【導讀】理性生產者是利潤最大化的追求者，這是研究生產者行為的基本前提。為了揭示生產活動。的規(guī)律，我們將從收益與成本兩方面進行分析。如何依據價格進行決策的。本章的討論將按照單一產品的生產和多種產品的生產兩種情形分別。生產者也叫做廠商、企業(yè)、或公司，生產者從事的經濟活動稱為生產活動。售，以產品的全部售出為終結。這種以投入為開端，以售完產品為終結的整個過程，稱為生產。企業(yè)的生產技術水平、人員素質、組織水平及企業(yè)家才能等，都在生產過程中得到完?？椛a所必需的一切人力、物力和財力，稱為生產要素。種勞動與智慧，包括體力勞動和腦力勞動、熟練勞動和非熟練勞動、簡單勞動和復雜勞動等。物力方面表現為投入的各種自然資源與資本品，自然資源包括原材料、土地、礦藏、海藏等，本也簡稱為技術，指生產所需的一切科學技術。這種最大產量與投入方案之間的對應關系f就是企。因而產量沒有減少。，而總產量)(xf是全部要素的產出。

　　

【正文】 第六節(jié) 成本理論 我們已經從收益方面對企業(yè)的生產活動進行了充分的分析。本節(jié)再從成本方面研究生產活動，討論成本的概念、成本的確定、產出與成本的對偶以及生產擴展等問題。 一、成本的一般概念 成本 是企業(yè)支付給生產要素的報酬，也即生產一定數量產品所耗費的支出。各種生產要素的報酬支付方式與時間不盡相同， 有些生產要素在購買時就要支付報酬，或者要按契約按期支付報酬，這類要素報酬是可見的，并一般要求用貨幣來支付，稱之為 貨幣成本 。由于它的可見性，故又稱為 顯性成本 或 可見成本 ，也就是會計學中的 會計成本 。 另有一部分生產要素的報酬不需立即支付，也沒有合同約定必須支付，但它們確實在生第六章 理性生產者 143 產中發(fā)揮著作用，應該得到報酬。這類生產要素有企業(yè)家才能、企業(yè)自有土地、自由廠房、自由機器設備等，它們的報酬不計入會計賬目，因而是看不見的，稱為 隱性成本 。 生產要素的報酬，還應該從機會成本的角度來考慮。生產要素具有多用途性，既可用于這種產品的生 產，又可用于另一種產品的生產。例如，一畝土地即可用于生產糧食，也可用于擴建工廠，還可用建筑住房。假如用于生產糧食，可得到 1000元利潤；用于擴建工廠，可得到 5000元利潤；用于建造住房，可得到 10000元利潤。那么，當生產者用這一畝土地來進行糧食生產時，他就以放棄建造住房的 10000元利潤收入為代價。所放棄的這 10000元利潤收入，稱為這一畝地用于生產糧食的機會成本。具體地講，生產要素的 機會成本 ，是指生產要素用于這種用途時所放棄的在其它用途中的最高收入。從機會成本角度考慮生產要素的投入使用問題，可促使要素用 于最佳途徑，促使資源達到最優(yōu)配置。 今后，我們假定生產者就是按照機會成本來考慮生產要素的報酬的。在這個前題下，企業(yè)決定用 ? 種生產要素生產某種產品，生產函數為 )()( ???? RxxfQ 。企業(yè)的成本主要由顯性成本和隱性成本構成，我們更關心顯性成本的變化。 對于顯性成本，按照生產要素在所考慮的時期內是否可變，可分為可變成本和固定成本?？勺兂杀?(Variable Cost)是所考慮時期內隨產量變化而變化的那部分生產要素的報酬，比如原材料、燃料、電力、勞 動等費用支出。因此，可變成本是一切可變要素的報酬。 固定成本 (Fixed Cost)是所考慮時期內不隨產量變化而變化的那部分生產要素的報酬，比如廠房、大型機器設備、耐用儀器等不變要素的費用支出。因此，固定成本是短期內支付給一切固定要素的報酬。注意，長期內一切生產要素都是可變的，因此長期內只有可變成本，而固定成本僅存在于短期之內。 可變成本與固定成本之和稱為 總成本 (Total Cost)，它是生產一定數量產品所需的成本總額。用 TC 表示總成本， VC 表示可變成本， FC 表示固定成本，則 FCVCTC ?? 。 從統(tǒng)計角度分析總成本的構成，則有平均成本和邊際成本概念。 平均成本 (Average Cost)是平均生產一單位產品所需的成本額，用 AC 表示。在產量為 Q時， QTCQACAC ?? )( 。短期內，平均成本由平均可變成本 AVC 和平 均固定成本 AFC 構成： AFCAVCAC ?? ，其中 QVCAVC? ， QFCAFC? 。長期內，成本沒有固定與可變之分，一切成本都是可變的，因此 AVCAVACTC ?? , (即平均成本只有平均可變成本 )。 邊際成本 (Marginal Cost)是指增加一單位產量時所需增加的成本費用，用 MC 表示。