【導(dǎo)讀】1．了解分式、有理式的概念.1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么。相同點和不同點？都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.商，其中包括所有的分數(shù).2．P3[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？為零這個條件，分式才有意義.即當(dāng)B≠0時，分式BA才有意義.概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎(chǔ).分子為零.這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解.請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.設(shè)江水的流速為x千米/時.一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.1．P5的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，為答案，使分式的值不變.

　　

【正文】 一般形式是怎樣的？ 2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？ 五、例習(xí)題分析 例 1．見教材 P40 分析：因為 y 是 x 的反比例函數(shù)，所以先設(shè) xky? ，再把 x＝ 2 和 y＝ 6 代入上式求出常數(shù) k，即利用了待定系數(shù)法確定函 數(shù)解析式。 例 1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù) （ 1） 3xy? （ 2） xy 2?? （ 3） xy＝ 21 （ 4） 25??xy （ 5） xy 23?? 24 （ 6） 31??xy （ 7） y＝ x－ 4 分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成xky?（ k 為常數(shù)， k≠ 0）的形式，這里（ 1）、（ 7）是 整式，（ 4）的分母不是只單獨含 x，（ 6）改寫后是x xy 31??，分子不是常數(shù)，只有（ 2）、（ 3）、（ 5）能寫成定義的形式 例 2．（補充）當(dāng) m 取什么值時，函數(shù) 23)2( mxmy ??? 是反比例函數(shù)？ 分析：反比例函數(shù)xky?（ k≠ 0）的另一種表達式是 1??kxy （ k≠ 0），后一種寫法中 x 的次數(shù)是－ 1，因此 m 的取值必須滿足兩個條件，即 m－ 2≠ 0 且 3－ m2＝－ 1，特別注意不要遺漏 k≠ 0 這一條件，也要 防止出現(xiàn) 3－ m2＝ 1 的錯誤。 解得 m＝－ 2 例 3．（補充）已知函數(shù) y＝ y1＋ y2， y1 與 x成正比例， y2 與 x成反比例，且當(dāng) x＝ 1 時，y＝ 4；當(dāng) x＝ 2 時， y＝ 5 （ 1） 求 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式 （ 2） 當(dāng) x＝－ 2 時，求函數(shù) y 的值 分析：此題函數(shù) y 是由 y1和 y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出 y y2與 x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意 y1與 x 和 y2與 x 的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為 k，要用不同的字母表示。 略解：設(shè) y1＝ k1x（ k1≠ 0）， xky 22 ?（ k2≠ 0），則 xkxky 21 ??，代入數(shù)值求得 k1＝ 2， k2＝ 2，則 xxy 22 ?? ，當(dāng) x＝－ 2 時， y＝－ 5 六、隨堂練習(xí) 1．蘋果每千克 x元，花 10 元錢可買 y 千克的蘋果，則 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 2．若函數(shù) 28)3( mxmy ??? 是反比例函數(shù)，則 m 的取值是 3．矩形的面積為 4，一條邊的長為 x，另一條邊的長為 y，則 y 與 x的函數(shù)解析式為 4．已知 y與 x成反比例，且當(dāng) x＝－ 2時， y＝ 3，則 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ， 當(dāng) x＝－ 3 時， y＝ 5．函數(shù) 21??? xy 中自變量 x的取值范圍是 七、課后練習(xí) 已知函數(shù) y＝ y1＋ y2， y1與 x＋ 1 成正比例， y2 與 x 成反比例，且當(dāng) x＝ 1 時， y＝ 0；當(dāng) x＝ 4 時， y＝ 9，求當(dāng) x＝－ 1 時 y 的值 答案： y＝ 4 25 17． 1． 2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（ 1） 一、教學(xué)目標 1．會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象 2．結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì) 3．體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法 二、重點、難點 1．重點： 理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2．難點： 正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì) 3．難點的突破方法： 畫反比例函數(shù)圖象前，應(yīng)先讓學(xué)生回憶一下畫函數(shù)圖象的基本步驟，即：列表、描點、連線，其中列表取值很關(guān)鍵。反比例函數(shù)xky?