【文章內容簡介】 第六章 理性生產者 134 (2)f 是一階齊次函數(shù)，即對任何 ???Rx 及任何實數(shù) 0?t ，都有 )()( xftxtf ? ； (3) 生產要素之間不能相互替代； (4) 等產量曲線是如圖 62(a)所示的夾角為 ?90 的折線 (兩種要素情形 )。 例 2. Cobb— Douglas生產函數(shù) Cobb— Douglas生產函數(shù)的形式是： ???? ?? ???? xxxAxAxxxfxf h h h 21 21121 ),()( ??? ?? )( ???Rx 其中 ?? ??? , 21A 都是正的常數(shù)， A 稱為技術進步系數(shù)。 記 ?? ???? ???? 21 ?？梢钥闯觯? (1)f 是 ? 階齊次函數(shù)； (2) h? 是要素 h 的貢獻，即 )()()( xfxfxx hhhh ??? ?? ， ? 是全部要素的總貢獻； (3)f 是單調的，即對一切 ???Ryx, ，若 yx? ，則 )()( yfxf ? ； (4)f 是內部強單調的，即對一切 ????Ryx, ，若 yx? ，則 )()( yfxf ? ； (5) 投入要素之間可以完全相互替代，因而技術系數(shù)完全可變； (6) 邊際替代率 ? ?? ?khhkhkkhhk xxxxxM ???? ?? )()()( ，貢獻系數(shù) khhk xR ???)( 為常數(shù)，技術系數(shù) hkhk xxxT ?)( ； (7) 貢獻彈性為無窮大，替代彈性單一。這是因為貢獻系數(shù)為常數(shù)，從而貢獻彈性為無窮大。再根據(jù)替代彈性與貢獻彈性之間的對偶關系可知，替代彈性單一。 例 3. CES生產函數(shù) CES(Constant Elasticity of Substitution)生產函數(shù) (即不變替代彈性生產函數(shù) )的定義為： ????? ??? ???????? ????121 ),()( h hh xxxxfxf )( ???Rx 其中 ?????? ,, 21 ?? 都為正的常數(shù)。 (1)f 是 ? 階齊次函數(shù)。 (2) 生產要素的貢獻情況 要素 h 的貢獻 )(xh? 為：?? ??????1)()()(i iihhhhhxxxfxfxx?????? 全部要素的總貢獻 )(x? 為： ??????????? ? ??111)()(hi iih hhhxxxx ???????? (3) 技術系數(shù)、邊際替代率及貢獻系數(shù) 技術系數(shù)為：hkhk xxxT ?)( 邊際替代率為： ? ? 1111 )()( )()( ?????? ?????????????? ?????????? xTxxxxxf xfxM hkkhhkkhkk hhkhhk 第六章 理性生產者 135 貢獻系數(shù)為： ? ? ?????? )()( )()( xTxxxT xMxR hkkhhkkhhkhkhk ??????????? (4) 貢獻彈性與替代彈性 貢獻彈性為： ? ???? 1)(ln )(ln)(ln )(ln)(ln )(ln)( ???? xTd xTdxTd xTdxRd xTdxEC hkhkhk hkhkhkhk 替代彈性為：????? 11)(11 1)(xECxEShkhk 由此可知， CES生產函數(shù)具有不變的替代彈性??11和不變的貢獻彈性?1，這正是 CES生產函數(shù)名稱的由來。 第四節(jié) 收益分析 生產者投入一定數(shù)量的若干生產要素后，所得到的一定數(shù)量的產品回報叫做生產者的報酬或生產收益。生產者得到的報酬可以是實物形態(tài)，也可以是貨幣形態(tài)。本節(jié)討論實物形態(tài)的報酬，即討論生產收益 (產品產量 )隨投入要素數(shù)量變化而變化的規(guī)律。我們將按照兩種情況分別討論，一種情況是討論單個生產要素數(shù)量變化對生產的影響，這是收益的短期分析；另一種情況是討論所有生產要素按照同一比例同時變化對生產的影響，即規(guī)模報酬變化規(guī)律，這屬于生產收益的長期分析。 