【正文】 生產者 129 可以證明： 命題 1. 生產函數(shù) f 在有效投入?yún)^(qū) EI 中是單調增加的 , 即對任何 EIyx ?, ，只要 yx? ，就有 )()( yfxf ? 。 有效投入?yún)^(qū)的邊界稱為 脊線 或 脊面 。有效投入方案也可簡稱為 有效投入 。投入方案的有效性，就是指在保持產量不減少的情況下所投入使用的各種生產要素數(shù)量達到最小。 (三 ) 有效投入 同一產量可以在生產要素的不同組合下得到，也就是說，同一產量可以按照兩種不同的投入方案組織生產。事實上，如果生產一種產品需要多種生產要素的話，那么缺少其中任何一種要素是不成的。只有要素 h 按照這個倍數(shù)與要素 k 同時發(fā)揮作用，產量 )(xf 才能生產出來。 讀者需要注意的是，這里所談的生產要素貢獻，是指當前的貢獻，不涉及生產要素原來的貢獻，因而是一種邊際貢獻。 )(xh? 的這兩個方面的意義，足以說明 )(xh? 衡量著生產要素 h 對生產的貢獻大小。 )(xh? 越大，說明要素 h 對產出的影響越大。所以，要素 h 對生產的貢獻就是要素 h 的產出占全部要素的產出的比例。 要素 h 對生產的貢獻 可用下式來表達 : ),2,1()( )()( ????? hxf xfxx hhh? 這個式子有以下兩方面的意義。 (二 ) 生產要素的貢獻 利用生產函數(shù) f ，可以衡量投入方案 ??? ??? Rxxxx ),( 21 處各種生產要素 h 對生產的貢第六章 理性生產者 128 獻大小。由于今后將要常常使用 生產函數(shù)的偏導數(shù)，在此我們提出生產函數(shù)的可微性假設。 在生產者已投入了向量 x 的情況下，如再增加要素 h 的一單位投入量，所引起的產量增加量稱為 x 處要素 h 的 邊際產出 或 邊際產量 。其實從理論上講，當投入要素的數(shù)量過大時，沒有理由不允許生產者讓一部分要素閑置，不投入實際生產中。用嚴格的語言表達，即對于任何兩種投入方案 x 和 y ，只要 yx? ，就有 )()( yfxf ? 。這種最大產量與投入方案之間的對應關系 f 就是企業(yè)的 生產函數(shù) ，它由企業(yè)的生產技術水平所確定，隨生產技術的改變而改變。投入集合中的商品向量稱為 投入向量 或 投入方案 。 設可變生產要素總共有 ? 種，于是，生產要素空間為 ?R 。這樣一來，所考慮的投入要素都是可變的，從而可把長期與短期綜合在一起統(tǒng)一研究。這樣，在產品產量與各種生產要素數(shù)量組合之間就產生了一種對應關系，稱之為 (簡單 )生產函數(shù) ，它由企業(yè)的生產技術水平所確定，是企業(yè)技術的反映。企業(yè)要擴大生產規(guī)模，就必須擴大土地使用面積，擴建廠房，更新設備等，于是固定資產也成為可變資產，一切生產要素都可變，甚至技術水平也要變化。 不變要素可以作為企業(yè)生產技術與生產條件來看待，算作企業(yè)生產技術的一部 分，這樣一來，投入的生產要素中就只剩下可變要素部分了。 一般清況下，不變要素在生產過程結束時仍然存在，只不過會有磨損。而另一部分要素的投入量不可變，稱為 固定要素 或 不可變要素 。智慧資本不同于物質資本、貨幣資本和技術資本，它是無價之寶，具有特殊重要性。決定勞動質量好壞的內在因素是勞動者的素質，因此，提高企業(yè)內部的勞動者的科學文化水平，讓勞動者掌握先進的科學技術知識，對于企業(yè)來講是十分重要的。 勞動 是生產所需的一切體力與智力的消耗，包括體力、腦力、技術、非技術、熟練、非熟練、簡單、復雜勞動等等。