（ k≠ 0）自變量的取值范圍是 x≠ 0，所以取值時應(yīng)對稱式地選取正數(shù)和負數(shù)各一半，并且互為相反數(shù)，通常取的數(shù)值越多，畫出的圖象越精確。連線時要告訴學(xué)生用平滑的曲線連 接，不能用折線連接。教學(xué)時，老師要帶著學(xué)生一起畫，注意引導(dǎo)，及時糾錯。 在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時，可結(jié)合正比例函數(shù) y＝ kx（ k≠ 0）的圖象和性質(zhì)，來幫助學(xué)生觀察、分析及歸納，通過對比，能使學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容。這里要強調(diào)一下，反比例函數(shù)的圖象位置和增減性是由反比例系數(shù) k 的符號決定的；反之，雙曲線的位置和函數(shù)性質(zhì)也能推出 k 的符號，注意讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 三、例題的意圖分析 教材第 41 頁的例 2 是讓學(xué)生經(jīng)歷用描點法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一 方面可以加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的認識，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準備。 補充例 1的目的一是復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對反比例函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，使學(xué)生進一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。 補充例 2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)解析式 xky? （ k≠ 0）中 k 的幾何意義。 四、課堂引入 提出問題： 1．一次函數(shù) y＝ kx＋ b（ k、 b是常數(shù)， k≠ 0）的圖象是什么？ 其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù) y＝ kx（ k≠ 0）呢？ 2．畫函數(shù)圖象的方法是什么 ?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？ 3．反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢 ? 五、例習(xí)題分析 例 2．見教材 P41，用描點法畫圖，注意強調(diào)： （ 1）列表取值時， x≠ 0，因為 x＝ 0 函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“ 0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求 y值 （ 2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確 （ 3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大 的順序連接，切忌畫成折線 （ 4）由于 x≠ 0， k≠ 0，所以 y≠ 0，函數(shù)圖象永遠不會與 x軸、 y 軸相交，只是無限靠近兩坐標軸 26 例 1．（補充）已知反比例函數(shù) 32)1( ??? mxmy 的圖象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每個象限內(nèi) y 隨 x的變化情況？ 分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即 1??kxy （ k≠ 0）自變量 x的指數(shù)是－ 1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時， k＜ 0，則 m－ 1＜ 0，不要忽視這個條件 略解：∵ 32)1( ??? mxmy 是反比例函數(shù) ∴ m2－ 3＝－ 1，且 m－ 1≠ 0 又∵圖象在第二、四象限 ∴ m－ 1＜ 0 解得 2??m 且 m＜ 1 則 2??m 例 2．（補充）如圖，過反比例函數(shù) xy 1? （ x＞ 0）的圖象上任意兩點 A、 B 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為 C、 D，連接 OA、 OB，設(shè)△ AOC和△ BOD 的面積分別是 S S2，比較它們的大小，可得（ ） （ A） S1＞ S2 （ B） S1＝ S2 （ C） S1＜ S2 （ D）大小關(guān)系不能確定 分析：從反比例函數(shù) xky? （ k≠ 0）的圖象上任一點 P（ x， y）向 x軸、 y軸作垂線段，與 x軸、 y 軸所圍成的矩形面積 kxyS ?? ，由此可得 S1＝ S2 ＝ 21 ，故選 B 六、隨堂練習(xí) 1．已知反比例函數(shù) xky ??3 ，分別根據(jù)下列條件求出字母 k 的取值范圍 （ 1）函數(shù)圖象位 于第一、三象限 （ 2）在第二象限內(nèi)， y 隨 x的增大而增大 2．函數(shù) y＝－ ax＋ a 與 xay ?? （ a≠ 0）在同一坐標系中的圖象可能是（ ） 3．在平面直角坐標系內(nèi)，過反比例函數(shù) xky? （ k＞ 0）的圖象上的一點分別作 x軸、y 軸的垂線段，與 x軸、 y 軸所圍成的矩形面積是 6，則函數(shù)解析式為 27 七、課后練習(xí) 1．若函數(shù) xmy )12( ?? 與xmy ??3的圖象交于第一、三象限，則 m 的取值范圍是 2．反比例函數(shù)xy 2??，當(dāng) x＝－ 2 時， y＝ ；當(dāng) x＜－ 2時； y 的取值范圍是 ； 當(dāng) x＞－ 2 時； y 的取值范圍是 3． 已知反比例函數(shù) y a x a? ? ?