高考文科數(shù)學(xué)天津卷word解析版-資料下載頁(yè)
2025-06-08 00:21本頁(yè)面
【正文】 x1＋，y1)(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)(－x1，－y1)＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝.由已知得＝8，解得k＝.19．(2013天津，文19)(本小題滿分14分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且－2S2，S3,4S4成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)證明(n∈N*)．(1)解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)椋?S2，S3,4S4成等差數(shù)列，所以S3＋2S2＝4S4－S3，即S4－S3＝S2－S4，可得2a4＝－a3，于是.又a1＝，所以等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.(2)證明，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以.故對(duì)于n∈N*，有.20．(2013天津，文20)(本小題滿分14分)設(shè)a∈[－2,0]，已知函數(shù)(1)證明f(x)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)Pi(xi，f(xi))(i＝1,2,3)處的切線相互平行，且x1x2x3≠＋x2＋x3＞.證明：(1)設(shè)函數(shù)f1(x)＝x3－(a＋5)x(x≤0)，f2(x)＝(x≥0)，①f1′(x)＝3x2－(a＋5)，由a∈[－2,0]，從而當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，f1′(x)＝3x2－(a＋5)＜3－a－5≤0，所以函數(shù)f1(x)在區(qū)間(－1,0]內(nèi)單調(diào)遞減．②f2′(x)＝3x2－(a＋3)x＋a＝(3x－a)(x－1)，由于a∈[－2,0]，所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f2′(x)＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f2′(x)＞(x)在區(qū)間[0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．綜合①，②及f1(0)＝f2(0)，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．(2)由(1)知f′(x)在區(qū)間(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．因?yàn)榍€y＝f(x)在點(diǎn)Pi(xi，f(xi))(i＝1,2,3)處的切線相互平行，從而x1，x2，x3互不相等，且f′(x1)＝f′(x2)＝f′(x3)．不妨設(shè)x1＜0＜x2＜x3，由－(a＋5)＝－(a＋3)x2＋a＝－(a＋3)x3＋a，可得－(a＋3)(x2－x3)＝0，解得x2＋x3＝，從而0＜x2＜＜x3.設(shè)g(x)＝3x2－(a＋3)x＋a，則＜g(x2)＜g(0)＝a.由－(a＋5)＝g(x2)＜a，解得＜x1＜0，所以x1＋x2＋x3＞，設(shè)t＝，則a＝，因?yàn)閍∈[－2,0]，所以t∈，故x1＋x2＋x3＞，即x1＋x2＋x3＞.8
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