【導(dǎo)讀】天下有其一”的地步。伴隨著改革深化，社會(huì)發(fā)展，民營(yíng)企業(yè)面對(duì)更加復(fù)雜。和更具挑戰(zhàn)性的經(jīng)濟(jì)社會(huì)環(huán)境。20世紀(jì)90年代以來(lái)，國(guó)外金融危機(jī)頻頻爆。發(fā)，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的重要性也越來(lái)越凸顯。特別是2020年爆發(fā)的金融危。成了市場(chǎng)的泡沫化繁榮。基于各機(jī)構(gòu)面臨更多的風(fēng)險(xiǎn)和更復(fù)雜的金融工具的。事實(shí)，全球市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理系統(tǒng)是必需和合理的。中，VaR方法最為引人矚目。VaR是度量、識(shí)別和管理市。場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的先進(jìn)工具，也是巴塞爾委員會(huì)推薦的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理內(nèi)部模型。VaR方法在國(guó)內(nèi)外的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行分析。其次，介紹了VaR的核心思想和。最后，論文考察了我國(guó)民營(yíng)企業(yè)日收益率的統(tǒng)計(jì)特征，選擇恰當(dāng)

　　

【正文】 1 日 —2020 年 12 月 31 日，出去正常的節(jié)假日共 1215 個(gè)交易日。利用銳斯金融數(shù)據(jù)庫(kù)搜集到這 423 家公司的日收盤價(jià)格 [27]。由于考察時(shí)間較長(zhǎng)，本文采用價(jià)格比的對(duì)數(shù)定義 收益率，即 ， tp 是 t 日股票的收盤價(jià)格。 與一般收益率相比，對(duì)數(shù)收益率具有良好的統(tǒng)計(jì)特征。這是因?yàn)椋? 首先，對(duì)數(shù)函數(shù)可使收益率的取值范圍擴(kuò)展到整個(gè)實(shí)數(shù)域，更適合于對(duì)金融資產(chǎn)的行為進(jìn)行建模； 其次，通過(guò)對(duì)數(shù)變換，乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算，使計(jì)算更為簡(jiǎn)單。多期的收益率只是單期收益率的和。并且如果單期收益率服從正態(tài)分布，那么1ln ?? ttt ppr畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 多期收益率也是服從正態(tài)分布的； 第三，推導(dǎo)時(shí)間序列之和的性質(zhì)比推導(dǎo)時(shí)間序列之積的性質(zhì)要容易得多，所以收益率的對(duì)數(shù)定義使收益率的統(tǒng)計(jì)建模變 得更為簡(jiǎn)單。在價(jià)格序列變動(dòng)性很小的情況下，該種處理方法使數(shù)據(jù)更加平滑，克服數(shù)據(jù)本身的異方差，還能夠達(dá)到價(jià)格上漲下跌的對(duì)稱性。 基于以上原因，本文采用的是對(duì)數(shù)收益率。以下模型中的參數(shù)估計(jì)均是用 EXECL 和 Eviews 軟件實(shí)現(xiàn)的。 VaR 度量中小板民營(yíng)企業(yè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的分析 通過(guò)對(duì) 423 家中小板民營(yíng)上市公司 2020 年 1 月 4 日 — 2020 年 12 月 31日的收盤價(jià)格進(jìn)行處理，得到包含 1215 個(gè)數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)日收益率序列。 數(shù)據(jù) 分析 對(duì)金融時(shí)間序列的正態(tài)性檢驗(yàn)一般可通過(guò)計(jì)算均值、偏度、峰度以及JarqueBera 統(tǒng)計(jì)量等指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用 Eviews 軟件對(duì)日收益率進(jìn)行分析 ， 得 到 對(duì) 數(shù) 日 收 益 率 序 列 的 直 方 圖 和 描 述 性 統(tǒng) 計(jì) 量 ： 圖 41 對(duì)數(shù)日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)及其直方圖 0 50 100 150 200 250 300 350 400 S e r i e s : Y I E L D S a m p l e 1 / 0 4 / 2 0 0 6 1 2 / 3 1 / 2 0 1 0 O b s e r v a t i o n s 1 2 1 5 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis JarqueBera Probability 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 從圖中可以看出，偏度（ Skewness）大于 0，分布是正偏的（ positive skewed），說(shuō)明收益率的分布有右拖 尾。