物質資本也叫做 資本品 ，貨幣資本也叫做 資金 ，資本品與資金之間可以互相轉換。資源具有原始性與初等性，是商品轉化的起點。 所有這些生產要素可概括為四類：資源、資本、勞動、企業(yè)家才能。 物力方面表現(xiàn)為投入的各種自然資源與資本品，自然資源包括原材料、土地、礦藏、海藏等，資本品包括生產者擁有的廠房、設備、知識、才能等。我們把組織生產所必需的一切人力、物力和財力，稱為 生產要素 。 一、生產要素 產品不會無中生有。 企業(yè)的生產技術水平、人員素質、組織水平及企業(yè)家才能等，都在生產過程中得到完全反映。任何生產活動都表現(xiàn)為投入一定數(shù)量的若干種商品，生產出一定數(shù)量的產 品，并把產品提供給市場進行銷售，以產品的全部售出為終結。本章的討論將按照單一產品的生產和多種產品的生產兩種情形分別進行。為了揭示生產活動的規(guī)律，我們將從收益與成本兩方面進行分析。第六章 理性生產者 126 第六章 理性生產者 前面三章研究了消費者行為理論，從本章開始我們研究生產者行為，討論生產最優(yōu)化問題。理性生產者是利潤最大化的追求者，這是研究生產者行為的基本前提。同消費者行為理論一樣，我們要分析生產者是如何依據(jù)價格進行決策的。 第一節(jié) 生產函數(shù) 生產者也叫做廠商、企業(yè)、或公司，生產者從事的經濟活動稱為生產活動。這種以投入為開端，以售完產品為終結的整個過程，稱為生產過程。為了揭示生產活動的規(guī)律，我們首先研究單一產品生產的情形。 企業(yè)要組織生產，就必須投入一定的人力、物力和財力。人力方面的生產要素表現(xiàn)為投入的各種勞動與智慧，包括體力勞動和腦力勞動、熟練勞動和非熟練勞動、簡單勞動和復雜勞 動等。 財力方面表現(xiàn)為生產者擁有的貨幣資本、資金來源及籌集資金手段 (如貸款與發(fā)行證券 )的有效程度等。 資源 是生產所必需的一切可以開發(fā)利用的自然資源，包括土地、海域、空間、礦藏、海藏、宇宙資源 (如太陽能 )等。 資本 是生產者具備生產經營條件與能力的憑證，包括一切物質資本、貨幣資本 和技術資本。技術資本也簡稱為 技術 ，指生產所需的一切科學技術。任何生產都離不開勞動，而且勞動的質量對生產起著關鍵性的作用。 企業(yè)家才能 是指企業(yè)家經營企業(yè)的組織能力、管理能力及創(chuàng)造能力，是企業(yè)的智慧 資本。 第六章 理性生產者 127 企業(yè)在組織生產的過程中，有些生產要素的投入量是可變的，這部分生產要素稱為 可變要素 。例如，短期內投入的土地面、廠房、大型機器設備都無法改變，而投入的原材料、電力、勞動等消耗品的數(shù)量都是可改變的。而可變要素在生產結束后不再存在，已轉化成了產品。如果作長期考慮，一切生產要素都是可變的。 二、生產函數(shù) 在企業(yè)的生產技術水平已定的情況下，企業(yè)投入一定數(shù)量的若干生產要素，產出一定數(shù)量的產品。 (一 ) 生產函數(shù)的性質 經濟學關心的 是可變生產要素對產品產量的影響，而不可變的生產要素作為企業(yè)生產技術條件的一部分來對待，企業(yè)家才能及生產技術水平與條件都視為固定的。企業(yè)投入一定數(shù)量的各種生產要素，可得到一定數(shù)量的產品。各種生產要素數(shù)量組合變化范圍是要素空間的正象限部分 }0:{ ???? xRxR ?? 稱為 要素空間或 投 入集合 。用 )(xf 表示投入向量為),( 21 ?? xxxx ? 