【正文】 獻系數(shù)為： ? ? ?????? )()( )()( xTxxxT xMxR hkkhhkkhhkhkhk ??????????? (4) 貢獻彈性與替代彈性 貢獻彈性為： ? ???? 1)(ln )(ln)(ln )(ln)(ln )(ln)( ???? xTd xTdxTd xTdxRd xTdxEC hkhkhk hkhkhkhk 替代彈性為：????? 11)(11 1)(xECxEShkhk 由此可知， CES生產函數(shù)具有不變的替代彈性??11和不變的貢獻彈性?1，這正是 CES生產函數(shù)名稱的由來。歐拉定理得證。正常情況下，要素之間的邊際替代率是遞減的，即等產量曲線凸向元點，因而替代彈性非負 (即技術系數(shù)與邊際替代率同向變動 )。這樣，乘積 hkhk Rxx )/( (即邊際替代率 )表達了一單位要素 h 所等同的要素 k 的貢獻，即從貢獻上講，一單位要素 h 所等同的要素 k 的數(shù)量。替 代性使得一種投入要素可用另一種投入要素來代替，互補性則要求要素之間必須按照一定的比例配合投入使用，因而要素之間具有比例特點。 反之，設 )(xLf 中沒有一種方案 y 能夠滿足 xy? 。 有效投入?yún)^(qū)的邊界稱為 脊線 或 脊面 。 )(xh? 越大，說明要素 h 對產出的影響越大。這種最大產量與投入方案之間的對應關系 f 就是企業(yè)的 生產函數(shù) ，它由企業(yè)的生產技術水平所確定，隨生產技術的改變而改變。而另一部分要素的投入量不可變，稱為 固定要素 或 不可變要素 。我們把組織生產所必需的一切人力、物力和財力，稱為 生產要素 。同消費者行為理論一樣，我們要分析生產者是如何依據(jù)價格進行決策的。 資本 是生產者具備生產經營條件與能力的憑證，包括一切物質資本、貨幣資本 和技術資本。 二、生產函數(shù) 在企業(yè)的生產技術水平已定的情況下，企業(yè)投入一定數(shù)量的若干生產要素，產出一定數(shù)量的產品。顯然，在投入 x 處，要素 h 的邊際產出就是生產函數(shù) f 的關于自變量 hx 的偏導數(shù) )(xfh? 。所以，貢獻系數(shù) 表示了生產中要素 h 對要素 k 的配合性。 命題 2 說明，在投入為有效的情況下產量呈現(xiàn)出 (隨要素投入量的增加而 )遞增至少不下降的變化趨勢?？梢?， x 必然是有效投入方案。由此可見，脊線所夾的范圍，即生產要素的有效投入?yún)^(qū)，刻畫了要素之間的替代性與比例性。 完全可變技術系數(shù) 是指技術系數(shù)可以任意變動。因此，邊際替代率為常數(shù)，等產量曲線為直線 (如圖 63(c)所示 )。生產函數(shù) RRf ???: 便可寫成： ???????? ??? ?? axaxaxxxxfxf ,m i n),()( 221121 這就是 L232。典型的做法，是去分析產量隨一種要素的數(shù)量變化而變化的規(guī)律。這是因為，要素 h 的投入量 hx 與其邊際產量 )(xMPh 的乘積可看成是要素 h 在本次生產中的“總產出”， )(xf 是全部要素的總產出，二者相除 便消除了量綱因素的影響。于是，平均產量曲線必然有最高點。 (一 ) 規(guī)模經濟 企業(yè)擴大生產規(guī)模能否使企業(yè)受益，這需要從企業(yè)的內部和外部加以分析。 (二 ) 規(guī)模經濟效益 現(xiàn)在，我們來討論生產規(guī)模擴大以后企業(yè) 收益的變化情況。