【導(dǎo)讀】本章內(nèi)容是有關(guān)復(fù)合判斷及其推理。分為性質(zhì)判斷，如和關(guān)系判斷如。所謂復(fù)合判斷，就是其本身還包含其他判斷的判斷，其變項(xiàng)是判斷。為聯(lián)言判斷、選言判斷、假言判斷和負(fù)判斷四種。小張是團(tuán)員并且小李是團(tuán)員。如果小張是團(tuán)員，那么他應(yīng)該交團(tuán)費(fèi)。式的邏輯特性，也是區(qū)別不同復(fù)合判斷的依據(jù)。聯(lián)言判斷就是斷定幾種事物情況同時(shí)存在的判斷。①中國是個(gè)大國，中國又是個(gè)發(fā)展中國家。②李白是唐朝人，杜甫也是唐朝人。③甲與乙是同事，甲與乙還是同鄉(xiāng)。④哥哥擅長(zhǎng)唱歌而妹妹擅長(zhǎng)彈琴。它是由兩個(gè)或兩個(gè)以上聯(lián)言支和聯(lián)言聯(lián)結(jié)項(xiàng)“并且”組成的。·大林與小林是團(tuán)員。表示真或假的取值域（1；0），“n”表示變項(xiàng)（支判斷）數(shù)。它是由前提中全部支判斷真，推出聯(lián)言判斷真。b、表示表示聯(lián)言判斷－－“這個(gè)上帝不是別人，（并且）就是全中國的人民大眾”。根據(jù)選言支之間的關(guān)系，選言判斷分為兩種：相容的選言判斷和不相容的選言判斷。

　　

【正文】 2．運(yùn)用真值表方法可以判定兩個(gè)復(fù)合判斷的 真假關(guān)系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 p q 172。 p 172。 q p∧ q p∨ q p∨ q p→ q p← q p?q 172。 p∨ q 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 任何兩個(gè)復(fù)合判斷間的真假關(guān)系不外乎以下 7 種之一： （ 1） 等值關(guān)系 ：同真同假，即邏輯值完全相同。如上表中判斷式 8*與 11*。 （ 2） 矛盾關(guān)系 ：不同真、不同假，即邏輯值完全相反。如上表中判斷式 7*與 10*。 （ 3） 反對(duì)關(guān)系 ：不同真、可同假，至少一假。 如上表中判斷式 5*與 7*。 （ 4） 下反對(duì)關(guān)系 ：不同假、可同真，至少一真。如上表中判斷式 8*與 9*。 （ 5） 蘊(yùn)涵關(guān)系 ：前真，后必真；前假，后可真可假。如上表中判斷式 5*對(duì) 6*。 （ 6） 反蘊(yùn)涵關(guān)系 ：前假，后必假；前真，后可真可假。如上表中判斷式 9*對(duì) 10*。 （ 7） 獨(dú)立關(guān)系 ： 無真假制約關(guān)系 ，即一個(gè)真，另一個(gè)可真可假；一個(gè)假，另一個(gè)可真可假，反之也然。如上表中判斷式 1*與 2*， 3*與 4*。 要能從相應(yīng)真值表中正確地“讀出”（判別）出這些真假關(guān)系。 判斷間的這些真假關(guān)系：等值關(guān)系、矛盾關(guān)系、反對(duì)關(guān)系、下反對(duì)關(guān) 系、蘊(yùn)涵關(guān)系、反蘊(yùn)涵關(guān)系都可以運(yùn)用復(fù)合判斷的聯(lián)結(jié)詞來刻畫。 例如， SAP 與 SIP 的真假關(guān)系可表示為： SAP→ SIP； SIP 與 SOP 的真假關(guān)系可表示為：SIP∨ SOP，等等。 23． 下列（ 1）～（ 4）是關(guān)于甲班的斷定： （ 1） 棋迷 都不是 球 迷。 （ 2）有球迷是 戲迷 。 32 （ 3）有球迷不是戲迷。 （ 4） 如果 有戲迷不是棋迷， 那么 有戲迷是棋迷。 如果其中只有一句是真的，那么下列哪項(xiàng)是必然真的？ A．甲班所有球迷都是戲迷。 B．甲班所有球迷都不是戲迷。 C．甲班有球迷是戲迷。 D．甲班有戲迷是棋迷。 152 3. 列出 A、 B、 C 三個(gè)判斷的邏輯形式及其真值表，并據(jù) 表回答：當(dāng)它們 二真一假 時(shí)，能否確定甲與乙都去黃山？ A：甲與乙不便都去黃山。 B：如甲不去黃山，則乙去黃山。 C：只有甲不去黃山，乙才會(huì)去黃山。 p q 1 1 0 0 1 0 1 0 （設(shè)“甲去黃山”為 p，“乙 去黃山”為 q） 3．運(yùn)用真值表方法可以判定復(fù)合推理的 有效性。 ● 簡(jiǎn)化真值表方法 112 2. 用反證法證明下列推理式是重言式： 因?yàn)? ( p ? q ) ? (?p ? r ) ? (q ? s ) ，所以 (s ? r )。 33 （五）各種復(fù)合判斷負(fù)判斷的等值判斷及其等值推理式 要理解并熟悉各種復(fù)合判斷負(fù)判斷的等值判斷： （ 1） 172。（ p∧ q）≡ 172。p ∨ 172。q （ 2） 172。（ p∨ q）≡ 172。p ∧ 172。q （ 3） 172。（ p→ q）≡ p∧ 172。q （ 4） 172。（ p← q）≡ 172。p ∧ q （ 5） 172。（ p∨ q） ≡ （ p∧ q）∨（ 172。p∧ 172。q） （ 6） 172。（ p?q）≡ （ p∧ 172。q ）∨（ 172。p ∧ q） 由于二元聯(lián)結(jié)詞“∧”、“∨”、“→”、“←”的運(yùn)算結(jié)果總是“一真三假”或“三假一真”，因此借助聯(lián)結(jié)詞“ 172?！?，合取式、析取式、蘊(yùn)涵式和反蘊(yùn)涵式之間，可構(gòu)成如下等值轉(zhuǎn)換式： （ 1*） p∧ q ≡ 172。（ 172。p ∨ 172。q ）≡ 172。（ p→ 172。q ） ≡ 172。（ 172。p ← q） （ 2*） p∨ q ≡ 172。（ 172。p ∧ 172。q ）≡ 172。p → q ≡ p← 172。q （ 3*） p→ q ≡ 172。（ p∧ 172。q ）≡ 172。p ∨ q ≡ 172。p ← 172。q （ 4*） p← q ≡ 172。（ 172。p ∧ q） ≡ p∨ 172。q ≡ 172。p → 172。q 由于聯(lián)結(jié)詞“∨”與“ ”的運(yùn)算結(jié)果總是“二真二假”，因此借助聯(lián)結(jié)詞“ 172。”，強(qiáng)析取式（不相容析取式）與等值式之間可構(gòu)成如下等值轉(zhuǎn)換式： * （ 5*） 172。（ p∨ q）≡ （ p∧ q）∨（ 172。p ∧ 172。q ）≡ p?q * （ 6*） 172。（ p q）≡ （ p∧ 172。q ）∨（ 172。p ∧ q）≡ p∨ q * ▲ 復(fù)合推理的模式與特例 正確分析推理，要注意弄清楚各類復(fù)合推理模式及其推理特例的聯(lián)系與區(qū)別。例如，充分條件假言推理順肯式（肯定前件式）的推理模式是： A?B A B 可是，其特例則是多種多樣的，例如 ： ① ② ③ ④ ⑤ p?q 172。p?172。q （ p∨ q） ?172。r （ p∨ q） ?( r∧ s) （ p∨ q） ?r p 172。p p∨ q p p∧ q q 172。q 172。r r∧ s r 34 上述推理式 ① － ⑤ 都是充分條件假言推理肯定前件式推理模式的有效特例，因?yàn)樗鼈兌紝?shí)現(xiàn)了由肯定前件到肯定后件的有效推理步驟。死記硬背的學(xué)生往往只能斷定 ① 式，而把握充分條件假言推理肯定前件式推理實(shí)質(zhì)的學(xué)生，就能看出 ① － ⑤式共同的邏輯本質(zhì)。 關(guān)于邏輯符號(hào)運(yùn)用的問題也是需要明確的，尤其是“以符多義”的情況。例如“→”，《普通邏輯原理》后所附的《普通邏輯自學(xué)考試大綱》“ 第三部分”的符號(hào)使用說明中有個(gè)解釋： →在復(fù)合判斷中使用，讀作“蘊(yùn)涵”，表示“如果，則”；在推理中使用時(shí)，讀作“推出”，表示“所以”。 問題在于，推理是由判斷組成的，當(dāng)推理中包含復(fù)合判斷時(shí)，又該怎么區(qū)別呢？例如： 試分析下列推理式是否正確？ （ 1） SAP → SIP （ 2） p → ﹁ p → q 這里，既然都說是推理式，那么（ 1）式中的箭頭“→”判別是沒有歧義的，但是（ 2）式則不然，因?yàn)槠渲杏袃蓚€(gè)箭頭“→”：是把前一個(gè)箭頭“→”讀作“推出”，表示“所以”呢？還是把后一個(gè)箭頭“→”讀作“推 出”，表示“所以”呢？不同的處理，可能會(huì)有不同的結(jié)果。 其實(shí)，表示“蘊(yùn)涵”的箭頭“→”與表示“推出”的箭頭“→”，是兩種邏輯性質(zhì)不同的符號(hào)。作為對(duì)象語言的“蘊(yùn)涵”箭頭“→”，不應(yīng)該與作為元語言的“推出”箭頭“→”相混。以筆者的意見，應(yīng)該用不同的符號(hào)將它們嚴(yán)格區(qū)別開來，比如可用“ ?”表示“推出”。 不過，既然《普通邏輯自學(xué)考試大綱》這樣規(guī)定了，那么試題的編寫者所出的試題是應(yīng)該盡量避免出現(xiàn)歧義的。如果沒有特別的說明，考生通常應(yīng)該將推理式中最后一個(gè)箭頭“→”看作“推出”。 （八）要學(xué)會(huì)能夠綜合運(yùn)用各種復(fù)合判斷推 理的知識(shí)進(jìn)行推理與論證。 要熟練掌握各類復(fù)合判斷推理的有效推理式，其主要方法或步驟是： 第一，準(zhǔn)確刻畫給定復(fù)合判斷的邏輯形式。 第二，根據(jù)復(fù)合判斷的邏輯形式或其組合，進(jìn)行相應(yīng)的有的放矢的有效推理。 例如： 35 試問：由（ 1）與（ 2）能否推得“并非 B得獎(jiǎng)學(xué)金”？如能，寫出推導(dǎo)過程；如不能，則說明理由。 （ 1）或者 A得獎(jiǎng)學(xué)金，或者（如果 B 得獎(jiǎng)學(xué)金，那么 C 也得獎(jiǎng)學(xué)金） （ 2）既非 A得獎(jiǎng)學(xué)金，又非 C 得獎(jiǎng)學(xué)金 首先，將（ 1）與（ 2）符號(hào)化為： （ 1） A ∨（ B → C） （ 2） 172。 A ∧ 172。 C 其次，根據(jù)復(fù)合判斷 的邏輯形式或其組合，進(jìn)行相應(yīng)的有效推理： （ 1*）由（ 2）運(yùn)用聯(lián)言推理，可推得（ 3）“ 172。 A”與（ 4）“ 172。 C”。 （ 2*）由（ 3）與（ 1）進(jìn)行選言推理，可推得（ 5）“（ B → C）” （ 3*）由（ 4）與（ 5）進(jìn)行假言推理，可推得（ 6）“ 172。 B” 這種解題法就是常見的直接推導(dǎo)法。還可以用其他解題方法。例如： 解法 2： （ 1*）“（ B → C）”與（ 3）“（ 172。 B ∨ C）”等值。 （ 2*）在（ 1）中，由（ 3）替代“（ B → C）”，可得（ 4）“ A ∨ 172。 B ∨ C”。 （ 3*）由（ 2）與（ 4）進(jìn)行選言推理 ，可推得（ 5）“ 172。 B” 這種解題法的長(zhǎng)處是借助命題之間的“等值置換”，從而使得命題間的推理關(guān)系能一目了然或簡(jiǎn)化。 應(yīng)該盡量調(diào)動(dòng)自己所學(xué)得的邏輯知識(shí)，充分發(fā)揮自己的邏輯能力。“一題多解”就是應(yīng)該提倡的事情，因?yàn)樗欣诳忌摹岸嘞蛩季S”與“聚焦思維”。 第六節(jié) 模態(tài)判斷及其推理 研究“必然”、“可能”模態(tài)詞及其推理的邏輯理論被稱為模態(tài)邏輯。 （ 1）這位疑似病人患“非典”的 可能性 非常大。 （ 2）抗“非典”后，我國旅游業(yè)的強(qiáng)勁“反彈”是 必然 的。 （ 3）“非典”的再次引發(fā)是 可能的 ，因?yàn)槲覀冎两駴]有掌握 其發(fā)病的機(jī)率，不引發(fā)“非典” 不具有必然性 。 一、模態(tài)與模態(tài)邏輯 模態(tài)的概念與分類 （ 1）模態(tài)的概念 邏輯學(xué)所用的“模態(tài)” — 詞，是英語“ modal”的音譯，源于拉丁語“ modalis”，含有形態(tài)、樣式或形式的意思。 