【正文】 正確，它不是三段論，犯了“四詞項”錯誤。十九、（P）E（M） （P）E（M） （P）E（M） S（I）M S（A）M S（A）M S（O）P S（E）P S（O）P 以上三種情況中任意一種都可以將大前提中的P和M互換。（M）A P （S）I（M） S（I）P 小前提中的S和M可以互換。（P）A（M） S（E）M SEPP（I）M P（A）M （M）A（S） （M）A（S） SIP SIP（P）E（M） （P）E（M） M（A）S M（I）S SOP SOP 以上三兩種情況中任意一種都可以將大前提中的P和M互換。（P）（A）（M） （M）（A）（S） （S）O（M） （M）O（P） （S）（O）（P） （S）（O）（P） M（A）P S（A）M SAPP（E）M P（A）M S（A）M S（E）M SEP SEPM（A）P M（E）P SIM SIM S（I）P S（O）P MIP M（A）S S（I）P1PEM PEM M（I）S M（A）S S（O）P S（O）P1（M）（A）（P） （S）（A）（M） SAP1MIP （M）（A）（S） S（I）P1（M）O（P） （S）O（M） （M）（A）（S） （P）（A）（M） S（O）P S（O）P 1P（A）M P（I）M （M）（A）（S） （M）（A）（S） SIP SIP1（P）（A）（M） SOM S（O）P1（M）E（P） MIS S（O）P 大前提中的P和M可以互換。二十、 不能。因為中項B在前提中一次也沒有周延，沒有滿足規(guī)則1。 不能。因為有一個前提為否定，所以結論應為否定，大項B在結論中將周延，但它在前提中并不周延。1 因為如果結論是全稱的，則小項在結論中周延，因此它在前提中也必須周延；如果中項周延兩次，則在前提的兩個直言命題中將有三個位置是周延的，于是必有一個命題是否定的，而這又將導致結論是否定的，進而大項在結論也是周延的，而這意味著這兩個命題都是否定的，因此它就不會是一個正確的三段論。1 不能。因為中項B在前提中一次也沒有周延，沒有滿足規(guī)則1。1 這個三段論的大前提應該是A。因為中項在前提中須至少周延一次，而該三段論前提中只有大前提中有一個詞項周延，于是它只能是中項，這即是說大項和小項在前提中都不周延，因此它們在結論中也必是不周延的，故結論只能是特稱肯定命題，因此大前提下應是肯定命題，而其中只有一個詞項周延，故它應是全稱肯定命題。1 AOO式。因為大前提肯定，故謂項不周延，而大項在大前提中周延，因此大前提只能是A。大項在結論中周延說明結論是否定命題，又小項在結論中不周延，因此結論應是O。于是前提中須有一個是否定命題，已知大前提是肯定命題，因此小前提應是否定命題，而小項在前提中不周延，因此小前提應是特稱命題，故小前提是O。1 這個三段論的大前提應是A。因為中項在前提中須至少周延一次，而該三段論前提中有一個詞項周延，于是它只能是中項，這就是說大項和小項在前提中都不周延，因此它們在結論中也必是不周延的，故結論只能是I，因此大前提應是肯定命題，而其中只有一個詞項周延，故它應是A。1 當大小前提都是A時，結論便可以為A。當大前提是E，小前提是A，結論便為E。當大前提是A，小前提是I時，結論便為I。當大前提是E，小前提是I時，結論便為O。1 該三段論屬于第三格，有效。因為它遵守了三段論的基本規(guī)則。該三段論的形式為：所有商品都有價值，有勞動產品不是商品，所以，有勞動產品沒有價值。不正確，它犯了大項不當周延的錯誤。1不能必然推出“有B不是C”，否則將犯大項不當周延的錯誤?？梢酝瞥觥坝蠧不是B”，這一形式完全遵守了三段論的基本規(guī)則。1它是第三格的OAO式。因為由大前提為O可知其結論也須為O，于是大項在結論中周延，因此它在前提中也要周延，故大前提為MOP。再根據(jù)兩個否定命題得不出結論以及兩個特稱命題得不出結論知小前提必為A，且中項在大前提中不周延，因此它在小前提中須周延，于是小前提是MAS。1不能。若一個三段論三個詞項都周延兩次，其只可能是EEE式，而這違反了規(guī)則3。1因為結論是否定命題，所以大項在結論中周延，于是大項在前提中也必須周延，而若大前提是I，則大項在前提中就不可能周延，故大前提不能是I。