復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)(已修改)
2025-09-09 01:33 本頁面
【正文】 張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 167。 2 復(fù)變函數(shù) 一、復(fù)平面上的曲線方程 0),( ?yxF?????)()(tyytxx平面曲線有直角坐標方程 和參數(shù)方程 兩種形式。 張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform i2zzy,2zzx ????0),( ?yxF由 代入 知 曲線 C的方程可改寫成復(fù)數(shù)形式 0)2,2( ???izzzzFiyxz ?? )()()( tiytxtz ??)(tzz ?若令 ，而 ，則 曲線 C的參數(shù)方程等價于復(fù)數(shù)形式 。 張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( )()z t x t iy t a t b x t y tt z t? ? ? ?、 連 續(xù) 曲 線 — — 設(shè) ， 其 中是 實 變 量 的 連 續(xù) 函 數(shù) ， 則 表 示 復(fù) 平 面 上 的 連 續(xù) 曲 線 C 。二、簡單曲線與光滑曲線 222 [ , ] [ ( ) ] [ ( ) ] 0( ) ( ) ( )t a b x t y tz t z a z b C??? ? ? ?、 光 滑 曲 線 － 若 對 ， 有 ，則 稱 為 光 滑 曲 線 。 稱 和 為 曲 線 的 起 點 和 終 點 。1 2 1 2 1 2 13 , ( ) ( ) ( )a t b a t b t t z t z t z t C? ? ? ? ?、若對 ，當 而有 ＝ 時，點 稱為曲線 的重點。沒有重點的連續(xù)曲線稱為簡單曲線或約當（Ja r d a n ）曲線。張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 三、區(qū)域 去心鄰域 )(0zN ?區(qū)域及分類 內(nèi)點與開集 區(qū)域 —— 連通的開集。 ???有洞或有瑕點多連通域無瑕點無洞單連通域—、—張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 屬于 D內(nèi)的任一條簡單閉曲線，在 D內(nèi)可以經(jīng)過連續(xù)的變形而收縮成一點。 ???覆蓋不可被半徑有限的圓域無界域蓋可被半徑有限的圓域覆有界域——注：①閉區(qū)域 的邊界區(qū)域 DDD ?? ，它不是區(qū)域。 ② 任意一條簡單閉曲線 C把復(fù)平面分為三個不相交的點集：有界區(qū)域稱為 C的內(nèi)部；無界區(qū)域，稱為 C的外部； C，稱為內(nèi)部與外部的邊界。 張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 四、復(fù)變函數(shù)的概念 定義 )( zfw ? —— 對于集合 G中給定的 iyxz ?? ，總有一個（或幾個）確定的復(fù)數(shù) ivuw ?? 與之對應(yīng)，并稱 G為定義集合，而 ? ?GzzfwwG ??? ),(|* 稱為函數(shù)值集合 (值域 ). ???多值函數(shù)單值函數(shù)分類 —— 張 長 華 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù) )( zfw ? 與實函數(shù)的關(guān)系 ????????????? ??? ??),(),()(),(),( yxvvyxuuzfwvuyxwzff討論一個復(fù)變函數(shù) )z(fw ?研究兩個實二元函數(shù) ?????),(),(yxvyxuu復(fù)變函數(shù)的單值性討論 ( , ) , ( , )u x y v x y對 應(yīng) 的 兩 個 實 二 元 函 數(shù) 的 單 值
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