峰度 (Kurtosis)是描述分布形態(tài)的陡緩程度，此處遠(yuǎn)大于正態(tài)分布下的峰度值 3，表明 頻數(shù)分布比正態(tài)分布更集中，分布呈尖峰態(tài) 。 JarqueBera 統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)檢驗(yàn)序列是 否服從正態(tài)分布的，它在正態(tài)分布的假設(shè)下服從自由度為 2 的卡方分布，該統(tǒng)計(jì)量在 5%顯著水平的臨界值是 。此處的 JarqueBera 正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值遠(yuǎn)大于臨界值 ，從 JB 統(tǒng)計(jì)量的概率來(lái)看，表明拒絕正態(tài)分布的零假設(shè)。收益率的均值和零相差無(wú)幾，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差幾乎可以忽略不計(jì)。從直方圖明顯可以看出收益率分布的尖峰后尾性。因此，中小板民營(yíng)企業(yè)日收益率序列是呈非正態(tài)分布的。 此外， 圖（ QuantileQuantile plot）可以更直觀的檢驗(yàn)收益率是否服從正態(tài)分布。 . 08 . 06 . 04 . 02. 00. 02. 04. 06. 08 . 1 .0 .1 .2 .3Q u a n t i l e s o f Y I E L DQuantiles of Normal 圖 42 對(duì)數(shù)日收益率的 圖 圖是將樣本的分位數(shù)與正態(tài)分布的分位數(shù)進(jìn)行比較。如果指數(shù)的收畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 益分布是正態(tài)分布，那么它在 圖上應(yīng)該是一條直線，而從圖看出圖線是曲線而非直線，所以對(duì)數(shù)日收益率序列的分布不是正態(tài)分布。 另外，觀察對(duì)數(shù)日收益率序列的時(shí)序圖 43， 可以看到收益率波動(dòng)存在叢集性效應(yīng)（即一次大的波動(dòng)后往往隨著大的波動(dòng)，一次小的波動(dòng)后往往伴隨著小的波動(dòng)）。 圖還顯示了這種厚尾性是不對(duì)稱的。 . 1 0 . 0 5. 0 0. 0 5. 1 0. 1 5. 2 0. 2 52 00 6 2 00 7 2 00 8 2 00 9 2 01 0Y I E L D 圖 43 對(duì)數(shù)日收益率時(shí)序圖 在進(jìn)行時(shí)間序列分析之前，必須先確定所使用的時(shí) 間序列是否是平穩(wěn)的，否則分析就沒有意義。檢驗(yàn) 時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)方法是 單位根檢驗(yàn)，本文采用 ADF 檢驗(yàn)來(lái)對(duì)收益率序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。 ADF（ Augmented DickeyFuller test）方法通過(guò)在回歸方程右邊加入因變量 ty 的滯后差分來(lái)控制高階序列相關(guān)。 tpi titt uyyy ?? ?? ????? 1 11 ?? Tt ,...,2,1? () tpi titt uyyy ?? ?? ?????? 1 11 ??? Tt ,...,2,1? () tpi titt uytyy ?? ?? ??????? 1 11 ???? Tt ,...,2,1? () 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 H0： ? =0 H1： ? 0 擴(kuò)展定義將檢驗(yàn) 模型（ 43）中的 t 是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間的某種趨勢(shì)。虛擬假設(shè)都是 H0： ? =0，即存在一單位根。模型（ 43）與另兩模型的差別在于是否含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型（ 43）開始，然后（ 42）、（ 41）。