復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)-資料下載頁
2025-08-20 01:33本頁面
【導(dǎo)讀】和參數(shù)方程兩種形式。是實(shí)變量的連續(xù)函數(shù)，則表示復(fù)平面上的連續(xù)曲線C。則稱為光滑曲線。稱和為曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)。沒有重點(diǎn)的連續(xù)曲線稱為簡單曲線或約當(dāng)曲線。區(qū)域——連通的開集。稱為C的外部；C，稱為內(nèi)部與外部的邊界。，總有一個(gè)（或幾個(gè)）確定的復(fù)數(shù)。與之對應(yīng)，并稱G為定義集合，而。討論一個(gè)復(fù)變函數(shù))z(fw?(,),(,)uxyvxy對應(yīng)的兩個(gè)實(shí)二元函數(shù)的單值性討論。zzw是否為單值函數(shù)？均為單值的實(shí)二元函數(shù)。對給定，存在兩組與之對應(yīng)，實(shí)—自變量與因變量都在同一個(gè)平面內(nèi)。其幾何描述，函數(shù)圖形為曲線。（值域）的一個(gè)映射（或映照）。;—G—G*映象象原象。例1、求z平面上的下列圖形在映射下的象。虛軸上從點(diǎn)0到4i的一段（見圖a）。同理知，z平面上，映為w平面上扇形域（見圖b），
【正文】 復(fù) 數(shù) 與 乘 積 與 商 的 輻 角 形 式 ？、 函 數(shù) 、 映 射 和 變 換 是 否 為 同 一 個(gè) 概 念 ？張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 第二章 解析函數(shù) 1 解析函數(shù)的概念 2 函數(shù)解析的充要條件 3 初等函數(shù) 張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 一 .復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) —— 形式上與一元實(shí)函數(shù)相同； —— 關(guān)鍵是復(fù)變函數(shù)的理解、掌握和計(jì)算； —— 類似一元函數(shù)； —— 可導(dǎo) 連續(xù)。 張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 可微 可導(dǎo) 連續(xù) 有定義 極限存在 二 .復(fù)變函數(shù)的微分 定義 微分與導(dǎo)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 —“ 同生死，共存亡”。 多元函數(shù)成立嗎？ 張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 1()()f z D Df z D、定義 若 在區(qū)域 內(nèi)每一點(diǎn)都解析時(shí)，簡稱它在區(qū)域 內(nèi)解析或稱 是 的一個(gè)解析函數(shù)（全純函數(shù)或正則函數(shù)）三、解析函數(shù)的概念 函數(shù)解析與可導(dǎo)的關(guān)系 區(qū)別 —— 概念不同 聯(lián)系 —— 解析點(diǎn)必是可導(dǎo)點(diǎn)，反之不然。 2 ( )fz、 奇 點(diǎn) － － 的 非 解 析 點(diǎn)()D f z D區(qū) 域 內(nèi) 的 等 價(jià) 性 － － 當(dāng) 在 某 區(qū) 域 內(nèi) 處 處 可 導(dǎo) 時(shí) ， 可 導(dǎo) 解 析 。張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 四、求導(dǎo)舉例 00( ) ( ) I m ( ) I m ( )( ) l i m l i mzzf z z f z z z zfzzz? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ????00l im l imzzy y y yz x i y? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?∵ 解 當(dāng) 時(shí)， 0 ( 0 , 0 )z x y? ? ? ? ? ?0l im 0zyx i y??? ?? ? ?1 ( ) I m ( )f z z?例 討 論 函 數(shù) 的 可 導(dǎo) 性∴ 不存在，即處處不可導(dǎo)。 0l imzyx i y???? ? ?01l im 0zyx i y i??? ??? ? ?當(dāng) 時(shí)， 0 ( 0 , 0 )z x y? ? ? ? ? ?張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 例 2 判斷下列命題正確性 (1)若函數(shù)在某點(diǎn)不可導(dǎo)，則該點(diǎn)必為函數(shù)的奇點(diǎn)。 ( ) (2)若點(diǎn)為函數(shù)的奇點(diǎn)，則點(diǎn)必為函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)。 ( ) (3)函數(shù)在某點(diǎn)不解析是在該點(diǎn)不可導(dǎo)的充分條件。 ( ) √ 張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 五、解析函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) —— 解析函數(shù)的＋、－、 、 247。 及復(fù)合函數(shù) 仍為解析函數(shù)。 與實(shí)函數(shù)的微分運(yùn)算性質(zhì)如此相似？
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