如果在產量水平 Q 上又增加了 Q? 個單位的產品，引起總成本 TC增加 TC? ，那么產量水平 Q 上的邊際成本就是： )()( lim0 QCTQdTCdQTCQMCMCQ ?????????。 不論短期還是長期，邊際成本都等于邊際可變成本： )()())(()( QCVQd QVCdFCQVCdQdQMC ????? 初級微觀經濟學介紹說：邊際成本曲線通過平均成本曲線的最低點；由于邊際報酬遞減，隨著產量的增加，每增加一單位產出所需增加的要素投入 量越來越多，因而邊際成本遞增。準確地說，邊際成本遞減規(guī)律是指當產量增加到一定程度之后，若要繼續(xù)增加產量，那么增加單位產量所增加的成本將越來越大。 二、成本函數 第六章 理性生產者 144 成本函數是成本與產量之間的對應關系，反映成本隨產量變化而變化的規(guī)律。由于固定成本不隨產量的變化而變化，因此成本隨產量變化而變化的規(guī)律主要體現在可變成本隨產量變化而變化的情況之上： FCQVCQTCTC ??? )()( 。由于 FC 固定不變，因此我們關心的是 VC的變化情況。 (一 ) 成本函數的確定 設 企業(yè)組織生產所需的一切生產要素共有 ? 種，生產函數為 RRf ???: ，并且 f 滿足假設 PF。設生產要素的價格向量為 0),( 21 ??? ?? pppp 。按照這個價格體系，投入方案),( 21 ?? xxxx ? 的費用支出為 px ，它就是投入 x 的 成本 。 要素空間 ??R 中成本相同的投入方案的全體，稱為 等成本線 (面 )。如果區(qū)分可變要素和不變成本，那么成本 px 就由可變成本和固定成本兩部分構成。目前情況下，我們要作一般性考慮，因而暫且不區(qū)分可變成本和固定成本，或者說也可以視所考慮的 ? 種生產要素全都為可變要素。 從生產函數 )(xfQ? 出發(fā)，利用產出與成本的對偶關系，可以確定要素價格體系 p 下的成本函數 ),( QpCTCC ?? ，具體做法如下。 1. 產量既定時的成本 對于既定的產量 Q , 從等產量曲線可知，生產 Q 個單位的產品可以有許多種不同的投入方案，生產者自然要在產量為 Q 的等產量曲線 )(QL 上選擇成本最小的投入方案，這就是產量既定時的成本最小化問題。對于既定的要素價格體系 p 和產 量水平 Q ，我們把等產量曲線)(QL 上成本最小的投入方案的成本，稱為生產者的 (總 )成本 ，記作 ),( QpCC? ，即 )}(:m i n {)})(()(:m i n {),( QLxpxQxfRxpxQpC ?????? ?? (1) 成本最小化投入 當一個產量為 Q 的投入向量 ???Rx* 滿足 ),(* QpCxp ?時，稱這個向量 *x 為既定產量 Q 下的 成本最小化投入向量 (方案 )。從幾何上看，既定產量 Q 下成本最小化投入向量 *x 是等產量曲線 )(QL 與等成本線 *pxpx? 的切點 (如圖 65 所示 )。這條等成本線所代表的成本就是產量為 Q 時生產者的成本),( QpC 。 成本最小化投入向量 *x 類似于消費理論中的?？怂剐枨?，成本函數 ),( QpC 則類似于消費理論中的消費支出函數 ),( Upe 。 命題 1. 成本最小化投入方案必然是有效投入方案 。 證明：設 *x 是既定產量 Q 下的成本最小化投入向量。根據本章第一節(jié)命題 3，要證明 *x是有效投入，只需證明等產量曲線 )(QL 上沒有一點 z 能夠滿足 *xz? 。用反證法，假定存在)(QLz? 滿足 *xz? 。既然 0??p ，我們有 *pxpz? 。這與 ),(* QpCpx ? (即 *x 是等產量曲線 )(QL 上成本最小的投入方案 )相矛盾?？梢?，這樣的方案 z 不能夠存在，從而 *x 必是有效投入方案。 (2) 成本最小化拉格朗日乘數 成本最小化投入向量 *x 可用拉格朗日乘數法確定：存在拉格朗日乘數 ? ，使得拉格朗日函數 ))((),( xfQpxxL ??? ?? 在 )*,( ?x 處的各個一階偏導數全為零： ???????????????????0*)()*,(),2,1(0*)()*,(xfQxLhxfpxxL hhh???? ?? 2x )(QL *x 1x 圖 65 既定產量下的成本 第六章 理性生產者 145 即 ??? ???? Qxf hxfp hh *)( ),2,1(*)( ??? 顯然，成本最小化投入向量 *x 和相應的拉格朗日乘數 ? 