【正文】 企業(yè)要組織生產(chǎn)，就必須投入一定的人力、物力和財力。同消費者行為理論一樣，我們要分析生產(chǎn)者是如何依據(jù)價格進行決策的。本章的討論將按照單一產(chǎn)品的生產(chǎn)和多種產(chǎn)品的生產(chǎn)兩種情形分別進行。我們把組織生產(chǎn)所必需的一切人力、物力和財力，稱為 生產(chǎn)要素 。物質(zhì)資本也叫做 資本品 ，貨幣資本也叫做 資金 ，資本品與資金之間可以互相轉(zhuǎn)換。而另一部分要素的投入量不可變，稱為 固定要素 或 不可變要素 。這樣，在產(chǎn)品產(chǎn)量與各種生產(chǎn)要素數(shù)量組合之間就產(chǎn)生了一種對應(yīng)關(guān)系，稱之為 (簡單 )生產(chǎn)函數(shù) ，它由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確定，是企業(yè)技術(shù)的反映。這種最大產(chǎn)量與投入方案之間的對應(yīng)關(guān)系 f 就是企業(yè)的 生產(chǎn)函數(shù) ，它由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確定，隨生產(chǎn)技術(shù)的改變而改變。由于今后將要常常使用 生產(chǎn)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，在此我們提出生產(chǎn)函數(shù)的可微性假設(shè)。 )(xh? 越大，說明要素 h 對產(chǎn)出的影響越大。事實上，如果生產(chǎn)一種產(chǎn)品需要多種生產(chǎn)要素的話，那么缺少其中任何一種要素是不成的。 有效投入?yún)^(qū)的邊界稱為 脊線 或 脊面 。 有效投入也可用等產(chǎn)量曲線來刻畫 (如圖 61 所示 )。 反之，設(shè) )(xLf 中沒有一種方案 y 能夠滿足 xy? 。命題 3得證。替 代性使得一種投入要素可用另一種投入要素來代替，互補性則要求要素之間必須按照一定的比例配合投入使用，因而要素之間具有比例特點。 (二 ) 邊際替代率 當(dāng)兩種投入要素可以相互替代時，我們把一種要素的投入量減少 (增加 )一單位，為了保持產(chǎn)量不變，所需增加 (減少 )的另一種要素的投入量，稱為這兩種要素之間的 邊際替代率 。這樣，乘積 hkhk Rxx )/( (即邊際替代率 )表達了一單位要素 h 所等同的要素 k 的貢獻，即從貢獻上講，一單位要素 h 所等同的要素 k 的數(shù)量。此時，等產(chǎn)量曲線圖中脊線分別與坐標(biāo)軸重合，要素之間可以完全相互替代 (如圖 62(b)所示 )。正常情況下，要素之間的邊際替代率是遞減的，即等產(chǎn)量曲線凸向元點，因而替代彈性非負 (即技術(shù)系數(shù)與邊際替代率同向變動 )。 (二 ) 貢獻彈性 貢獻彈性 指技術(shù)系數(shù)變化幅度與貢獻系數(shù)變化幅度之比，反映的是技術(shù)系數(shù)對貢獻系數(shù)變化的敏感程度。歐拉定理得證。ontief生產(chǎn)函數(shù)的形式，顯然這種形式的生產(chǎn)函數(shù)具有下面一些性質(zhì)： (1)f 是嚴格單調(diào)的，即對一切 ???Ryx, ，若 yx?? ，則 )()( yfxf ? ； 第六章 理性生產(chǎn)者 134 (2)f 是一階齊次函數(shù)，即對任何 ???Rx 及任何實數(shù) 0?t ，都有 )()( xftxtf ? ； (3) 生產(chǎn)要素之間不能相互替代； (4) 等產(chǎn)量曲線是如圖 62(a)所示的夾角為 ?90 的折線 (兩種要素情形 )。 (2) 生產(chǎn)要素的貢獻情況 要素 h 的貢獻 )(xh? 為：?? ??????1)()()(i iihhhhhxxxfxfxx?????? 全部要素的總貢獻 )(x? 為： ??????????? ? ??111)()(hi iih hhhxxxx ???????? (3) 技術(shù)系數(shù)、邊際替代率及貢獻系數(shù) 技術(shù)系數(shù)為：hkhk xxxT ?)( 邊際替代率為： ? ? 