【正文】 獻系數(shù)為： ? ? ?????? )()( )()( xTxxxT xMxR hkkhhkkhhkhkhk ??????????? (4) 貢獻彈性與替代彈性 貢獻彈性為： ? ???? 1)(ln )(ln)(ln )(ln)(ln )(ln)( ???? xTd xTdxTd xTdxRd xTdxEC hkhkhk hkhkhkhk 替代彈性為：????? 11)(11 1)(xECxEShkhk 由此可知， CES生產(chǎn)函數(shù)具有不變的替代彈性??11和不變的貢獻彈性?1，這正是 CES生產(chǎn)函數(shù)名稱的由來。歐拉定理得證。正常情況下，要素之間的邊際替代率是遞減的，即等產(chǎn)量曲線凸向元點，因而替代彈性非負 (即技術(shù)系數(shù)與邊際替代率同向變動 )。這樣，乘積 hkhk Rxx )/( (即邊際替代率 )表達了一單位要素 h 所等同的要素 k 的貢獻，即從貢獻上講，一單位要素 h 所等同的要素 k 的數(shù)量。替 代性使得一種投入要素可用另一種投入要素來代替，互補性則要求要素之間必須按照一定的比例配合投入使用，因而要素之間具有比例特點。 反之，設(shè) )(xLf 中沒有一種方案 y 能夠滿足 xy? 。 有效投入?yún)^(qū)的邊界稱為 脊線 或 脊面 。 )(xh? 越大，說明要素 h 對產(chǎn)出的影響越大。這種最大產(chǎn)量與投入方案之間的對應(yīng)關(guān)系 f 就是企業(yè)的 生產(chǎn)函數(shù) ，它由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確定，隨生產(chǎn)技術(shù)的改變而改變。而另一部分要素的投入量不可變，稱為 固定要素 或 不可變要素 。我們把組織生產(chǎn)所必需的一切人力、物力和財力，稱為 生產(chǎn)要素 。同消費者行為理論一樣，我們要分析生產(chǎn)者是如何依據(jù)價格進行決策的。 資本 是生產(chǎn)者具備生產(chǎn)經(jīng)營條件與能力的憑證，包括一切物質(zhì)資本、貨幣資本 和技術(shù)資本。 二、生產(chǎn)函數(shù) 在企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平已定的情況下，企業(yè)投入一定數(shù)量的若干生產(chǎn)要素，產(chǎn)出一定數(shù)量的產(chǎn)品。顯然，在投入 x 處，要素 h 的邊際產(chǎn)出就是生產(chǎn)函數(shù) f 的關(guān)于自變量 hx 的偏導(dǎo)數(shù) )(xfh? 。所以，貢獻系數(shù) 表示了生產(chǎn)中要素 h 對要素 k 的配合性。 命題 2 說明，在投入為有效的情況下產(chǎn)量呈現(xiàn)出 (隨要素投入量的增加而 )遞增至少不下降的變化趨勢?？梢?， x 必然是有效投入方案。由此可見，脊線所夾的范圍，即生產(chǎn)要素的有效投入?yún)^(qū)，刻畫了要素之間的替代性與比例性。 完全可變技術(shù)系數(shù) 是指技術(shù)系數(shù)可以任意變動。因此，邊際替代率為常數(shù)，等產(chǎn)量曲線為直線 (如圖 63(c)所示 )。生產(chǎn)函數(shù) RRf ???: 便可寫成： ???????? ??? ?? axaxaxxxxfxf ,m i n),()( 221121 這就是 L232。典型的做法，是去分析產(chǎn)量隨一種要素的數(shù)量變化而變化的規(guī)律。這是因為，要素 h 的投入量 hx 與其邊際產(chǎn)量 )(xMPh 的乘積可看成是要素 h 在本次生產(chǎn)中的“總產(chǎn)出”， )(xf 是全部要素的總產(chǎn)出，二者相除 便消除了量綱因素的影響。于是，平均產(chǎn)量曲線必然有最高點。 (一 ) 規(guī)模經(jīng)濟 企業(yè)擴大生產(chǎn)規(guī)模能否使企業(yè)受益，這需要從企業(yè)的內(nèi)部和外部加以分析。 (二 ) 規(guī)模經(jīng)濟效益 現(xiàn)在，我們來討論生產(chǎn)規(guī)模擴大以后企業(yè) 收益的變化情況。