【導(dǎo)讀】本文主要研究有桿抽油系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模及診斷問題。首先建立了游梁的擺動方程，進而求得了懸點E運動的數(shù)學(xué)模型，荷載的附件1的懸點位移數(shù)據(jù)進行了比較（見表1）。針對問題三，本文選擇對第2問進行研究。到了相應(yīng)的位移和荷載函數(shù)。第二問中，通過抽油桿柱的摩擦功。本問題的研究對提高抽油機泵效和產(chǎn)油量有重要的意義。開閉，從而將地下上千米深處蘊藏的原油抽到地面上來。初步診斷該井的工作狀況，如產(chǎn)量、氣體影響、閥門漏液、沙堵等等。診斷油井的工作狀況，最好采用泵功圖。電機旋轉(zhuǎn)運動通過四連桿機構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)槌橛蜅U的垂直運動。求出懸點E的一個沖程的運動規(guī)律：位移函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)。1）請對Gibbs模型進行原理分析，發(fā)現(xiàn)它的不足。假設(shè)后推出的，并不能完整地反應(yīng)實際情況。示之并給出計算c的推導(dǎo)過程。3．力在抽油桿中的傳遞是瞬時的，閥的起落也是瞬時的。度為w的勻速周期運動。?0t時刻，曲柄滑塊D位于上頂點（0=?

　　

【正文】 c A?? 。 改進 Gibbs 模型 經(jīng)分析 Gibbs 模型忽略了重力加速度的影響，所以我們在原有基礎(chǔ)上對Gibbs 模型改進為如下的形式 [13]： 設(shè)浸入在油管中第 J 級抽油桿振動特性的有阻尼一維波動方程為： 22 222( , ) ( , ) ( , )J J Ju x t u x t u x ta c g ft x t? ? ?? ? ?? ? ? （ 70） 其中：??? 0??f； a 為應(yīng)力波在抽油桿中的傳播速度； g 為重力加速度；? 為抽油桿的密度； 0? 為油的密度； E 為油桿的彈性模量； JA 為第 J 段油桿的截面積； JX 為第 J 段油桿的長度。 方程（ 1）的通解，即為泵的位移函數(shù)： 221( , ) ( ) c os ( ) si n 2J J J J Jnnngfu x t Q x n t P x n t x B x Aa???? ??? ? ? ? ???? （ 71） 其中： 24 2222( ) ( c os h si nh ) si n ( si nh c os h ) c os( ) ( si nh c os h ) c os ( c os h si nh ) si n1 1 ( / )21 1 ( / )2()J J J J Jn n n n n n n n n n nJ J J J Jn n n n n n n n n n nnnJ n n n nnJ n nJ nnQ x k x x x x y x xP x k x y x x x y x xnanakEA? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?????221 1 1 1111 1 1 11111()c os ( ) si nh ( ) si n( ) c os h( )c os ( ) si nh ( ) si n( ) c os h( )n n nJ n nJ J J J J J J JJ J n nJ J J J J J J JJ J n nJn n n n n nJn n n n n nJ J Jn n n JEAA A EA B F EA a G b HB B EA A F EA b G a HG x x x xH x x x xa A e EA? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ??????1 1 111 1 1 1112222si n( ) c os h( ) c os ( ) si nh ( )( ) ( )si n( ) c os h( ) c os ( ) si nh ( )( ) ( )J J J J J Jn n J n n n nJ J J J J j J J Jn n n J n n J n n n nJ n n n n n nnn n JJ n n n n n nnnnB f EA a g b hb B e EA A f EA b g a hx x x xeEAx x x xf? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ???? ? ?? ? ? ????? ??????? ???c os ( ) c os h( )si n( ) si nh ( )JJn n nJn n nEAg x xh x x????????????????????????????????????????? ??根據(jù)式（ 71）得到泵的動荷載函數(shù)： ( , )( , ) JJJ u x tF x t E A x?? ? （ 72） 計算結(jié)果 利用附件 2 的數(shù)據(jù)采用改進模型計算得三級桿口井 7 的示功圖和泵工圖如下所示，（其他數(shù)值數(shù)據(jù)見附錄 2）： 25 圖 8 Gibbs 改進模型計算的口井 7的示功圖和泵功圖 阻尼系數(shù)求解 抽油桿中長度為 dx 的單元體的粘滯阻尼力為 [6]： d F ruuF C dx c A dxtt????? 其中： c 為粘滯阻尼系數(shù)； ? 為抽油桿的密度； rA 為第 r 級抽油桿的橫截面積。 在吉布斯方程的求解過程求解中，阻尼系數(shù)是很關(guān)鍵的一個參量，阻尼系數(shù)求解的好壞直接影響方程求解的準確性。阻尼系數(shù)有 很多的求解方法，本文選擇利用迭代法求取阻尼系數(shù)。其求解流程參見流程圖下圖所示。 需要說明的一點是本文中抽油機產(chǎn)量是可以測量的，所以抽油泵的有效沖程就可以得到，所以流程圖的上半部分確定抽油泵有效沖程這部分便可以省略。同理接下來的幾個公式中的產(chǎn)液量參量也當(dāng)作已知量。 抽油機上下往返運動，如果假定抽油桿作簡諧振動，抽油桿柱的摩擦功率為： 12110002mr h i i inSSP P c A x TT????? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ???? （ 73） 利用式上式可推導(dǎo)阻尼系數(shù)的計算公式如下： 212 2 5 .0 8 ( )rhmiiiPP TcSAx??? ??? ????? （ 74） 其中： sgtr AP N?； sgtA 代表光桿示功圖的面積， Nm? ； N 為沖次， 1/s ； 26 71 .1 3 5 1 0h p n xP Q L ???? ； x? 代表水的密度， 3/Kg m ； nL 代表有效提升高度， m ；pQ 代表實際產(chǎn)液量， 3/md； 1000 tfLPPLL g???? ； cP 為套壓， Pa ； tP 為油壓，Pa ； fL 代表動液面深度， m ； 51 .6 7 1 0pum p pum pP A n?? ? ?； pumpA 為泵功圖的面積， Nm? ； 11440p p pQ A SP N?? ； p? 為排量系數(shù)； pA 為泵（油管）的截面積，2m ； 1SP 為光桿有效沖程， m ； N 為沖次， 1/s ； p? ? ?? 沖 縮 ； S= S??沖； ?為引起的沖程損失， m ； S 為光桿沖程， m ；0 1n ii ixEA???? ?； n 為抽油桿級數(shù)；iA 為各級抽油桿的橫截面積， 2m ； ix 代表各級抽油桿的長度， m ； 0 L p pgA L??? ； pL 為泵深， m 。 pA 為泵（油管）的截面積， 2m ； L? 代表油的密度， 3/Kg m ； 01(1 )w w wb F b F? ? ??縮； wb 為水的體積系數(shù)； 0b 為原油體積系數(shù)； wF 為含水率； rP 代表光 桿功率， W ； ? 代表抽油桿密度， 3/Kg m ； T 代表抽油機的一個沖程時間， s ； g 代表重力加速度， 2/ms； hP 代表水利功率， W 。 阻尼系數(shù)迭代求解算法步驟為 [6]： 步驟 1： 計算光桿功率 rP ，水利功率 hP ，另外假定初始泵有效沖程 1SP 即為光桿沖程； 步驟 2： 計算阻尼系數(shù) c ； 步驟 3： 根據(jù) Gibbs 波動方程，求解泵示功圖； 步驟 4： 根據(jù)泵示功圖計算有效沖程 eSP 步驟 5： 判定 11eSP SP ???？