1111 )()( )()( ?????? ?????????????? ?????????? xTxxxxxf xfxM hkkhhkkhkk hhkhhk 第六章 理性生產(chǎn)者 135 貢獻系數(shù)為： ? ? ?????? )()( )()( xTxxxT xMxR hkkhhkkhhkhkhk ??????????? (4) 貢獻彈性與替代彈性 貢獻彈性為： ? ???? 1)(ln )(ln)(ln )(ln)(ln )(ln)( ???? xTd xTdxTd xTdxRd xTdxEC hkhkhk hkhkhkhk 替代彈性為：????? 11)(11 1)(xECxEShkhk 由此可知， CES生產(chǎn)函數(shù)具有不變的替代彈性??11和不變的貢獻彈性?1，這正是 CES生產(chǎn)函數(shù)名稱的由來。 (一 ) 短期收益的形態(tài) 設(shè)生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)為 RRf ???: 。假設(shè)當(dāng)前投入向量為 x ，那么要素 h 的總投入量就為 hx ，要素 h 的平均產(chǎn)量便為： hhhh xxfx xTPxAPAP )()()( ??? 3．邊際產(chǎn)量 (Marginal Product) 邊際產(chǎn)量是指再增加某種要素的單位投入量所能帶來的總產(chǎn)量的增加量。 容易看出，要素 h 的貢獻 )(xh? 可通過邊際產(chǎn)量 )(xMPh 和平均產(chǎn)量 )(xAPh 加以表示： )( )()( )()( xAP xMPxxf xfx hhhhh ???? 即要素 h 的邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量之比，就是要素 h 在本次生產(chǎn)中的貢獻。一般來說，在生產(chǎn)的初級階段邊際產(chǎn)量較大，而且會不斷增加，即邊際產(chǎn)量遞增，因而邊際產(chǎn)量高于平均產(chǎn)量。在平均產(chǎn)量曲線到達最高點之前，邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量；到達最高點時，二者相等；過了最高點之后，邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量。 邊際收益遞減規(guī)律與消費理論中的邊際效用遞減規(guī)律類似，它們都是重要的經(jīng)濟規(guī)律，是進行經(jīng)濟決策時必須加以重點考慮的方面。 1. 內(nèi)部經(jīng)濟 從企業(yè)內(nèi)部來看，擴大生產(chǎn)規(guī)模以后可能出現(xiàn)的結(jié)果又兩種。這樣，企業(yè)擴大生產(chǎn)規(guī)模，就可充分利用外部有利條件，并不需增加企業(yè)的額外費用，從而企業(yè)從擴大規(guī)模中受益。擴大生產(chǎn)規(guī)模，是指各種投入要素數(shù)量按同一比例同時擴大。 (1) 規(guī)模報酬遞增階段： )()( xfxRS ? 當(dāng) )()( xfxRS ? 時，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模 x 處于規(guī)模報 酬遞增階段。一般來講，當(dāng)企業(yè)在長期發(fā)展中把生產(chǎn)規(guī)模擴大到一定程度 (相當(dāng)大的程度 )后，如果繼續(xù)把規(guī)模擴大一倍，由于已沒有更大的潛力可以挖掘，就要引起內(nèi)部管理混亂，管理效率低下，生產(chǎn)效率下降，使得擴大規(guī)模所帶來的產(chǎn)量增加量低于原來規(guī)模的產(chǎn)量。我們把這個比值叫做 x 處的 規(guī)模效益 。貨幣形態(tài)的生產(chǎn)收益涉及兩個方面：一是毛收入，即生產(chǎn)收入或總產(chǎn)值；另一是凈收入，即利潤。第六章 理性生產(chǎn)者 141 顯然，總收入 )(xfq 是實物報酬 )(xf 的貨幣形態(tài)?？梢?， x 必然是有效投入。 邊際等式還告訴我們， qxf pxf pxf p ??????? )()()( 2 21 1 ? ??。 