【正文】 f（ x0） =f′（ x0） x0，即 x04﹣ 3x02+6﹣ x0（ 4x03﹣ 6x0） =0，整理得（ x02+1）（ x02﹣ 2） =0，解得或．所以的方程為 y=2x 或 y=﹣ 2x【點評】本題比較簡單，是一道綜合題，主要考查函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程等函數(shù)基礎(chǔ)知識，應(yīng)熟練掌握． 22．（ 12 分）如圖，已知拋物線 E： y2=x與圓 M：（ x﹣4） 2+y2=r2（ r＞ 0）相交于 A、 B、 C、 D 四個點．（Ⅰ）求 r 的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)四邊形 ABCD 的面積最大時，求對角線 AC、 BD 的交點 P的坐標(biāo)．【考點】 IR：兩點間的距離公式； JF：圓方程的綜合應(yīng)用； K8：拋物線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析】（ 1）先聯(lián)立拋物線與圓的方程消去 y，得到x 的二次方程，根據(jù)拋物線 E： y2=x 與圓 M：（ x﹣ 4） 2+y2=r2（ r＞ 0）相交于 A、 B、 C、 D 四個點的充要條件是此方程有兩個不相等的正根，可求出 r的范圍．（ 2）先設(shè)出四點 A， B， C， D 的坐標(biāo)再由（ 1）中的 x二次方程得到兩根之和、兩根之積，表示出面積并求出其的平方值，最后根據(jù)三次均值不等式確定得到最大值時的點 P 的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）將拋物線 E： y2=x 代入圓 M：（ x﹣ 4） 2+y2=r2（ r＞ 0）的方程，消去 y2，整理得 x2﹣ 7x+16﹣ r2=0（ 1）拋物線 E： y2=x 與圓 M：（ x﹣ 4）2+y2=r2（ r＞ 0）相交于 A、 B、 C、 D四個點的充要條件是： 方程（ 1）有兩個不相等的正根∴即．解這個方程組得，．（ II）設(shè)四個交點的坐標(biāo)分別為、．則直線 AC、 BD的方程分別為 y﹣ =?（ x﹣ x1），y+=（ x﹣ x1），解得點 P 的坐標(biāo)為（， 0），則由（ I）根據(jù)韋達(dá)定理有x1+x2=7， x1x2=16﹣ r2，則∴令，則 S2=（ 7+2t） 2（ 7﹣ 2t）下面求S2 的最大值．由三次均值有： 當(dāng)且僅當(dāng) 7+2t=14﹣ 4t，即時取最大值．經(jīng)檢驗 此時滿足題意．故所求的點 P 的坐標(biāo)為．【點評】本題主要考查拋物線和圓的綜合問題．圓錐曲線是高考必考題，要強化復(fù)習(xí)． 第三篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷?。ê馕霭妫?,08 版 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷Ⅰ）一、選擇題（共 12 小題，每小題 5分，滿分 60 分） 1．（ 5 分）函數(shù) y=+的定義域為（） A． {x|x≤ 1}B． {x|x≥ 0}C． {x|x≥ 1 或 x≤ 0}D． {x|0≤ x≤ 1}2．（ 5分）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 s 看作時 間 t 的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 3．（ 5 分）（ 1+） 5 的展開式中 x2 的系數(shù)（） A． 10B． 5C． D． 14．（ 5分）曲線 y=x3﹣ 2x+4 在點（ 1， 3）處的切線的傾斜角為（） A． 30176。 B． 45176。C． 60176。 D． 120176。 5．（ 5 分）在△ ABC 中， =， =．若點 D 滿足 =2，則 =（）A． B． C． D． 6．（ 5分） y=（ sinx﹣ cosx） 2﹣ 1 是（） A．最小正周期為 2π的偶函數(shù) B．最小正周期為 2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù) 7．（ 5分）已知等比數(shù)列 {an}滿足a1+a2=3， a2+a3=6，則 a7=（） A． 64B． 81C． 128D． 2438．（ 5 分）若函數(shù) y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=ln 的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱，則 f（ x）=（） A． e2x﹣ 2B． e2xC． e2x+1D． e2x+29．（ 5 分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù) y=sin2x 的圖象（） A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 10．（ 5分）若直線 =1 與圓 x2+y2=1 有公共點，則（） A． a2+b2≤ 1B． a2+b2≥ 1C． D． 11．（ 5分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)棱與 底面邊長都相等， A1 在底面 ABC 內(nèi)的射影為△ ABC 的中心，則 AB1 與底面 ABC 所成角的正弦值等于（） A． B． C． D． 12．（ 5 分）將 1， 2， 3 填入 3 3 的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（） A． 6 種 B． 12 種 C． 24 種 D． 48 種 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20分） 13．（ 5 分）若 x， y 滿足約束條件，則 z=2x﹣ y 的最大值為 ． 14．（ 5 分）已知拋物線 y=ax2﹣ 1的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為 ． 15．（ 5 分）在 △ ABC 中，∟ A=90176。， tanB=．若以 A、 B為焦點的橢圓經(jīng)過點 C，則該橢圓的離心率 e= ． 16．（ 5 分）已知菱形 ABCD 中， AB=2，∟ A=120176。，沿對角線 BD 將△ ABD 折起，使二面角 A﹣ BD﹣ C為 120176。，則點 A到△ BCD所在平面的距離等于 ． 三、解答題（共 6小題，滿分 70 分） 17．（ 10 分）設(shè)△ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C所對的邊長分別為 a、 b、 c，且 acosB=3， bsinA=4．（Ⅰ）求邊長 a； （Ⅱ）若△ ABC 的面積 S=10，求△ ABC 的周長 l． 18．（ 12 分）四棱錐 A﹣ BCDE 中， 底面 BCDE 為矩形，側(cè)面 ABC⊥底面 BCDE， BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明： AD⊥ CE； （Ⅱ）設(shè) CE 與平面 ABE所成的角為 45176。，求二面角 C﹣ AD﹣ E的大?。?19．（ 12 分）在數(shù)列 {an}中， a1=1， an+1=2an+2n．（Ⅰ）設(shè) bn=．證明：數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn． 20．（ 12 分）已知 5 只動物中有 1 只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病．下面是兩種化驗方案： 方案甲：逐個化 驗，直到能確定患病動物為止．方案乙：先任取3 只，將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3 只中的 1 只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止； 若結(jié)果呈陰性則在另外 2 只中任取 1 只化驗．求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =﹣ x2+ax+1﹣ lnx．（Ⅰ）當(dāng) a=3 時，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若 f（ x）在區(qū)間（ 0，）上是減函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍． 22．