時能夠生產的最大產量。 生產函數(shù)一般具有 單調性 ，即投入較多時，產量也較多，至少不會減少。但有時這種單調性也可能不會出現(xiàn)，比如當化肥的使用量過大時，糧食產量不會增加，反倒減少。這樣，生產函數(shù)就又具有了單調性：雖然要素數(shù)量過大，但因實際上投入使用的數(shù)量沒有過量，因而產量沒有減少。顯然，在投入 x 處，要素 h 的邊際產出就是生產函數(shù) f 的關于自變量 hx 的偏導數(shù) )(xfh? 。 假設 PF(關于生產函數(shù)的假設 ). 生產函數(shù) f 滿足下面四個條件 : (1) 真實性 ： 0)0( ?f ，即不能無中生有，沒有投入就沒有產出 ； (2) 非負性 ： 對任何投入向量 x ，都有 0)( ?xf ； (3) 連續(xù)性 ： f 在投入集合 }0:{ ???? xRxR ?? 中連續(xù) ； (4) 光滑性 ： f 在投入集合內部 }0:{ ?????? xRxR ?? 連續(xù)可微，且在各點處的各個一階偏導數(shù)不會同時都為零 。注意，要素 h 的邊際產出為 )(xfh? 。 其一是說，按照當前的邊際產出計算，投入 hx 個單位的要素 h 所產出的產品數(shù)量為)(xfx hh ? ，這個產量在總產量 )(xf 中所占的比例為 )(xh? ，而總 產量 )(xf 是全部要素的產出。 其二是說， )(xh? 是投入方案 x 處產量的變化幅度與要素 h 的投入使用量的變化幅度之比，因而是產量對要素 h 的投入量的彈性。尤其是當 1)( ?xh? 時，要素 h 的投入量的較小幅度增加就會引起產量的大幅度增加；而當 1)( ?xh?時，要素 h 的投入量的較大幅度增加不會引起產量的大幅度增加；當 1)( ?xh? 時，產量與要素 h 的投入量以同樣的幅度增加或減少。把各個生產要素的貢獻加總起來，便得到 全部生產要素的總貢獻 )(x? ： ?? ?? ??? ?? 11 )( )()()( h hhh h xf xfxxx ?? 當總貢獻 1)( ?x? 時，把各種要素的投入量增加一倍便可使產量增加多于 一倍，因而生產還大有潛力可挖，值得再增加各種要素的投入量以增加產量；當總貢獻 1)( ?x? 時，如果把各種要素的投入量增加一倍，增加的產量不如原來的產量大，說明生產的潛力已到盡頭，不值得再增加投入；當 1)( ?x? 時，各種要素的投入量增加一倍時產量也將增加一倍，因而產量與生產規(guī)模同比例擴大。 我們把要素 h 的貢獻 )(xh? 與要素 k 的貢獻 )(xk? 之間的比值，稱為投入方案 x 處要素 h對要素 k 的 貢獻系數(shù) ，記作 )(xRhk ，即 ),2,1,()( )()( ???? khxxxR khhk ?? 它表示為了獲得產量 )(xf ，要素 k 貢獻一份力量時要求要素 h 的貢獻量，即要素 h 的貢獻是要素 k 的貢獻的 )(xRhk 倍。所以，貢獻系數(shù) 表示了生產中要素 h 對要素 k 的配合性。貢獻系數(shù)正反映了這一事實。這就需要對投入進行有效性分析。對此，我們可以給出嚴格的定義：投入方案 ???Rx 稱為是 有效的 ，是指沒有投入方案 ???Ry 能夠滿足 xy? 且 )()( xfyf ? 。用 EI 表示有效投入的全體，稱為生產者的 有效投入?yún)^(qū) 。 在前面關于生產函數(shù)的假設中，沒有假定生產函數(shù)的單調性，盡管我們已經指出生產函數(shù)在一般情況下具有單調性。 