既然不論在短期還是長期內(nèi)，企業(yè)都以利潤最大化為行動目標(biāo)，因此我們可以假定企業(yè)總是處于利潤最大化狀態(tài)。本節(jié)再從成本方面研究生產(chǎn)活動，討論成本的概念、成本的確定、產(chǎn)出與成本的對偶以及生產(chǎn)擴展等問題。例如，一畝土地即可用于生產(chǎn)糧食，也可用于擴建工廠，還可用建筑住房。企業(yè)的成本主要由顯性成本和隱性成本構(gòu)成，我們更關(guān)心顯性成本的變化。用 TC 表示總成本， VC 表示可變成本， FC 表示固定成本，則 FCVCTC ?? 。 不論短期還是長期，邊際成本都等于邊際可變成本： )()())(()( QCVQd QVCdFCQVCdQdQMC ????? 初級微觀經(jīng)濟學(xué)介紹說：邊際成本曲線通過平均成本曲線的最低點；由于邊際報酬遞減，隨著產(chǎn)量的增加，每增加一單位產(chǎn)出所需增加的要素投入 量越來越多，因而邊際成本遞增。 要素空間 ??R 中成本相同的投入方案的全體，稱為 等成本線 (面 )。 成本最小化投入向量 *x 類似于消費理論中的?？怂剐枨?，成本函數(shù) ),( QpC 則類似于消費理論中的消費支出函數(shù) ),( Upe 。 (2) 成本最小化拉格朗日乘數(shù) 成本最小化投入向量 *x 可用拉格朗日乘數(shù)法確定：存在拉格朗日乘數(shù) ? ，使得拉格朗日函數(shù) ))((),( xfQpxxL ??? ?? 在 )*,( ?x 處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)全為零： ???????????????????0*)()*,(),2,1(0*)()*,(xfQxLhxfpxxL hhh???? ?? 2x )(QL *x 1x 圖 65 既定產(chǎn)量下的成本 第六章 理性生產(chǎn)者 145 即 ??? ???? Qxf hxfp hh *)( ),2,1(*)( ??? 顯然，成本最小化投入向量 *x 和相應(yīng)的拉格朗日乘數(shù) ? 都由要素價格體系 p 和產(chǎn)量水平Q 所決定： ),(),(* QpQpxx ?? ?? 。 2. 成本既定時的 產(chǎn)量 成本函數(shù) ),( QpC 揭示了產(chǎn)量同生產(chǎn)這一產(chǎn)量所需的最小成本之間的關(guān)系。這就是說，成本函數(shù) ),( QpC 具有產(chǎn)量最大化的意義： 在要素價格體系 p 下，如果 C 是既定產(chǎn)量 Q 下的最小成本，即 ),( QpCC? ，則 Q 也是既定成本 C 下的最大產(chǎn)量 ； 反之，如果 Q 是既定成本 C 下的最大產(chǎn)量，則 ),( QpCC? ，即 C 也是既定產(chǎn)量 Q 下的最小 成本 。于是，存在實數(shù) ? 使得 )(xfp ??? 。利用生產(chǎn)擴展線，我們可以給出成本最小化拉格朗日乘數(shù) ? 的一個經(jīng)濟解釋。企業(yè)在這些切點 上組織安排生產(chǎn)活動才是最優(yōu)的選擇，企業(yè)的生產(chǎn)應(yīng)該沿著這些切點運動的軌跡進行擴展。 圖 66顯示了產(chǎn)量最大化問題的解法。 由本章第一節(jié)的命題 2 可知，生產(chǎn)函數(shù) f 在有效投入方案處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)皆非負，因此 0* ) )(,* ) ,(* ) ,((*)( 21 ?????? xfxfxfxf ??。 證明：設(shè) *x 是既定產(chǎn)量 Q 下的成本最小化投入向量。目前情況下，我們要作一般性考慮，因而暫且不區(qū)分可變成本和固定成本，或者說也可以視所考慮的 ? 種生產(chǎn)要素全都為可變要素。 二、成本函數(shù) 第六章 理性生產(chǎn)者 144 成本函數(shù)是成本與產(chǎn)量之間的對應(yīng)關(guān)系，反映成本隨產(chǎn)量變化而變化的規(guī)律。 平均成本 (Average Cost)是平均生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所需的成本額，用 AC 表示?？