【正文】 由于生產(chǎn)要在擴展線 )(pEP 上進行，因此可取 x 的一個微小變動 ),( 21 ?? xdxdxdxd ? 使得 )(pEPdxx ?? 且 )( dxxfd ??? 。利用生產(chǎn)擴展線，我們可以給出成本最小化拉格朗日乘數(shù) ? 的一個經(jīng)濟解釋。于是，存在實數(shù) ? 使得 )(xfp ??? 。生產(chǎn)擴展線 )(pEP 便是點 ),( Qpx 隨 Q 變化而移動生成的軌跡，即 ))}()((:{ }0:),({)( xfpRRx pxpEP ?????? ?? ? ??? 容易證明： pxxfpC ?))(,( 對一切 )(pEPx? 成立。明顯地， )(pEP 可由下述方程組確定： ??? ? ??? Qxf hxfp hh )( ),2,1()( ??? 此方程組稱為 生產(chǎn)擴展方程 。企業(yè)在這些切點 上組織安排生產(chǎn)活動才是最優(yōu)的選擇，企業(yè)的生產(chǎn)應(yīng)該沿著這些切點運動的軌跡進行擴展。這就是說，成本函數(shù) ),( QpC 具有產(chǎn)量最大化的意義： 在要素價格體系 p 下，如果 C 是既定產(chǎn)量 Q 下的最小成本，即 ),( QpCC? ，則 Q 也是既定成本 C 下的最大產(chǎn)量 ； 反之，如果 Q 是既定成本 C 下的最大產(chǎn)量，則 ),( QpCC? ，即 C 也是既定產(chǎn)量 Q 下的最小 成本 。在要素價格體系 p 和既定成本 C 下，產(chǎn)量最大化投入方案 *x 類似于馬歇爾需求向量，因此完全可以用類似于馬歇爾需求分析方法證明，產(chǎn)量最大化投入方案與成本最小化投入方案是等價的，即產(chǎn)量最大化時實現(xiàn)了成本最小化，成本最小化時也實現(xiàn)了產(chǎn)量最大化?？捎美窭嗜粘藬?shù)法解之，其結(jié)果依然是：在等產(chǎn)量曲線 )(QL 與等成本線 Cpx? 的切點處，)(xf 取得最大值。 圖 66顯示了產(chǎn)量最大化問題的解法。 2. 成本既定時的 產(chǎn)量 成本函數(shù) ),( QpC 揭示了產(chǎn)量同生產(chǎn)這一產(chǎn)量所需的最小成本之間的關(guān)系。 這是因為 ),2,1,(* ) )((*)(*)(*)(*)( ?????????? khppxfxfxfxfxM khkhkhhk ??。 既然 0?? , 0??p 且 *)(xfp ??? ，我們得到： 0*)( ??? xf ,即 ),2,1(0*)( ????? hxf h 。 由本章第一節(jié)的命題 2 可知，生產(chǎn)函數(shù) f 在有效投入方案處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)皆非負，因此 0* ) )(,* ) ,(* ) ,((*)( 21 ?????? xfxfxfxf ??。 (2) 成本最小化拉格朗日乘數(shù) 成本最小化投入向量 *x 可用拉格朗日乘數(shù)法確定：存在拉格朗日乘數(shù) ? ，使得拉格朗日函數(shù) ))((),( xfQpxxL ??? ?? 在 )*,( ?x 處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)全為零： ???????????????????0*)()*,(),2,1(0*)()*,(xfQxLhxfpxxL hhh???? ?? 2x )(QL *x 1x 圖 65 既定產(chǎn)量下的成本 第六章 理性生產(chǎn)者 145 即 ??? ???? Qxf hxfp hh *)( ),2,1(*)( ??? 顯然，成本最小化投入向量 *x 和相應(yīng)的拉格朗日乘數(shù) ? 都由要素價格體系 p 和產(chǎn)量水平Q 所決定： ),(),(* QpQpxx ?? ?? 。這與 ),(* QpCpx ? (即 *x 是等產(chǎn)量曲線 )(QL 上成本最小的投入方案 )相矛盾。