一、收益的短期變化規(guī)律 短期內生產要素可分為兩類，一類是投入數(shù)量可變的生產要素 ，稱為可變要素，比如勞動、電力、燃料等消耗性要素；另一類是投入數(shù)量無法發(fā)生變動的要素，稱為不變要素或固定要素，比如土地、廠房、機器設備等固定資產。分析短期內生產收益的變化，就是分析產量隨可變要素的變化而變化的規(guī)律。典型的做法，是去分析產量隨一種要素的數(shù)量變化而變化的規(guī)律。 (一 ) 短期收益的形態(tài) 設生產者的生產函數(shù)為 RRf ???: 。短期內，生產收益的實物形態(tài)可分為總產量、平均產量和邊際產量三種。 1．總產量 (Total Product) 總產量是生產者投入一定數(shù)量的生產要素 之后，所得到的產品總和。假如投入向量為 x ，那么生產者得到的 )(xf 個單位的產品就是本次生產的總產量 TP ，因而生產函數(shù) )(xf 表達了總產量的變化規(guī)律： )()( xfxTPTP ?? 第六章 理性生產者 136 假定所考慮的這 ? 種生產要素都是生產必需的，缺一不可。這樣，如果一種要素的投入量為零，那么不管其他要素的投入 量多大，都將生產不出產品來，即產量為零。這就是說，如果投入向量 x 有一個分量為零，那么就有 0)()( ?? xfxTP 。 2．平均產量 (Average Product) 平均產量是指一種生產要素平均投入一個單位所能得到的產品。顯然，一種生產要素的平均產量同其他生產要素的當前投入量有關。假設當前投入向量為 x ，那么要素 h 的總投入量就為 hx ，要素 h 的平均產量便為： hhhh xxfx xTPxAPAP )()()( ??? 3．邊際產量 (Marginal Product) 邊際產量是指再增加某種要素的單位投入量所能帶來的總產量的增加量。在投入向量 x處，要素 h 的邊際產量就是生產函數(shù) f 在 x 處關于 hx 的偏導數(shù) )(xfh? , 記作 )(xMPh , 即 )()()( xfx xfxMPMP hhhh ?????? 邊際產量與平均產量都是單位投入的報酬， 但前者指當前情況下增加一單位投入將能創(chuàng)造的產品，后者則指整個生產過程中單位投入所帶來的產品，二者在量值上是不同的。整個生產過程可看作是不斷追加要素的單位投入量的過程，生產過程結束時生產者得到的總產品，是追加要素投入量過程中每追加一單位要素所得到的產品 (即邊際產量 )之總和。 (二 ) 要素的貢獻 利用平均產量 (平均報酬 )和邊際產量 (邊際報酬 )，可以描述生產要素在生產中的貢獻。當按照投入方案 ),( 21 ?? xxxx ? 進行要素的投入，生產出 )(xfQ? 個單位的產品時，每一種生產要素 h 在這次生產中的貢獻大小由指標 )()()( xfxfxx hhh ??? 來衡量。其中， )(xfh? 是要素 h 當前的邊際產量 )(xMPh ， )(xf 是當前的總產量。 注意，貢獻指標 )(xh? 不受量綱 (產品計量單位 )的影響。這是因為，要素 h 的投入量 hx 與其邊際產量 )(xMPh 的乘積可看成是要素 h 在本次生產中的“總產出”， )(xf 是全部要素的總產出，二者相除 便消除了量綱因素的影響。 容易看出，要素 h 的貢獻 )(xh? 可通過邊際產量 )(xMPh 和平均產量 )(xAPh 加以表示： )( )()( )()( xAP xMPxxf xfx hhhhh ???? 即要素 h 的邊際產量與平均產量之比，就是要素 h 在本次生產中的貢獻。 (三 ) 短期收益的變化規(guī)律 1．各種收益之 間的關系 (1) 總產量與平均產量的關系 總產量是要素投入量與平均產量的乘積 (如圖 64(a)所示 )， 即 ),2,1()()( ???? hxAPxxTP hh (2) 總產量與邊際產量的關系 前面已經說明，總產量是投入過程中諸邊際產量之總和。