【正文】 實際上，在既。稱這個點為廠商在價格體系下的均衡。當(dāng)價格體系發(fā)生變化時，產(chǎn)品供應(yīng)量跟著發(fā)生變化，于是確定了產(chǎn)品供應(yīng)量同價格體系之間的一種對應(yīng)關(guān)系，稱這種對應(yīng)關(guān)系為廠商的產(chǎn)品供給函數(shù)。即，廠商應(yīng)該選擇這樣的一個產(chǎn)出水平，在這個水平上再增加生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，所得到的收益增加量等于為了增加這一單位產(chǎn)品所需的增加的成本。利潤最大時，利潤對產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零，即。實際上，這條原則不但對競爭性廠商使用，而且對于非完全競爭性廠商也是使用的。如果產(chǎn)品的邊際收益大于產(chǎn)品的邊際成本，那么再增加產(chǎn)量是有益的；如果產(chǎn)品的邊際收益小于產(chǎn)品的邊際成本，那么減少產(chǎn)量是有益的。(三) 利潤最大化與產(chǎn)品供給現(xiàn)在，我們從產(chǎn)出角度來看利潤最大化，從而引出產(chǎn)品供給。間接利潤函數(shù)反映了廠商的利潤水平隨價格體系變化的規(guī)律，或者說確定了價格體系決定的廠商利潤水平情況。于是，給出了廠商的最大利潤同市場價格體系之間的一種對應(yīng)關(guān)系。4. 間接利潤函數(shù)按照利潤最大化原則組織生產(chǎn)，廠商將獲得最大利潤。這條等利潤曲線的方程是：。因此，等利潤曲線與生產(chǎn)函數(shù)曲線的切點就是利潤最大化問題的解，其中就是利潤最大化投入方案，就是利潤最大化產(chǎn)量。為此，我們把投入產(chǎn)出空間中利潤相同的點所構(gòu)成的集合，稱為等利潤曲線。所以，生產(chǎn)函數(shù)曲線(曲面)代表著技術(shù)有效性，是技術(shù)有效投入產(chǎn)出過程的全體。當(dāng)時，投入產(chǎn)出過程是現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)所不允許的或者所大不到的；當(dāng)時，投入產(chǎn)出過程雖然從生產(chǎn)技術(shù)上講是可行的，但卻是無效的(沒有達(dá)到應(yīng)有的產(chǎn)量)。直接利潤函數(shù)正是投入產(chǎn)出過程的利潤函數(shù)?？梢?，利潤函數(shù)是通過把的自變量限制在集合(的圖像)上而得到的函數(shù)。實際上，是通過投入方案和產(chǎn)量來確定的，只不過由來確定。從幾何上看，利潤最大化投入方案處生產(chǎn)函數(shù)的海森軍陣的半負(fù)定性是說生產(chǎn)函數(shù)曲線(曲面)在該點附近局部凹，即位于切線(切平面)的下方(如圖68所示)。這樣，在利潤最大化二階條件中便可用用生產(chǎn)函數(shù)的海森矩陣代替利潤的海森矩陣，從而得到如上所述的二階必要條件和二階充分條件。二階充分條件．如果在投入方案處，且海森矩陣負(fù)定，那么必是價格體系下的要素需求向量，即。微積分告訴我們，對于二階連續(xù)可微的多元函數(shù)來說，如果它在一點處取得極大(極小)值，那么它在該點處的二階導(dǎo)數(shù)矩陣半負(fù)定(半正定)；反之，如果它在某點處的一階導(dǎo)數(shù)全為零，并且在該點處的二階導(dǎo)數(shù)矩陣負(fù)定(正定)，那么它必然在該點處取得極大(極小)值。即就是要素的需求決定條件。當(dāng)一種要素的邊際產(chǎn)品價值大于這種要素的邊際成本時，增加這種要素的投入量是有益的；當(dāng)一種要素的邊際產(chǎn)品價值小于這種要素的邊際成本時，減少這種要素的投入量是有益的。