勺兂杀?(Variable Cost)是所考慮時期內(nèi)隨產(chǎn)量變化而變化的那部分生產(chǎn)要素的報酬，比如原材料、燃料、電力、勞 動等費用支出。那么，當(dāng)生產(chǎn)者用這一畝土地來進行糧食生產(chǎn)時，他就以放棄建造住房的 10000元利潤收入為代價。各種生產(chǎn)要素的報酬支付方式與時間不盡相同， 有些生產(chǎn)要素在購買時就要支付報酬，或者要按契約按期支付報酬，這類要素報酬是可見的，并一般要求用貨幣來支付，稱之為 貨幣成本 。因此，企業(yè)扭虧為盈的出路是：首先，企業(yè)要以利潤最大化為目標(biāo)。 這就是競爭性廠商的產(chǎn)品定價原則。 二、利潤最大化的邊際分析 設(shè) x 是利潤最大化投入方案，即 x 是利潤函數(shù) )(x? 的最大值點。 從總收入中扣除成本之后，剩余部分就是生產(chǎn)者的 凈收入 ，即 利潤 ，記作 ? ，即 ? ???? xpxpxpxfqpxxfqx ???????? 2211)()()(?? 生產(chǎn)者以實現(xiàn)利潤最大化為目標(biāo)，因而利潤函數(shù) )(x? 是生產(chǎn)者的目標(biāo)函數(shù)，他要使 )(x? 的值盡可能地增大。凈收入是從毛收入中扣除生產(chǎn)性支出后的剩余值，即總收入減去總成本，這便是生產(chǎn)者的利潤。當(dāng) 1)( ?x? 時，規(guī)模報酬遞增；當(dāng) 1)( ?x? 時，規(guī)模報酬 不變；當(dāng) 1)( ?x? 時，規(guī)模報酬遞減。 2． 適度規(guī)模 長期內(nèi)，當(dāng)企業(yè)把生產(chǎn)規(guī)模擴大到規(guī)模報酬不變階段時，企業(yè)的生產(chǎn)潛力得到了充分挖掘。一般來說，在企業(yè)發(fā)展的初期階段，生產(chǎn)規(guī)模較小，企業(yè)家才能和各種生產(chǎn)要素的潛力還未得到充分發(fā)揮，因而擴大規(guī)模是有效益的，即規(guī)模報酬遞增。 1. 規(guī)模報酬 (Return to Scale) 在投入方案 x 處，企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模如再擴大一倍時所帶來的總報酬的增加量，稱為 x 處企業(yè)的 規(guī)模報酬 ，記作 )(xRS 。一個典型的例子是蜂蜜生產(chǎn)，如果在蜜蜂廠周圍農(nóng)民種植了大量的花果農(nóng)作物，那么峰廠增加養(yǎng)蜂數(shù)量就可使蜂蜜產(chǎn)量大幅度提高，這就是蜂廠外部經(jīng)濟的表現(xiàn)。所有這一切來自企業(yè)內(nèi)部的良性變化，使得企業(yè)的收益大幅提高。因此，在討論了單個要素數(shù)量變化對生產(chǎn)的影響之后，還需要分析所有生產(chǎn)要素的數(shù)量變化對生產(chǎn)收益的影響。準確地說，在其他要素的投入情況保持不變的情況下，一種要素的邊際產(chǎn)量將隨它的總投入量的增加而減少，即生產(chǎn)函數(shù) f 的二階偏導(dǎo)數(shù) ),2,1(0)( ?????? hxf h 。如果這個時候繼續(xù)不斷地增加要 素 h 的投入量，那么邊際產(chǎn)量將會進一步下降，直至下降為零。實際上，這樣的關(guān)系是必然的， 可用牛頓 — 萊布尼茨公式加以證明 (如圖 64(b)所示 ): 第六章 理性生產(chǎn)者 137 ? ?????? hx hhhh dtxxtxxfxxfxxxfxTP 0 11111 ),(),0,(),()( ??? ?????? (3) 邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系 在生產(chǎn)要素的投入過程中，如果當(dāng)前情況下的邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量，那么再增加單位投入就要使平均產(chǎn)量上升；反 之，如果邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量，那么再增加單位投入就要使平均產(chǎn)