 CEG，∴ EG⊥ AD，則∟ CGE 即為所求二面角的平面角．作 CH⊥ AB， H 為垂足．∵平面 ABC⊥平面 BCDE，矩形 BCDE中， BE⊥ BC，故 BE⊥平面 ABC， CH?平面 ABC，故 BE⊥ CH，而 AB∩ BE=B，故 CH⊥平面 ABE，∴∟ CEH=45176。為 CE 與平面 ABE 所成的角．∵ CE=，∴ CH=EH=．直角三角形 CBH 中，利用勾股定理求 得 BH===1，∴ AH=AB﹣ BH=AC﹣ 1； 直角三角形 ACH 中，由勾股定理求得 AC2=CH2+AH2=3+（ AC﹣ 1） 2，∴ AB=AC=2．由面 ABC⊥面 BCDE，矩形 BCDE 中 CD⊥ CB，可得 CD⊥面 ABC，故△ ACD 為直角三角形， AD===，故 CG===， DG==，又，則，∴，即二面角 C﹣ AD﹣ E 的大?。军c評】本題主要考查通過證明線面垂直來證明線線垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，屬于中檔題． 19．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =﹣ x2+ax+1﹣ lnx．（Ⅰ）當(dāng) a=3時，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若 f（ x）在區(qū)間（ 0，）上是減函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍．【考點】 3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間； 3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 16：壓軸題．【分析】（ 1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于 0即可．（ 2）已知 f（ x）在區(qū)間（ 0，）上是減函數(shù)，即 f′（ x）≤ 0 在區(qū)間（ 0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng) a=3時，f（ x） =﹣ x2+3x+1﹣ lnx∴解 f′（ x）＞ 0，即： 2x2﹣ 3x+1＜ 0 函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．（ Ⅱ） f′（ x） =﹣ 2x+a﹣，∵ f（ x）在上為減函數(shù)，∴ x∈時﹣ 2x+a﹣≤ 0 恒成立．即 a≤ 2x+恒成立．設(shè)，則∵ x∈時，＞ 4，∴ g′（ x）＜ 0，∴ g（ x）在上遞減，∴ g（ x）＞ g（） =3，∴ a≤ 3．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍，此類問題一般用導(dǎo)數(shù)解決，綜合性較強(qiáng)． 20．（ 12 分）已知5 只動物中有 1 只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗方法： 方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止．方案乙 ：先任取3 只，將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3 只中的 1 只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止； 若結(jié)果呈陰性則在另外 2只中任取 1只化驗．（Ⅰ）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求ξ的期望．【考點】 C6：等可能事件和等可能事件的概率； CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（ 1）由題意得到這兩種方案的化驗次數(shù)，算出在各個次數(shù)下的概率，寫出化驗次數(shù)的分布列，求出方案甲所需化驗次數(shù)不少 于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率．（ 2）根據(jù)上一問乙的化驗次數(shù)的分布列，利用期望計算公式得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）若乙驗兩次時，有兩種可能： ①先驗三只結(jié)果為陽性，再從中逐個驗時，恰好一次驗中概率為： ②先驗三只結(jié)果為陰性，再從其它兩只中驗出陽性（無論第二次試驗中有沒有，均可以在第二次結(jié)束），∴乙只用兩次的概率為．若乙驗三次時，只有一種可能： 先驗三只結(jié)果為陽性，再從中逐個驗時，恰好二次驗中概率為在三次驗出時概率為∴甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率為： （Ⅱ）ξ表示依方案乙所 需化驗次數(shù)，∴ξ的期望為 Eξ =2 +3 =．【點評】期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊．同時，它在市場預(yù)測，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計，風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響． 21．