【正文】 ? ?????? hx hhhh dtxxtxxfxxfxxxfxTP 0 11111 ),(),0,(),()( ??? ?????? (3) 邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系 在生產(chǎn)要素的投入過(guò)程中，如果當(dāng)前情況下的邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量，那么再增加單位投入就要使平均產(chǎn)量上升；反 之，如果邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量，那么再增加單位投入就要使平均產(chǎn)量下降。 注意，貢獻(xiàn)指標(biāo) )(xh? 不受量綱 (產(chǎn)品計(jì)量單位 )的影響。整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程可看作是不斷追加要素的單位投入量的過(guò)程，生產(chǎn)過(guò)程結(jié)束時(shí)生產(chǎn)者得到的總產(chǎn)品，是追加要素投入量過(guò)程中每追加一單位要素所得到的產(chǎn)品 (即邊際產(chǎn)量 )之總和。 2．平均產(chǎn)量 (Average Product) 平均產(chǎn)量是指一種生產(chǎn)要素平均投入一個(gè)單位所能得到的產(chǎn)品。 1．總產(chǎn)量 (Total Product) 總產(chǎn)量是生產(chǎn)者投入一定數(shù)量的生產(chǎn)要素 之后，所得到的產(chǎn)品總和。分析短期內(nèi)生產(chǎn)收益的變化，就是分析產(chǎn)量隨可變要素的變化而變化的規(guī)律。生產(chǎn)者得到的報(bào)酬可以是實(shí)物形態(tài)，也可以是貨幣形態(tài)。 例 3. CES生產(chǎn)函數(shù) CES(Constant Elasticity of Substitution)生產(chǎn)函數(shù) (即不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù) )的定義為： ????? ??? ???????? ????121 ),()( h hh xxxxfxf )( ???Rx 其中 ?????? , 21 ?? 都為正的常數(shù)。 記 ?? ???? ???? 21 。于是，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所必需的投入向量是0),( 21 ??? ?? aaaa 。 例 1. L232。于是， ??? ???11 )()( h hh xxtfxft??對(duì)一切 0?t 成立，當(dāng)然對(duì)1?t 也就成立。其中的這個(gè)數(shù) ? 叫做齊次函數(shù) f 的 階數(shù) 。 5. 完全替代彈性 ： ??)(xEShk 替代彈性為無(wú)限時(shí)，邊際替代率就不能有任何變動(dòng)，因?yàn)檫呺H替代率的變動(dòng)將引起技術(shù)系數(shù)的無(wú)限變動(dòng)。即等產(chǎn)量曲線強(qiáng)性彎曲，折成 90℃夾角 (如圖 63(a)所示 )。替代彈性可用公式嚴(yán)格表示如下。此時(shí)，等產(chǎn)量曲線圖中脊線既不重合，也不分別與坐標(biāo)軸重合，在脊線所夾的范圍內(nèi)要素之間可以相互替代 (如 圖 62(c)所示 )。此時(shí)，生產(chǎn)要素之間完全不能相互替代，等產(chǎn)量曲線圖中脊線重合，并且一般情況下重合為直線，因而有效投入?yún)^(qū)就是該直線所表示的集合 (如圖 62(a)所示 )。當(dāng)生產(chǎn)要素可以相互替代時(shí)，技術(shù)系數(shù)就是可變的。另外， 第六章 理性生產(chǎn)者 131 )()( )()(/)( )(/)()( )()( xRxxxxxxxfxfx xfxfxxxxf xfxM hkhkkhhkkk hhhkkhhk ???????? ?? 上式中， hk xx/ 表示要素 h 投入一單位時(shí)，要素 k 的相應(yīng)投入量。為了準(zhǔn)確計(jì)算邊際替代率 )(xMhk ，設(shè)要素 h 的投入量的微小減少量為 hdx ，要素 k 的投入量的微小增加量為 kdx ，其他要素投入量未變，產(chǎn)量也沒(méi)有變化。