【正文】 ，原料與產(chǎn)品購銷還要增設(shè)機構(gòu)，機器、設(shè)備、人力超負荷運轉(zhuǎn)，這一切使得企業(yè)的管理費用提高，生產(chǎn)效率下降，企業(yè)并未從擴大規(guī)模中收益，反而收其害。所有這一切來自企業(yè)內(nèi)部的良性變化，使得企業(yè)的收益大幅提高。 1. 內(nèi)部經(jīng)濟 從企業(yè)內(nèi)部來看，擴大生產(chǎn)規(guī)模以后可能出現(xiàn)的結(jié)果又兩種。如果一個企業(yè)能夠利用擴大生產(chǎn)規(guī)模來使自己受益，我們就說該企業(yè)具有規(guī)模經(jīng)濟 (效益 )。因此，我們需要研究生產(chǎn)規(guī)模變化對產(chǎn)出的影響。因此，在討論了單個要素數(shù)量變化對生產(chǎn)的影響之后，還需要分析所有生產(chǎn)要素的數(shù)量變化對生產(chǎn)收益的影響。 邊際收益遞減規(guī)律與消費理論中的邊際效用遞減規(guī)律類似，它們都是重要的經(jīng)濟規(guī)律，是進行經(jīng)濟決策時必須加以重點考慮的方面。清晨思想輕松，頭腦清晰，單位時間內(nèi)的學(xué)習(xí)收益很大，效率很高。例如糧食生產(chǎn)， 如果只靠單獨增加一種要素 (如肥料 )的投入量，而其他要素的投入量不變，那么這種要素的邊際產(chǎn)量將隨投入量的增加不斷減少。準確地說，在其他要素的投入情況保持不變的情況下，一種要素的邊際產(chǎn)量將隨它的總投入量的增加而減少，即生產(chǎn)函數(shù) f 的二階偏導(dǎo)數(shù) ),2,1(0)( ?????? hxf h 。在平均產(chǎn)量曲線到達最高點之前，邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量；到達最高點時，二者相等；過了最高點之后，邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量。 2. 邊際收益遞減規(guī)律 上述關(guān)于邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系也告訴我們，在既定生產(chǎn)技術(shù)條件下，任何生產(chǎn)要素的產(chǎn)出能力都是有限的，也就是說，每種投入要素帶給生產(chǎn)者的平均產(chǎn)量都是有限的，不會因為投入量很大就使平均產(chǎn)量無限增大。由此可見，邊際產(chǎn)量曲線的形狀呈現(xiàn)倒Ｕ型。如果這個時候繼續(xù)不斷地增加要 素 h 的投入量，那么邊際產(chǎn)量將會進一步下降，直至下降為零。一般來說，在生產(chǎn)的初級階段邊際產(chǎn)量較大，而且會不斷增加，即邊際產(chǎn)量遞增，因而邊際產(chǎn)量高于平均產(chǎn)量。于是，上式告訴我們：當 )()( xAPxMP hh ? 時， )(xAPh 處于上升階段；當 )()( xAPxMP hh ? 時， )(xAPh 處于下降階段；當 )(xAPh 達到最大時， )()( xAPxMP hh ? 。 邊際產(chǎn)量曲線同平均產(chǎn)量曲線之間的這種關(guān)系，可以從數(shù)學(xué)上加以嚴格證明。實際上，這樣的關(guān)系是必然的， 可用牛頓 — 萊布尼茨公式加以證明 (如圖 64(b)所示 ): 第六章 理性生產(chǎn)者 137 ? ?????? hx hhhh dtxxtxxfxxfxxxfxTP 0 11111 ),(),0,(),()( ??? ?????? (3) 邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系 在生產(chǎn)要素的投入過程中，如果當前情況下的邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量，那么再增加單位投入就要使平均產(chǎn)量上升；反 之，如果邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量，那么再增加單位投入就要使平均產(chǎn)量下降。 