【正文】 ．答案： C解答： 2B {1,2}.故選 .故選 sinxcosx sinxcosx 1sin2x，∴ f(x)的周期 f(x) sin2xsin2x cos2x1 tan2x21 2cosxT 2.故選 ．答案： B 解答： f(x)關(guān)于 x 1對(duì)稱，則 f(x) f(2x) ln(2 x).故選 ．答案： A 解答：由直線 x y 2 0 得A( 2,0),B(0, 2)，∴ |AB| 22 22 22，圓 2 2∴點(diǎn) P 22，1 1∴圓心到直線 x y 2 0 的距離為 (x 2)2 y2 2的圓心為 (2,0)，到直線 x y 2 0 的距離的取值范圍為 22 2 d22 2，即 2 d 32，∴ S ABP 1|AB| d [2,6].29．答案： D 解答：當(dāng) x 0 時(shí)， y 2，可以排除 A、 B 選項(xiàng)；又因?yàn)?y4x 2x 4x(x 322)(x )，則 f (x) 0的解集為 22( ,2222)， (0,)； f (x) 0 的解集為 )U(0,)， f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為( , 2222( 2222,0)U(, )， f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ,0)， (,).結(jié)合圖 象，可知 D 選 2222 項(xiàng)正確 .10．答案： D 解答：由題意e d cb 2 1，故漸近線方程為 x y 0，則點(diǎn) (4,0)到漸近線的距離 aa|4 0| ．答案： C 解答： S ABC∴ C 1a2 b2 c22abcosC1anC 1，又 S ABC absinC，故 tabcosC， 2442 ．答案： B ABC 為等邊三角形，點(diǎn) O 為 A， B， C， D外接球的球心， G ABC 的重心，由 S ABC 93，得 AB 6，取 BC 的中點(diǎn) H，∴ AH AB sin6033，∴ 2AH 23，∴球心 O 到面 ABC的距離為 d 42 (23)2 2，∴三棱錐 31D ABC體積最大值 VD ABC 93 (2 4) 二、填空題 13．答案：解答： b (4,2)，∵ c//(2ab)，∴ 1 2 4 0 14．答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法 .15．答案： 3 解答：由圖可知在直線 x 2y 4 0和 x 2的交點(diǎn) (2,3)處取得最大值，故 1z 2 3 2 解答：f x ln 1 x2 x 1(x R)， f(x) f( x) ln(1 x2 x) 1 ln(1 x2 x) 1ln(1 x2 x2) 2 2，∴ f(a) f( a) 2，∴ f( a) 2. 三、解答題 17．答案：（ 1） an 2n 1 或 an ( 2)n 1；（ 2）：（ 1）設(shè)數(shù)列 {an}的公比為 q，∴ q an 2n 1或 an (2)n 4，∴ q 2n1 ( 2)n1n（ 2）由（ 1）知，Sn 2 1 或 Sn [1 ( 2)n]， 1 21 23∴ Sm 2m 163 或 Sm [1 ( 2)] 63（舍），∴ m ．答案：見(jiàn)解析 13m解答：（ 1）第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為 x1 84，第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為 x2 ，∴ x1 x2，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種，∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高 .（ 2）由莖葉圖數(shù)據(jù)得到 m 80，∴列聯(lián)表為 n(ad bc)240(15 15 5 5)2K 10 (a b)(cd)(a c)(b d)20 20 20 20（ 3），∴有 299%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異 .19．