當(dāng)兩條脊線既不重合，又不分別都與坐標(biāo)軸重合時(shí)，這兩種要素之間就不但具有一定程度的替代性，也具有一定范圍的比例變化要求。利用等產(chǎn)量曲線我們可看出，兩種要素之間的替代范圍與比例要求范圍由這兩種要素的等產(chǎn)量曲線上的兩個(gè)脊點(diǎn)所劃定。設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為 f ，同上一節(jié)一樣， )(QL 表示產(chǎn)量為 Q 的等產(chǎn)量曲線 (面 )。顯然，脊線是脊點(diǎn)隨產(chǎn)量變化而移動(dòng)所形成的曲線（曲面）。這與前提條件“ )(xLf 中沒(méi)有一種方案 y 能夠滿足 xy? ”相矛盾。由于 )(xLf 中沒(méi)有一種方案 y 能夠滿足 xy? ，因此這個(gè)方案 z 不在 )(xLf 中，故 )()( xfzf ? 。則 x 是有效投入當(dāng)且僅當(dāng)沒(méi)有 )(xLfy? 能夠滿足 xy? 。產(chǎn)量為 Q 的等產(chǎn)量曲線 (面 )，用 )(QL 表示，是集合 })(:{)( QxfRxQL ??? ?? 。這就告訴我們下面的不等式成立： ),2,1(0)()()( lim 0 ????? ????? ??? hx xfxxfxf hxhh 于是，命題 2得到證明。為什么不直接假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性呢？ 其原因主要是因?yàn)槲覀兊诹? 理性生產(chǎn)者 129 可以證明： 命題 1. 生產(chǎn)函數(shù) f 在有效投入?yún)^(qū) EI 中是單調(diào)增加的 , 即對(duì)任何 EIyx ?, ，只要 yx? ，就有 )()( yfxf ? 。有效投入方案也可簡(jiǎn)稱(chēng)為 有效投入 。 (三 ) 有效投入 同一產(chǎn)量可以在生產(chǎn)要素的不同組合下得到，也就是說(shuō)，同一產(chǎn)量可以按照兩種不同的投入方案組織生產(chǎn)。只有要素 h 按照這個(gè)倍數(shù)與要素 k 同時(shí)發(fā)揮作用，產(chǎn)量 )(xf 才能生產(chǎn)出來(lái)。 )(xh? 的這兩個(gè)方面的意義，足以說(shuō)明 )(xh? 衡量著生產(chǎn)要素 h 對(duì)生產(chǎn)的貢獻(xiàn)大小。所以，要素 h 對(duì)生產(chǎn)的貢獻(xiàn)就是要素 h 的產(chǎn)出占全部要素的產(chǎn)出的比例。 (二 ) 生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn) 利用生產(chǎn)函數(shù) f ，可以衡量投入方案 ??? ??? Rxxxx ),( 21 處各種生產(chǎn)要素 h 對(duì)生產(chǎn)的貢第六章 理性生產(chǎn)者 128 獻(xiàn)大小。 在生產(chǎn)者已投入了向量 x 的情況下，如再增加要素 h 的一單位投入量，所引起的產(chǎn)量增加量稱(chēng)為 x 處要素 h 的 邊際產(chǎn)出 或 邊際產(chǎn)量 。用嚴(yán)格的語(yǔ)言表達(dá)，即對(duì)于任何兩種投入方案 x 和 y ，只要 yx? ，就有 )()( yfxf ? 。投入集合中的商品向量稱(chēng)為 投入向量 或 投入方案 。這樣一來(lái)，所考慮的投入要素都是可變的，從而可把長(zhǎng)期與短期綜合在一起統(tǒng)一研究。企業(yè)要擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，就必須擴(kuò)大土地使用面積，擴(kuò)建廠房，更新設(shè)備等，于是固定資產(chǎn)也成為可變資產(chǎn)，一切生產(chǎn)要素都可變，甚至技術(shù)水平也要變化。 一般清況下，不變要素在生產(chǎn)過(guò)程結(jié)束時(shí)仍然存在，只不過(guò)會(huì)有磨損。智慧資本不同于物質(zhì)資本、貨幣資本和技術(shù)資本，它是無(wú)價(jià)之寶，具有特殊重要性。 勞動(dòng) 是生產(chǎn)所需的一切體力與智力的消耗，包括體力、腦力、技術(shù)、非技術(shù)、熟練、非熟練、簡(jiǎn)單、復(fù)雜勞動(dòng)等等。資源具有原始性與初等性，是商品轉(zhuǎn)化的起點(diǎn)。 