【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到8頁。將本試卷和答題卡一并交回。1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為。的最大值與最小值．。(Ⅰ)求進(jìn)入該商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥12AD，BE∥12AF，G、H分別是FA、FD的中點(diǎn)。設(shè)x=1和x=2是函數(shù)53()1fxxaxbx????(Ⅱ)求()fx的單調(diào)區(qū)間.

　　

【正文】 ，所以 //EF BG 由（ Ⅰ ）知 //BG CH ，所以 //EF CH ，故 ,ECFH 共面。又點(diǎn) D 在直線 FH 上 所以 , , ,CDF E 四點(diǎn)共面。 （ Ⅲ ）連結(jié) EC ，由 AB BE? ， BE //? AG及 090BAG??知 ABEG 是正方形 故 BG EA? 。由題設(shè)知 ,FA FD AB 兩兩垂直，故 AD? 平面 FABE ， 因此 EA 是 ED 在平面 FABE 內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理， BG ED? 又 ED EA E? ，所以 BG? 平面 ADE 由（ Ⅰ ）知 //CH BG ，所以 CH? 平面 ADE 。 由 （ Ⅱ ） 知 F? 平面 CDE ，故 CH? 平面 CDE ，得平面 ADE? 平面 CDE 【解 2】： 由平面 ABEF? 平面 ABCD ， AF AB? ，得 AF? 平面 ABCD ， 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 AB 為 x 軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 A xyz? （ Ⅰ ）設(shè) ,AB a BC b BE c? ? ?, ，則由題設(shè)得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , , 0 , 0 , , 0 , 0 , 2 , 0 , , 0 , , 0 , 0 , , 0 , ,A B a C a b D b E a c G c H b c, 所以 ? ? ? ?0 , , 0 , 0 , , 0H G b B C b?? 于是 HG BC? 又點(diǎn) G 不在直線 BC 上 所以四邊形 BCHG 是平行四邊形。 （ Ⅱ ） , , ,CDF E 四點(diǎn)共面。理由如下： 由題設(shè)知 ? ?0,0,2Fc，所以 ? ? ? ?, 0 . , , 0 . ,E F a c C H a c E F C H? ? ? ? ? 又 ,C EF H FD??，故 , , ,CDEF 四點(diǎn)共面。 （ Ⅲ ）由 AB BE? 得，所以 ? ? ? ?, 0 , , , 0 ,C H a a A E a a? ? ? 又 ? ?0,2 ,0AD b? ，因此 0 , 0C H AE C H AD? ? ? ? 即 ,CH AE CH AD?? 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 又 AD AE A? ，所以 CH? 平面 ADE 故由 CH? 平面 CDFE ，得平面 ADE? 平面 CDE 【 點(diǎn)評 】： 此題重點(diǎn)考察立體幾何中直線與直線的位置關(guān)系，四點(diǎn)共面問題，面面垂直問題，考察了空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力； 【 突破 】： 熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意邏輯性是順利進(jìn)行解法 1的關(guān)鍵；在解法 2中，準(zhǔn)確的建系，確定點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉向量的坐標(biāo)表示，熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明，在有關(guān)線段，角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。 20． （本小題滿分 12 分） 設(shè) 1x? 和 2x? 是函數(shù) ? ? 53 1f x x ax bx? ? ? ?的兩個極值點(diǎn)。 （ Ⅰ ）求 a 和 b 的值； （ Ⅱ ）求 ??fx的單調(diào)區(qū)間 【解】： （ Ⅰ ）因?yàn)?? ?39。 4 253f x x ax b? ? ? 由假設(shè)知： ? ?39。 1 5 3 0f a b? ? ? ? ? ?39。 4 22 2 5 2 3 0f a b? ? ? ? ? ? 解得 25 , 203ab?? （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?39。 4 2 2 45 3 5 1 4 5 1 2 1 2f x x a x b x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) ? ? ? ? ? ?, 2 1 ,1 2 ,x ? ?? ? ? ??