要素的價格實際上是要素的邊際成本，記作。這個方程就是利潤最大化邊際方程，是確定要素需求的方程，表達(dá)了要素需求的一階決定條件。當(dāng)要素價格和產(chǎn)品價格發(fā)生變化時，給出了要素需求向量同市場價格體系之間的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系稱為廠商的要素需求映射，其中各個分量函數(shù)稱為廠商的要素需求函數(shù)。當(dāng)廠商的投入向量為時，廠商的利潤為。在這個假定下，利潤最大化問題簡化成為廠商如何組織投入以使利潤達(dá)到最大。如果把影響廠商決策的所有因素都考慮進(jìn)來，那么不但討論起來極為困難，而且往往會由于諸多次要因素的存在而掩蓋事物的本質(zhì)，不利于我們揭示廠商追求利潤最大化行為的規(guī)律。廠商決定它的最優(yōu)行動時，必須將這些因素考慮進(jìn)去。當(dāng)然，市場約束不僅僅表現(xiàn)在這個方面。經(jīng)濟(jì)學(xué)中，這樣的廠商稱為競爭性廠商。因此，我們假定個別廠商不能單方面決定產(chǎn)品的價格，個別廠商對要素的購買也不能影響要素的價格。1．要素需求顯然，廠商的利潤不但與要素的投入量有關(guān)，而且與產(chǎn)品的銷售價格和要素的使用價格有關(guān)。為了以更加具體的方式來運(yùn)用利潤最大化原則，我們把收益函數(shù)和成本函數(shù)具體化：廠商收益等于廠商出售的產(chǎn)品數(shù)量乘以產(chǎn)品價格，生產(chǎn)成本等于廠商雇傭的要素數(shù)量乘以要素價格。按照利潤最大化基本特征，廠商雇傭的勞動量應(yīng)該是這樣的：如再多雇傭一個單位的勞動，那么多雇傭的勞動所增加的生產(chǎn)收益等于增加這一單位勞動所增加的成本，即這一額外單位的邊際收益等于它的邊際成本。(二) 利潤最大化與要素需求從投入角度看利潤最大化，就可確定要素的最有雇傭量，即要素需求。因此，就長期來說，同一行業(yè)中的褚廠商有著相同的總收入函數(shù)和總成本函數(shù)，有著相同的利潤函數(shù)。這便是利潤最大化的長期意義。正是由于這兩種理解的一致性，利潤最大化問題的答案將回答廠商如何決定要素投入水平和產(chǎn)量水平的問題，從而解決要素需求和產(chǎn)品供給的決定問題。顯然，這一點的選擇既可以是選擇投入方案，也可以是選擇產(chǎn)量，二者是相互等價的?？梢?，利潤最大化投入方案必是成本最小化投入方案。這是因為，如果這個不是產(chǎn)量下得逞最小化投入方案，那么必有產(chǎn)量相同的另外一種投入方案，按照組織生產(chǎn)的成本小于按照組織生產(chǎn)的成本，即。也就是說，如果是利潤最大化的投入方案，那么就是利潤最大化的產(chǎn)量；反之，如果是利潤最大化的產(chǎn)量，那么這個產(chǎn)量下的成本最小化投入方案就是利潤最大化的投入。因此，如果增加產(chǎn)量能夠使增加的收入大于增加的成本，那么增加產(chǎn)量就能使廠商的利潤得到提高，因而應(yīng)該增加產(chǎn)量；反之，如果增加產(chǎn)量將導(dǎo)致增加的收入小于增加的成本，那么增加產(chǎn)量將使廠商的利潤水平下降，因而應(yīng)該減少產(chǎn)量。于是，利潤最大化的產(chǎn)量必然滿足條件：，即。這樣，利潤也就由產(chǎn)量水平?jīng)Q定，是產(chǎn)量的函數(shù)：。因而總收入是產(chǎn)量的函數(shù)：。第三，還可以從產(chǎn)出的角度來理解利潤最大化的意義。這就說出了利潤最大化的基本特征：(要素的)邊際收益等于(要素的)邊際成本。這便是從投入角度來理解的利潤函數(shù)。在要素價格既定的情況下，總成本就由投入的全部生產(chǎn)要素來決定，是要素投入的函數(shù)：。于是，總收入是通過生產(chǎn)函數(shù)由廠商的投入所決定的，是要素投入的函數(shù)：。