容易看出，要素 h 的貢獻 )(xh? 可通過邊際產(chǎn)量 )(xMPh 和平均產(chǎn)量 )(xAPh 加以表示： )( )()( )()( xAP xMPxxf xfx hhhhh ???? 即要素 h 的邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量之比，就是要素 h 在本次生產(chǎn)中的貢獻。 注意，貢獻指標 )(xh? 不受量綱 (產(chǎn)品計量單位 )的影響。當按照投入方案 ),( 21 ?? xxxx ? 進行要素的投入，生產(chǎn)出 )(xfQ? 個單位的產(chǎn)品時，每一種生產(chǎn)要素 h 在這次生產(chǎn)中的貢獻大小由指標 )()()( xfxfxx hhh ??? 來衡量。整個生產(chǎn)過程可看作是不斷追加要素的單位投入量的過程，生產(chǎn)過程結(jié)束時生產(chǎn)者得到的總產(chǎn)品，是追加要素投入量過程中每追加一單位要素所得到的產(chǎn)品 (即邊際產(chǎn)量 )之總和。假設(shè)當前投入向量為 x ，那么要素 h 的總投入量就為 hx ，要素 h 的平均產(chǎn)量便為： hhhh xxfx xTPxAPAP )()()( ??? 3．邊際產(chǎn)量 (Marginal Product) 邊際產(chǎn)量是指再增加某種要素的單位投入量所能帶來的總產(chǎn)量的增加量。 2．平均產(chǎn)量 (Average Product) 平均產(chǎn)量是指一種生產(chǎn)要素平均投入一個單位所能得到的產(chǎn)品。這樣，如果一種要素的投入量為零，那么不管其他要素的投入 量多大，都將生產(chǎn)不出產(chǎn)品來，即產(chǎn)量為零。 1．總產(chǎn)量 (Total Product) 總產(chǎn)量是生產(chǎn)者投入一定數(shù)量的生產(chǎn)要素 之后，所得到的產(chǎn)品總和。 (一 ) 短期收益的形態(tài) 設(shè)生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)為 RRf ???: 。分析短期內(nèi)生產(chǎn)收益的變化，就是分析產(chǎn)量隨可變要素的變化而變化的規(guī)律。我們將按照兩種情況分別討論，一種情況是討論單個生產(chǎn)要素數(shù)量變化對生產(chǎn)的影響，這是收益的短期分析；另一種情況是討論所有生產(chǎn)要素按照同一比例同時變化對生產(chǎn)的影響，即規(guī)模報酬變化規(guī)律，這屬于生產(chǎn)收益的長期分析。生產(chǎn)者得到的報酬可以是實物形態(tài)，也可以是貨幣形態(tài)。 (2) 生產(chǎn)要素的貢獻情況 要素 h 的貢獻 )(xh? 為：?? ??????1)()()(i iihhhhhxxxfxfxx?????? 全部要素的總貢獻 )(x? 為： ??????????? ? ??111)()(hi iih hhhxxxx ???????? (3) 技術(shù)系數(shù)、邊際替代率及貢獻系數(shù) 技術(shù)系數(shù)為：hkhk xxxT ?)( 邊際替代率為： ? ? 1111 )()( )()( ?????? ?????????????? ?????????? xTxxxxxf xfxM hkkhhkkhkk hhkhhk 第六章 理性生產(chǎn)者 135 貢獻系數(shù)為： ? ? ?????? )()( )()( xTxxxT xMxR hkkhhkkhhkhkhk ??????????? (4) 貢獻彈性與替代彈性 貢獻彈性為： ? ???? 1)(ln )(ln)(ln )(ln)(ln )(ln)( ???? xTd xTdxTd xTdxRd xTdxEC hkhkhk hkhkhkhk 替代彈性為：????? 