這時，如把規(guī)模擴大一倍，則所增加的產量低于原來規(guī) 模的產量，說明擴大規(guī)模會給企業(yè)帶來壞處，企業(yè)處于規(guī)模不經濟的階段。 第五節(jié) 利潤最大化 本節(jié)從貨幣形態(tài)分析生產者的收益變化規(guī)律。假如 x 不是有效投入方案，那么就存在著另外一種投入方案 z 使得 xz? 且 )()( xfzf ? , 從而 )()( xfqzfq ? 且 pxpz? ，結果 )()()()( xpxxqfpzzfqz ?? ????? 這與 x 是利潤最大化投入方案相矛盾。從實現(xiàn)利潤最大化時企業(yè)的規(guī)模效益同成本與產值的關系，可得如下的盈虧分析結論： 命題 2(利潤最大化的盈虧 ). 在利潤最大化的情況下， (1) 如果企業(yè)的規(guī)模報酬遞增 (即規(guī)模效益大于 1)，那么企業(yè)生產處于虧損狀態(tài) ； (2) 如果企業(yè)的規(guī)模報酬不變 (即規(guī)模效益等于 1)，那么企業(yè)生產處于不盈不虧損狀態(tài) ； (3) 如果企業(yè)的規(guī)模報酬遞減 (即規(guī)模效益小于 1)，那么企業(yè)生產處于盈利狀態(tài) 。生產要素具有多用途性，既可用于這種產品的生 產，又可用于另一種產品的生產。 可變成本與固定成本之和稱為 總成本 (Total Cost)，它是生產一定數(shù)量產品所需的成本總額。按照這個價格體系，投入方案),( 21 ?? xxxx ? 的費用支出為 px ，它就是投入 x 的 成本 。可見，這樣的方案 z 不能夠存在，從而 *x 必是有效投入方案。 這樣，按照既定產量下的最小成本組織的生產，必然實現(xiàn)了這一成本下的產量最大化。 假設產量水平 Q 發(fā)生了一個微小變動 dQ ，引起成本 ),( QpCC? 發(fā)生了微小變化 dC ，即),(),( QpCdpCdC ??? 。在既定的成本 C 下，生產者要使產量達到最大，這等價于要求生產函數(shù) )(xf 在約束條件 Cpx? 下達到最大值。根據(jù)本章第一節(jié)命題 3，要證明 *x是有效投入，只需證明等產量曲線 )(QL 上沒有一點 z 能夠滿足 *xz? 。由于固定成本不隨產量的變化而變化，因此成本隨產量變化而變化的規(guī)律主要體現(xiàn)在可變成本隨產量變化而變化的情況之上： FCQVCQTCTC ??? )()( 。因此，可變成本是一切可變要素的報酬。由于它的可見性，故又稱為 顯性成本 或 可見成本 ，也就是會計學中的 會計成本 。最后還是從邊際等式可知 : ),2,1,()( )()( ??????? khppxf xfxM khkhhk 這說明： (3) 在利潤最大的投入方案處，任何兩種投入要素之間的邊際替代率都等于它們相應的價格比 。利潤最大化問題，就是指生產者選擇合適的投入方案 x 使 )(x? 達到最大值。 還有，要素 h 的貢獻 )(xh? 也具有了新的意義： )(xh? 是要素 h 的規(guī)模報酬 )(xRSh 與總產量 )(xf 之比，即 )()()( xfxRSx hh ?? ，表達了要素 h 的規(guī)模效益 ),2,1( ???h 。 (2) 規(guī)模報酬不變階段： )()( xfxRS ? 當 )()( xfxRS ? 時，稱企業(yè)的當前生產規(guī)模 x 處于規(guī)模報酬不變階段。 另一種情況是企業(yè)外部不具備讓企業(yè)擴大規(guī) 模的有利條件與環(huán)境，規(guī)模擴大以后所需的一些服務、通訊、交通、原料等外部條件都必須由企業(yè)自備，如自修公路、自建通訊網(wǎng)絡、自發(fā)電以彌補電量不足、自謀產品銷路、原材料緊張而要讓企業(yè)花費較大的費用自尋原料來源等，從而大幅度地提高了企業(yè)的額外支出。