這時，如把規(guī)模擴大一倍，則所增加的產(chǎn)量低于原來規(guī) 模的產(chǎn)量，說明擴大規(guī)模會給企業(yè)帶來壞處，企業(yè)處于規(guī)模不經(jīng)濟的階段。 第五節(jié) 利潤最大化 本節(jié)從貨幣形態(tài)分析生產(chǎn)者的收益變化規(guī)律。假如 x 不是有效投入方案，那么就存在著另外一種投入方案 z 使得 xz? 且 )()( xfzf ? , 從而 )()( xfqzfq ? 且 pxpz? ，結(jié)果 )()()()( xpxxqfpzzfqz ?? ????? 這與 x 是利潤最大化投入方案相矛盾。從實現(xiàn)利潤最大化時企業(yè)的規(guī)模效益同成本與產(chǎn)值的關(guān)系，可得如下的盈虧分析結(jié)論： 命題 2(利潤最大化的盈虧 ). 在利潤最大化的情況下， (1) 如果企業(yè)的規(guī)模報酬遞增 (即規(guī)模效益大于 1)，那么企業(yè)生產(chǎn)處于虧損狀態(tài) ； (2) 如果企業(yè)的規(guī)模報酬不變 (即規(guī)模效益等于 1)，那么企業(yè)生產(chǎn)處于不盈不虧損狀態(tài) ； (3) 如果企業(yè)的規(guī)模報酬遞減 (即規(guī)模效益小于 1)，那么企業(yè)生產(chǎn)處于盈利狀態(tài) 。生產(chǎn)要素具有多用途性，既可用于這種產(chǎn)品的生 產(chǎn)，又可用于另一種產(chǎn)品的生產(chǎn)。 可變成本與固定成本之和稱為 總成本 (Total Cost)，它是生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需的成本總額。按照這個價格體系，投入方案),( 21 ?? xxxx ? 的費用支出為 px ，它就是投入 x 的 成本 ?？梢姡@樣的方案 z 不能夠存在，從而 *x 必是有效投入方案。 這樣，按照既定產(chǎn)量下的最小成本組織的生產(chǎn)，必然實現(xiàn)了這一成本下的產(chǎn)量最大化。 假設(shè)產(chǎn)量水平 Q 發(fā)生了一個微小變動 dQ ，引起成本 ),( QpCC? 發(fā)生了微小變化 dC ，即),(),( QpCdpCdC ??? 。在既定的成本 C 下，生產(chǎn)者要使產(chǎn)量達到最大，這等價于要求生產(chǎn)函數(shù) )(xf 在約束條件 Cpx? 下達到最大值。根據(jù)本章第一節(jié)命題 3，要證明 *x是有效投入，只需證明等產(chǎn)量曲線 )(QL 上沒有一點 z 能夠滿足 *xz? 。由于固定成本不隨產(chǎn)量的變化而變化，因此成本隨產(chǎn)量變化而變化的規(guī)律主要體現(xiàn)在可變成本隨產(chǎn)量變化而變化的情況之上： FCQVCQTCTC ??? )()( 。因此，可變成本是一切可變要素的報酬。由于它的可見性，故又稱為 顯性成本 或 可見成本 ，也就是會計學(xué)中的 會計成本 。最后還是從邊際等式可知 : ),2,1,()( )()( ??????? khppxf xfxM khkhhk 這說明： (3) 在利潤最大的投入方案處，任何兩種投入要素之間的邊際替代率都等于它們相應(yīng)的價格比 。利潤最大化問題，就是指生產(chǎn)者選擇合適的投入方案 x 使 )(x? 達到最大值。 還有，要素 h 的貢獻 )(xh? 也具有了新的意義： )(xh? 是要素 h 的規(guī)模報酬 )(xRSh 與總產(chǎn)量 )(xf 之比，即 )()()( xfxRSx hh ?? ，表達了要素 h 的規(guī)模效益 ),2,1( ???h 。 (2) 規(guī)模報酬不變階段： )()( xfxRS ? 當 )()( xfxRS ? 時，稱企業(yè)的當前生產(chǎn)規(guī)模 x 處于規(guī)模報酬不變階段。 另一種情況是企業(yè)外部不具備讓企業(yè)擴大規(guī) 模的有利條件與環(huán)境，規(guī)模擴大以后所需的一些服務(wù)、通訊、交通、原料等外部條件都必須由企業(yè)自備，如自修公路、自建通訊網(wǎng)絡(luò)、自發(fā)電以彌補電量不足、自謀產(chǎn)品銷路、原材料緊張而要讓企業(yè)花費較大的費用自尋原料來源等，從而大幅度地提高了企業(yè)的額外支出。長期 內(nèi)，企業(yè)考慮的主要是生產(chǎn)規(guī)模如何確定，多大的規(guī)模才算合適？