11)(11 1)(xECxEShkhk 由此可知， CES生產(chǎn)函數(shù)具有不變的替代彈性??11和不變的貢獻彈性?1，這正是 CES生產(chǎn)函數(shù)名稱的由來。 例 3. CES生產(chǎn)函數(shù) CES(Constant Elasticity of Substitution)生產(chǎn)函數(shù) (即不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù) )的定義為： ????? ??? ???????? ????121 ),()( h hh xxxxfxf )( ???Rx 其中 ?????? , 21 ?? 都為正的常數(shù)。這是因為貢獻系數(shù)為常數(shù)，從而貢獻彈性為無窮大。 記 ?? ???? ???? 21 。ontief生產(chǎn)函數(shù)的形式，顯然這種形式的生產(chǎn)函數(shù)具有下面一些性質(zhì)： (1)f 是嚴格單調(diào)的，即對一切 ???Ryx, ，若 yx?? ，則 )()( yfxf ? ； 第六章 理性生產(chǎn)者 134 (2)f 是一階齊次函數(shù)，即對任何 ???Rx 及任何實數(shù) 0?t ，都有 )()( xftxtf ? ； (3) 生產(chǎn)要素之間不能相互替代； (4) 等產(chǎn)量曲線是如圖 62(a)所示的夾角為 ?90 的折線 (兩種要素情形 )。于是，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所必需的投入向量是0),( 21 ??? ?? aaaa 。ontief 生產(chǎn)函數(shù)是一種固定技術(shù)系數(shù)生產(chǎn)函數(shù)。 例 1. L232。歐拉定理得證。于是， ??? ???11 )()( h hh xxtfxft??對一切 0?t 成立，當然對1?t 也就成立。 證明 : 設(shè) ????Rx 任意給出。其中的這個數(shù) ? 叫做齊次函數(shù) f 的 階數(shù) 。 (二 ) 貢獻彈性 貢獻彈性 指技術(shù)系數(shù)變化幅度與貢獻系數(shù)變化幅度之比，反映的是技術(shù)系數(shù)對貢獻系數(shù)變化的敏感程度。 5. 完全替代彈性 ： ??)(xEShk 替代彈性為無限時，邊際替代率就不能有任何變動，因為邊際替代率的變動將引起技術(shù)系數(shù)的無限變動。 3. 強替代彈性 ： ??? )(1 xES hk 此時，技術(shù)系數(shù)的變化幅度比邊際替代率的變化幅度大，因而技術(shù)系數(shù)對邊際替代率變化的反應(yīng)很敏感，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度較小 (如圖 63(b)2L 所示 )。即等產(chǎn)量曲線強性彎曲，折成 90℃夾角 (如圖 63(a)所示 )。正常情況下，要素之間的邊際替代率是遞減的，即等產(chǎn)量曲線凸向元點，因而替代彈性非負 (即技術(shù)系數(shù)與邊際替代率同向變動 )。替代彈性可用公式嚴格表示如下。這兩種彈性之間具有一定的對偶性，即可以相互確定。此時，等產(chǎn)量曲線圖中脊線既不重合，也不分別與坐標軸重合，在脊線所夾的范圍內(nèi)要素之間可以相互替代 (如 圖 62(c)所示 )。此時，等產(chǎn)量曲線圖中脊線分別與坐標軸重合，要素之間可以完全相互替代 (如圖 62(b)所示 )。此時，生產(chǎn)要素之間完全不能相互替代，等產(chǎn)量曲線圖中脊線重合，并且一般情況下重合為直線，因而有效投入?yún)^(qū)就是該直線所表示的集合 (如圖 62(a)所示 )。因此，技術(shù)系數(shù)可以是固定的、部分可變的、或者完全可 變的。當生產(chǎn)要素可以相互替代時，技術(shù)系數(shù)就是可變的。這樣，乘積 hkhk Rxx )/( (即邊際替代率 )表達了一單位要素 h 所等同的要素 k 的貢獻，即從貢獻上講，一單位要素 h 所等同的要素 k 的數(shù)量。