何時(shí)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單 位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)停止檢驗(yàn)。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到完成（ 41）為止。 在遵循 AIC 和 SC 最小的原則下，得到如表所示的結(jié)果。 表 41 ADF 檢驗(yàn) Null Hypothesis: YIELD has a unit root Lag Length:0(Fixed) tStatistic Prob.* ADF test statistic 1% level 5% level 10% level Akaike info criterion Schwarz criterion 從檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，在 1%， 5%， 10%三個(gè)顯著性水平下，單位根檢驗(yàn)的臨界值分別為 、 、 ， t 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ，小于相應(yīng)的臨界值，從而拒絕假設(shè) H0，表明日收益率的差分序列不存在單位根，對(duì)數(shù)日收益率是平穩(wěn)序列。 效應(yīng)檢驗(yàn) Engle 在 1982 年提出檢驗(yàn)殘差序列中是否存在 ARCH 效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)檢（ Lagrange multiplier test）即 LM 檢驗(yàn) [32]。自回歸條件異方差性的這個(gè)特殊的設(shè)定，是由于發(fā)現(xiàn)在許多金融時(shí)間序列中，殘差的大小與最近的殘差值有關(guān)。 LM 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由一個(gè)輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)算。為檢驗(yàn)原假設(shè)：殘 差序列中直到 p 階都不存在 ARCH 效應(yīng)，需要進(jìn)行如下回歸 ts stst uu ??? ??????????? ?? ?p1202 () 式中的 tu 是殘差。該式表示殘差平方 2tu 對(duì)一個(gè)常數(shù)和直到 p 階的殘差平方的滯后 2stu 所作的一個(gè)回歸。這個(gè)檢驗(yàn)回歸有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 (1)F 統(tǒng)計(jì)量是對(duì)所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著所作的一個(gè)省略變量檢驗(yàn)； (2)T*R2 統(tǒng)計(jì)量是 Engle 的 LM 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量， T 是觀測(cè)值個(gè)數(shù)， R2 是回歸檢驗(yàn)。原假設(shè)下 F 統(tǒng)計(jì)量的準(zhǔn)確的有限樣本分布未知，但 LM 統(tǒng)計(jì)量在一般情況下是漸進(jìn)服從 ??2p? 分布的。 表 42 ARCHLM 檢驗(yàn) 上表是 ARCHLM 的檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果顯示 P 值為零，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明殘差序列存在 ARCH 效應(yīng)；殘差平方相關(guān)圖顯示殘差平方序列的 Q 統(tǒng)計(jì)量非常顯著，也說(shuō)明殘差序列存在 ARCH 效應(yīng)。 模型的建立 題 GARCH類模型通常建立在正態(tài)分布假設(shè)的基礎(chǔ)上 ，即假設(shè)殘差 t? 服從條件正態(tài)分布，其條件方差為 2t? 。由于改變的條件方差允許 回報(bào)序列中存在更多的異常值或者非常大的觀測(cè)值，所以回報(bào)序列中的無(wú)條件分布是尖峰的，且比正態(tài)分布具有更厚的尾部。因此 GARCH類模型適合于對(duì)金融時(shí)間序列的波動(dòng)性進(jìn)行建模。然而，對(duì)于高頻數(shù)據(jù)，正態(tài) GARCH不能充分的描述數(shù)據(jù)的尖峰厚尾性。對(duì)此，可以假定收益服從 t分布和廣義誤差分布（ GEDgeneralized error distribution）。 