20xx屆高三資優(yōu)生數(shù)學(xué)測試題-文科試題三及答案-wenkub
2022-09-03 13:49:36 本頁面
【正文】 6 分 （ Ⅱ ）由（ 1）知，當(dāng) xc? 時，每天的盈利額為 0 當(dāng) 1 xc??時， 2926xxT x?? ? 91 5 2[( 6 ) ]6x x? ? ? ? ?15 12 3? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 3x? 時取等號 8 分 所以 ()i 當(dāng) 36c?? 時， max 3T ? ，此時 3x? ()ii 當(dāng) 13c??時，由 2222 2 4 5 4 2 ( 3 ) ( 9 )( 6 ) ( 6 )x x x xT xx? ? ? ?? ???? 知函數(shù) 2926xxT x?? ? 在 [1,3] 上遞增， 2max 926ccT c??? ?，此時 xc? 10 分 綜上，若 36c?? ，則當(dāng)日產(chǎn)量為 3 萬件時，可獲得最大利潤 若 13c??，則當(dāng)日產(chǎn)量為 c 萬件時，可獲得最大利潤 12 分 20. 設(shè)數(shù)列 {}na 是以 a 為首項， t 為公比的等比數(shù)列，令 121nnb a a a? ? ? ? ?， 122nc b b? ? ? *,nb n N? ? ? 。有下列結(jié)論： ① 11()33f ?，② ()fx為奇函數(shù) ，③ 2 2a?? ，④ 2 9b? 。 18. （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) 231( ) s in 2 c o s , ( )22f x x x x R? ? ? ? （ Ⅰ ）當(dāng) 5,12 12x ??????????時，求函數(shù) ()fx的最小值和最大值； （ Ⅱ ）設(shè) ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對應(yīng)邊分別為 ,abc，且 3, ( ) 0c f C??，若向量 (1,sin )mA? 與向量 (2,sin )nB? 共線，求 ,ab的值 . 19． （本小題滿分 12 分） 某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品， 根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率 P 與日產(chǎn)量 x （萬件）之間滿足關(guān)系： 1 ,1 ,62 ,3xcxPxc? ???? ?? ?? ???（其中 c 為小于 6的正常數(shù)） （注：次品率 =次品數(shù) /生產(chǎn)量，如 ? 表示每生產(chǎn) 10件產(chǎn)品，有 1件為次品，其余為合格品） 已知每生產(chǎn) 1萬件合格的儀器可以盈利 2萬元，但每生產(chǎn) 1萬件次品將虧損 1萬元，故廠方 希望定出合適的日產(chǎn)量 . （ Ⅰ ）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額 T (萬元）表示為日產(chǎn)量 x （萬件）的函數(shù)； （ Ⅱ ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？ 20. （本小題滿分 13 分） 設(shè)數(shù)列 {}na 是以 a 為首項， t 為公比的等比數(shù)列，令 121nnb a a a? ? ? ? ?， 122nc b b? ? ? *,nb n N? ? ? . （ Ⅰ ）試用 ,at表示 nb 和 nc ； （ Ⅱ ）若 0,a? 0,t? 且 1t? ，試比較 nc 與 *1()nc n N? ? 的大??； （ Ⅲ ）是否存在實數(shù)對 (,)at ,其中 1t? ，使 { nc }成等比數(shù)列，若存在，求出實數(shù)對 (,)at 和 {nc }，若不存在說明理由。有下列結(jié)論： ① 11()33f ? ，② ()fx為奇函數(shù) ，③ 2 2a?? ，④ 2 9b? 。2020屆高三 資優(yōu)生文科數(shù)學(xué)測試 （三 ） 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分。其中正確的是 （ ） A．①②③ B．③④ C．①③ D．②④ ()fx是定義在 R上的增函數(shù)，且對于任意的 x都有 (1 ) (1) 0f x f x????恒成立 . 如 果實數(shù) mn、滿足不等式組22( 6 23) ( 8 ) 03f m m f n nm? ? ? ? ? ?? ?? ， 那么 22mn?的取值范圍是 ( ) A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49) [來源 :高 [考∴試 二、填空題：本大題共 7小題，每小題 5分，共 35分。 21. (本小題滿分 14 分 ) 如圖，已知拋物線 C 的頂點在原點 O ，焦點為 ? ?0,1F ． （Ⅰ） 求拋物線 C 的方程； （Ⅱ） 在拋物線 C 上是否存在點 P ，使得過點 P 的直線交拋物線 C 于另一點 Q , 滿足 PF QF? ，且 PQ與拋物線 C 在點 P 處的切線垂直 ? 若存在 , 求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 ．
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