另外， 第六章 理性生產(chǎn)者 131 )()( )()(/)( )(/)()( )()( xRxxxxxxxfxfx xfxfxxxxf xfxM hkhkkhhkkk hhhkkhhk ???????? ?? 上式中， hk xx/ 表示要素 h 投入一單位時，要素 k 的相應(yīng)投入量。注意，hkdxdx 就是要素 h 的投入減少一單位時要素 k 的投入的增加量，即是在 x 處的要素 h 對要素 k 的邊際替代率 )(xMhk 。為了準確計算邊際替代率 )(xMhk ，設(shè)要素 h 的投入量的微小減少量為 hdx ，要素 k 的投入量的微小增加量為 kdx ，其他要素投入量未變，產(chǎn)量也沒有變化。 (二 ) 邊際替代率 當兩種投入要素可以相互替代時，我們把一種要素的投入量減少 (增加 )一單位，為了保持產(chǎn)量不變，所需增加 (減少 )的另一種要素的投入量，稱為這兩種要素之間的 邊際替代率 。當兩條脊線既不重合，又不分別都與坐標軸重合時，這兩種要素之間就不但具有一定程度的替代性，也具有一定范圍的比例變化要求。 對于兩種投入要素而言，當兩條脊線分別與兩條坐標軸重合時，這兩種要素就是可完全相互替代的，因而也就無特殊的 投入比例要求。利用等產(chǎn)量曲線我們可看出，兩種要素之間的替代范圍與比例要求范圍由這兩種要素的等產(chǎn)量曲線上的兩個脊點所劃定。替 代性使得一種投入要素可用另一種投入要素來代替，互補性則要求要素之間必須按照一定的比例配合投入使用，因而要素之間具有比例特點。設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為 f ，同上一節(jié)一樣， )(QL 表示產(chǎn)量為 Q 的等產(chǎn)量曲線 (面 )。 2x 脊線 脊線 有 效投入?yún)^(qū) A B )(QL 1x 圖 61 等產(chǎn)量曲線， 脊線 ，有效投入?yún)^(qū) 第六章 理性生產(chǎn)者 130 第二節(jié) 等產(chǎn)量曲線分析 要素空間 ??R 實質(zhì)上是一張等產(chǎn)量曲線圖，每種投入方案都在一條 (張 )等產(chǎn)量曲線 (面 )上，不同的等產(chǎn)量曲線互不相交。顯然，脊線是脊點隨產(chǎn)量變化而移動所形成的曲線（曲面）。命題 3得證。這與前提條件“ )(xLf 中沒有一種方案 y 能夠滿足 xy? ”相矛盾?，F(xiàn)在，從 f 的連續(xù)性可知，存在實數(shù) )1,0[?t 使得 )()( xftzf ? 。由于 )(xLf 中沒有一種方案 y 能夠滿足 xy? ，因此這個方案 z 不在 )(xLf 中，故 )()( xfzf ? 。 反之，設(shè) )(xLf 中沒有一種方案 y 能夠滿足 xy? 。則 x 是有效投入當且僅當沒有 )(xLfy? 能夠滿足 xy? 。我們有如下的結(jié) 論： 命題 3. 設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù) f 非負、連續(xù)，且 0)0( ?f 。產(chǎn)量為 Q 的等產(chǎn)量曲線 (面 )，用 )(QL 表示，是集合 })(:{)( QxfRxQL ??? ?? 。 有效投入也可用等產(chǎn)量曲線來刻畫 (如圖 61 所示 )。這就告訴我們下面的不等式成立： ),2,1(0)()()( lim 0 ????? ????? ??? hx xfxxfxf hxhh 于是，命題 2得到證明。 有了命題 1所述的關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)單調(diào)性的事實，我們立即可知： 命題 2. 在假設(shè) PF下，生產(chǎn)函數(shù) f 在有效投入?yún)^(qū)內(nèi)各點處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)均非負 。為什么不直接假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性呢？ 其原因主要是因為我們第六章 理性