復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)-wenkub
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【正文】 Transform 167。二、簡單曲線與光滑曲線 222 [ , ] [ ( ) ] [ ( ) ] 0( ) ( ) ( )t a b x t y tz t z a z b C??? ? ? ?、 光 滑 曲 線 － 若 對 ， 有 ，則 稱 為 光 滑 曲 線 。張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 三、區(qū)域 去心鄰域 )(0zN ?區(qū)域及分類 內(nèi)點與開集 區(qū)域 —— 連通的開集。 張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 四、復(fù)變函數(shù)的概念 定義 )( zfw ? —— 對于集合 G中給定的 iyxz ?? ，總有一個（或幾個）確定的復(fù)數(shù) ivuw ?? 與之對應(yīng)，并稱 G為定義集合，而 ? ?GzzfwwG ??? ),(|* 稱為函數(shù)值集合 (值域 ). ???多值函數(shù)單值函數(shù)分類 —— 張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù) )( zfw ? 與實函數(shù)的關(guān)系 ????????????? ??? ??),(),()(),(),( yxvvyxuuzfwvuyxwzff討論一個復(fù)變函數(shù) )z(fw ?研究兩個實二元函數(shù) ?????),(),(yxvyxuu復(fù)變函數(shù)的單值性討論 ( , ) , ( , )u x y v x y對 應(yīng) 的 兩 個 實 二 元 函 數(shù) 的 單 值 性 討 論 。( ) ( , )( , )w f z z x y zw u v???復(fù) － 自 變 量 的 幾 何 描 述 在 平 面 內(nèi) ，因 變 量 的 幾 何 描 述 需 在 另 一 個 平 面 （ w 平 面 ） 內(nèi) 。*G? 與 G 中的點為一一對應(yīng) ? 映射為雙射 張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 五、典 型 例 題 2zw ?例 求 z 平面上的下列圖形在映射 下的象。 y ?? 22 ,2u x v x??? ? ? 將 線 映為 ，消 x 得 張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 22 9xy??（ 1 ） 22( 1 ) 1xy? ? ?（ 2 ）zw1?例 求下列曲線在映射 下的象 解法一 （ 1） 2222 ,1yxyvyxxuzw ??????? 消 x, y 建立 u, v 所滿足的象曲線方程或由兩個實二元函數(shù)反解解得 x=x (u, v), y=y (u, v）后，代入原象曲線方程即得象曲線方程 9112222 ?????yxvu張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 22111vuivuivuiyxwzzw ??????????（ 2） ?????????????2222vuvyvuux211)1()( 222222 ????????? vvuvvuu代入原象曲線方程，得 w平面內(nèi)的一條直線。? ?4 D、 有 界 閉 區(qū) 域 上 連 續(xù) 函 數(shù) 的 最 大 小 模 存 在 定 理 。( ( ) )()arg z?????????復(fù) 數(shù) 的 輻 角 主 值 范 圍 及 其 確 定 ；重 點 復(fù) 數(shù) 代 數(shù) 形 式 、 三 角 式 及 指 數(shù) 式 的 互 化 ；確 定 原 象 在 映 射 下 的 象 或 象
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