事實上，當 EIyx ?, 且 yx? 時，由于 y 是有效投入方案， )()( yfxf ? 就不可能成立，可見只有 )()( yfxf ? 。 事實上，對于任何 EIx? , 0??x , 0??hx , )0,0,0,0( ?? hxx ??? , 0??? xx ，我們有 xxx ??? ,從而 )()( xfxxf ??? (因為 x 是有效投入 )。 命題 2 說明，在投入為有效的情況下產量呈現(xiàn)出 (隨要素投入量的增加而 )遞增至少不下降的變化趨勢。所謂 等產量曲線 (面 )，是指要素空間 ??R 中產出相同的各種不同投入向量所組成的集合。與 x 等產量的等產量曲線是集合 ))(( xfL ，也稱為通過投入點 x 的等產量曲線，簡記為 )(xLf 。 ???Rx ，即 x 為任一投入向量 。 實際上，若 x 是有效投入，則顯然沒有 )(xLfy? 滿足 xy? 。假如 x 不是有效投入方案，那么就存在著 ???Rz 滿足 xz? 且 )()( xfzf ? 。既然 )0(0)( fxf ?? ，所以 )0()()( fxfzf ?? 。顯然， xtz? 且 )(xLftz? 。可見， x 必然是有效投入方案。 脊線 (面 )與等產量曲線 (面 ) )(QL 的交點稱為 脊點 。如圖 61所示，兩條脊線分別是由脊點 A 和 B 隨產量移動形成的軌跡，有效投入?yún)^(qū)就是兩條脊線所夾的范圍。這樣，我們可用等產量曲線生產要素的投入使用情況進行分析。 一、替代與互補 (一 ) 要素之間的替代性與互補性 不同投入組合之所以能在同一等產量曲線上，是因為投入要素之間具有一定的替代性與互補性。 有些要素之間既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范圍的投入比例要求。 脊點所夾的范圍是可替代的范圍，超出該范圍就不能再有替代，這同時也說出了兩種要素之間的配合比例變化范圍。當兩條脊線重合時，要素之間完全無可替代性，而是必須要按固定不變的比例來組織投入使用。由此可見，脊線所夾的范圍，即生產要素的有效投入?yún)^(qū)，刻畫了要素之間的替代性與比例性。準確地說，在投入方案 ???? Rxxxx ),( 處，要素 h 對要素 k 的邊際替代率，用 )(xMhk 表示，定義為：在除了要素 h 和 k 以外的其他要素投入都不變的情況下，要素 h 的投入量減少 (增加 )一單位時，為了保持產量水平不變，所需增加 (減少 )的要素 k 的投入量。于是，下面的全微分等式成立： 0)( ?????? kkhh dxfdxfxdfdQ 即)( )(xf xfdxdx khhk ???。于是，我們得到： )( )()( xf xfdxdxxM khhkhk ???? 根據(jù)上一節(jié)中的命題 2，在投入有效區(qū)內的各點處任何兩 種要素之間的邊際替代率都是非負的。 )(xRhk 表示為了配合投入的一單位要素 k ，需要要素 h 作出的貢獻。 (三 )技術系數(shù) 技術系數(shù) 是指企業(yè)生產一單位商品所需投入的各種生產要素的配合比例。當生產要素不能相互替代時，技術系數(shù)就不可變。 固定技術系數(shù) 是指技術系數(shù)根本不能變動。 完全可變技術系數(shù) 是指技術系數(shù)可以任意變動。 部分可變技術系數(shù) 是指技術系數(shù)既不是完全可變，又不是固定不變，而是可以在一定范圍內變化。 叢數(shù)值上講，投入方案 x 處要素 h 對要素 k 的技術系數(shù)，用