實際上，這樣的關系是必然的， 可用牛頓 — 萊布尼茨公式加以證明 (如圖 64(b)所示 ): 第六章 理性生產者 137 ? ?????? hx hhhh dtxxtxxfxxfxxxfxTP 0 11111 ),,(),0,(),()( ??? ?????? (3) 邊際產量與平均產量的關系 在生產要素的投入過程中，如果當前情況下的邊際產量大于平均產量，那么再增加單位投入就要使平均產量上升；反 之，如果邊際產量小于平均產量，那么再增加單位投入就要使平均產量下降。這樣，在平均產量曲線的最高點處，平均產量與邊際產量就要相等 (如圖 64(c)所示 )。 邊際產量曲線同平均產量曲線之間的這種關系，可以從數(shù)學上加以嚴格證明。事實上，從 )()( xAPxxTP hh? 可知hhhhhh xxAPxxAPx xTPxMP ??????? )()()()( ，從而可得到： hhhhh x xAPxMPx xAP )()()( ???? 注意， 0?hx 。于是，上式告訴我們：當 )()( xAPxMP hh ? 時， )(xAPh 處于上升階段；當 )()( xAPxMP hh ? 時， )(xAPh 處于下降階段；當 )(xAPh 達到最大時， )()( xAPxMP hh ? 。 其實，邊際產量曲線通過平均產量曲線的最高點這一事實也具有客觀必然性。一般來說，在生產的初級階段邊際產量較大，而且會不斷增加，即邊際產量遞增，因而邊際產量高于平均產量。當生產進入第二階段以后，邊際產量下降。如果這個時候繼續(xù)不斷地增加要 素 h 的投入量，那么邊際產量將會進一步下降，直至下降為零。如果還不停止追加要素 h 的使用量，就要出現(xiàn)負的邊際產出，使生產進入邊際產出為負的無效生產階段 (第三階段 )。由此可見，邊際產量曲線的形狀呈現(xiàn)倒Ｕ型。既然高于平均產量的邊際產量要把平均產量拉升，低于平均產量的邊際產量則把平均產量拉降，因此平均產量曲線也呈現(xiàn)倒Ｕ型，而且邊際產量曲線必然通過平均 產量曲 線的最高 點，即 在平均 產量曲 線的最 高點處， 0)( ??? hh xxAP ，從而)()( xAPxMP hh ? 。 2. 邊際收益遞減規(guī)律 上述關于邊際產量與平均產量的關系也告訴我們，在既定生產技術條件下，任何生產要素的產出能力都是有限的，也就是說，每種投入要素帶給生產者的平均產量都是有限的，不會因為投入量很大就使平均產量無限增大。于是，平均產量曲線必然有最高點。在平均產量曲線到達最高點之前，邊際產量大于平均產量；到達最高點時，二者相等；過了最高點之后，邊際產量小于平均產量。我們看到，邊際產量雖在開始時刻呈現(xiàn)增加趨勢，但在投入增加到一定程度后，邊際產量必然 要隨投入的增加而減少，這就是 邊際收益遞減規(guī)律 。準確地說，在其他要素的投入情況保持不變的情況下，一種要素的邊際產量將隨它的總投入量的增加而減少，即生產函數(shù) f 的二階偏導數(shù) ),2,1(0)( ?????? hxf h 。 Q Q Q hMP hMP )(xTP hAP )(xTP hAP hx hx hx (a) 總產量與平均產量 (b) 總產量與邊際產量 (c) 邊際產量與平均產量 圖 64 各種收益曲線之間的關系 第六章 理性生產者 138 在現(xiàn)實經濟生活中，邊際收益遞減現(xiàn)象普遍存在。例如糧食生產， 如果只靠單獨增加一種要素 (如肥料 )的投入量，而其他要素的投入量不變，那么這種要素的邊際產量將隨投入量的增加不斷減少。誰能想象不增加勞動，不改良品種，不改進生產條件，不擴大土地使用面積，單靠提高 土壤肥力就能使糧食產量不斷提高呢？又如，一個人在一天之內不同時間的學習收益是不同的。清晨思想輕松，頭腦清晰，單位時間內的學習收益很大，效率很高。但隨學習時間的不斷延長，學習效率越來越低，因而學習的邊際收益遞減。 邊際收益遞減規(guī)律與消費理論中的邊際效用遞減規(guī)律類似，它們都是重要的經濟規(guī)律，是進行經濟決策時必須加以重點考慮的方面。 二、規(guī)模報酬 長期內，所有生產要素的數(shù)量都是可變的，要素沒有可變與固定之分。因此，在討論了單個要素數(shù)量變化對生產的影響之后，還需要分析所有生產要素的數(shù)量變化對生產收益的影響。長期 內，企業(yè)考慮的主要是生產規(guī)模如何確定，多大的規(guī)模才算合適？生產規(guī)模的變化，實質上是說所有生產要素按照同一比例同時變化