【正文】 1 第十六章 分式 16． 1 分式 從分數(shù)到分式 一、 教學目標 1． 了解分式、有理式的概念 . 2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 二、重 點、難點 1． 重點： 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 2． 難點： 能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 .突破難點的方法是利用分式與分數(shù)有許多類似之處，從分數(shù)入手，研究出分式的有關概念，同時還要講清分 式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 . 三、例、習題的意圖分析 本章從實際問題引出分式方程v?20200=v?2060，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式 . 不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節(jié)課里不是重點 ， 也不要求解這個方程 . 1．本節(jié)進一步提出 P4[思考 ]讓學生自己依次填出：710，as，33200，sv.為下面的 [觀察 ]提供具體的式子，就以上的式子v?20200，v?2060，as，sv，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？ 可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分數(shù)一樣都是 （即 A247。 B）的形式 .分數(shù)的分子 A 與分母 B都是整數(shù)，而這些式子中的 A、 B都是整式，并且 B中都含有字母 . P3[歸納 ]順理成章地給出了分式的定義 .分式與分數(shù)有 許多類似之處，研究分式往往要類比分數(shù)的有關概念，所以要引導學生了解分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 . 希望老師注意：分式比分數(shù)更具有一般性，例如分式 BA 可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分數(shù) . 2． P3[思考 ]引發(fā)學生思考分式的分母應滿足什么條件，分式才有意義？由分數(shù)的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零 .注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義 .即當 B≠ 0時，分式 BA 才有意義 . 3． P3例 1填空是應用分式有意義的條件 — 分母不為零， 解出字母 x的值 .還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學生比較全面地理解分式及有關的概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎 . 4． P9[拓廣探索 ]中第 13 題提到了“在什么條件下，分式的值為 0？”，下面補充的例 2為了學生更全面地體驗分式的值為 0時，必須同時滿足兩個條件： ① 分母不能為零； ②分子為零 .這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解 . BA 2 四、課堂引入 1．讓學生填寫 P2[思考 ]，學生自己依 次填出：710，as，33200，sv. 2．學生看 P1的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為 20千米 /時，它沿江以最大航速順流航行 100 千米所用實踐，與以最大航速逆流航行 60 千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程 . 設江水的流速為 x千米 /時 . 輪船順流航行 100千米所用的時間為v?20200小時，逆流航行 60千米所用時間v?2060小時，所以v?20200=v?2060. 3. 以上的式子v?20200，v?2060，as，sv，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？ 五、例題講解 P3例 1. 當 x為何值時，分式有意義 . [分析 ]已 知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解 出字母 x的取值范圍 . [提問 ]如果題目為：當 x為何值時，分式無意義 .你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念 . (補充 )例 2. 當 m為何值時，分式的值為 0？ （ 1） （ 2） (3) [分析 ] 分式的值為 0 時，必須 同時 ． ． 滿足兩個條件： ○ 1 分母不能為零； ○ 2 分子為零，這樣求出的 m的解集中的公共部分，就是這類題目的解 . [答案 ] （ 1） m=0 （ 2） m=2 （ 3） m=1 六、隨堂練習 1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x7 , 209y?, 54?m, 238yy?， 91?x 2. 當 x取何值時，下列分式有意義？ （ 1） （ 2） （ 3） 3. 當 x為何值時，分式 的值為 0？ （ 1） （ 2） (3) 七、課后練習 ，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時做 x個零件，則他 8小時做零件 個，做 80個零件需 小時 . （ 2）輪船在靜水中每小時走 a 千米，水流的速度是 b 千米 /時，輪船的順流速度是 千米 /時，輪船的逆流速度是 千米 /時 . (3)x與 y的差于 4的商是 . 1?mm 32??mm 112??mm4522??xxxx235??23?xxx57? xx3217? xxx??22 1 3 2． 當 x取何值時，分式 無意義？ 3. 當 x為 何值時，分式 的值為 0？ 八、答案： 六、 ： 9x+4, 209y?, 54?m 分式： x7 , 238yy?，91?x 2． (1） x≠ 2 （ 2） x≠ （ 3） x≠177。 2 3． （ 1） x=7 （ 2） x=0 (3)x=1 七、 1． 18x, ,a+b, bas?,4yx?。 整式： 8x, a+b, 4yx?。 分式：x80, bas? 2． X = 3. x=1 分式的基本性質 一、 教學目標 1．理解 分 式的基本性質 . 2．會用 分式的基本性質將分式變形 . 