20xx屆高三理科精英班數(shù)學(xué)綜合測(cè)試_4_試題及答案-資料下載頁(yè)
2024-08-22 21:26本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的必要不充分條件．。C．命題“存在xR?，使得210xx???”D．命題“若???，則sinsin???”的逆否命題為真命題．。5．右面是“二分法”求方程3310xx???，其前n項(xiàng)和是nS，對(duì)任意的,mnN??7．已知雙曲線221(0,0)mxnymn????的離心率為2，則橢圓221mxny??9．如右圖，給定兩個(gè)平面向量OA和OB，它們的夾角為120?，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB. 上有且僅有一條平行于y軸的對(duì)稱。，OAOBOC、、兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一。內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的。的邊AB為直徑的半圓交。求函數(shù)()fx的最大值和最小正周期；完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；15,25,25,35的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4. 人中不贊成“交通限行”的人數(shù)為?求數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式；兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)，使這2n?個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求2020b的值；若過(guò)2ABF、、三點(diǎn)的圓恰好與直線330xy???（Ⅰ）求函數(shù)()fx的單調(diào)區(qū)間；對(duì)定義域每的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
【正文】 22( 1)143y k xxy????? ????,整理得 2 2 2 23 4 8 4 12 0k x k x k? ? ? ? ?（ ） ,設(shè)交點(diǎn)為 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，因?yàn)?23 4 0k??則 21 2 1 2 1 228 , ( 2 )34 kx x y y k x xk? ? ? ? ? ??,若存在點(diǎn) ( ,0)Pm ，使得以,PMPN 為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以 0).( ?? MNPNPM 又 1 1 2 2 1 2 1 2( , ) ( , ) ( 2 , )P M P N x m y x m y x x m y y? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 MN 的方向向量是 (1, )k ，故 1 2 1 2( ) 2 0k y y x x m? ? ? ? ?，則 2 1 2 1 2( 2) 2 0k x x x x m? ? ? ? ? ?，即 222 88( 2 ) 2 03 4 3 4kkkm? ? ? ??? 由已知條件知 ,0 Rkk ?? 且 2221334 4kmk k? ? ?? ? 10 4m? ? ? ， 故存在滿足題意的點(diǎn) P 且 m 的取值范圍是 )41,0( 21. 2 ( 1 ) ( 1 ) ( )39。( ) ( 1 )a x a x a x x af x x ax x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?。 （Ⅰ）當(dāng) 0a? 時(shí)，若 01x??，則 39。( ) 0fx? ，若 1x? ，則 39。( ) 0fx? ，故此時(shí)函數(shù) ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間是 (0,1) ，單調(diào)遞增區(qū)間是 (1, )?? ； 當(dāng) 01a??時(shí)， 39。( ), ( )f x f x 的變化情況如下表： x (0, )a a (,1)a 1 (1, )?? 39。()fx ? 0 ? 0 ? ()fx 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0, ),(1, )a ?? ，單調(diào)遞減區(qū)間是 (,1)a ； 當(dāng) 1a? 時(shí)， 2( 1)39。( ) 0xfxx???，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0, )?? 當(dāng) 1a? 時(shí)，同 01a??可得，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0,1),( , )a ?? ，單調(diào)遞減區(qū)間是 (1, )a 。 9 （Ⅱ）由于 1(1)2fa?? ?，顯然當(dāng) 0a? 時(shí)， (1) 0f ? ，此時(shí) ( ) 0fx? 對(duì)定義域每的任意 x 不是恒成立的， 當(dāng) 0a? 時(shí)，根據(jù)（ 1），函數(shù) ()fx在區(qū)間 (0, )?? 的極小值、也是最小值即是 1(1)2fa?? ?， 此時(shí)只要 (1) 0f ? 即可，解得 12a??，故得實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1( , ]2???。 （Ⅲ）當(dāng) 12a??時(shí)， 21 1 1( ) l n 02 2 2f x x x x? ? ? ? ?，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 1x? 成立，這個(gè)不等式即 2lnx x x??，當(dāng) 1x? 時(shí)，可以變換為21 1 1ln ( 1)x x x x x????， 在上面不等式中分別令 1, 2 , ,x m m m n? ? ? ?， 1 1 1 1 1 1l n ( 1 ) l n ( 2 ) l n ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( )1 1 1 2 1 1 1 11 1 2 1 ( )m m m n m m m m m n m nnm m m m m n m n m m n m m n? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 所以 1 1 1l n ( 1 ) l n ( 2 ) l n ( ) ( )nm m m n m m n? ? ? ?? ? ? ?
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