36 模態(tài)，具體指客觀事物或主觀認(rèn)識(shí)的存在或發(fā)展的樣式、情態(tài)、趨勢(shì)等。反映人們模態(tài)認(rèn)識(shí)的結(jié)果，就形成模態(tài)概念。對(duì)不同的模態(tài)，人們會(huì)形成不同的模態(tài)概念，構(gòu)造不同的模態(tài)理論。 （ 2）模態(tài)的分類 ① 狹義模態(tài)與廣義模態(tài) 狹義模態(tài) 是指事物存在方式或發(fā)展趨勢(shì)及命題的真假程度之類性質(zhì)的模態(tài)，包括命題的必然性、實(shí)然性和或然性（可能性）。由于這類模態(tài)涉及一個(gè)命題的真假程度（必然真或者可能真）。因此被稱為 真值模態(tài) 。這樣的模態(tài)就是狹義模態(tài)。 除狹義模態(tài)以外的模態(tài)是廣義模態(tài)。 廣義模態(tài) 涉及命題本身所具有的種種非外延的性質(zhì)。 包括道義或 規(guī)范模態(tài) （應(yīng)當(dāng)、允許）、 時(shí)間模態(tài) （將要永遠(yuǎn)、將來、過去一直、過去）、 認(rèn)知模態(tài) （知道、相信）、 價(jià)值模態(tài) （好、壞）等等。例如： （ 4） 應(yīng)當(dāng)允許 大學(xué)生在校學(xué)習(xí)期間進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)。 （規(guī)范模態(tài)） （ 5）他 過去一直 是從事青少年智力開發(fā)研究的。 （時(shí)間模態(tài)） （ 6）我們 相信 “非典”過后，我國的 GPD依然可以達(dá)到 7％以上。 （認(rèn)知模態(tài)） （ 7）大學(xué)畢業(yè)生到西部創(chuàng)業(yè)開發(fā) 非常好 。 （價(jià)值模態(tài)） ② 客觀模態(tài)與主觀模態(tài) 所謂 客觀模態(tài) 是表示客觀事物本身存在的樣式、情狀和趨勢(shì)的模態(tài)。例如： （ 8）人的手 必然 沒有視覺功能。 （ 9）生物體 必然 要進(jìn)行新陳代謝。 （ 10）人類社會(huì)總體 必然 走向進(jìn)步，但局部出現(xiàn)曲折也是 可能 的。 它們斷定的都是客觀事物本身存在的必然性或可能性，這種必然性或可能性是不受認(rèn)識(shí)主體的意志而轉(zhuǎn)移的。 所謂 主觀模態(tài) 則是表示人們認(rèn)識(shí)的某種確定性與不確定性的模態(tài)。如 （ 11）果子貍 可能 是引 發(fā) SARS的元兇。 （ 12）果子貍 不可能 是引發(fā) SARS的元兇。 果子貍是不是引發(fā) 2020年中國 SASR 的元兇？這本身是客觀存在的，而（ 11）、（ 12）命題的斷定僅僅表示人們對(duì)此關(guān)聯(lián)認(rèn)識(shí)的確定性程度，或者說是表示斷定者對(duì)該命題的確信程度，所以它們所表示的都是主觀模態(tài)。 37 ③ 邏輯模態(tài)與非邏輯模態(tài)。 所謂 邏輯模態(tài) 是指邏輯上的必然性和可能性。例如， （ 13） 不可能 ：今年是 2020 年，今年又不是 2020 年。 不論這一命題中的“今年”指的是哪一年，僅僅通過其中的邏輯關(guān)系我們就可以看出，“今年是 2020 年或者今年不是 2020 年”必然是真的，這種必然性就是邏輯上的必然性。 如果否定一個(gè)具有邏輯必然性的命題，其結(jié)果必定會(huì)引起邏輯上的矛盾。如否定“今年是 2020 年或者今年不是 2020 年”得到的是“今年不是 2020 年并且今年是 2020年”，這是一個(gè)矛盾式（ p∧ 172。 p）。所謂邏輯上的可能性指的是邏輯上的不矛盾性，即一切邏輯上不矛盾的都是邏輯上可能的。 一般認(rèn)為，邏輯模態(tài)還包括 數(shù)學(xué)的模態(tài) 或 語義的模態(tài) 斷定。例如： （ 14） 3＋ 7不可能 不等于 10 （ 15）單身漢 必然 是未婚男子 所