生產(chǎn)規(guī)模的變化，實質(zhì)上是說所有生產(chǎn)要素按照同一比例同時變化。如果還不停止追加要素 h 的使用量，就要出現(xiàn)負的邊際產(chǎn)出，使生產(chǎn)進入邊際產(chǎn)出為負的無效生產(chǎn)階段 (第三階段 )。 (二 ) 要素的貢獻 利用平均產(chǎn)量 (平均報酬 )和邊際產(chǎn)量 (邊際報酬 )，可以描述生產(chǎn)要素在生產(chǎn)中的貢獻。本節(jié)討論實物形態(tài)的報酬，即討論生產(chǎn)收益 (產(chǎn)品產(chǎn)量 )隨投入要素數(shù)量變化而變化的規(guī)律。ontief生產(chǎn)函數(shù) L232。 2. 弱替代彈性 ： 1)(0 ?? xEShk 此時，技術(shù)系數(shù)的變化幅度不如邊際替代率的變化幅度大，因而技術(shù)系數(shù)對邊際替代率變化的反應(yīng)不很敏感，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度較大 (如圖 63(b)1L 所示 )。當生產(chǎn)要素不能相互替代時，技術(shù)系數(shù)就不可變。 脊點所夾的范圍是可替代的范圍，超出該范圍就不能再有替代，這同時也說出了兩種要素之間的配合比例變化范圍。既然 )0(0)( fxf ?? ，所以 )0()()( fxfzf ?? 。 事實上，當 EIyx ?, 且 yx? 時，由于 y 是有效投入方案， )()( yfxf ? 就不可能成立，可見只有 )()( yfxf ? 。把各個生產(chǎn)要素的貢獻加總起來，便得到 全部生產(chǎn)要素的總貢獻 )(x? ： ?? ?? ??? ?? 11 )( )()()( h hhh h xf xfxxx ?? 當總貢獻 1)( ?x? 時，把各種要素的投入量增加一倍便可使產(chǎn)量增加多于 一倍，因而生產(chǎn)還大有潛力可挖，值得再增加各種要素的投入量以增加產(chǎn)量；當總貢獻 1)( ?x? 時，如果把各種要素的投入量增加一倍，增加的產(chǎn)量不如原來的產(chǎn)量大，說明生產(chǎn)的潛力已到盡頭，不值得再增加投入；當 1)( ?x? 時，各種要素的投入量增加一倍時產(chǎn)量也將增加一倍，因而產(chǎn)量與生產(chǎn)規(guī)模同比例擴大。但有時這種單調(diào)性也可能不會出現(xiàn)，比如當化肥的使用量過大時，糧食產(chǎn)量不會增加，反倒減少。而可變要素在生產(chǎn)結(jié)束后不再存在，已轉(zhuǎn)化成了產(chǎn)品。 財力方面表現(xiàn)為生產(chǎn)者擁有的貨幣資本、資金來源及籌集資金手段 (如貸款與發(fā)行證券 )的有效程度等。第六章 理性生產(chǎn)者 126 第六章 理性生產(chǎn)者 前面三章研究了消費者行為理論，從本章開始我們研究生產(chǎn)者行為，討論生產(chǎn)最優(yōu)化問題。 所有這些生產(chǎn)要素可概括為四類：資源、資本、勞動、企業(yè)家才能。 不變要素可以作為企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)與生產(chǎn)條件來看待，算作企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的一部 分，這樣一來，投入的生產(chǎn)要素中就只剩下可變要素部分了。其實從理論上講，當投入要素的數(shù)量過大時，沒有理由不允許生產(chǎn)者讓一部分要素閑置，不投入實際生產(chǎn)中。 讀者需要注意的是，這里所談的生產(chǎn)要素貢獻，是指當前的貢獻，不涉及生產(chǎn)要素原來的貢獻，因而是一種邊際貢獻。 有了命題 1所述的關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)單調(diào)性的事實，我們立即可知： 命題 2. 在假設(shè) PF下，生產(chǎn)函數(shù) f 在有效投入?yún)^(qū)內(nèi)各點處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)均非負 ?，F(xiàn)在，從 f 的連續(xù)性可知，存在實數(shù) )1,0[?t 使得 )()( xftzf ? 