答案：見(jiàn)解答解答：（ 1）∵正方形 ABCDCMD，∴ AD CMD，∴ AD MCD.∵ CM 在平面 MCD內(nèi)，∴ AD CM，又∵ M 是半圓弧 CD 上異于 C,D 的點(diǎn)，∴ CM ∵ADIDM D，∴ CM ADM，∵ CM 在平面 BCM 內(nèi)，∴平面 BCMADM.（ 2）線段 AM 上存在點(diǎn) P 且 P為 AM 中點(diǎn)，證明如下：連接 BD,AC交于點(diǎn) O，連接 PD,PB,PO；在矩形 ABCD 中， O 是 AC 中點(diǎn)， P 是 AM 的中點(diǎn)；∴ OP//MC，∵ OP 在平面 PDB 內(nèi)， MC 不在平面 PDB 內(nèi)，∴ MC//平面 ．答案：見(jiàn)解答：解答：（ 1）設(shè)直線 l 方程為 y kx t，設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2), y kx t 2 聯(lián)立消 y得 (4k2 3)x28ktx 4t2 12 0 xy2 1 3 4 64k2t2 4(4t212)(3 4k2) 0，得 4k2 3 t2?①， 8kt6t 2y y k(x x) 2t 2m， 12123 4k234k2∵ m 0，∴ t 0且 k x1 x2 3 4k2且 t .4k(3 4k2)2 由①②得 4k 3 216k211 或 k .221∵ k 0，∴ k .2uuruuruurruuruuurr（ 2） FP FA FB 0， FP 2FM0,∴ k M(1,m)， F(1,0)，∴ P 的坐標(biāo)為 (1, 2m).14m233 1，∴m M(1, )，由于 P 2443x12y12x22y22 1，1， 4343 兩式相減可得 y1 y23x x 12， x1 x24y1y23，∴ k 1， 2 又 x1 x2 2， y1 y2 l 方程為 yy x 3 (x 1)， 47， 47 y x 4 2， 2 xy 1 3 4 消去 y得 28x 56x 1 0， x1,2 214 321，14uuruur|FA| |FB| (x1 1)2 y12 (x2 1)2 y22 3， uur33|FP| (1 1)2 ( 0)2 ,22∴ |FA| |FB|2|FP|.21．答案：詳見(jiàn)解析 ax2 x 1解答：（ 1）由題意： f xex(2ax 1)ex (ax2 x 1)ex ax2 2ax x 2， f (x)x2x(e)e∴ f (0) 2 2，即曲線 y f x 0, 12，∴ 1y ( 1) 2(x 0)，即 2x y 1 0；（ 2）證明：由題意：原不等式等價(jià)于： ex 1 ax2 x 1 0 恒成立；令 g(x) ex 1 ax2 x 1，∴ g (x) ex 1 2ax1， g (x) ex 1 2a，∵ a 1，∴ g (x) 0 恒成立，∴ g (x)在 ( , )上單調(diào)遞增，∴ g (x)在 ( , )上存在唯一 x0 使 g (x0) 0，∴ ex0 1 2ax0 1 0，即 ex0 12ax0 1，且 g(x)在 ( ,x0)上單調(diào)遞減，在 (x0, )上單調(diào)遞增，∴ g(x) g(x0).又 g(x0) e0x 1 ax02 x0 1 ax02(1 2a)x0 2 (ax0 1)(x0 2)， 111 1 11g ( ) ea 1，∵ a 1，∴ 0 ea 1 e1，∴ x0 g(x0) 0，得證 .aa 綜上所述：當(dāng) a 1 時(shí)， fx e ．答案：見(jiàn)解析解答：（ 1） eO xcos 22，∴ eO 的普通方程為 x y 1 90 y sinl:x 0與 eO 90 l 的方程為 y xtan 2，由直線 l與 eO有兩個(gè)交點(diǎn)有 |0 0 2|1 tan21，得 tan2 1，∴ tan 1 或 tan 1，∴ 4590 90 135 (45 ,135 ).