【正文】 i nEAa w r K bV V a bJ ? ? ? ?? ??? ? ???????? ? （ 14） 懸點(diǎn)加速度函數(shù) 將式（ 13）兩邊同對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)，整理得任意時(shí)刻游梁擺動(dòng)的角加速度 ??? 為 ? ? ? ? ? ? ? ?22c os c os 2 c os c ossin( + )w r K b bwrbJ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ??? ? ? ? ? ? ??????? ? （ 15） 游梁擺動(dòng)時(shí)，因前、后臂的角速度相等，故任意時(shí)刻懸點(diǎn)的速度EAW W a?????為 ? ? ? ? ? ? ? ?c o s c o s 2 c o s c o ssin ( + )E w r K b b wrWa bJ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ?????? （ 16） 對(duì)于一定型號(hào)的抽油機(jī)，其尺寸 ? ?, , , , ,a b L H I r 是已知的，給定曲柄旋轉(zhuǎn)的角速度 w 或轉(zhuǎn)速 n ，應(yīng)用以上公式便可計(jì)算各運(yùn)動(dòng)參數(shù) [3]。我們可從有桿抽油系統(tǒng)四連桿機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)出發(fā)，建立游梁的擺動(dòng)方程，通過建立的游梁的擺動(dòng)方程得出游梁擺角的變化規(guī)律，進(jìn)而求解懸點(diǎn) E 的一個(gè)沖程的運(yùn)動(dòng)規(guī) 4 律（位移函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)）建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后聯(lián)系到實(shí)際情況對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化、求解，最后利用所求結(jié)果與有荷載的附件 1 的懸點(diǎn)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。 3．力在抽油桿中的傳遞是瞬時(shí)的，閥的起落也是瞬時(shí)的。 鼓勵(lì)全做 ） 1）請(qǐng)對(duì) Gibbs 模型進(jìn)行原理分析，發(fā)現(xiàn)它的不足。并與有荷載的附件 1的懸點(diǎn)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為抽油桿上下往返周期運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)設(shè)置在桿下端的 泵 的兩個(gè)閥的相繼開閉，從而將地下上千米深處蘊(yùn)藏的原油抽到地面上來。 針對(duì)問題一， 本文從有桿抽油系統(tǒng)四連桿結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)出發(fā)，首先建立了游梁的擺動(dòng)方程，進(jìn)而求得了懸點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型（式（ 19）），并根據(jù)題給數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了 求解并得到了運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線（如圖 3），最后與有荷載的附件 1的懸點(diǎn)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較（見表 1）。第二問中，通過抽油桿柱的摩擦功率得到了阻尼系數(shù)的求解公式，并給出了迭代求解阻尼系數(shù)的算法和迭代流程圖（圖 9）。 請(qǐng)解決以下問題： 問題一：光桿懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律 電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過四連桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)槌橛蜅U的垂直運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)建立模型或算法，以由計(jì)算機(jī)自動(dòng)判別某泵功圖數(shù)據(jù)是否屬于泵內(nèi)有氣體的情況。如果需要題目之外的數(shù)據(jù)，請(qǐng)用字母表示之并給出計(jì)算 c 的推導(dǎo)過程。并與有荷載的附件 1 的懸點(diǎn)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。 在 OBD? 中，根據(jù)余弦定理可得 [3,4]： ? ?2 2 2 2 c o s ( )L b J b J ? ? ?? ? ? ? ? （ 1） 得 2 2 21c o s2b J LbJ? ? ?? ????? ? ????? （ 2) 由幾何關(guān)系可得： ? ? ? ?22s i n c o sJ I r H r??? ? ? ? （ 3） 1 sinc o sIrtg Hr ?? ?? ???? ????? （ 4） 可知式中 wt?? 。其與題給附件 1 的懸點(diǎn)位移比較如下： 表 1 懸點(diǎn)理論位移與實(shí)際位移數(shù)據(jù) 懸點(diǎn)的理論位移 (m) 懸點(diǎn)的實(shí)際位移 (m) 1 2 3 4 ?? ?? ?? 5．問題二：泵功圖計(jì)算 問題分析 題目要求 使用 Gibbs 模型，給出由懸點(diǎn)示功圖轉(zhuǎn)化為泵功圖的詳細(xì)計(jì)算過程，在此基礎(chǔ)上計(jì)算出這兩口油井的泵功圖數(shù)據(jù)，并分別繪制出兩油井的懸點(diǎn)示功圖和泵功圖。