正態(tài)分布（ Normal distribution）具有對(duì)稱性、便于加總、不相關(guān)與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性的等價(jià)性、相關(guān)性容易測(cè)量等特點(diǎn)，因而在金融市場(chǎng)中具有很重要的地位。 t分布 （ Studentt distribution） 的概率密度比正態(tài)分布有更厚的尾部，因此可以用來(lái)描述回報(bào)的厚尾特性。但 t分布的不足之處在于缺乏正態(tài)分布的良好統(tǒng)計(jì)特性，這在很大程度上限制了 t分布在金融市場(chǎng)中的廣泛應(yīng)用。 t分布的概率密度函數(shù)為： Fstatistic probability Obs*Rsquared probability 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 2121)2(21)(????????? ???????? ???nn ntnnntf? () 其中， ???????? ??? ?? tdtetx tx ,)(0 1 廣義誤差分布 （ GED） ，是 JP Man在 RiskMetrics提出的， GED分布的密度函 數(shù)為： ? ? )(2 2//e x p ( 1)1( 1 ?? ???? ? vvf v vtt ? ??? () 其中， 2/1)/2( ))/3/()/1(2( vvv ?? ?? ， )(?? 為 gamma函數(shù)。 在 GED分布中，參數(shù) v控制著分布形式，不同參數(shù)導(dǎo)致不同的分布形式。當(dāng) v=2時(shí)， GED是正態(tài)分布；當(dāng) v2時(shí)，尾部比正態(tài)分布更??；當(dāng) v2時(shí)，尾部比正態(tài)分布更厚。顯然 GED是一種比較復(fù)雜的分布形式。 對(duì)于前所述的分布問(wèn)題，根據(jù)大量的 金融實(shí)證研究表明金融資產(chǎn)收益具有尖峰厚尾的特征，所以我們采用 t分布會(huì)更加貼切 ， 用 GARCH類模型在 t分布下求得條件方差后，參考公式（ ）就可以進(jìn)行 VaR的計(jì)算 。 根據(jù)上述描述性統(tǒng)計(jì)特征的分析，日收益率的 是偏態(tài)分布，存在尖峰后尾特征 ，序列比較平穩(wěn)，殘差序列存在著顯著的 ARCH效應(yīng)，而 GARCH能很好的解決這些問(wèn)題 ，因此我們可以采用 GARCH類模型來(lái)計(jì)算 VaR值 同時(shí)為了計(jì)算的方便， (p,q)設(shè)為 (1,1)。 根據(jù)第三章對(duì) GARCH類模型的介紹， 收益方程設(shè)為一般均值回歸方程。 ttr ???? () 其中 ? 是無(wú)條件均值， t? 是殘差項(xiàng)，方差方程的具體選擇形式和殘差的獨(dú)立同分布假設(shè)是 GARCH類 模型的兩個(gè)關(guān)鍵因素。 GARCH（ 1,1）模型的 條件 方差方程為： 2 12 12 ?? ??? ttt w ????? () 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 當(dāng)期的方差依賴于三個(gè)因素：常數(shù)項(xiàng) w ， ARCH項(xiàng) 21?t? （反應(yīng)前一期的波動(dòng)性）和前一期的預(yù)測(cè)方差 21?t? （即 GARCH項(xiàng)）。模型中的（ 1,1）是指方差設(shè)定中包含一個(gè) ARCH項(xiàng)和一個(gè) GARCH項(xiàng) ，由于 2t? 是基于過(guò)去信息估計(jì)的，因此被稱為條件方差 。 如此設(shè)定模型，風(fēng)險(xiǎn)管理者或者投資者等可以通過(guò)不變的常數(shù)項(xiàng) ( w )和前一期方差的預(yù)測(cè)值 ( 21?t? )以及前一期的信息 ( 21?t? )的加權(quán)來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)期的方差。類似于蛛網(wǎng)模型，上期的波動(dòng)性影響對(duì)下一期方差的估計(jì)，上期設(shè)定的方差形式可以解釋金融資產(chǎn)收益率有明顯的波動(dòng)集群現(xiàn)象。 EGARCH模型也稱為指數(shù) GARCH模型，它由 Nelson在 1991年提出。EGARCH（ 1,1）模型的條件方差方程為： 11112 12 lnln????? ????tttttt w ????????? () 等式左邊是條件方差的對(duì)數(shù)，意味著杠桿的影響是指 數(shù)的，而不是二次的，因此條件方差的預(yù)測(cè)值是非負(fù)的。杠桿效應(yīng)的存在通過(guò) 0?? 的假設(shè)得到檢驗(yàn)。