( )2 2 6，當(dāng) x?0 時， y 隨 x的增大而增大， 求函數(shù)關(guān)系式 答案： 3． xya 25,5 ????? 17． 1． 2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（ 2） 一、教學(xué)目標 1．使學(xué)生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì) 2．能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題 3．深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法 二、重點、難點 1．重點： 理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題 2．難點： 學(xué)會從圖象上分析、解決問題 3．難點的突破方法： 在前一節(jié)的基礎(chǔ)上，可適當(dāng)增加一些較綜合的題目，幫助學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要讓學(xué)生學(xué)會如何通過函數(shù)圖象分析解析式，或由函數(shù)解析式分析圖象的方法，以便更好的理解數(shù)形結(jié)合的思想，最終能達到從“數(shù)”和“形”兩方面去分析問題、解決問題。 三、例題的意圖分析 教材第 44 頁的例 3 一是讓學(xué) 生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”，體會數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。 教材第 52 頁的例 4 是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)值 y 隨 x的變化情況，此過程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。 補充例 1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問題時，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時，一定要注意強調(diào)在哪個象限內(nèi) 。 補充例 2是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學(xué)生的識圖能力，并能靈活運用所學(xué)知識解決一些較綜合的問題。 四、課堂引入 復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容 1．什么是反比例函數(shù)？ 2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？ 五、例習(xí)題分析 28 例 3．見教材 P44 分析：反比例函數(shù)xky?的圖象位置及 y 隨 x 的變化情況取決于常數(shù) k 的符號，因此要先求常數(shù) k，而題中已知圖象經(jīng)過點 A（ 2， 6），即表明把 A點坐標代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出 k，這樣解析式也就確定了。 例 4．見教 材 P44 例 1．（補充）若點 A（－ 2， a）、 B（－ 1， b）、 C（ 3， c）在反比例函數(shù)xky?（ k＜ 0）圖象上，則 a、 b、 c 的大小關(guān)系怎樣？ 分析：由 k＜ 0 可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大，因為 A、 B 在第二象限，且－ 1＞－ 2，故 b＞ a＞ 0；又 C 在第四象限，則 c＜ 0，所以 b＞ a＞ 0＞ c 說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi)，因此函數(shù) y 隨 x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說 k＜ 0 時 y 隨 x 的增大而增大，就會誤認為 3 最大，則 c 最大，出現(xiàn)錯誤。 此題還可以畫草圖，比較 a、 b、 c 的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應(yīng)學(xué)會使用。 例 2． （補充）如圖， 一次函數(shù) y＝ kx＋ b 的圖象與反比例函數(shù) xmy? 的圖象交于A（－ 2， 1）、 B（ 1， n）兩點 （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 （ 2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x的取值范圍 分析：因為 A點在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式 xy 2?? ，又 B 點在反比例函數(shù)的圖象上， 代入即可求出n 的值，最后再由 A、 B 兩點坐標求出一次函數(shù)解析式 y＝－ x－ 1，第（ 2）問根據(jù)圖象可得 x 的取值范圍 x＜－ 2 或 0＜ x＜ 1，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。 六、隨堂練習(xí) 1．若直線 y＝ kx＋ b 經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù) xkby? 的圖象在（ ） （ A）第一、三象限 （ B）第二、四象限 （ C）第三、四象限 （ D）第一、二象限 2．已知點（－ 1， y1）、（ 2， y2）、（π， y3）在雙曲線 xky 12 ??? 上，則下列關(guān)系式正確的是（ ） （ A） y1＞ y2＞ y3 （ B） y1＞ y3＞ y2 （ C） y2＞ y1＞ y3 （ D） y3＞ y1＞ y2 七、課后練習(xí) 1．已知反比例函數(shù) xky 12 ?? 的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值 y 隨自