將懸點(diǎn)動(dòng)荷載函數(shù) ()Dt 及光桿位移函數(shù) ()ut 展開成傅氏級(jí)數(shù)： 01( ) ( c o s sin )2NnnnD t n t n t? ? ? ? ??? ? ?? （ 27） 01( ) ( c o s sin )2NnnnU t n t n t? ? ? ? ??? ? ?? （ 28） 根據(jù)附件 1 和 2 中給出的懸點(diǎn)處采集的離散的位移和荷載的數(shù)據(jù)，用下面的方法計(jì)算 4 個(gè)傅氏系數(shù) ? ?, , ,n n n n? ? ? ? ，然后將傅氏系數(shù)帶入到上面的懸點(diǎn)位移和荷載函數(shù)中。求解步驟如下 [5,7,8]： 首先令 ( , ) ( ) ( )U x t X x T t? 分別為僅含 x 和 t 的函數(shù)，將其帶入波動(dòng)方程并整理可得： 22( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )T t C T t X xa T t a T t X x?? ? ???? （ 39） 上式每一側(cè)僅含有一個(gè)獨(dú)立變量，因而它等于一個(gè)常數(shù)，令其為 2n? ，帶入（ 39）并將其分離成兩個(gè)常微分方程： 222( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) 0nnT t C T t a T tX x X x???? ?? ? ? ?? ?? ??? （ 40） 方程組（ 40）中（ 1）式的周期解為 () in tT t e ?? ，帶入方程組第一個(gè)等式可得方程（ 40）的特解 n? ： n n ni? ? ??? ? （ 41） 式子中 n? 和 n? 為實(shí)數(shù)，其值為： 21 1 ( )2n na?? ?? ? ? （ 42） 12 21 1 ( )2n na?? ?? ? ? ? （ 43） 當(dāng) 0n? 時(shí)， 0 0?? ，方程組（ 40）變?yōu)椋? ( ) ( ) 0( ) 0T t CT tXx?? ????? ?? ?? （ 44） 其解為： ()()TtX x x?????? ??? （ 45） 方程組（ 40）中第二個(gè)等式解為諧波方程： ( ) s i n c o sn n n nX x x x? ? ? ??? （ 46） 綜合以上各式，可求出方程（ 40）的解為： 1( , ) ( ) ( sin c os )in tn n n nnu x t x x x e?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? （ 47） 再進(jìn)過變換可得到一級(jí)桿的的情況下，抽油桿某一點(diǎn)的位移函數(shù)，即 Gibbs方程的解析解為： 001( , ) ( ( ) c o s ( ) s i n )22Nnnnru x t x O x n t P x n tEA?? ???? ? ? ?? 由胡克定律，抽油桿柱任意深度 x 截面上的動(dòng)荷載隨時(shí)間的變化為： ( , )( , )r U x tF x t EA x?? ? 即一級(jí)桿的的情況下，抽油桿某一點(diǎn)的荷載函數(shù)為： 39。39。 15 步驟 2： 計(jì)算粘滯阻尼系數(shù) C 。轉(zhuǎn)入步驟 4。設(shè)柱塞位于上死點(diǎn)，泵腔內(nèi)氣柱的高度為 gH ，壓力為 iP 。當(dāng)考慮這些因素時(shí)，分析比較復(fù)雜。在 SV 關(guān)閉后， P 將隨 S 的增大而增大， PF 則隨之減小。 在上下死點(diǎn)處，斜率 K 發(fā)生突變。則認(rèn)為 iP 點(diǎn)就是 SV 關(guān)閉點(diǎn)。則認(rèn)為 iP 點(diǎn)就是 TV 關(guān)閉點(diǎn)。 39。 （ 2）找到 SV 的關(guān)閉點(diǎn)記為 2P ，此時(shí)的 ?? ， 2P 前的 k 個(gè)點(diǎn)至少有 1k? 個(gè)點(diǎn)斜率 ???K ，但是 2P 后 k 個(gè)點(diǎn)并沒有 1k? 個(gè)點(diǎn)斜率 ???K 。 根據(jù)受力分析可知，作用在單元體上的力主要有一下幾個(gè) [13]： ()x r r xuf E A x?? ? ()x x r r x xuf E A x?? ???? ? 22( ).a r r uf A xt? ???? ( ).druf v xt???? ()w r r uf A xgt? ???? 根據(jù)單元體軸向力平衡條件 0xF?? 得 出： 22[ ( ( ) ) ( ) ] ( )r r x x x r r e r ru u u uE A A x v x A g xx x t t????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? (67) 即 22r r r r e r ru u uE A A v A gx t t??? ? ?? ? ?? ? ? (68) 23 其中重力項(xiàng) rrAg? 是個(gè)常數(shù)，為了使得差分計(jì)算方便，可以把這一項(xiàng)去掉，計(jì)算油桿受力時(shí)再加上去。同理接下來的幾個(gè)公式中的產(chǎn)液量參量也當(dāng)作已知量。算法流程圖如下所示： 27 圖 9 阻尼系數(shù)求解流程圖 根據(jù)泵功圖求泵功率 pumpP 開始 計(jì)算光桿功率 rP ，初始泵有效沖程 1SP 計(jì)算水力功率 hP 計(jì)算粘滯阻尼系數(shù) c 根據(jù)波動(dòng)方程，求解泵示功圖 1 eSP SP? 根 據(jù)泵功圖計(jì)算有效沖程 eSP 11eSP SP ??? N Y 2h pumpPP ??? pumphPccP??? ???? N 結(jié)束 Y 28 參考文獻(xiàn) [1]王鴻勛 ,張琪 .《采油工業(yè)原理》 [M].石油行業(yè)出版社 ,1985 年 4 月 ,第 2章 :46110. [2]萬仁溥 .《采油工程手冊(cè)》 [M].石油行業(yè)出版社 ,2020 年 8 月 ,第 5 章 ,第 2節(jié) :365460. [3]王常斌 ,陳濤平 ,鄭俊德 .游梁式抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的精確解 [J].石油學(xué)報(bào) ,1998,19(2):107110. [4]向剛 .稠油井桿中管摻熱流體閉式循環(huán)舉升工藝設(shè)計(jì) [D].中國(guó)石油大學(xué) 碩士學(xué)位論文 ,2020:3846. 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