時(shí)， ? ?39。 0fx? 當(dāng) ? ? ? ?2, 1 1, 2x? ? ? 時(shí)， ? ?39。 0fx? 因此 ??fx的單調(diào)增區(qū)間是 ? ? ? ? ? ?, 2 , 1,1 , 2 ,?? ? ? ?? ??fx的單調(diào)減區(qū)間是 ? ? ? ?2, 1 , 1,2?? 【 點(diǎn)評 】： 此題重點(diǎn)考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，單調(diào)性，最值問題； 【 突破 】： 熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù) 、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；重視圖象或示意圖的輔助作用。 21．（本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 22nnnSa??， （ Ⅰ ）求 14,aa （ Ⅱ ）證明： ? ?1 2 nnaa? ? 是等比數(shù)列； 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （ Ⅲ ）求 ??na 的通項(xiàng)公式 【解】： （ Ⅰ ） 因?yàn)?1 1 1 1, 2 2a S a S? ? ?，所以 112, 2aS?? 由 22nnnaS??知 11122nnnaS ????? 11 2nnnaS ??? ? ? 得 12nnnaS ??? ① 所以 222 1 22 2 2 6 , 8a S S? ? ? ? ? ? 333 2 22 8 2 1 6 , 2 4a S S? ? ? ? ? ? 4432 40aS? ? ? （ Ⅱ ）由題設(shè)和 ① 式知 ? ? ? ?11 2 2 2nnn n n na a S S?? ? ? ? ? ? 122nn??? 2n? 所以 ? ?1 2 nnaa? ? 是首項(xiàng)為 2，公比為 2 的等比數(shù)列。 （ Ⅲ ） ? ? ? ? ? ?211 1 2 2 1 12 2 2 2 2 2nnn n n n na a a a a a a a??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 112nn ?? ? ? 【 點(diǎn)評 】： 此題重點(diǎn)考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推 公式求數(shù)列的特定項(xiàng)，通項(xiàng)公式等； 【 突破 】： 推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有 nS 的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含 nS 的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)應(yīng)重視首項(xiàng)是否可以被吸收是易錯點(diǎn)，同時(shí)注意利用題目設(shè)問的層層深入，前一問常為解決后一問的關(guān)鍵環(huán)節(jié)為求解下一問指明方向。 22．（本小題滿分 14 分） 設(shè)橢圓 ? ?22 1, 0xy abab? ? ? ?的左右焦點(diǎn)分別為 12,FF，離心率 22e? ，點(diǎn) 2F 到右準(zhǔn)線為 l的距離為 2 （ Ⅰ ）求 ,ab的值； （ Ⅱ ）設(shè) ,MN是 l 上的兩個動點(diǎn)， 120FM F N??， 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 證明：當(dāng) MN 取最小值時(shí)， 1 2 2 2 0F F F M F N? ? ? 【解】： 因?yàn)?aec?， 2F 到 l 的距離 adcc??，所以由題設(shè)得 222aca cc? ????? ???? 解得 2, 2ca?? 由 2 2 2 2b a c? ? ? ，得 2b? （ Ⅱ ）由 2, 2ca??得 ? ? ? ?122 , 0 , 2 , 0FF?， l 的方程為 22x? 故可設(shè) ? ? ? ?122 2 , , 2 2 ,M y N y 由知 120FM F N??知 ? ? ? ?122 2 2 , 2 2 2 , 0yy? ? ? ? 得 12 6yy?? ，所以1 2 2 160,y y y y? ? ? 1 2 1 11161 26M N y y y yyy? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 1 6y?? 時(shí)，上式取等號，此時(shí) 21yy?? 所以， ? ? ? ? ? ?1 2 2 2 1 22 2 , 0 2 , 2 ,F F F M F N y y? ? ? ? ? ? ? ?120,yy??0? 【 點(diǎn)評 】： 此題重點(diǎn)考察橢圓基本量間的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，考察向量與橢圓的綜合應(yīng)用； 【 突破 】： 熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問題中應(yīng)靈活應(yīng)用。