若是則轉(zhuǎn)入步驟 6；否則令 1 eSP SP? 轉(zhuǎn)入步驟 1； 步驟 6： 根據(jù)泵示功圖求泵功率 pumpP ； 步驟 7： 判定 2h pumpPP ???，是則該 c 即為所要求的數(shù)值；否令 pumphPccP??? ????轉(zhuǎn)入步驟 6。其中 1? 和 2? 為取定的允許誤差。 本迭代算法充分利用本題中給出的各種數(shù)據(jù)，但仍有部分數(shù)據(jù)在本題中仍未給出，例如：水的體積系數(shù)，若能得到泵入口處的氣油比 ,余隙比，柱塞與泵筒間的漏失等數(shù)據(jù)，則可以得到更為精確的排量系數(shù)，進而得到更為精確的粘滯阻力系數(shù) c 。算法流程圖如下所示： 27 圖 9 阻尼系數(shù)求解流程圖 根據(jù)泵功圖求泵功率 pumpP 開始 計算光桿功率 rP ，初始泵有效沖程 1SP 計算水力功率 hP 計算粘滯阻尼系數(shù) c 根據(jù)波動方程，求解泵示功圖 1 eSP SP? 根 據(jù)泵功圖計算有效沖程 eSP 11eSP SP ??? N Y 2h pumpPP ??? pumphPccP??? ???? N 結(jié)束 Y 28 參考文獻 [1]王鴻勛 ,張琪 .《采油工業(yè)原理》 [M].石油行業(yè)出版社 ,1985 年 4 月 ,第 2章 :46110. [2]萬仁溥 .《采油工程手冊》 [M].石油行業(yè)出版社 ,2020 年 8 月 ,第 5 章 ,第 2節(jié) :365460. [3]王常斌 ,陳濤平 ,鄭俊德 .游梁式抽油機運動參數(shù)的精確解 [J].石油學(xué)報 ,1998,19(2):107110. [4]向剛 .稠油井桿中管摻熱流體閉式循環(huán)舉升工藝設(shè)計 [D].中國石油大學(xué) 碩士學(xué)位論文 ,2020:3846. [5] ,Method of Determining Sucker Rod Pump States Patent Office,. [6]崔臣君 .抽油機在線監(jiān)測系統(tǒng)與綜合評價技術(shù)開發(fā)研究 [D].中國石油大學(xué)碩士學(xué)位論文 ,2020:3255. [7]張琪 ,吳曉東 .抽油井計算機診斷技術(shù)及其應(yīng)用 [J].華東石油學(xué)院學(xué)報 ,1984,第 2 期 :144159. [8] 陸耀楨 ,周鴻康 ,陳建明等 .有桿抽油泵井下抽油示功圖計算機診斷系統(tǒng) [J].實驗力學(xué) ,1988,3(2):97103. [9]李娟 ,張金芝 ,戴林 .桿式抽油機 — 桿 — 泵動態(tài)模擬數(shù)學(xué)模型及其求解 [J].內(nèi)蒙古石油化工 ,2020,:9293. [10]葛述卿 .有桿抽油泵性能及泵功圖計算分析 [D].西安理工大學(xué) 碩士學(xué)位論文 , 2020:4453. [11]周繼德 .用示功圖拉線法計算抽油機井產(chǎn)量和泵筒漏失量 [J].油田地面工程 ,1986,(2):6062. [12]朱君 .有桿抽 油系統(tǒng)井下工況診斷方法研究 [D].大慶石油學(xué)院 博士學(xué)位論文 ,2020:5275. [13],Neely, Diagnosis of Downhole Condition in Sucker Rod Pumping ,. 29 附錄： 附錄一：懸點處的理論位移 注：數(shù)據(jù)位橫向順序 附錄 2 u1 = Columns 1 through 10 Columns 11 through 20 Columns 21 through 30 Columns 31 through 40 Columns 41 through 50 Columns 51 through 60 30 Columns 61 through 70 Columns 71 through 80 Column 81 f = Columns 1 through 10 Columns 11 through 20