用反證法，假定存在)(QLz? 滿足 *xz? 。 證明：設(shè) *x 是既定產(chǎn)量 Q 下的成本最小化投入向量。 成本最小化投入向量 *x 類似于消費理論中的?？怂剐枨螅杀竞瘮?shù) ),( QpC 則類似于消費理論中的消費支出函數(shù) ),( Upe 。從幾何上看，既定產(chǎn)量 Q 下成本最小化投入向量 *x 是等產(chǎn)量曲線 )(QL 與等成本線 *pxpx? 的切點 (如圖 65 所示 )。 1. 產(chǎn)量既定時的成本 對于既定的產(chǎn)量 Q , 從等產(chǎn)量曲線可知，生產(chǎn) Q 個單位的產(chǎn)品可以有許多種不同的投入方案，生產(chǎn)者自然要在產(chǎn)量為 Q 的等產(chǎn)量曲線 )(QL 上選擇成本最小的投入方案，這就是產(chǎn)量既定時的成本最小化問題。目前情況下，我們要作一般性考慮，因而暫且不區(qū)分可變成本和固定成本，或者說也可以視所考慮的 ? 種生產(chǎn)要素全都為可變要素。 要素空間 ??R 中成本相同的投入方案的全體，稱為 等成本線 (面 )。設(shè)生產(chǎn)要素的價格向量為 0),( 21 ??? ?? pppp 。由于 FC 固定不變，因此我們關(guān)心的是 VC的變化情況。 二、成本函數(shù) 第六章 理性生產(chǎn)者 144 成本函數(shù)是成本與產(chǎn)量之間的對應(yīng)關(guān)系，反映成本隨產(chǎn)量變化而變化的規(guī)律。 不論短期還是長期，邊際成本都等于邊際可變成本： )()())(()( QCVQd QVCdFCQVCdQdQMC ????? 初級微觀經(jīng)濟學(xué)介紹說：邊際成本曲線通過平均成本曲線的最低點；由于邊際報酬遞減，隨著產(chǎn)量的增加，每增加一單位產(chǎn)出所需增加的要素投入 量越來越多，因而邊際成本遞增。 邊際成本 (Marginal Cost)是指增加一單位產(chǎn)量時所需增加的成本費用，用 MC 表示。短期內(nèi)，平均成本由平均可變成本 AVC 和平 均固定成本 AFC 構(gòu)成： AFCAVCAC ?? ，其中 QVCAVC? ， QFCAFC? 。 平均成本 (Average Cost)是平均生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所需的成本額，用 AC 表示。用 TC 表示總成本， VC 表示可變成本， FC 表示固定成本，則 FCVCTC ?? 。注意，長期內(nèi)一切生產(chǎn)要素都是可變的，因此長期內(nèi)只有可變成本，而固定成本僅存在于短期之內(nèi)。 固定成本 (Fixed Cost)是所考慮時期內(nèi)不隨產(chǎn)量變化而變化的那部分生產(chǎn)要素的報酬，比如廠房、大型機器設(shè)備、耐用儀器等不變要素的費用支出?？勺兂杀?(Variable Cost)是所考慮時期內(nèi)隨產(chǎn)量變化而變化的那部分生產(chǎn)要素的報酬，比如原材料、燃料、電力、勞 動等費用支出。企業(yè)的成本主要由顯性成本和隱性成本構(gòu)成，我們更關(guān)心顯性成本的變化。 今后，我們假定生產(chǎn)者就是按照機會成本來考慮生產(chǎn)要素的報酬的。具體地講，生產(chǎn)要素的 機會成本 ，是指生產(chǎn)要素用于這種用途時所放棄的在其它用途中的最高收入。那么，當生產(chǎn)者用這一畝土地來進行糧食生產(chǎn)時，他就以放棄建造住房的 10000元利潤收入為代價。例如，一畝土地即可用于生產(chǎn)糧食，也可用于擴建工廠，還可用建筑住房。 生產(chǎn)要素的報酬，還應(yīng)該從機會成本的角度來考慮。 另有一部分生產(chǎn)要素的報酬不需立即支付，也沒有合同約定必須支付，但它們確實在生第六章 理性生產(chǎn)者 143 產(chǎn)中發(fā)揮著作用，應(yīng)該得到報酬。