（ 12 分）雙曲線的中心為原點 O，焦點在 x 軸上，兩條漸近線分別為 l1， l2，經(jīng)過右焦點 F 垂直于 l1 的直線分別交 l1， l2 于 A， B 兩點．已知 ||、||、 ||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率； （Ⅱ）設(shè) AB被 雙曲線所截得的線段的長為 4，求雙曲線的方程．【考點】 KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 16：壓軸題．【分析】（ 1）由 2 個向量同向，得到漸近線的夾角范圍，求出離心率的范圍，再用勾股定理得出直角三角形的 2 個直角邊的長度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出離心率．（ 2）利用第（ 1）的結(jié)論，設(shè)出雙曲線的方程，將 AB 方程代入，運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式，求出待定系數(shù)，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（ 1）設(shè)雙曲線方程為，由，同向，∴漸近線的傾斜角范圍為（ 0，），∴漸近線斜率為：，∴．∵ ||、 ||、 ||成等差數(shù)列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴ |AB|2=（ |OB|﹣ |OA|）（ |OB|+|OA|） =（ |OB|﹣|OA|）? 2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形 OAB 中，注意到三角形 OAF 也為直角三角形，即 tan∟ AOB=，而由對稱性可知： OA 的斜率為 k=tan，∴，∴ 2k2+3k﹣ 2=0，∴； ∴，∴，∴．（ 2）由第（ 1）知， a=2b，可設(shè)雙曲線方程為﹣ =1，∴ c=b．由于 AB 的傾斜角為 +∟ AOB，故 AB 的斜率為 tan（ +∟ AOB） =﹣ cot（∟ AOB） =﹣ 2，∴ AB 的直線方程為 y=﹣ 2（ x﹣ b），代入雙曲線方程得： 15x2﹣ 32bx+84b2=0，∴ x1+x2=， x1?x2=，∴ 4=?=?，即 16=﹣112b2，∴ b2=9，所求雙曲線方程為：﹣ =1．【點評】做到邊做邊看，從而發(fā)現(xiàn)題中的巧妙，如據(jù)，聯(lián)想到對應(yīng)的是 2 漸近線的夾角的正切值，屬于中檔題． 22．（ 12 分）設(shè)函數(shù) f（ x） =x﹣ xlnx．?dāng)?shù)列 {an}滿足 0＜ a1＜ 1， an+1=f（ an）．（Ⅰ）證明：函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 1）是增函數(shù)； （Ⅱ）證明： an＜ an+1＜ 1； （Ⅲ）設(shè) b∈（ a1， 1），整數(shù)．證明： ak+1＞ b．【考點】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； RG：數(shù)學(xué)歸納法． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 16：壓軸題．【分析】（ 1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令 f′（ x） =0，解出函數(shù)的極值點，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間（ 0， 1）上的單調(diào)性，從而進(jìn)行證明．（ 2）由題意數(shù)列 {an}滿足 0＜ a1＜ 1， an+1=f（ an），求出 an+1=an﹣ anlnan，然后利用歸納法進(jìn)行證明； （ 3）由題意 f（ x） =x﹣ xlnx， an+1=f（ an）可得 ak+1=ak﹣ b﹣ak，然后進(jìn)行討論求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵ f（ x） =x﹣ xlnx，∴ f′（ x） =﹣ lnx，當(dāng) x∈（ 0， 1）時， f′（ x） =﹣ lnx＞ 0 故函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 1）上是增函數(shù)； （Ⅱ）證明：（用數(shù)學(xué)歸納法）（ i）當(dāng) n=1 時， 0＜ a1＜ 1， a1lna1＜ 0， a2=f（ a1） =a1﹣ a1lna1＞ a1，∵函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 1）是增函數(shù)且函數(shù) f（ x）在 x=1處連續(xù)，∴ f（ x）在區(qū)間（ 0， 1]是增函數(shù)，a2=f（ a1） =a1﹣ a1lna1＜ 1，即 a1＜ a2＜ 1成立，（ⅱ）假設(shè)當(dāng) x=k（ k∈ N+）時， ak＜ ak+1＜ 1成立，即 0＜ a1≤ ak＜ ak+1＜ 1，那么當(dāng) n=k+1時，由 f（ x）在區(qū)間（ 0， 1]是增函數(shù)， 0＜ a1≤ ak＜ ak+1＜ 1，得 f（ ak）＜ f（ ak+1）＜ f（ 1），而 an+1=f（ an），則 ak+1=f（ ak）， ak+2=f（ ak+1），ak+1＜ ak+2＜ 1，也就是說當(dāng) n=k+1 時， an＜ an+1＜ 1 也成立，根據(jù)（?。?