長期 內，企業(yè)考慮的主要是生產規(guī)模如何確定，多大的規(guī)模才算合適？生產規(guī)模的變化，實質上是說所有生產要素按照同一比例同時變化。如果還不停止追加要素 h 的使用量，就要出現(xiàn)負的邊際產出，使生產進入邊際產出為負的無效生產階段 (第三階段 )。 (二 ) 要素的貢獻 利用平均產量 (平均報酬 )和邊際產量 (邊際報酬 )，可以描述生產要素在生產中的貢獻。本節(jié)討論實物形態(tài)的報酬，即討論生產收益 (產品產量 )隨投入要素數(shù)量變化而變化的規(guī)律。ontief生產函數(shù) L232。 2. 弱替代彈性 ： 1)(0 ?? xEShk 此時，技術系數(shù)的變化幅度不如邊際替代率的變化幅度大，因而技術系數(shù)對邊際替代率變化的反應不很敏感，等產量曲線的彎曲程度較大 (如圖 63(b)1L 所示 )。當生產要素不能相互替代時，技術系數(shù)就不可變。 脊點所夾的范圍是可替代的范圍，超出該范圍就不能再有替代，這同時也說出了兩種要素之間的配合比例變化范圍。既然 )0(0)( fxf ?? ，所以 )0()()( fxfzf ?? 。 事實上，當 EIyx ?, 且 yx? 時，由于 y 是有效投入方案， )()( yfxf ? 就不可能成立，可見只有 )()( yfxf ? 。把各個生產要素的貢獻加總起來，便得到 全部生產要素的總貢獻 )(x? ： ?? ?? ??? ?? 11 )( )()()( h hhh h xf xfxxx ?? 當總貢獻 1)( ?x? 時，把各種要素的投入量增加一倍便可使產量增加多于 一倍，因而生產還大有潛力可挖，值得再增加各種要素的投入量以增加產量；當總貢獻 1)( ?x? 時，如果把各種要素的投入量增加一倍，增加的產量不如原來的產量大，說明生產的潛力已到盡頭，不值得再增加投入；當 1)( ?x? 時，各種要素的投入量增加一倍時產量也將增加一倍，因而產量與生產規(guī)模同比例擴大。但有時這種單調性也可能不會出現(xiàn)，比如當化肥的使用量過大時，糧食產量不會增加，反倒減少。而可變要素在生產結束后不再存在，已轉化成了產品。 財力方面表現(xiàn)為生產者擁有的貨幣資本、資金來源及籌集資金手段 (如貸款與發(fā)行證券 )的有效程度等。第六章 理性生產者 126 第六章 理性生產者 前面三章研究了消費者行為理論，從本章開始我們研究生產者行為，討論生產最優(yōu)化問題。 所有這些生產要素可概括為四類：資源、資本、勞動、企業(yè)家才能。 不變要素可以作為企業(yè)生產技術與生產條件來看待，算作企業(yè)生產技術的一部 分，這樣一來，投入的生產要素中就只剩下可變要素部分了。其實從理論上講，當投入要素的數(shù)量過大時，沒有理由不允許生產者讓一部分要素閑置，不投入實際生產中。 讀者需要注意的是，這里所談的生產要素貢獻，是指當前的貢獻，不涉及生產要素原來的貢獻，因而是一種邊際貢獻。 有了命題 1所述的關于生產函數(shù)單調性的事實，我們立即可知： 命題 2. 在假設 PF下，生產函數(shù) f 在有效投入?yún)^(qū)內各點處的各個一階偏導數(shù)均非負 ?，F(xiàn)在，從 f 的連續(xù)性可知，存在實數(shù) )1,0[?t 使得 )()( xftzf ? 。 對于兩種投入要素而言，當兩條脊線分別與兩條坐標軸重合時，這兩種要素就是可完全相互替代的，因而也就無特殊的 投入比例要求。