二、 重點 、 難點 1． 重點 : 理解 分式的基本性質 . 2． 難點 : 靈活應用 分式的基本性質將分式變形 . 教學難點是靈活應用 分式的基本性質將分式變形 . 突破的方法是通過復習分數(shù)的通分、約分總結出分數(shù)的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質 .應用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形 . 三、例、習題的意圖分析 1． P5的例 2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的 值不變 . 2． P6的例 例 4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分 .值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母 . 教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解 . 3． P8習題 5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ ”號 .這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本 身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變 . “不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘ ’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例 5. x802332xxx??2 123 12??xx 4 四、課堂引入 1．請同學們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？ 2．說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3．提問分數(shù)的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質 . 五、例題講解 P5例 ： [分析 ]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變 . P6例 3．約分： [分析 ] 約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變 .所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式 . P7例 4．通分： [分析 ] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母 . （補充）例 ，使下列分式的分子和分母都不含“ ”號 . ab56??， yx3?， nm??2， nm67??， yx43???。 [分析 ]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變 . 解： ab56?? = ab56 ， yx3?=yx3?， nm??2 = nm2 ， nm67?? = nm67 ， yx43??? = yx43 。 六、隨堂練習 1．填空： (1) xx x3222? = ? ?3?x (2) 32386bba =? ?33a （ 3) cab??1 = ? ?an? (4) ? ?222yx yx??= ? ?yx? 2．約分： （ 1） cabba2263 （ 2）2228mnnm （ 3）532164xyzyzx? （ 4）xy yx?? 3)(2 3．通分： （ 1）321ab和 cba225 2 （ 2）xya2和23xb （ 3）223abc和28bca? （ 4）11?y和11?y 43 2020 249 8343 2020 249 83 5 4．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ ”號 . (1) 233abyx?? (2) 2317ba??? （ 3) 2135xa?? (4) mba 2)( ?? 七、課后練習 1．判斷下列約分是否正確： （ 1）cb ca??=ba （ 2）22 yx yx??=yx?1 （ 3）nmnm??=0 2．通分： （ 1）231ab和ba272 （ 2）xxx??2 1和xxx??2 1 3．不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“ ”號 . （ 1） ba ba?? ??2 （ 2）yx yx???? 3 2 八、答案： 六、 1． (1)2x (2) 4b （ 3） bn+n (4)x+y 2．（ 1） bca2 （ 2） nm4 （ 3）24zx? （ 4） 2(xy)2 3．通分： （ 1）321ab= cbaac32105， cba225 2= cbab32104 （ 2）xya2= yxax263， 23xb= yxby262 （ 3）223abc= 223812cabc 28bca?= 228 cabab （ 4）11?y=)1)(1( 1?? ?yy y 11?y=)1)(1( 1?? ?yy y 4． (1) 233abyx (2) 2317ba? （ 3) 2135xa (4) mba 2)( ?? 6 16． 2 分式的運算 16． 2． 1 分式的乘除 (一 ) 一、 教學目標： 理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算 . 二、 重點 、 難點 1． 重點： 會用分式乘除的法則進行運算 . 2． 難點： 靈活運用分式乘除的法則進行運算 . 3. 難點與突破方法 分式的運算以有理數(shù)和整式的運算為基礎，以因式分解為手段，經過轉化后往經過轉化后往往可視為整式的運算 .分式的乘除的法則和運算順序可類比分數(shù)的有關內容得到 .所以，教給學生類比的數(shù)學思想方法能較好地實現(xiàn)新知識的轉化 .只要做到這一點就可充分發(fā)揮學生的主體性，使學生主動獲取知識 .教師要重點處理分式中有別于分數(shù)運算的有關內容，使學生規(guī)范掌握，特別是運算符號的問題，要抓住出現(xiàn)的問題認真落實 . 三、例、習題的意圖分析 1． P10本節(jié)的引入還是用問題 1 求容積的高，問題 2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作 效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是 nmabv? ，大拖拉機的工作效