都由要素價格體系 p 和產量水平Q 所決定： ),(),(* QpQpxx ?? ?? 。稱這個拉格朗日乘數 ? 為 成本最小化拉格朗日乘數 。 由本章第一節(jié)的命題 2 可知，生產函數 f 在有效投入方案處的各個一階偏導數皆非負，因此 0* ) )(,* ) ,(* ) ,((*)( 21 ?????? xfxfxfxf ??。結合假設 PF可知 0*)( ?? xf ，從而成本最小化拉格朗日乘數 0?? 。 既然 0?? , 0??p 且 *)(xfp ??? ，我們得到： 0*)( ??? xf ,即 ),2,1(0*)( ????? hxf h 。 命題 2. 成本最小化投入方案處任何兩種要素之間的邊際替代率都等于相應的價格比 。 這是因為 ),2,1,(* ) )((*)(*)(*)(*)( ?????????? khppxfxfxfxfxM khkhkhhk ??。由此可見，成本最小化投入方案下要素之間的相互替代使得要素的投入使用達到了最經濟的程度。 2. 成本既定時的 產量 成本函數 ),( QpC 揭示了產量同生產這一產量所需的最小成本之間的關系。但這里有一個問題必須加以說明，即按照最小成本所組織的當前產量的生產是否是這個成本下的最大產量的生產？這就是既定成本下的產量最大化問題。 圖 66顯示了產量最大化問題的解法。在既定的成本 C 下，生產者要使產量達到最大，這等價于要求生產函數 )(xf 在約束條件 Cpx? 下達到最大值?？捎美窭嗜粘藬捣ń庵?，其結果依然是：在等產量曲線 )(QL 與等成本線 Cpx? 的切點處，)(xf 取得最大值。 顯然，既定成本下的產量最大化問題，與消費理論中的效用最大化問題是類似的。在要素價格體系 p 和既定成本 C 下，產量最大化投入方案 *x 類似于馬歇爾需求向量，因此完全可以用類似于馬歇爾需求分析方法證明，產量最大化投入方案與成本最小化投入方案是等價的，即產量最大化時實現了成本最小化，成本最小化時也實現了產量最大化。 這樣，按照既定產量下的最小成本組織的生產，必然實現了這一成本下的產量最大化。這就是說，成本函數 ),( QpC 具有產量最大化的意義： 在要素價格體系 p 下，如果 C 是既定產量 Q 下的最小成本，即 ),( QpCC? ，則 Q 也是既定成本 C 下的最大產量 ； 反之，如果 Q 是既定成本 C 下的最大產量，則 ),( QpCC? ，即 C 也是既定產量 Q 下的最小 成本 。 (二 ) 生產擴展 上面關于確定成本函數的討論說明，要素空間中等產量曲線與等成本線的切點相當重要，它既是既定產量下的成本最小化投入方案，又是既定成本下的產量最大化投入方案。企業(yè)在這些切點 上組織安排生產活動才是最優(yōu)的選擇，企業(yè)的生產應該沿著這些切點運動的軌跡進行擴展。鑒于此，我們把等產量曲線與等成本線的切點所構成的集合，稱為企業(yè)在要素價格體系 p 下的 生產擴展線 ，并用 )(pEP表示 (如圖 67所示 )。明顯地， )(pEP 可由下述方程組確定： ??? ? ??? Qxf hxfp hh )( ),2,1()( ??? 此方程組稱為 生產擴展方程 。 2x )(QL *x 1x 圖 66 既定成本下的產量 2x )(pEP 1x 圖 67 生產擴展線 第六章 理性生產者 146 在既定價格體系 p 下，從生 產擴展方程可確定出任何產量水平 Q 上的投入方案),( Qpxx? 。生產擴展線 )(pEP 便是點 ),( Qpx 隨 Q 變化而移動生成的軌跡，即 ))}()((:{ }0:),({)( xfpRRx pxpEP ?????? ?? ? ??? 容易證明： pxxfpC ?))(,( 對一切 )(pEPx? 成立。 1. 成本最小化拉格朗日乘數的 意義 設 )(pEPx? , )(xfQ? 。于是，存在實數 ? 使得 )(xfp ??? 。顯然，這個實數 ? 就是產量 Q 下的成本最小化拉格朗日乘數。利用生產擴展線，我們可以給出成本最小化拉格朗日乘數 ? 的一個經濟解釋。 假設產量水平 Q 發(fā)生了一個微小變動 dQ ，引起成本 ),( QpCC? 發(fā)生了微小變化 dC ，即),(),( QpCdpCdC ??? 。由于生產要在擴展線 )(pEP 上進行，因此可取 x 的一個微小變動 ),( 21 ?? xdxdxdxd ? 使得 )(pEPdxx ?? 且 )( dxxfd ??? 。這樣，我們有： p d xQpCp d xxfpCp d xpxdxxpdxxfpCdpC ??????????? ),())(,()()