在企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營過程中，存貨是被列在資本項目中加以考慮的，因而存貨被列入成本范圍。第二，廠商的總收入是銷售產(chǎn)品所得到的收入總和。這樣，廠商的總收入和總成本反映了廠商組織、開展生產(chǎn)活動的水平。其次，廠商的收益和成本都依賴于廠商所開展的生產(chǎn)活動，比如生產(chǎn)資料的采購、產(chǎn)品的廣告宣傳、實際生產(chǎn)的組織安排等等，組織這些活動必然發(fā)生一定的費(fèi)用，應(yīng)該算作成本要從總收入中扣除。比如，企業(yè)家本人作為企業(yè)的雇員，他的工資收入應(yīng)當(dāng)作為企業(yè)生產(chǎn)成本的一部分。對于這個概念，關(guān)鍵在于如何理解。(一) 利潤最大化的意義廠商的目標(biāo)是實現(xiàn)利潤最大化。盡管按照這種需求所確定的要素投入達(dá)到了最小，但沒有考慮生產(chǎn)者究竟應(yīng)該把產(chǎn)出和投入確定在什么水平之上才能實現(xiàn)利潤最大化的問題。由于半負(fù)定對稱矩陣的逆矩陣仍然是半負(fù)定的對稱矩陣，因此矩陣也是對稱的半負(fù)定矩陣，即是對稱半負(fù)定矩陣，這就又一次說明了條件要素需求的性質(zhì)2和3。根據(jù)二階必要條件可知，拉格朗日函數(shù)在點處的海森矩陣是半正定的(對于極大值，二階條件是說拉格朗日函數(shù)的海森矩陣半負(fù)定) ，而的加邊海森矩陣正是，因此的加邊海森矩陣是半負(fù)定的。其實，加邊海森矩陣還是半負(fù)定的對稱矩陣。所涉及的矩陣叫做生產(chǎn)函數(shù)的加邊海森矩陣。記，則。我們?nèi)匀挥帽硎旧a(chǎn)函數(shù)，表示條件要素需求映射，表示相應(yīng)的成本最小化拉格朗日乘數(shù)。(二) 條件要素價格效應(yīng)的確定雖然條件要素價格效應(yīng)可以通過成本函數(shù)對價格的導(dǎo)數(shù)來確定，但這種確定方式是與生產(chǎn)技術(shù)之間的關(guān)系不明顯。由此可知：。即是價格下的成本最小化投入向量，是價格下的成本最小化投入向量，和的產(chǎn)量相同。性質(zhì)4．條件要素需求向量的變動與要素價格向量的變動是反向的，即對任何要素價格體系和，以及任何產(chǎn)量水平，都成立。條件要素價格自身效應(yīng)的非正性表明，在產(chǎn)量水平既定的情況下，一種要素價格上升后，生產(chǎn)者對這種要素的需求量不會增加(更可能會減少) 。同時，的半負(fù)定性又說明，條件要素自身價格效應(yīng)是非正的，即下面的性質(zhì)3 。由此可知，再注意成本函數(shù)是價格的凹函數(shù)，因此成本函數(shù)關(guān)于價格的二階導(dǎo)數(shù)矩陣是半負(fù)定的對稱矩陣。性質(zhì)2．條件要素交叉價格效應(yīng)是對稱的，即。(一) 條件要素需求的性質(zhì)性質(zhì)1．條件要素需求映射關(guān)于價格是零階齊次的，即對于任何價格向量,產(chǎn)量及實數(shù)，都有。根據(jù)上一節(jié)的討論可知，條件要素需求可用生產(chǎn)擴(kuò)展線來確定。鑒于這個原因，我們把成本最小化投入向量同要素價格體系和產(chǎn)量水平之間的關(guān)系稱為條件要素需求映射，它的每個分量函數(shù)稱為條件要素需求函數(shù)。一、條件要素需求上一節(jié)討論的成本最小化投入向量，反映了要素的投入使用量同要素價格和產(chǎn)量水平之間的關(guān)系：。廠商以利潤最大化作為行為準(zhǔn)則，在這樣的行為準(zhǔn)則下生產(chǎn)要素的需求和產(chǎn)品的供給得以同時確定。命題5得證。既然是階齊次函數(shù)，從歐拉定理知，因而。命題5. 