（ 12 分）雙曲線的中心為原點 O，焦點在 x軸上，兩條漸近線分別為 l1， l2，經(jīng)過右焦點 F垂直于 l1 的直線分別交 l1， l2 于 A， B兩點．已知 ||、 ||、 ||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率； （Ⅱ）設(shè) AB 被雙曲線所截得的線段的長為 4，求雙曲線的方程． 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國卷Ⅰ）參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．（ 5分）函數(shù) y=+的定義域為（） A． {x|x≤ 1}B． {x|x≥ 0}C． {x|x≥ 1 或 x≤ 0}D． {x|0≤ x≤ 1}【考點】 33：函數(shù)的定義域及其求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 51：函數(shù) 的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】保證兩個根式都有意義的自變量 x 的集合為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得 0≤ x≤ 1，所以，原函數(shù)定義域為 [0， 1]．故選： D．【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個部分都有意義的自變量 x的取值集合． 2．（ 5 分）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 s 看作時間 t 的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】 3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 16：壓軸題； 31：數(shù)形結(jié)合．【分析】由已知中汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程 s 看作時間 t 的函數(shù)，我們可以根據(jù)實際分析函數(shù)值 S（路程）與自變量 t（時間）之間變化趨勢，分析四個答案即可得到結(jié)論．【解答】解：由汽車經(jīng)過啟動后的加速行駛階段，路程隨時間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀； 在汽車的勻速行駛階段，路程隨時間上升的速度保持不變故圖象的中間部分為平升的形狀； 在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時間上升的速度越來越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀； 分析四個答案中的圖象，只有 A 答案滿足要求，故選： A．【點評】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越慢； 如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越快； 如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長速度保持不變； 如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長也不降低； 如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快； 如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢； 如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變． 3．（ 5分）（ 1+） 5 的展開式中 x2 的系數(shù)（） A． 10B． 5C． D． 1【考點】 DA：二項式定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式中 x2 的系數(shù)【解答】解：，故選： C．【點評】本題主要考查了利用待定系數(shù)法或生成法求二項式中指定項． 4．（ 5 分）曲線 y=x3﹣ 2x+4 在點（ 1， 3）處的切線的傾斜角為（） A． 30176。 B． 45176。 C． 60176。 D． 120176。【考點】 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】欲求在點（ 1， 3）處的切線傾斜角， 先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知 k=y′ |x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解： y′ =3x2﹣ 2，切線的斜率 k=3 12﹣ 2=1．故傾斜角為 45176。．故選： B．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題． 5．（ 5分）在△ ABC中， =， =．若點 D滿足 =2，則 =（） A． B． C． D．【考點】 9B：向量加減混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點，把整個過程寫下來，即為所求．本題也可以根據(jù) D點把 BC 分成一比二的兩部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故選：A．【點評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的 6．（ 5 分） y=（ sinx﹣ cosx） 2﹣ 1 是（） A．最小正周期為 2π的偶函數(shù) B．最小正周期為 2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù)【考點】 GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開，合并同類項，逆 用正弦的二倍角公式，得到 y=Asin（ω x+φ）的形式，這樣就可以進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的運算．【解答】解：∵ y=（ sinx﹣ cosx） 2﹣ 1=1﹣2sinxcosx﹣ 1=﹣ sin2x，∴ T=π且為奇函數(shù)，故選： D．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角的六種三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．單在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義． 7．（ 5 分）已知等比數(shù)列 {an}滿足 a1+a2=3，a2+a3=6，則 a7=（） A． 64B． 81C． 128D． 243【考點】 87：等比數(shù)列的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由 a1+a2=3， a2+a3=6 的關(guān)系求得 q，進(jìn)而求得 a1，再由等比數(shù)列通項公式求解．【解答】解：由 a2+a3=q（ a1+a2）=3q=6，∴ q=2，∴ a1（ 1+q） =3，∴ a1=1，∴ a7=26=64．故選： A．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項及整體運算． 8．（ 5分）若函數(shù)y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=ln 的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱，則 f（ x） =（）A． e2x﹣ 2B． e2xC． e2x+1D． e2x+2【考點】 4R：反函數(shù)．菁 優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】由函數(shù) y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=ln的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱知這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，故只要求出函數(shù)y=f（ x）的反函數(shù)即可，欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)