、（ⅱ）可得對任意的正整數(shù) n， an＜ an+1＜ 1恒成立．（Ⅲ）證明：由 f（ x） =x﹣ xlnx， an+1=f（ an）可得 ak+1=ak﹣ aklnak=， 1）若存在某i≤ k，滿足 ai≤ b，則由（Ⅱ）知： ak+1﹣ b＞ ai﹣ b≥ 0， 2）若對任意i≤ k，都有 ai＞ b，則 ak+1=ak﹣ aklnak==≥ a1﹣ b1﹣ ka1lnb=0，即 ak+1＞ b 成立．【點評】此題主要考查多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，函數(shù)、方程與不等式等基礎(chǔ)知識及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，一般出題者喜歡考查學(xué)生的運算求解能力、推理論證能力及分析與解決問題的能力，要出學(xué)生會用數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想、有限與無限的思想來解決問題． 第三篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷ⅰ）（含解析版） ,08 版 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷Ⅰ）一、選擇題（共 12 小題，每小題 5分，滿分 60 分） 1． （ 5 分）函數(shù) y=+的定義域為（） A． {x|x≤ 1}B． {x|x≥ 0}C． {x|x≥ 1 或 x≤ 0}D． {x|0≤ x≤ 1}2．（ 5分）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 s 看作時間 t 的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 3．（ 5 分）（ 1+） 5 的展開式中 x2 的系數(shù)（） A． 10B． 5C． D． 14．（ 5分）曲線 y=x3﹣ 2x+4 在點（ 1， 3）處的切線的傾斜角為（） A． 30176。 B． 45176。C． 60176。 D． 120176。 5．（ 5 分）在△ ABC 中， =， =．若點 D 滿足 =2，則 =（）A． B． C． D． 6．（ 5分） y=（ sinx﹣ cosx） 2﹣ 1 是（） A．最小正周期為 2π的偶函數(shù) B．最小正周期為 2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù) 7．（ 5分）已知等比數(shù)列 {an}滿足a1+a2=3， a2+a3=6，則 a7=（） A． 64B． 81C． 128D． 2438．（ 5 分）若函數(shù) y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=ln 的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱，則 f（ x）=（） A． e2x﹣ 2B． e2xC． e2x+1D． e2x+29．（ 5 分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù) y=sin2x 的圖象（） A．向左平移個長度單位 B． 向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 10．（ 5分）若直線 =1 與圓 x2+y2=1 有公共點，則（） A． a2+b2≤ 1B． a2+b2≥ 1C． D． 11．（ 5分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)棱與底面邊長都相等， A1 在底面 ABC 內(nèi)的射影為△ ABC 的中心，則 AB1 與底面 ABC 所成角的正弦值等于（） A． B． C． D． 12．（ 5 分）將 1， 2， 3 填入 3 3 的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（） A． 6 種 B． 12 種 C． 24 種 D． 48 種 二、填空題（共 4 小題，每 小題 5 分，滿分 20分） 13．（ 5 分）若 x， y 滿足約束條件，則 z=2x﹣ y 的最大值為 ． 14．（ 5 分）已知拋物線 y=ax2﹣ 1的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為 ． 15．（ 5 分）在△ ABC 中，∟ A=90176。， tanB=．若以 A、 B為焦點的橢圓經(jīng)過點 C，則該橢圓的離心率 e= ． 16．（ 5 分）已知菱形 ABCD 中， AB=2，∟ A=120176。，沿對角線 BD 將△ ABD 折起，使二面角 A﹣ BD﹣ C為 120176。，則點 A到△ BCD所在平面的距離等于 ． 三、解答題（共 6小題，滿分 70 分） 17．（ 10 分）設(shè)△ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C所對的邊長分別為 a、 b、 c，且 acosB=3， bsinA=4．（Ⅰ）求邊長 a； （Ⅱ）若△ ABC 的面積 S=10，求△ ABC 的周長 l． 18．（ 12 分）四棱錐 A﹣ BCDE 中，底面 BCDE 為矩形，側(cè)面 ABC⊥底面 BCDE， BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明： AD⊥ CE； （Ⅱ）設(shè) CE 與平面 ABE所成