如果生產(chǎn)函數(shù)是階齊次函數(shù)，那么成本函數(shù)具有形式。反之，如果平均成本恒為常數(shù)，則，從而對任何，都有，即生產(chǎn)擴(kuò)展線上的規(guī)模報酬總是不變的。這是因為，平均成本的導(dǎo)數(shù)。命題4. 生產(chǎn)擴(kuò)展線上的規(guī)模報酬總是不變，當(dāng)且僅當(dāng)平均成本恒為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)平均成本與邊際成本總是相等，又當(dāng)且僅當(dāng)成本函數(shù)具有形式：。再注意。從對的經(jīng)濟(jì)解釋可知。企業(yè)按照生產(chǎn)擴(kuò)展線組織安排生產(chǎn)，企業(yè)的規(guī)模效益(即規(guī)模彈性)應(yīng)該是生產(chǎn)擴(kuò)展線上的規(guī)模效益。由于現(xiàn)在考察的變量是產(chǎn)量，因此我們假定要素價格不變。因此，在邊際報酬遞減規(guī)律的作用下，成本函數(shù)的可微性及成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量的凸性都是必然。再用完全類似的方法，可以證明是和的連續(xù)映射，從而成本函數(shù)是和的連續(xù)函數(shù)；進(jìn)一步，如果生產(chǎn)函數(shù)強(qiáng)擬凹，那么還可以類似地證明是連續(xù)可微的映射，從而是和的連續(xù)可微函數(shù)。這是因為，成本最小化投入方案類似于?？怂剐枨?，而?？怂剐枨蟮葍r于馬歇爾需求。性質(zhì)5. 成本函數(shù)是要素價格和產(chǎn)量水平的連續(xù)函數(shù)。但，因而。注意，且，因此 。證明：在既定的要素價格體系下，對于任何產(chǎn)量水平和及任何實數(shù)，設(shè)是產(chǎn)量下的成本最小化投入方案，是產(chǎn)量下的成本最小化投入方案，并令及。于是。實際上，若記，并設(shè)是價格和產(chǎn)量下的成本最小化投入方案，則有且。事實上。事實上，根據(jù)成本最小化拉格朗日乘數(shù)的意義可知，而且保證了，因此成本函數(shù)是產(chǎn)量的遞增函數(shù)。(三) 成本函數(shù)的性質(zhì)現(xiàn)在，我們對成本函數(shù)的特點作一些分析。然而從可知，當(dāng)要素的價格增加一個單位時，在成本最小化點上(不論是否改變要素投入組合) 生產(chǎn)原產(chǎn)量的成本(都必然) 也同時增加個單位。這個結(jié)論是重要的，它的經(jīng)濟(jì)學(xué)直觀意義是：我們正處在一個成本最小化點上，這時要素的價格開始增加。令則對一切成立，并且。于是。注意，所以， 這說明，生產(chǎn)擴(kuò)展線上任一點處的成本最小化拉格朗日乘數(shù)都是相應(yīng)產(chǎn)量下的邊際成本，即成本最小化拉格朗日乘數(shù)就是邊際成本。由于生產(chǎn)要在擴(kuò)展線上進(jìn)行，因此可取的一個微小變動使得且。利用生產(chǎn)擴(kuò)展線，我們可以給出成本最小化拉格朗日乘數(shù)的一個經(jīng)濟(jì)解釋。于是，存在實數(shù)使得。生產(chǎn)擴(kuò)展線便是點隨變化而移動生成的軌跡，即容易證明：對一切成立。明顯地，可由下述方程組確定：此方程組稱為生產(chǎn)擴(kuò)展方程。企業(yè)在這些切點上組織安排生產(chǎn)活動才是最優(yōu)的選擇，企業(yè)的生產(chǎn)應(yīng)該沿著這些切點運(yùn)動的軌跡進(jìn)行擴(kuò)展。這就是說，成本函數(shù)具有產(chǎn)量最大化的意義：在要素價格體系下，如果是既定產(chǎn)量下的最小成本，即，則也是既定成本下的最大產(chǎn)量；反之，如果是既定成本下的最大產(chǎn)量，則，即也是既定產(chǎn)量下的最小成本。