各種生產(chǎn)要素的報酬支付方式與時間不盡相同， 有些生產(chǎn)要素在購買時就要支付報酬，或者要按契約按期支付報酬，這類要素報酬是可見的，并一般要求用貨幣來支付，稱之為 貨幣成本 。本節(jié)再從成本方面研究生產(chǎn)活動，討論成本的概念、成本的確定、產(chǎn)出與成本的對偶以及生產(chǎn)擴展等問題。企業(yè)只有追求利潤最大化并同時獲得擴大生產(chǎn)規(guī)模所能得到的全部好處，才能擺脫虧損的困境而進入盈利狀態(tài)。然后，看企業(yè)是否存在著規(guī)模經(jīng)濟。因此，企業(yè)扭虧為盈的出路是：首先，企業(yè)要以利潤最大化為目標。 既然不論在短期還是長期內(nèi)，企業(yè)都以利潤最大化為行動目標，因此我們可以假定企業(yè)總是處于利潤最大化狀態(tài)。 利潤最大化并不意味著企業(yè)一定能夠盈利，而是說，當盈利時利潤最大，當虧損時虧損最小。 第六章 理性生產(chǎn)者 142 三、利潤最大化的規(guī)模效益與盈虧情況 在利潤最大的投入方案 0??x $處，既然 ),2,1()( ????? hxfqp hh ，我們有 要素 h 的規(guī)模效益總收入 的報酬要素 hxfq xpxf xfxx hhhhh ???? )()( )()(? 規(guī)模效益總收入 成本???? ?? ?? )()( )()( 11 xfq xpxf xfxx h hhh hh??? 即在利潤最大化投入方案處，一種要素的規(guī)模效益 是該要素的報酬占總收入的比例。 這就是競爭性廠商的產(chǎn)品定價原則。 邊際等式還告訴我們， qxf pxf pxf p ??????? )()()( 2 21 1 ? ??。 根據(jù)最大值的一階條件，利潤函數(shù)在 x 處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)都為零： ),2,1(0)()()( ??????????? hpxfqx xx hhhh ?? 即 ),2,1()( ????? hxfqp hh 此式稱為利潤最大化 邊際等式 或 邊際方程 ，它告訴我們：qp xfp xfp xf 1)()()( 2211 ??????? ???。也就是說，只要其中有一種要素的投入量為零，產(chǎn)出必然也為零。 二、利潤最大化的邊際分析 設(shè) x 是利潤最大化投入方案，即 x 是利潤函數(shù) )(x? 的最大值點?？梢?， x 必然是有效投入。 事實上，設(shè) x 是利潤最大化投入方案。當一種投入方案 x 是 )(x? 的最大值點時，就稱 x 是 利潤最大化投入 (方案或向量 )。 從總收入中扣除成本之后，剩余部分就是生產(chǎn)者的 凈收入 ，即 利潤 ，記作 ? ，即 ? ???? xpxpxpxfqpxxfqx ???????? 2211)()()(?? 生產(chǎn)者以實現(xiàn)利潤最大化為目標，因而利潤函數(shù) )(x? 是生產(chǎn)者的目標函數(shù)，他要使 )(x? 的值盡可能地增大。第六章 理性生產(chǎn)者 141 顯然，總收入 )(xfq 是實物報酬 )(xf 的貨幣形態(tài)。 當投入向量為 x 時，生產(chǎn)者的生產(chǎn)性支出 (即支付給生產(chǎn) 要素的報酬 )為 px ，稱為生產(chǎn)者的 成本 。 一、收入、成本與利潤 要討論貨幣形態(tài)的生產(chǎn)收益，必然涉及產(chǎn)品的價格及各種生產(chǎn)要素的價格體系。凈收入是從毛收入中扣除生產(chǎn)性支出后的剩余值，即總收入減去總成本，這便是生產(chǎn)者的利潤。貨幣形態(tài)的生產(chǎn)收益涉及兩個方面：一是毛收入，即生產(chǎn)收入或總產(chǎn)值；另一是凈收入，即利潤。尤其是當生產(chǎn)函數(shù) f 是 k 階齊次函數(shù)時，從 Euler定理可知規(guī)模 效益 kxfxfxx h hh ??? ? ? )()()( 1?? (常數(shù) )。 4． 