1由大前提是肯定命題且大項在前提中周延知大前提為PAM，由小項在結論中不周延，大項在結論中周延知結論為SOP，由以上兩點知小前提必是O，且由于中項在大前提中沒有周延，故其在小前提中須是謂項，于是小前提為SOM。 PAM、SOM、SOP1證明除第一格外其他三個格的特殊規(guī)則。證明：第二格的特殊規(guī)則。大前提：P M 小前提：S M 結論：S P（1）因為在第二格中中項在兩個前提中都是做謂項，而肯定命題的謂項是不周延的，故第二格的兩個前提中必須有一個是否定的才能滿足規(guī)則1。（2）由（1）知前提之一是否定命題，據(jù)規(guī)則4得到結論也是否定命題，于是大項在結論中是周延的，根據(jù)規(guī)則2得大項也應在前提中周延，而大前提在第二格中是做主項，故大前提是全稱命題。證明：第三格的特殊規(guī)則。大前提：M P 小前提： M S 結論：S P（1）用反證法，假設小前提是否定命題，于是根據(jù)規(guī)則4，結論也應是否定命題，于是大項在結論中周延，由此再根據(jù)規(guī)則2得大項在前提中也須是周延的，而大項在第三格的大前提中是做謂項，于是要使得大項在前提中周延，大前提必須也是否定命題，這樣兩個前提都是否定命題，違反了規(guī)則3，所以，假設不成立，第三格的小前提必須是肯定命題。（2）由（1）證得小前提是肯定命題，而在第三格中小項在小前提中是做謂項，故小項在前提中是不周延的，據(jù)規(guī)則2，它在結論中也不能周延，于是結論必須是特殊命題。證明：第四格的特殊規(guī)則。大前提：P M 小前提：M S，結論：S P （1）如果前提中有一個是否定命題，則據(jù)規(guī)則4，結論也應是否定命題，于是大項在結論中周延，由此再據(jù)規(guī)則2得大項在前提中也須是周延的，而大項在第四格中的大前提中是做主項，于是大前提必須是全稱命題。（2）如果大前提是肯定命題，由于中項在大前提中謂項，于是中項在大前提中是不周延的，于是由規(guī)則1得中項必須在小前提中周延，而中項在小前提中是做主項，于是小前提必須是全稱命題。（3）如果小前提是肯定命題，則由于小項在小前提中做謂項，于是小項在前提不周延，據(jù)規(guī)則2得小項在結論中也不得周延，于是結論須是特稱命題。（4）由（1）和（2）立即可得到。（5）用反證法。假設結論是A。于是有①據(jù)規(guī)則4得到前提不可能有否定命題；②小面在結論中周延，所以據(jù)規(guī)則2，小項在前提中也必須是周延的，由小項在第四格中的位置得到小前提必須是否定命題，這與①相矛盾。所以，假設不成立，第四格的結論不能是A。二十一、 證明：用反證法。假設其小前提是否定命題，于是結論也必須有為否定命題，這樣大項在結論中周延，由此大項在前提中也必須周延，由于已知大前提是特稱命題，故大項若要在大前提中周延則大前提只能是O，這樣兩個前提都是否定命題，違反規(guī)則3。所以假設不成立，其小前提必須是肯定命題，再由兩個特稱命題得不出結論即知它還應是全稱的。 證明：根據(jù)規(guī)則5和規(guī)則3知，有且僅有一個前提是否定的，再根據(jù)7知前提應都是全稱的，因此前提之一是A，另一個為E。 證明：根據(jù)規(guī)則4知，結論為否定，故大項在結論中周延，于是根據(jù)規(guī)則2得到大項在前提中也要周延，但由于小前提已是否定，根據(jù)規(guī)則3知大前提應是肯定命題，而肯定命題的謂項是不周延的，因此為使得大項在大前提中周延它必須是A。 證明：若第一格的三段論結論為O，則據(jù)規(guī)則5知其前提之一須是否定命題，由第一格的特殊規(guī)則1知小前提必須是肯定命題，因此前提為否定命題的只能是在前提，再由第一格的特殊規(guī)則2知大前提必須是全稱命題，綜上知大前提只能是E。 用反證法。假設小前提是否定的，那么據(jù)規(guī)則4，結論也應是否定的，于是大項在結論中周延。再據(jù)規(guī)則2，大項在前提中也必須是周延的。而在第一格中，大項處于謂項的位置，所以大前提必須是否定的。