【正文】 算法流程圖如下所示： 27 圖 9 阻尼系數(shù)求解流程圖 根據(jù)泵功圖求泵功率 pumpP 開始 計算光桿功率 rP ，初始泵有效沖程 1SP 計算水力功率 hP 計算粘滯阻尼系數(shù) c 根據(jù)波動方程，求解泵示功圖 1 eSP SP? 根 據(jù)泵功圖計算有效沖程 eSP 11eSP SP ??? N Y 2h pumpPP ??? pumphPccP??? ???? N 結(jié)束 Y 28 參考文獻 [1]王鴻勛 ,張琪 .《采油工業(yè)原理》 [M].石油行業(yè)出版社 ,1985 年 4 月 ,第 2章 :46110. [2]萬仁溥 .《采油工程手冊》 [M].石油行業(yè)出版社 ,2020 年 8 月 ,第 5 章 ,第 2節(jié) :365460. [3]王常斌 ,陳濤平 ,鄭俊德 .游梁式抽油機運動參數(shù)的精確解 [J].石油學報 ,1998,19(2):107110. [4]向剛 .稠油井桿中管摻熱流體閉式循環(huán)舉升工藝設(shè)計 [D].中國石油大學 碩士學位論文 ,2020:3846. [5] ,Method of Determining Sucker Rod Pump States Patent Office,. [6]崔臣君 .抽油機在線監(jiān)測系統(tǒng)與綜合評價技術(shù)開發(fā)研究 [D].中國石油大學碩士學位論文 ,2020:3255. [7]張琪 ,吳曉東 .抽油井計算機診斷技術(shù)及其應用 [J].華東石油學院學報 ,1984,第 2 期 :144159. [8] 陸耀楨 ,周鴻康 ,陳建明等 .有桿抽油泵井下抽油示功圖計算機診斷系統(tǒng) [J].實驗力學 ,1988,3(2):97103. [9]李娟 ,張金芝 ,戴林 .桿式抽油機 — 桿 — 泵動態(tài)模擬數(shù)學模型及其求解 [J].內(nèi)蒙古石油化工 ,2020,:9293. [10]葛述卿 .有桿抽油泵性能及泵功圖計算分析 [D].西安理工大學 碩士學位論文 , 2020:4453. [11]周繼德 .用示功圖拉線法計算抽油機井產(chǎn)量和泵筒漏失量 [J].油田地面工程 ,1986,(2):6062. [12]朱君 .有桿抽 油系統(tǒng)井下工況診斷方法研究 [D].大慶石油學院 博士學位論文 ,2020:5275. [13],Neely, Diagnosis of Downhole Condition in Sucker Rod Pumping ,. 29 附錄： 附錄一：懸點處的理論位移 注：數(shù)據(jù)位橫向順序 附錄 2 u1 = Columns 1 through 10 Columns 11 through 20 Columns 21 through 30 Columns 31 through 40 Columns 41 through 50 Columns 51 through 60 30 Columns 61 through 70 Columns 71 through 80 Column 81 f = Columns 1 through 10 Columns 11 through 20 。其中 1? 和 2? 為取定的允許誤差。 pA 為泵（油管）的截面積， 2m ； L? 代表油的密度， 3/Kg m ； 01(1 )w w wb F b F? ? ??縮； wb 為水的體積系數(shù)； 0b 為原油體積系數(shù)； wF 為含水率； rP 代表光 桿功率， W ； ? 代表抽油桿密度， 3/Kg m ； T 代表抽油機的一個沖程時間， s ； g 代表重力加速度， 2/ms； hP 代表水利功率， W 。同理接下來的幾個公式中的產(chǎn)液量參量也當作已知量。其求解流程參見流程圖下圖所示。 在吉布斯方程的求解過程求解中，阻尼系數(shù)是很關(guān)鍵的一個參量，阻尼系數(shù)求解的好壞直接影響方程求解的準確性。 