。 對于兩種投入要素而言，當兩條脊線分別與兩條坐標軸重合時，這兩種要素就是可完全相互替代的，因而也就無特殊的 投入比例要求。因此，技術(shù)系數(shù)可以是固定的、部分可變的、或者完全可 變的。 3. 強替代彈性 ： ??? )(1 xES hk 此時，技術(shù)系數(shù)的變化幅度比邊際替代率的變化幅度大，因而技術(shù)系數(shù)對邊際替代率變化的反應(yīng)很敏感，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度較小 (如圖 63(b)2L 所示 )。ontief 生產(chǎn)函數(shù)是一種固定技術(shù)系數(shù)生產(chǎn)函數(shù)。我們將按照兩種情況分別討論，一種情況是討論單個生產(chǎn)要素數(shù)量變化對生產(chǎn)的影響，這是收益的短期分析；另一種情況是討論所有生產(chǎn)要素按照同一比例同時變化對生產(chǎn)的影響，即規(guī)模報酬變化規(guī)律，這屬于生產(chǎn)收益的長期分析。當按照投入方案 ),( 21 ?? xxxx ? 進行要素的投入，生產(chǎn)出 )(xfQ? 個單位的產(chǎn)品時，每一種生產(chǎn)要素 h 在這次生產(chǎn)中的貢獻大小由指標 )()()( xfxfxx hhh ??? 來衡量。由此可見，邊際產(chǎn)量曲線的形狀呈現(xiàn)倒Ｕ型。因此，我們需要研究生產(chǎn)規(guī)模變化對產(chǎn)出的影響。在這種情況下，擴大規(guī)模對于企業(yè)來說無利可圖，我們稱之為 外部不經(jīng)濟 。這時，如把規(guī)模擴大一倍，則所增加的產(chǎn)量等 于原來規(guī)模的產(chǎn)量，說明擴大規(guī)模不會給企業(yè)帶來什么壞處。 4． 規(guī)模彈性 規(guī)模效益 )(x? 還是產(chǎn)出對規(guī)模的彈性，即 ? ?? ? 11)1( )()()()( lim0 ?????? txfxftxxfxt? 這是因為 ? ?? ?11)1( )()()()()()(1)( )()( l i ml i m 00 ?? ??????? ?? t xfxftxxft xftxxfxfxf xRSx tt?。當一種投入方案 x 是 )(x? 的最大值點時，就稱 x 是 利潤最大化投入 (方案或向量 )。 第六章 理性生產(chǎn)者 142 三、利潤最大化的規(guī)模效益與盈虧情況 在利潤最大的投入方案 0??x $處，既然 ),2,1()( ????? hxfqp hh ，我們有 要素 h 的規(guī)模效益總收入 的報酬要素 hxfq xpxf xfxx hhhhh ???? )()( )()(? 規(guī)模效益總收入 成本???? ?? ?? )()( )()( 11 xfq xpxf xfxx h hhh hh??? 即在利潤最大化投入方案處，一種要素的規(guī)模效益 是該要素的報酬占總收入的比例。 另有一部分生產(chǎn)要素的報酬不需立即支付，也沒有合同約定必須支付，但它們確實在生第六章 理性生產(chǎn)者 143 產(chǎn)中發(fā)揮著作用，應(yīng)該得到報酬。 固定成本 (Fixed Cost)是所考慮時期內(nèi)不隨產(chǎn)量變化而變化的那部分生產(chǎn)要素的報酬，比如廠房、大型機器設(shè)備、耐用儀器等不變要素的費用支出。由于 FC 固定不變，因此我們關(guān)心的是 VC的變化情況。用反證法，假定存在)(QLz? 滿足 *xz? ?？捎美窭嗜粘藬?shù)法解之，其結(jié)果依然是：在等產(chǎn)量曲線 )(QL 與等成本線 Cpx? 的切點處，)(xf 取得最大值。由于生產(chǎn)要在擴展線 )(pEP 上進行，因此可取 x 的一個微小變動 ),( 21 ?? xdxdxdxd ? 使得 )(pEPdxx ?? 且 )( dxxfd ??? 。在要素價格體系 p 和既定成本 C 下，產(chǎn)量最大化投入方案 *x 類似于馬歇爾需求向量，因此完全可以用類似于馬歇爾需求分析方法證明，產(chǎn)量最大化投入方案與成本最小化投入方案是等價的，即產(chǎn)量最大化時實現(xiàn)了成本最小化，成本最小化時也實現(xiàn)了產(chǎn)量最大