20xx屆高三資優(yōu)生數(shù)學(xué)測試題-文科試題三及答案-wenkub.com
2024-08-19 13:49 本頁面
【正文】 當(dāng) 0p? 時(shí)，令 //1( ) 0 , ( 0 , ) , ( )f x x f xp? ? ? ? ? ?、 ()fx隨 x 的變化情況如下表： 從上表可以看出：當(dāng) 0p? 時(shí)， 1()f x xp?有 唯 一 的 極 大 值 點(diǎn) （ 2）由（ 1）知，當(dāng) 0p? 時(shí)，函數(shù)在 1xp?處取 極大值也是最大值為： 11( ) lnfpp?， 要使 ( ) 0fx? 恒 成立，只需 10 ln , 1 , [1 , )ppp? ? ? ? ? ?? （ 3）令 1p? 由（ 2）得： ln 1 0 , ln 1x x x x? ? ? ? ? ?， 22222 2 2l n 1 1l n 1 , 1nnnn n n n?? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2 22 2 2 2l n 2 l n 3 l n 4 l n234 nn? ? ? ? ????2 2 21 1 1(1 ) (1 ) 1 )23 n? ? ? ? ? ? ?( , 2)n N n?? =2 2 21 1 1( 1 ) ( )23n n? ? ? ? ???? 1 1 1( 1 ) ( )2 3 3 4 ( 1 )n nn? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? = 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( )2 3 3 4 1n nn? ? ? ? ? ? ???? ? ?11( 1) ( )21n n? ? ? ? ?2212( 1)nnn??? ? ?結(jié) 論 成 立 x 1(0, )p 1p 1( , )p ?? /()fx + 0 ()fxX。 18. 已知函數(shù) )(,21c os2s i n23)( 2 Rxxxxf ???? （ 1）當(dāng) ???????? 125,12 ??x時(shí)，求函數(shù) )(xf 的最小值和最大值； （ 2）設(shè) ABC? 的內(nèi)角 CBA , 的對應(yīng)邊分別為 cba , ，且 0)(,3 ?? Cfc ，若向量 )sin,1( Am ?與向量 )sin,2( Bn? 共線，求 ba, 的值 . 解 :（ I） 1)62s in ()( ??? ?xxf ………… 3分 12512 ?? ??? x? 32623 ??? ????? x ? ????? 1)62s in (23 ?x 01)62s i n (231 ?????? ?x 則 )(xf 的最小值是 231?? ,最大值是 0 . ???????? 6分 （ II） ( ) si n ( 2 ) 1 06f c C ?? ? ? ?,則 1)62sin( ?? ?C , 0 , 0 2 2CC??? ? ? ? ?,611626 ??? ????? C , 2 6C ?? ? ? 2? , 3C ?? , ???????????????? 8分 向量 )sin,1( Am ? 與向量 )sin,2( Bn? 共線 ? 1 sin2 sinAB? ， ?????????????????? 10分 由正弦定理得， 21?ba ① 由余弦定理得， 3c os2222 ?abbac ??? ，即 322 ??? abba ② 由①②解得 2,1 ?? ba . ????????????????? 12分 19． （本小題滿分 12 分） 某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平 的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品， 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率 P 與日產(chǎn)量 x （萬件）之間滿足關(guān)系： 1 ,1 ,62 ,3xcxPxc? ???? ?? ?? ???（其中 c 為小于 6的正常數(shù)） （注：次品率 =次品數(shù) /生產(chǎn)量，如 ? 表示每生產(chǎn) 10件產(chǎn)品，有 1件為次品，其余為合格品） 已知每生產(chǎn) 1萬件合格的儀器可以盈利 2萬元，但每生產(chǎn) 1萬件次品將虧損 1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量 . （ 1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額 T (萬元）表示為日產(chǎn)量 x （萬件）的函數(shù)； （ 2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？ 19. （本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ）當(dāng) xc? 時(shí)， 23P? ， 122 1 033T x x? ? ? ? ? ?2 分 當(dāng) 1 xc??時(shí)， 16P x? ? ， 21 1 9 2( 1 ) 2 ( ) 16 6 6xxT x xx x x?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 綜上，日盈利額 T （萬元）與日產(chǎn)量 x （萬件）的函數(shù)關(guān)系為： 292 ,160,xx xcT xxc? ? ???? ?????
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1