20xx屆高三資優(yōu)生數(shù)學(xué)測試題-文科試題三及答案(參考版)
2024-08-27 13:49本頁面
【正文】 X。 ) 1t? 時 1, nncc? ? ； 2） 1t? 時， 1, nncc? ? ，故 1, nncc? ? 法（ 2） 111 (1 )1,1nn n n atc c b t??? ?? ? ? ? ?1(1 ) ( 1 )1 1nna t t t tt?? ? ? ? ?? ? 11 ( 1 )nna t t?? ? ? ? ? 0, 1tt??， 法（ 3） 1 1 1 21n n nc c b a a??? ? ? ? ? 1 0nnaa?? ? ? ? （ 3） nc =2 + (1 )( 1 )1 1 1 na a t tnt t t?? ? ?? ? ?= 122( 1 ) [ 2 ]1 (1 ) (1 )na a t a tnt t t?? ? ? ?? ? ? 210 21120(1 )attat at? ??? ???????? ??? ????? 此時 12nnc ?? 21. 如圖，已知拋物線 C 的頂點在原點 O ，焦點為 ? ?0,1F ．（Ⅰ） 求拋物線 C 的方程； （Ⅱ） 在拋物線 C 上是否存在點 P ，使得過點 P 的直線交拋物線 C 于另一點 Q , 滿足 PF QF? ，且 PQ 與拋物線 C 在點 P 處的切線垂直 ? 若存在 , 求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 ． 解：（Ⅰ）設(shè) 拋物線 C 的方程是 2 2x py? ，由于焦點為 ? ?0,1F ， ∴ 12p?，即 2p? ， 故所 求拋物線 C 的方程為 2 4xy? ． （Ⅱ）解：設(shè) ? ?11,P x y ， ? ?22,Q x y ， 則 拋物線 C 在點 P 處的切線斜率為1 1| 2xxxky????， 切線方程是：112 yxxy ??， 直線 PQ 的 方 程是 11 22 yxxy ????． 將上式代入拋物線 C的方程，得 ? ?2118 4 2 0x x yx? ? ? ?， 故 12 18xx x? ??， 1 2 184x x y? ? ? ? ， ∴2118xxx?? ?， 22 2 1114 44y x yy? ? ? ?. 又 ? ?11,1FP x y??， ? ?22,1FQ x y??， ∴ ? ?? ?1 2 1 211F P F Q x x y y? ? ? ? ?? ?1 2 1 2 1 2 1x x y y y? ? ? ? ? ? ?1 1 1 111444 2 4 2 4 1y y y yyy? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?211141yyy??? 令 0FP FQ??，得 y1＝ 4, 此時 , 點 P 的坐標(biāo)是 ? ?4, 4? . 經(jīng)檢驗 , 符合題意 . 所以 , 滿足條件的點 P 存在 , 其坐標(biāo)為 ? ?4, 4? 22. 設(shè)函數(shù) ( ) ln 1f x x px? ? ? （Ⅰ）求函數(shù) ( ) ln 1f x x px? ? ?的極值點 （Ⅱ）當(dāng) 0p? 時，若對任意的 0x? ，恒 有 ( ) 0fx? ，求 p 的取值范圍 （Ⅲ）證明： 2 2 2 22 2 2 2l n 2 l n 3 l n 4 l n234 nn? ? ? ????221 ( , 2 )2 ( 1 )nn n N nn??? ? ?? 解： ∵ ( ) ln 1f x x px? ? ?， ∴ ()fx的定義域為 (0, )?? / 11() pxf x pxx?? ? ? ，當(dāng) 0p? 時， /( ) 0fx? ， ( ) 0 +fx ?在 （ ， ） 上 無 極 值 點 。 （ Ⅰ ）試用 ,at表示 nb 和 nc ； （ Ⅱ ）若 0,a? 0,t? 且 1t? ，試比較 nc 與 *1()nc n N? ? 的大??； （ Ⅲ ）是否存在實數(shù)對 (,)at ,其中 1t? ，使 { nc }成等比數(shù)列，若存在，求出實數(shù)對 (,)at 和 {nc }，若不存在說明理由。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。其中正確的是 （ D ） A．①②③ B．③④ C．①③ D．②④ ()fx是定義在 R上的增函數(shù)，且對于任意的 x都有 (1 ) (1) 0f x f x????恒成立 . 如果實數(shù) mn、 滿足 不等式組22( 6 23) ( 8 ) 03f m m f n nm? ? ? ? ? ?? ?? ， 那么 22mn?的取值范圍是 ( C ) A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49) [來源 :高 [考∴試 二、填空題：本大題共 7小題，每小題 5分
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