（ 2）點(diǎn) P坐標(biāo)為 (x,y) 90 P 坐標(biāo)為 (0,0) 90線 l的 22 x y 1①方程為 y kx 2， A(x1,y1),B(x2,y2)，x2 (kx 2)2 1 y kx 2 2kx 222k22 1 k 得 (1 k2)x2 22kx 1 0，∴ x1 x2 y1 y21 k21 k2 y 2 1 k2 k x 代入④得x2 y2 2y P(0,0)時(shí)滿足方程 x2 y2 2y 0，∴ AB中 y2 點(diǎn)的 P的軌跡方程是 x2 y2 2y 0，即 x (y 22122 由圖可知， A() , )， 2222 2x cos 222 2 P 的B( , ) y 0， 222 y 2 2sin220 .23．答案：見(jiàn)解答解答： 1 3x,x 21 1） f(x) x 2, x 1，如下圖： 2 3x,x 1 2）由（ 1）中可得： a 3， b 2，當(dāng)a 3， b 2時(shí)， a b取最小值，∴ a b的最小值為 5.。 第四篇： 2021高考真題 —— 語(yǔ)文 (北京卷 )Word版含答案 園丁網(wǎng)數(shù)學(xué)第一站成套數(shù)學(xué)資料免費(fèi)下載絕密★啟封并使用完畢前 2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 語(yǔ)文（北京卷） 本試卷共 10 頁(yè)， 150分。考試時(shí)長(zhǎng) 150 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、本大題共 8小題，共 24分。閱讀下面材料，完成 1— 8題。 材料一 中國(guó)四大發(fā)明之一 —— 印刷術(shù)，曾被譽(yù)為?文明之母 ?。畢昇的活字印刷，更是領(lǐng)先了西方數(shù)百年，揭開(kāi)了世界印刷史的輝煌一頁(yè)。然而，時(shí)至 20 世紀(jì)，中國(guó)印刷業(yè)遇到了巨大的危機(jī)和挑戰(zhàn)。 20 世紀(jì) 40 年代，美國(guó)發(fā)明了第一代打字機(jī)加 照相機(jī)的手動(dòng)式照排機(jī)，但該照排機(jī)效率不高，一旦按錯(cuò)鍵，改版很麻煩。 1958 年美國(guó)發(fā)明了光機(jī)式西文照相排字機(jī)，在計(jì)算機(jī)控制下依靠光學(xué)和機(jī)械方法選取字模，逐字照相形成版面，稱為第二代排字機(jī)。 1969 年，日本也研制成功第二代漢字排字機(jī)。 1965 年西德成功研制出陰極射線管輸出的第三代排字機(jī)。三代機(jī)的速度可以比二代機(jī)快 10 倍，適用范圍也廣。日本引進(jìn)西德和美國(guó)的技術(shù)，于 1975年也初步研制成第三代漢字排字機(jī)。 1976 年英國(guó)研制出第四代排字機(jī)，它采用激光技術(shù)，用激光束在底片上掃描打點(diǎn)形成版面。日本也正在研制第四代漢字排字 機(jī)，但尚未成功。 此時(shí)此刻，中國(guó)的印刷業(yè)卻仍在沿用古代的技術(shù)，在漢字的?叢林里 ?艱難跋涉。從美國(guó)的第一代手動(dòng)照排機(jī)，到英國(guó)的第四代激光排字機(jī)，世界照排技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步大大依賴于不同國(guó)家在科技方面的實(shí)力。就拿陰極射線管輸出的第三代排字機(jī)來(lái)說(shuō)，該類排字機(jī)對(duì)底片要求高，對(duì)所使用的陰極射線管分辨率也要求很高。這些困難，在中國(guó)當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件下難以克服。 漢字相比表音體系的文字，數(shù)量巨大。從印刷的基本需求看，排字機(jī)的字庫(kù)通常要收 7000多字。而從一般書報(bào)的需求來(lái)說(shuō)，字體就有書版宋、報(bào)版宋、標(biāo)題宋、仿宋、楷 體、黑體、 園丁網(wǎng)數(shù)學(xué)第一站成套數(shù)學(xué)資料免費(fèi)下載長(zhǎng)宋、扁宋、長(zhǎng)黑、扁黑等 10 多種；字號(hào)還有小六號(hào)、六號(hào)直到初號(hào)，共 15 種。