因此，技術系數(shù)可以是固定的、部分可變的、或者完全可 變的。 3. 強替代彈性 ： ??? )(1 xES hk 此時，技術系數(shù)的變化幅度比邊際替代率的變化幅度大，因而技術系數(shù)對邊際替代率變化的反應很敏感，等產量曲線的彎曲程度較小 (如圖 63(b)2L 所示 )。ontief 生產函數(shù)是一種固定技術系數(shù)生產函數(shù)。我們將按照兩種情況分別討論，一種情況是討論單個生產要素數(shù)量變化對生產的影響，這是收益的短期分析；另一種情況是討論所有生產要素按照同一比例同時變化對生產的影響，即規(guī)模報酬變化規(guī)律，這屬于生產收益的長期分析。當按照投入方案 ),( 21 ?? xxxx ? 進行要素的投入，生產出 )(xfQ? 個單位的產品時，每一種生產要素 h 在這次生產中的貢獻大小由指標 )()()( xfxfxx hhh ??? 來衡量。由此可見，邊際產量曲線的形狀呈現(xiàn)倒Ｕ型。因此，我們需要研究生產規(guī)模變化對產出的影響。在這種情況下，擴大規(guī)模對于企業(yè)來說無利可圖，我們稱之為 外部不經濟 。這時，如把規(guī)模擴大一倍，則所增加的產量等 于原來規(guī)模的產量，說明擴大規(guī)模不會給企業(yè)帶來什么壞處。 4． 規(guī)模彈性 規(guī)模效益 )(x? 還是產出對規(guī)模的彈性，即 ? ?? ? 11)1( )()()()( lim0 ?????? txfxftxxfxt? 這是因為 ? ?? ?11)1( )()()()()()(1)( )()( l i ml i m 00 ?? ??????? ?? t xfxftxxft xftxxfxfxf xRSx tt?。當一種投入方案 x 是 )(x? 的最大值點時，就稱 x 是 利潤最大化投入 (方案或向量 )。 第六章 理性生產者 142 三、利潤最大化的規(guī)模效益與盈虧情況 在利潤最大的投入方案 0??x $處，既然 ),2,1()( ????? hxfqp hh ，我們有 要素 h 的規(guī)模效益總收入 的報酬要素 hxfq xpxf xfxx hhhhh ???? )()( )()(? 規(guī)模效益總收入 成本???? ?? ?? )()( )()( 11 xfq xpxf xfxx h hhh hh??? 即在利潤最大化投入方案處，一種要素的規(guī)模效益 是該要素的報酬占總收入的比例。 另有一部分生產要素的報酬不需立即支付，也沒有合同約定必須支付，但它們確實在生第六章 理性生產者 143 產中發(fā)揮著作用，應該得到報酬。 固定成本 (Fixed Cost)是所考慮時期內不隨產量變化而變化的那部分生產要素的報酬，比如廠房、大型機器設備、耐用儀器等不變要素的費用支出。由于 FC 固定不變，因此我們關心的是 VC的變化情況。用反證法，假定存在)(QLz? 滿足 *xz? ?？捎美窭嗜粘藬?shù)法解之，其結果依然是：在等產量曲線 )(QL 與等成本線 Cpx? 的切點處，)(xf 取得最大值。由于生產要在擴展線 )(pEP 上進行，因此可取 x 的一個微小變動 ),( 21 ?? xdxdxdxd ? 使得 )(pEPdxx ?? 且 )( dxxfd ??? 。在要素價格體系 p 和既定成本 C 下，產量最大化投入方案 *x 類似于馬歇爾需求向量，因此完全可以用類似于馬歇爾需求分析方法證明，產量最大化投入方案與成本最小化投入方案是等價的，即產量最大化時實現(xiàn)了成本最小化，成本最小化時也實現(xiàn)了產量最大