20xx屆高三資優(yōu)生數(shù)學(xué)測(cè)試題-文科試題三及答案-文庫(kù)吧資料
2024-08-31 13:49本頁(yè)面
【正文】 ，共 35分。 22()1 ii? (其中 i 為虛數(shù)單位 )的虛部是 ( B ) B. 1? D. i? }0)1(log|{21 ??? xxA, }023|{ 2 ???? xxxB ,則 ??BA ( A ) A. ]23,1( B. ]23,1[? C. )2,23[ D. )2,23[]1,( ???? 3． 以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ C ） A． 命題“若 0232 ??? xx ,則 1?x ”的逆否命題為“若 1?x ，則 0232 ??? xx ” B． “ 1?x ”是“ 0232 ??? xx ”的充分不必要條件 C． 若 qp? 為假命題，則 qp、 均為假命題 D． 對(duì)于命題 Rxp ??: 使得 012 ???xx ，則 Rxp ??? : ，均有 012 ???xx 4. 函數(shù) 2sin2xyx?? 的圖象大致是 （ C ） 5．一組數(shù)據(jù) 4， 5， 12， 7， 11， 9， 8，則下面敘述正確的是（ D ） 7，總體均值是 8 7，總體方差是 52 8，總體方差是 528 8，總體方差是 527 22 的直線 l 與橢圓 221xyab??( 0)ab?? 交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在 x 軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ A ） A． 22 B． 12 C． 33 D． 13 7．已知函數(shù) 1)2sin()( ??? ??xxf ，則下列命題正確的是 （ B ） A. )(xf 是周期為 1的奇函數(shù) B. )(xf 是周期為 2的偶函數(shù) C. )(xf 是周期為 1的非奇非偶函數(shù) D. )(xf 是周期為 2的非奇非偶函數(shù) 8. 如圖，四邊形 OABC 是邊長(zhǎng)為 1的正方形 ， OD＝ 3，點(diǎn) P為 △BCD 內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) ( , )O P O C O D R? ? ? ?? ? ?，則 +??的最大值等于（ D ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43 ()fx是定義在 R 上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的 ,ab R? 滿足 ( ) ( ) ( )f ab af b bf a?? ， (3) 3f ? ，(3 ),3 nn nfa ? *(3 ) ,nn fb n Nn??。 21. (本小題滿分 14 分 ) 如圖，已知拋物線 C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) O ，焦點(diǎn)為 ? ?0,1F ． （Ⅰ） 求拋物線 C 的方程； （Ⅱ） 在拋物線 C 上是否存在點(diǎn) P ，使得過(guò)點(diǎn) P 的直線交拋物線 C 于另一點(diǎn) Q , 滿足 PF QF? ，且 PQ與拋物線 C 在點(diǎn) P 處的切線垂直 ? 若存在 , 求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 22. (本小題滿分 14 分 ) 設(shè)函數(shù) ( ) ln 1f x x px? ? ?. （Ⅰ）求函數(shù) ( ) ln 1f x x px? ? ?的極值點(diǎn) ； （Ⅱ）當(dāng) 0p? 時(shí)，若對(duì)任意的 0x? ，恒 有 ( ) 0fx? ，求 p 的取值范圍； （Ⅲ）證明： 2 2 2 22 2 2 2l n 2 l n 3 l n 4 l n234 nn? ? ? ????221 ( , 2 )2 ( 1 )nn n N nn??? ? ??. 2020屆高三 資優(yōu)生 文科 數(shù)學(xué)測(cè)試 （三 ） 答案 第Ⅰ卷（共 50分） 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。其中正確的是 （ ） A．①②③ B．③④ C．①③ D．②④ ()fx是定義在 R上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的 x都有 (1 ) (1) 0f x f x????恒成立 . 如 果實(shí)數(shù) mn、滿足不等式組22( 6 23) ( 8 ) 03f m m f n nm? ? ? ? ? ?? ?? ， 那么 22mn?的取值范圍是 ( ) A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49) [來(lái)源 :高 [考∴試 二、填空題：本大題共 7小題，每小題 5分，共 35分。 22()1 ii? (其中 i 為虛數(shù)單位 )的虛部是 ( ) B. 1? D. i? }0)1(log|{21 ?
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