在要素價格體系和既定成本下，產(chǎn)量最大化投入方案類似于馬歇爾需求向量，因此完全可以用類似于馬歇爾需求分析方法證明，產(chǎn)量最大化投入方案與成本最小化投入方案是等價的，即產(chǎn)量最大化時實現(xiàn)了成本最小化，成本最小化時也實現(xiàn)了產(chǎn)量最大化。可用拉格朗日乘數(shù)法解之，其結(jié)果依然是：在等產(chǎn)量曲線與等成本線的切點處，取得最大值。圖66顯示了產(chǎn)量最大化問題的解法。2. 成本既定時的產(chǎn)量 圖66 既定成本下的產(chǎn)量成本函數(shù)揭示了產(chǎn)量同生產(chǎn)這一產(chǎn)量所需的最小成本之間的關(guān)系。這是因為。既然,且，我們得到：,即。由本章第一節(jié)的命題2可知，生產(chǎn)函數(shù)在有效投入方案處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)皆非負(fù)，因此。(2) 成本最小化拉格朗日乘數(shù)成本最小化投入向量可用拉格朗日乘數(shù)法確定：存在拉格朗日乘數(shù)，使得拉格朗日函數(shù)在處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)全為零：即 顯然，成本最小化投入向量和相應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)都由要素價格體系和產(chǎn)量水平所決定：。這與(即是等產(chǎn)量曲線上成本最小的投入方案)相矛盾。用反證法，假定存在滿足。證明：設(shè)是既定產(chǎn)量下的成本最小化投入向量。成本最小化投入向量類似于消費(fèi)理論中的?？怂剐枨螅杀竞瘮?shù)則類似于消費(fèi)理論中的消費(fèi)支出函數(shù)。從幾何上看，既定產(chǎn)量下成本最小化投入向量是等產(chǎn)量曲線與等成本線的切點(如圖65所示)。1. 產(chǎn)量既定時的成本對于既定的產(chǎn)量, 從等產(chǎn)量曲線可知，生產(chǎn)個單位的產(chǎn)品可以有許多種不同的投入方案，生產(chǎn)者自然要在產(chǎn)量為的等產(chǎn)量曲線上選擇成本最小的投入方案，這就是產(chǎn)量既定時的成本最小化問題。目前情況下，我們要作一般性考慮，因而暫且不區(qū)分可變成本和固定成本，或者說也可以視所考慮的種生產(chǎn)要素全都為可變要素。要素空間中成本相同的投入方案的全體，稱為等成本線(面)。設(shè)生產(chǎn)要素的價格向量為。由于固定不變，因此我們關(guān)心的是VC的變化情況。二、成本函數(shù)成本函數(shù)是成本與產(chǎn)量之間的對應(yīng)關(guān)系，反映成本隨產(chǎn)量變化而變化的規(guī)律。不論短期還是長期，邊際成本都等于邊際可變成本：初級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)介紹說：邊際成本曲線通過平均成本曲線的最低點；由于邊際報酬遞減，隨著產(chǎn)量的增加，每增加一單位產(chǎn)出所需增加的要素投入量越來越多，因而邊際成本遞增。邊際成本(Marginal Cost)是指增加一單位產(chǎn)量時所需增加的成本費(fèi)用，用表示。短期內(nèi)，平均成本由平均可變成本和平均固定成本構(gòu)成：，其中。平均成本(Average Cost)是平均生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所需的成本額，用表示。用表示總成本，表示可變成本，表示固定成本，則。注意，長期內(nèi)一切生產(chǎn)要素都是可變的，因此長期內(nèi)只有可變