20xx屆高三資優(yōu)生數(shù)學(xué)測試題-文科試題三及答案-資料下載頁
2025-08-14 13:49本頁面
【導(dǎo)讀】在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目。的圖象大致是（）。22的直線l與橢圓221xyab??交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰。xxf，則下列命題正確的是（）。()fx是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的,abR?()fx是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有0fxfx????恒成立.如果實(shí)數(shù)mn、x的單調(diào)遞增區(qū)間是．。在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.最小時(shí)，1AMC的面積為________．。的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于12AA、的點(diǎn)P，使得。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。時(shí)，求函數(shù)()fx的最小值和最大值；某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）。出合適的日產(chǎn)量.（Ⅰ）試用,at表示nb和nc；，使{nc}成等比數(shù)列，若存在，求出實(shí)數(shù)對(,)at和{nc}，若不存。，求p的取值范圍；為假命題，則qp、均為假命題
【正文】 22( 1 ) [ 2 ]1 (1 ) (1 )na a t a tnt t t?? ? ? ?? ? ? 210 21120(1 )attat at? ??? ???????? ??? ????? 此時(shí) 12nnc ?? 21. 如圖，已知拋物線 C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) O ，焦點(diǎn)為 ? ?0,1F ．（Ⅰ） 求拋物線 C 的方程； （Ⅱ） 在拋物線 C 上是否存在點(diǎn) P ，使得過點(diǎn) P 的直線交拋物線 C 于另一點(diǎn) Q , 滿足 PF QF? ，且 PQ 與拋物線 C 在點(diǎn) P 處的切線垂直 ? 若存在 , 求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 ． 解：（Ⅰ）設(shè) 拋物線 C 的方程是 2 2x py? ，由于焦點(diǎn)為 ? ?0,1F ， ∴ 12p?，即 2p? ， 故所 求拋物線 C 的方程為 2 4xy? ． （Ⅱ）解：設(shè) ? ?11,P x y ， ? ?22,Q x y ， 則 拋物線 C 在點(diǎn) P 處的切線斜率為1 1| 2xxxky????， 切線方程是：112 yxxy ??， 直線 PQ 的 方 程是 11 22 yxxy ????． 將上式代入拋物線 C的方程，得 ? ?2118 4 2 0x x yx? ? ? ?， 故 12 18xx x? ??， 1 2 184x x y? ? ? ? ， ∴2118xxx?? ?， 22 2 1114 44y x yy? ? ? ?. 又 ? ?11,1FP x y??， ? ?22,1FQ x y??， ∴ ? ?? ?1 2 1 211F P F Q x x y y? ? ? ? ?? ?1 2 1 2 1 2 1x x y y y? ? ? ? ? ? ?1 1 1 111444 2 4 2 4 1y y y yyy? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?211141yyy??? 令 0FP FQ??，得 y1＝ 4, 此時(shí) , 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ? ?4, 4? . 經(jīng)檢驗(yàn) , 符合題意 . 所以 , 滿足條件的點(diǎn) P 存在 , 其坐標(biāo)為 ? ?4, 4? 22. 設(shè)函數(shù) ( ) ln 1f x x px? ? ? （Ⅰ）求函數(shù) ( ) ln 1f x x px? ? ?的極值點(diǎn) （Ⅱ）當(dāng) 0p? 時(shí)，若對任意的 0x? ，恒 有 ( ) 0fx? ，求 p 的取值范圍 （Ⅲ）證明： 2 2 2 22 2 2 2l n 2 l n 3 l n 4 l n234 nn? ? ? ????221 ( , 2 )2 ( 1 )nn n N nn??? ? ?? 解： ∵ ( ) ln 1f x x px? ? ?， ∴ ()fx的定義域?yàn)?(0, )?? / 11() pxf x pxx?? ? ? ，當(dāng) 0p? 時(shí)， /( ) 0fx? ， ( ) 0 +fx ?在 （ ， ） 上 無 極 值 點(diǎn) 。 當(dāng) 0p? 時(shí)，令 //1( ) 0 , ( 0 , ) , ( )f x x f xp? ? ? ? ? ?、 ()fx隨 x 的變化情況如下表： 從上表可以看出：當(dāng) 0p? 時(shí)， 1()f x xp?有 唯 一 的 極 大 值 點(diǎn) （ 2）由（ 1）知，當(dāng) 0p? 時(shí)，函數(shù)在 1xp?處取 極大值也是最大值為： 11( ) lnfpp?， 要使 ( ) 0fx? 恒 成立，只需 10 ln , 1 , [1 , )ppp? ? ? ? ? ?? （ 3）令 1p? 由（ 2）得： ln 1 0 , ln 1x x x x? ? ? ? ? ?， 22222 2 2l n 1 1l n 1 , 1nnnn n n n?? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2 22 2 2 2l n 2 l n 3 l n 4 l n234 nn? ? ? ? ????2 2 21 1 1(1 ) (1 ) 1 )23 n? ? ? ? ? ? ?( , 2)n N n?? =2 2 21 1 1( 1 ) ( )23n n? ? ? ? ???? 1 1 1( 1 ) ( )2 3 3 4 ( 1 )n nn? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? = 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( )2 3 3 4 1n nn? ? ? ? ? ? ???? ? ?11( 1) ( )21n n? ? ? ? ?2212( 1)nnn??? ? ?結(jié) 論 成 立 x 1(0, )p 1p 1( , )p ?? /()fx + 0 ()fxX。 X。 遞增 極大值 遞減 [科 ]
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