改進 Gibbs 模型 經(jīng)分析 Gibbs 模型忽略了重力加速度的影響，所以我們在原有基礎(chǔ)上對Gibbs 模型改進為如下的形式 [13]： 設(shè)浸入在油管中第 J 級抽油桿振動特性的有阻尼一維波動方程為： 22 222( , ) ( , ) ( , )J J Ju x t u x t u x ta c g ft x t? ? ?? ? ?? ? ? （ 70） 其中：??? 0??f； a 為應力波在抽油桿中的傳播速度； g 為重力加速度；? 為抽油桿的密度； 0? 為油的密度； E 為油桿的彈性模量； JA 為第 J 段油桿的截面積； JX 為第 J 段油桿的長度。 根據(jù)受力分析可知，作用在單元體上的力主要有一下幾個 [13]： ()x r r xuf E A x?? ? ()x x r r x xuf E A x?? ???? ? 22( ).a r r uf A xt? ???? ( ).druf v xt???? ()w r r uf A xgt? ???? 根據(jù)單元體軸向力平衡條件 0xF?? 得 出： 22[ ( ( ) ) ( ) ] ( )r r x x x r r e r ru u u uE A A x v x A g xx x t t????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? (67) 即 22r r r r e r ru u uE A A v A gx t t??? ? ?? ? ?? ? ? (68) 23 其中重力項 rrAg? 是個常數(shù)，為了使得差分計算方便，可以把這一項去掉，計算油桿受力時再加上去。 首先分析 Gibbs 波動方程建立的過程，得到了 Gibbs 模型忽略了重力加速度的影響，因此我們在原有的基礎(chǔ)上對 Gibbs 模型加以改進，增加抽油桿的重量對模型的影響，從而得到有抽油桿重量的影響下泵的位移和荷載函數(shù)，進而得到泵功圖；第二問抽油機上下往返運動，假定抽油桿作簡諧振動，通過抽油桿柱的摩擦功率得到阻尼系數(shù)的求解公式，并帶入泵位移和荷載函數(shù)求解過程中 ，得到泵功圖，通過泵功圖得到泵的有效沖程及泵功率，通過界定泵功率的有效誤差，進行迭代求解阻尼系數(shù)。在合理的假設(shè)下，重新建立抽油系統(tǒng)模型或?qū)ΜF(xiàn)有模型進行改進；并給出由懸點示功圖轉(zhuǎn)化為泵功圖的詳細計算過程。 （ 4）找到 TV 的關(guān)閉點記為 4P ， 4P 前的 k 個點中至少有 1?k 個點的斜率???K ；而 4P 點后的 k 個點中，至少有 1?k 個點的斜率 ???K 。 （ 2）找到 SV 的關(guān)閉點記為 2P ，此時的 ?? ， 2P 前的 k 個點至少有 1k? 個點斜率 ???K ，但是 2P 后 k 個點并沒有 1k? 個點斜率 ???K 。 步驟 2： 在 iP 前后各取 k 個點，用最小二乘法對這 12?k 個點進行線性擬合，并求出 iP 點處的斜率： ? ? ? ?22 iiiiiiXXXYYXK???? (66) 其中： ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ?? ???? ki kij jiki kij ji kYYkXX 12,12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ?? ????? ki kij jiki kij jji kXXkXYYX 12,12 22 步驟 3： 求得各點處的斜率 iK 后，我們?nèi)匀挥帽绢}第一問第二種模型來確定閥的開閉位置，若同時滿足以下 4個條件的，即可判斷泵內(nèi)有氣體。基于這種情況，我們認為在實際確定閥開閉點時，游動閥開啟點所代表的數(shù)據(jù)異常。 39。 39。 39。 39。iPP? 。則認為 iP 點就是 TV 關(guān)閉點。iPP? 。則認為iP 點就是 TV 開啟點。