規(guī)模彈性 規(guī)模效益 )(x? 還是產(chǎn)出對規(guī)模的彈性，即 ? ?? ? 11)1( )()()()( lim0 ?????? txfxftxxfxt? 這是因為 ? ?? ?11)1( )()()()()()(1)( )()( l i ml i m 00 ?? ??????? ?? t xfxftxxft xftxxfxfxf xRSx tt?。當 1)( ?x? 時，規(guī)模報酬遞增；當 1)( ?x? 時，規(guī)模報酬 不變；當 1)( ?x? 時，規(guī)模報酬遞減。我們把這個比值叫做 x 處的 規(guī)模效益 。企業(yè)在長期內(nèi)的生產(chǎn)應(yīng)該組織在適度規(guī)模上進行。謹慎的做法，是在規(guī)模報酬不變或遞減的階段選擇一種合適的規(guī)模，讓企業(yè)生產(chǎn)保持在這個規(guī)模上，以求獲得最大的效益。 2． 適度規(guī)模 長期內(nèi)，當企業(yè)把生產(chǎn)規(guī)模擴大到規(guī)模報酬不變階段時，企業(yè)的生產(chǎn)潛力得到了充分挖掘。一般來講，當企業(yè)在長期發(fā)展中把生產(chǎn)規(guī)模擴大到一定程度 (相當大的程度 )后，如果繼續(xù)把規(guī)模擴大一倍，由于已沒有更大的潛力可以挖掘，就要引起內(nèi)部管理混亂，管理效率低下，生產(chǎn)效率下降，使得擴大規(guī)模所帶來的產(chǎn)量增加量低于原來規(guī)模的產(chǎn)量。 (3) 規(guī)模報酬遞減階段： )()( xfxRS ? 當 )()( xfxRS ? 時，稱企業(yè)的當前生產(chǎn)規(guī)模 x 處于規(guī)模報酬遞減階段。這時，如把規(guī)模擴大一倍，則所增加的產(chǎn)量等 于原來規(guī)模的產(chǎn)量，說明擴大規(guī)模不會給企業(yè)帶來什么壞處。一般來說，在企業(yè)發(fā)展的初期階段，生產(chǎn)規(guī)模較小，企業(yè)家才能和各種生產(chǎn)要素的潛力還未得到充分發(fā)揮，因而擴大規(guī)模是有效益的，即規(guī)模報酬遞增。 (1) 規(guī)模報酬遞增階段： )()( xfxRS ? 當 )()( xfxRS ? 時，稱企業(yè)的當前生產(chǎn)規(guī)模 x 處于規(guī)模報 酬遞增階段。 )(xRS 便是所有要素的規(guī)模報酬之總和，因而是全部要素的規(guī)模報酬。平均而言，規(guī)模擴大一倍所產(chǎn)生的報酬增加量為 ? ? txftxxf )()( ?? 。 1. 規(guī)模報酬 (Return to Scale) 在投入方案 x 處，企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模如再擴大一倍時所帶來的總報酬的增加量，稱為 x 處企業(yè)的 規(guī)模報酬 ，記作 )(xRS 。擴大生產(chǎn)規(guī)模，是指各種投入要素數(shù)量按同一比例同時擴大。否則，就是 規(guī)模不經(jīng)濟 ，或者說，不存在規(guī)模經(jīng)濟。在這種情況下，擴大規(guī)模對于企業(yè)來說無利可圖，我們稱之為 外部不經(jīng)濟 。一個典型的例子是蜂蜜生產(chǎn)，如果在蜜蜂廠周圍農(nóng)民種植了大量的花果農(nóng)作物，那么峰廠增加養(yǎng)蜂數(shù)量就可使蜂蜜產(chǎn)量大幅度提高，這就是蜂廠外部經(jīng)濟的表現(xiàn)。這樣，企業(yè)擴大生產(chǎn)規(guī)模，就可充分利用外部有利條件，并不需增加企業(yè)的額外費用，從而企業(yè)從擴大規(guī)模中受益。 2. 外部經(jīng)濟 從企業(yè)外部分析，擴大規(guī)模的結(jié)果也有兩種。 另一種情況則完全相反，規(guī)模擴大以后，增加了生產(chǎn)的管理難度，管理效率下降，企業(yè)內(nèi)部通訊聯(lián)絡(luò)費用增加