20xx屆高三理科精英班數(shù)學綜合測試_4_試題及答案-資料下載頁
2025-08-13 21:26本頁面
【導讀】的必要不充分條件．。C．命題“存在xR?，使得210xx???”D．命題“若???，則sinsin???”的逆否命題為真命題．。5．右面是“二分法”求方程3310xx???，其前n項和是nS，對任意的,mnN??7．已知雙曲線221(0,0)mxnymn????的離心率為2，則橢圓221mxny??9．如右圖，給定兩個平面向量OA和OB，它們的夾角為120?，點C在以O為圓心的圓弧AB. 上有且僅有一條平行于y軸的對稱。，OAOBOC、、兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一。內運動（含邊界），則MN的中點P的。的邊AB為直徑的半圓交。求函數(shù)()fx的最大值和最小正周期；完成被調查人員年齡的頻率分布直方圖；15,25,25,35的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4. 人中不贊成“交通限行”的人數(shù)為?求數(shù)列{}na的通項公式；兩項之間插入n個數(shù)，使這2n?個數(shù)構成等差數(shù)列，求2020b的值；若過2ABF、、三點的圓恰好與直線330xy???（Ⅰ）求函數(shù)()fx的單調區(qū)間；對定義域每的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
【正文】 22( 1)143y k xxy????? ????,整理得 2 2 2 23 4 8 4 12 0k x k x k? ? ? ? ?（ ） ,設交點為 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，因為 23 4 0k??則 21 2 1 2 1 228 , ( 2 )34 kx x y y k x xk? ? ? ? ? ??,若存在點 ( ,0)Pm ，使得以,PMPN 為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對角線垂直，所以 0).( ?? MNPNPM 又 1 1 2 2 1 2 1 2( , ) ( , ) ( 2 , )P M P N x m y x m y x x m y y? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 MN 的方向向量是 (1, )k ，故 1 2 1 2( ) 2 0k y y x x m? ? ? ? ?，則 2 1 2 1 2( 2) 2 0k x x x x m? ? ? ? ? ?，即 222 88( 2 ) 2 03 4 3 4kkkm? ? ? ??? 由已知條件知 ,0 Rkk ?? 且 2221334 4kmk k? ? ?? ? 10 4m? ? ? ， 故存在滿足題意的點 P 且 m 的取值范圍是 )41,0( 21. 2 ( 1 ) ( 1 ) ( )39。( ) ( 1 )a x a x a x x af x x ax x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?。 （Ⅰ）當 0a? 時，若 01x??，則 39。( ) 0fx? ，若 1x? ，則 39。( ) 0fx? ，故此時函數(shù) ()fx的單調遞減區(qū)間是 (0,1) ，單調遞增區(qū)間是 (1, )?? ； 當 01a??時， 39。( ), ( )f x f x 的變化情況如下表： x (0, )a a (,1)a 1 (1, )?? 39。()fx ? 0 ? 0 ? ()fx 單調遞增 極大值 單調遞減 極小值 單調遞增 所以函數(shù) ()fx的單調遞增區(qū)間是 (0, ),(1, )a ?? ，單調遞減區(qū)間是 (,1)a ； 當 1a? 時， 2( 1)39。( ) 0xfxx???，函數(shù) ()fx的單調遞增區(qū)間是 (0, )?? 當 1a? 時，同 01a??可得，函數(shù) ()fx的單調遞增區(qū)間是 (0,1),( , )a ?? ，單調遞減區(qū)間是 (1, )a 。 9 （Ⅱ）由于 1(1)2fa?? ?，顯然當 0a? 時， (1) 0f ? ，此時 ( ) 0fx? 對定義域每的任意 x 不是恒成立的， 當 0a? 時，根據(jù)（ 1），函數(shù) ()fx在區(qū)間 (0, )?? 的極小值、也是最小值即是 1(1)2fa?? ?， 此時只要 (1) 0f ? 即可，解得 12a??，故得實數(shù) a 的取值范圍是 1( , ]2???。 （Ⅲ）當 12a??時， 21 1 1( ) l n 02 2 2f x x x x? ? ? ? ?，等號當且僅當 1x? 成立，這個不等式即 2lnx x x??，當 1x? 時，可以變換為21 1 1ln ( 1)x x x x x????， 在上面不等式中分別令 1, 2 , ,x m m m n? ? ? ?， 1 1 1 1 1 1l n ( 1 ) l n ( 2 ) l n ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( )1 1 1 2 1 1 1 11 1 2 1 ( )m m m n m m m m m n m nnm m m m m n m n m m n m m n? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 所以 1 1 1l n ( 1 ) l n ( 2 ) l n ( ) ( )nm m m n m m n? ? ? ?? ? ? ?
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