這樣一來，兩個前提都是否定的，這就違反了規(guī)則3，故假設不成立，因此，在第一格中，小前提必須是肯定的。 證明：一個三段論結論為否定命題，則其大項在結論中周延，據(jù)規(guī)則2知它在前提中也要周延，而一個I其主項和謂項都不周延，因此如果它是一個正確的三段論，則此時其大前提不能是I。 所有精通邏輯的都精能英語。所有精通英語的不精通數(shù)學，所有精通數(shù)學的都不精通邏輯。它是第四格的AEE式，為一正確的三段論推理，若A與B，即前提皆真，可知結論也真，而結論與C是同一素材命題，它們分別是E和I，具有矛盾關系，不能同真，因此C假。 證明：由三段論的規(guī)則知A與B至多有一個為否定命題。若A與B皆為肯定命題，則結論已成立；若A與B有一個為否定命題，則結論C應為否定命題，而D是與C相矛盾的直言命題，則D應是肯定命題，因此，A、B、D中有兩個為肯定命題，結論也成立。 如果B為肯定命題，則D應為否定命題。此時若A也為肯定命題，則C應為肯定命題，這樣“D∧A→C”這違反了規(guī)則4。若A也為否定命題，則C也應為否定命題，這樣“D∧A→C”這違反了規(guī)則3。如果B為否定命題，則D應為肯定命題并且A只能是肯定命題，這樣“D∧A→C”這違反了規(guī)則5。綜上，“D∧A→C”不是有效的三段論。 第四格的AAI式。推導過程：由大項在結論中不周延知結論為肯定命題，因而兩個前提皆為肯定命題。由肯定命題的謂項不周延而大項在前提中周延知大項在前提中處于主項的位置，故大前提是PAM。這樣，中項在大前提中未周延，為使中項在前提中至少要周延一次，它在小前提中須周延，而小前提也是肯定命題，故小前提也應是A，且中項為其主項，因而，小前提是MAS。再根據(jù)前提中不周延的項在結論中不得周延知結論是特稱命題，綜上，結論為SIP。1 首先，由小前提為O命題可以得到兩點：一是由規(guī)則3和6知大前提是A命題；二是由規(guī)則4和7知結論為O命題。這樣該三段論是一個AOO式。第一格、第三格和第四格的AOO式分別如下： MAP MAP PAMSOM MOS MOS SOP SOP SOP第一格的AOO式違反了大項不當周延的錯誤；第三格的AOO式違反了大項不當周延的錯誤；第四格的AOO違反了規(guī)則1。 所以，它只能是第二格的三段論。1 假設第四格的大前提是O命題，即大前提是POM。則由規(guī)則4和7知結論是O命題，因此大項在結論中周延，但由上知P是O命題的主項，不周延，這樣便違反了規(guī)則(二)。由題11知第四格的小前提也不能是O命題。1 既然小項在該第四格的三段論的結論中周延，因此它的結論是全稱命題，由第四格的特殊規(guī)則5知，這個第四格的三段論的結論只能是全稱否定命題E，這樣由規(guī)則7知其兩個前提應都是全稱命題。而第四格的小項在前提中是謂項，故為滿足規(guī)則2，小前提只能是全稱否定命題E。由規(guī)則3和前面巳得結論即可得其大前提只能是全稱肯定命題A。綜上，該第四格的三段論便為AEE式。1 由規(guī)則3知大前提只能是肯定命題，由規(guī)則4知結論是否定命題，所以大項是周延的，再由規(guī)則2知大項在前提中應周延，故大前提只能是全稱肯定命題。1 由(3)和(1)根據(jù)三段論第一格得到MOP，由此再據(jù)(2)根據(jù)充分條件假言命題推理的肯前式得到SIP，再由直言命題的換位式得到PIS。因此肯定(1)、(2)和(3)就要肯定PIS和PES，而這兩者具有矛盾關系，因此便違反了矛盾律。1 用選言法證明。由c)知S與P只剩三種可能：(1)S與P全同；(2)S真包含于P；(3)S真包含P。下面我們證明(1)和(2)不可能。如果(1)或(2)成立，則有SAP成立。由c)和a)運用充分條件假言命題推理的否定后件式得到P真包含于M，因此有PAM；再由c)和b)同理可得S與M交叉。由巳得的SAP和PAM據(jù)第一格的三段論的AAA式即得SAM，便與剛才所得的S與M交叉相矛盾。故(1)和(2)皆不可能。因此S真包含P。1 證明：若(1)假，因恰有一個假，因此(3)真。同時(1)的否定真，即A不與B全同，且A不與C全異。但這與(3)矛盾。因此(1)不能是