物力方面表現(xiàn)為投入的各種自然資源與資本品，自然資源包括原材料、土地、礦藏、海藏等，資本品包括生產(chǎn)者擁有的廠房、設(shè)備、知識(shí)、才能等。 一、生產(chǎn)要素 產(chǎn)品不會(huì)無(wú)中生有。任何生產(chǎn)活動(dòng)都表現(xiàn)為投入一定數(shù)量的若干種商品，生產(chǎn)出一定數(shù)量的產(chǎn) 品，并把產(chǎn)品提供給市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售，以產(chǎn)品的全部售出為終結(jié)。為了揭示生產(chǎn)活動(dòng)的規(guī)律，我們將從收益與成本兩方面進(jìn)行分析。理性生產(chǎn)者是利潤(rùn)最大化的追求者，這是研究生產(chǎn)者行為的基本前提。 第一節(jié) 生產(chǎn)函數(shù) 生產(chǎn)者也叫做廠商、企業(yè)、或公司，生產(chǎn)者從事的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)稱(chēng)為生產(chǎn)活動(dòng)。為了揭示生產(chǎn)活動(dòng)的規(guī)律，我們首先研究單一產(chǎn)品生產(chǎn)的情形。人力方面的生產(chǎn)要素表現(xiàn)為投入的各種勞動(dòng)與智慧，包括體力勞動(dòng)和腦力勞動(dòng)、熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)、簡(jiǎn)單勞動(dòng)和復(fù)雜勞 動(dòng)等。 資源 是生產(chǎn)所必需的一切可以開(kāi)發(fā)利用的自然資源，包括土地、海域、空間、礦藏、海藏、宇宙資源 (如太陽(yáng)能 )等。技術(shù)資本也簡(jiǎn)稱(chēng)為 技術(shù) ，指生產(chǎn)所需的一切科學(xué)技術(shù)。 企業(yè)家才能 是指企業(yè)家經(jīng)營(yíng)企業(yè)的組織能力、管理能力及創(chuàng)造能力，是企業(yè)的智慧 資本。例如，短期內(nèi)投入的土地面、廠房、大型機(jī)器設(shè)備都無(wú)法改變，而投入的原材料、電力、勞動(dòng)等消耗品的數(shù)量都是可改變的。如果作長(zhǎng)期考慮，一切生產(chǎn)要素都是可變的。 (一 ) 生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì) 經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心的 是可變生產(chǎn)要素對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量的影響，而不可變的生產(chǎn)要素作為企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)條件的一部分來(lái)對(duì)待，企業(yè)家才能及生產(chǎn)技術(shù)水平與條件都視為固定的。各種生產(chǎn)要素?cái)?shù)量組合變化范圍是要素空間的正象限部分 }0:{ ???? xRxR ?? 稱(chēng)為 要素空間或 投 入集合 。 生產(chǎn)函數(shù)一般具有 單調(diào)性 ，即投入較多時(shí)，產(chǎn)量也較多，至少不會(huì)減少。這樣，生產(chǎn)函數(shù)就又具有了單調(diào)性：雖然要素?cái)?shù)量過(guò)大，但因?qū)嶋H上投入使用的數(shù)量沒(méi)有過(guò)量，因而產(chǎn)量沒(méi)有減少。 假設(shè) PF(關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè) ). 生產(chǎn)函數(shù) f 滿足下面四個(gè)條件 : (1) 真實(shí)性 ： 0)0( ?f ，即不能無(wú)中生有，沒(méi)有投入就沒(méi)有產(chǎn)出 ； (2) 非負(fù)性 ： 對(duì)任何投入向量 x ，都有 0)( ?xf ； (3) 連續(xù)性 ： f 在投入集合 }0:{ ???? xRxR ?? 中連續(xù) ； (4) 光滑性 ： f 在投入集合內(nèi)部 }0:{ ?????? xRxR ?? 連續(xù)可微，且在各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)都為零 。 