如此一來(lái)，字庫(kù)的收字就會(huì)成倍增長(zhǎng)。 漢字的巨大數(shù)量，為排字機(jī)字庫(kù)的存貯帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。再加上文字印刷質(zhì)量上的需求，要保證字形美觀、筆鋒明晰，漢字帶給排字機(jī)的技術(shù)困難就會(huì)更大。 20 世紀(jì)已進(jìn)入信息時(shí)代，只有幾十年歷史的計(jì)算機(jī)，向擁有數(shù)千年歷史的漢字提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。有外國(guó)人說(shuō)：?漢字如果不廢除，中國(guó)就不能進(jìn)入現(xiàn)代文明，也永遠(yuǎn)無(wú)法真正走向世界。 ? （取材于 1979年 7月 1日《漢字信息處理》） 1．根據(jù)“材料一”，下列對(duì)中國(guó)印刷業(yè)面臨“巨大的危機(jī)和挑戰(zhàn)”的原因，概括不正確的一．．．項(xiàng)是（ 3分） A．研究進(jìn)程的落后 B．計(jì)算機(jī)的歷史短 C．漢字自身的特征 D．技術(shù)條件不具備 2．根據(jù)“材料一”，下列對(duì)漢字在信息時(shí)代遇到“嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)”的原因，分析不正確的一項(xiàng)．．．是（ 2分） A．漢字?jǐn)?shù)量大，排字機(jī)字庫(kù)存貯困難 B．因字形字體的制約，漢字排版繁復(fù) C．表意系統(tǒng)的漢字無(wú)法適用于排字機(jī) D．漢字美觀、筆鋒明晰的要求難解決 材料二 世界最先進(jìn)的第四代排字機(jī)使用激光技術(shù)，將激光束在底片上掃描打點(diǎn)形成版面。由于激光很強(qiáng)，普通底片便能感光，還可用轉(zhuǎn)印的方式在普通紙上印出逼真的大樣。更有意義的是，它用三到五瓦的強(qiáng)激光束直接打到版材上就能形成凹凸版面，稱為激光直接雕版，這無(wú)疑免除了早期借助照相技術(shù)進(jìn)行照排制版的一大套工序。 漢字激光照排系統(tǒng)采用第四代排字機(jī)的激光技術(shù)，但要解決字模存貯、文字變倍、激光只能逐線掃描而不能逐字掃描等關(guān)鍵問(wèn)題。其中，漢字字模存貯量是橫亙?cè)诳茖W(xué)家 面前的最大的技術(shù)難關(guān)。漢字的常用字在 3000 字左右，印刷用的字體、字號(hào)就更多。不同字體和不同字號(hào)使印刷用的漢字字頭數(shù)高達(dá) 100 萬(wàn)個(gè)以上，漢字點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的總存貯量竟達(dá) 200 億位，約合 1 萬(wàn) 6 千兆個(gè)存儲(chǔ)單元。即使制成超容量的巨型磁盤，其緩慢的存取速度和高昂的代價(jià)也 園丁網(wǎng)數(shù)學(xué)第一站成套數(shù)學(xué)資料免費(fèi)下載足以使它喪失使用價(jià)值。如果不能另辟蹊徑解決漢字字模的存貯問(wèn)題，研制漢字精密照排系統(tǒng)就會(huì)成為一句空話。 在漢字激光照排系統(tǒng)的研制過(guò)程中，王選所帶領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)成功研制出一種確保文字質(zhì)量的高倍數(shù)漢字信息壓縮技 術(shù)，可使每個(gè)五號(hào)字的信息量大幅度下降，即從 1 萬(wàn)位下降到平均 800 位。這種壓縮方法還允許文字變倍，能變大變小并保證質(zhì)量，只需 4 千萬(wàn)位的存貯量就能存下 65 萬(wàn)字頭的全部信息。在照排過(guò)程中，有一個(gè)微程序漢字點(diǎn)陣生成器把漢字壓縮信息高速?gòu)?fù)原成點(diǎn)陣。漢字信息壓縮技術(shù)的研制成功給漢字照排系統(tǒng)開(kāi)辟了新的途徑，使得高速、廉價(jià)的先進(jìn)漢字照排機(jī)的研制成為可能，激光和照相機(jī)的結(jié)合帶