iPP? 。則認為 iP 點就是 SV 關(guān)閉點。iPP? 。則認為iP 點就是 SV 開啟點。 通過第二題，我們可以得到泵示功圖的一組離散數(shù)據(jù)點 ? ?00, iii YXP ，（ i =1，2， ......n）為了斜率的可比性，我們對這組數(shù)據(jù)進行如下的歸一化處理： nmniiLRLii YY YYYXX XXX ?????? 00 , (63) 其中， LR XX, 表示泵示功圖左右兩端點的橫坐標； nmYY, 分別表示泵的最大載荷和最小載荷。 在上下死點處，斜率 K 發(fā)生突變。 在 TV 關(guān)閉后 ， P 將隨 S 的減小而減小 ， PF 逐漸增加。在 TV 開啟后 ， 0PP? 為一常數(shù) ， PF 表示不變。 下行程 TV 開啟前，由于 SV 漏失或氣體壓縮等，使 P 隨 S 的減小而繼續(xù)增加， PF 則隨之減小，柱塞卸載。在 SV 關(guān)閉后， P 將隨 S 的增大而增大， PF 則隨之減小。泵示功圖上這一段曲線為增函數(shù)，其斜率 0K? . 在 SV0P ip 固定閥 泵筒 柱塞 游動閥 p pF 20 開啟后 ， iPP? 為一常數(shù)， PF 保持不變。 TV 開啟后，柱塞下行的距離才是有效沖程 [10]。即泵腔內(nèi)氣體的存在將使柱塞在上、下沖程階段緩慢地加載或卸載； SV 、TV 都將延遲開啟。當考慮這些因素時，分析比較復雜。當 P 到達 iP 時， SV 開啟。在這段時間內(nèi)，0PP? 保持不變。柱塞下行 H 距離后，氣體的高度變?yōu)?gHH? ，壓力變?yōu)?P ，那么有： ? ?iggPHP HH? ? （ 61） 可見， P 隨 H 的增加而增加。設(shè)柱塞位于上死點，泵腔內(nèi)氣柱的高度為 gH ，壓力為 iP 。同樣我們在這里用 P 來表示閥開閉前后泵腔內(nèi)的壓力以及用 S 來表示柱塞的位移 [10,11]。 氣體影響情況分析 這里我們換一種方法再次確定泵功圖的塞柱有效沖程我們知道有桿泵主要由泵筒 ,柱塞，游動閥和固定閥組成（在這里，我們用 TV 來表示游動閥，用 SV來表示固定閥如下圖 7 所示）。 16 計算結(jié)果 利用建立的模型求解 兩口油井的泵功圖數(shù)據(jù)， 得到的相關(guān)系數(shù)、結(jié)果和圖表如下： 開始 根據(jù)給出的懸點測得的數(shù)據(jù)求出 4個傅里葉系數(shù)，代入到的傅里葉級數(shù)展開式中，得到的函數(shù)，即可獲得懸點處位移和荷載的曲線 計算粘滯阻尼系數(shù) C 計算 4 個傅里葉系數(shù) 計算特殊函數(shù)及系數(shù) 是否為最后一級桿柱？ 是 由邊界條件計算出荷載函數(shù)與位移函數(shù) 結(jié)束 根據(jù)上下級桿柱傅氏系數(shù)的關(guān)系重新計算 否 圖 4 計算井下示功圖流程圖 17 表 2 傅里葉系數(shù)的前十項 ? ? v ? +004 +003 +003 表 3 一級桿口井 7 泵的位移荷載數(shù)據(jù) 位移（ m） ?? 荷載（ kn） 176446 ?? 注：具體數(shù)據(jù)見所提 文件 圖 5 一級桿口井 7 懸點示功圖和一級油桿泵功圖 表 4 三級桿口井 1 泵的位移荷載數(shù)據(jù) 位移（ m） ?? 荷載（ kn） ?? 注：具體數(shù)據(jù)見所提 文件 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 510203040506070( 位移 : m )(載荷: kn)示功圖 泵功圖 18 圖 6 三級桿口井 7 懸點示功圖和泵功圖 6．問題三：泵功圖的應用 —— 泵內(nèi)充氣判斷 問題分析 本題是對泵功圖的應用，本文選擇對第 2問（泵內(nèi)氣體判斷）進行研究。轉(zhuǎn)入步驟 4。如果不是最后一級，根據(jù)力的連續(xù)性原理，轉(zhuǎn)