其一是說(shuō)，按照當(dāng)前的邊際產(chǎn)出計(jì)算，投入 hx 個(gè)單位的要素 h 所產(chǎn)出的產(chǎn)品數(shù)量為)(xfx hh ? ，這個(gè)產(chǎn)量在總產(chǎn)量 )(xf 中所占的比例為 )(xh? ，而總 產(chǎn)量 )(xf 是全部要素的產(chǎn)出。尤其是當(dāng) 1)( ?xh? 時(shí)，要素 h 的投入量的較小幅度增加就會(huì)引起產(chǎn)量的大幅度增加；而當(dāng) 1)( ?xh?時(shí)，要素 h 的投入量的較大幅度增加不會(huì)引起產(chǎn)量的大幅度增加；當(dāng) 1)( ?xh? 時(shí)，產(chǎn)量與要素 h 的投入量以同樣的幅度增加或減少。 我們把要素 h 的貢獻(xiàn) )(xh? 與要素 k 的貢獻(xiàn) )(xk? 之間的比值，稱(chēng)為投入方案 x 處要素 h對(duì)要素 k 的 貢獻(xiàn)系數(shù) ，記作 )(xRhk ，即 ),2,1,()( )()( ???? khxxxR khhk ?? 它表示為了獲得產(chǎn)量 )(xf ，要素 k 貢獻(xiàn)一份力量時(shí)要求要素 h 的貢獻(xiàn)量，即要素 h 的貢獻(xiàn)是要素 k 的貢獻(xiàn)的 )(xRhk 倍。貢獻(xiàn)系數(shù)正反映了這一事實(shí)。對(duì)此，我們可以給出嚴(yán)格的定義：投入方案 ???Rx 稱(chēng)為是 有效的 ，是指沒(méi)有投入方案 ???Ry 能夠滿足 xy? 且 )()( xfyf ? 。 在前面關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)中，沒(méi)有假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性，盡管我們已經(jīng)指出生產(chǎn)函數(shù)在一般情況下具有單調(diào)性。 事實(shí)上，對(duì)于任何 EIx? , 0??x , 0??hx , )0,0,0,0( ?? hxx ??? , 0??? xx ，我們有 xxx ??? ,從而 )()( xfxxf ??? (因?yàn)?x 是有效投入 )。所謂 等產(chǎn)量曲線 (面 )，是指要素空間 ??R 中產(chǎn)出相同的各種不同投入向量所組成的集合。 ???Rx ，即 x 為任一投入向量 。假如 x 不是有效投入方案，那么就存在著 ???Rz 滿足 xz? 且 )()( xfzf ? 。顯然， xtz? 且 )(xLftz? 。 脊線 (面 )與等產(chǎn)量曲線 (面 ) )(QL 的交點(diǎn)稱(chēng)為 脊點(diǎn) 。這樣，我們可用等產(chǎn)量曲線生產(chǎn)要素的投入使用情況進(jìn)行分析。 有些要素之間既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范圍的投入比例要求。當(dāng)兩條脊線重合時(shí)，要素之間完全無(wú)可替代性，而是必須要按固定不變的比例來(lái)組織投入使用。準(zhǔn)確地說(shuō)，在投入方案 ???? Rxxxx ),( 處，要素 h 對(duì)要素 k 的邊際替代率，用 )(xMhk 表示，定義為：在除了要素 h 和 k 以外的其他要素投入都不變的情況下，要素 h 的投入量減少 (增加 )一單位時(shí)，為了保持產(chǎn)量水平不變，所需增加 (減少 )的要素 k 的投入量。于是，我們得到： )( )()( xf xfdxdxxM khhkhk ???? 根據(jù)上一節(jié)中的命題 2，在投入有效區(qū)內(nèi)的各點(diǎn)處任何兩 種要素之間的邊際替代率都是非負(fù)的。 (三 )技術(shù)系數(shù) 技術(shù)系數(shù) 是指企業(yè)生產(chǎn)一單位商品所需投入的各種生產(chǎn)要素的配合比例。 固定技術(shù)系數(shù) 是指技術(shù)系數(shù)根本不能變動(dòng)。 部分可變技術(shù)系數(shù) 是指技術(shù)系數(shù)既不是完全可變，又不是固定不變，而是可以在一定范圍內(nèi)變化。 2x 2x 2x 脊線 脊線 有效 脊線 脊線 投入?yún)^(qū) 有效投入?yún)^(qū) 有效投入?yún)^(qū) )(QL )(QL )(QL 脊線 1x 1x 1x (a) 固定技術(shù)系數(shù) (b) 完全可變技術(shù)系數(shù) (c)