【正文】 第十五章　分式,明確分式中分母不能為0是分式有意義的條件.、分式的約分和通分法則,能進(jìn)行分式的約分、通分和加減乘除四則運(yùn)算,會解可化為一元一次方程的分式方程,體會驗(yàn)根的必要性.、分式方程有關(guān)的簡單的實(shí)際問題.,會進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算.,讓學(xué)生掌握區(qū)分整式和分式的方法.,掌握分式的約分和通分法則.、減、乘、除及混合運(yùn)算,掌握計(jì)算的方法和技巧,會解分式方程并進(jìn)行檢驗(yàn).,理解整式除法運(yùn)算的算法.,讓學(xué)生體驗(yàn)知識之間的必然聯(lián)系,體會類比思想的運(yùn)用,激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.,認(rèn)識數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具.,討論可以化為一元一次方程的分式方程,掌握這種方程的解法,體會解方程中的化歸思想.本章的主要內(nèi)容是分式和最簡分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的約分與通分、分式的加減乘除運(yùn)算、整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)、多項(xiàng)式的因式分解的基礎(chǔ)上,通過與分?jǐn)?shù)的對比引入分式的概念,通過與分?jǐn)?shù)運(yùn)算的類比學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算、分式的變形以及可化為一元一次方程的分式方程的解法,為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)、,本章側(cè)重考查分式的概念、分式的運(yùn)算、分式方程的解法及利用分式方程解決實(shí)際問題.【重點(diǎn)】　掌握分式的四則混合運(yùn)算,能解分式方程.【難點(diǎn)】　掌握分式的四則混合運(yùn)算,并能根據(jù)實(shí)際問題列出分式方程.,弄清分式和分?jǐn)?shù)在知識上的聯(lián)系,始終要注意分式中分母必須不等于零.,要注意運(yùn)算順序:有括號的先算括號內(nèi)的,再算括號外的。先乘方,再乘除,最后加減,不要直接用多項(xiàng)式的乘除法處理,能分解因式的先分解因式,.,通過具體例子展現(xiàn)解分式方程時(shí)可能出現(xiàn)增根的情況,并結(jié)合例子分析什么情況下會產(chǎn)生增根,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵.,把握好新舊知識的聯(lián)系,要多練習(xí),從而提高運(yùn)算的能力.　分式　從分?jǐn)?shù)到分式(1課時(shí))　分式的基本性質(zhì)(2課時(shí))3課時(shí)　分式的運(yùn)算　分式的乘除(2課時(shí))　分式的加減(2課時(shí))　整式指數(shù)冪(2課時(shí))6課時(shí)　分式方程3課時(shí)單元復(fù)習(xí)　1課時(shí)　分　式,明確分式中分母不能為0是分式成立的條件.,掌握分式的約分和通分法則.經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)分式的過程,學(xué)會與他人合作,并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法:類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等.,提高數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分、通分,推測出分式、分式的基本性質(zhì)及分式的約分、通分,在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣.【重點(diǎn)】　分式的意義、分式的基本性質(zhì).【難點(diǎn)】　分式的特點(diǎn)及要求。分子、分母是多項(xiàng)式的分式的約分、通分.　從分?jǐn)?shù)到分式,明確分式中分母不能為0是分式成立的條件..經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)分式的過程,學(xué)會與人合作,并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法:類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等.通過豐富的數(shù)學(xué)活動,獲得成功的經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造,體會分式的模型思想.【重點(diǎn)】　分式的概念,分式有意義的條件.【難點(diǎn)】　分式有意義的條件,分式的值為0的條件.【教師準(zhǔn)備】　多媒體課件(1~10).【學(xué)生準(zhǔn)備】　復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)和初中學(xué)習(xí)過的整式.導(dǎo)入一:同學(xué)們,千里江陵幾日還?李白《早發(fā)白帝城》:“朝辭白帝彩云間,千里江陵一日還.”酈道元《水經(jīng)注三峽》:“有時(shí)朝發(fā)白帝,暮至江陵,其間千二百里,雖乘奔御風(fēng),不以疾也.”(語文課文)【課件1】　　師生共同回憶詩文內(nèi)容后,教師對“千里江陵”能否“一日還”提出疑問,并依次提出下列涉及船速、水速、距離和時(shí)間等數(shù)量關(guān)系的具體問題(其中問題(1)~(3)中不考慮水速).【課件2】　(1)如果半日(12小時(shí))行船530千米,那么船速約為多少千米/時(shí)?(2)如果行船速度為v千米/時(shí),那么半日(12小時(shí))行船距離是多少千米?(3)如果行船距離為s千米,船速為v千米/時(shí),那么用時(shí)多少小時(shí)?(4)如果距離為530千米,船速為v0千米/時(shí),水速為10千米/時(shí),那么順?biāo)写瓒嗌傩r(shí)?(5)如果距離為s千米,船速為v0千米/時(shí),水速為v1千米/時(shí),那么逆水行船需多少小時(shí)?學(xué)生列式:,12v,.[設(shè)計(jì)意圖]　由語文課中熟悉的古詩引入,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有一定的新穎性,使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)無處不在,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動力.導(dǎo)入二:同學(xué)們,在小學(xué)大家學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù),那么5247。3可以寫成什么?【課件3】　根據(jù)上面的問題,填空:(1)長方形的面積為10 cm2,長為7 cm,寬為　　　　 cm。長方形的面積為S,長為a,寬為　　　　.(2)把體積為200 cm3的水倒入底面積為33 cm2的圓柱形容器中,水面高度為　　　　 cm。把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面高度為　　　　.學(xué)生回答后,教師與學(xué)生一起及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤,并寫出正確答案:(1)　　(2)　.[設(shè)計(jì)意圖]　以學(xué)生學(xué)過的分?jǐn)?shù)引入分式,有利于體現(xiàn)知識的必然聯(lián)系和循序漸進(jìn)的原則,通過類比讓學(xué)生解決實(shí)際問題,為新知構(gòu)建奠定基礎(chǔ).一、分式的定義　　[過渡語]　代數(shù)式,12v,體現(xiàn)了從分?jǐn)?shù)到分式、從整式到分式的過渡.思路一教師向?qū)W生指出,類比和歸納是探索新概念的重要方法,然后提問:以上代數(shù)式中哪些是整式?哪些不是整式?不是整式的代數(shù)式有哪些共同特征?在學(xué)生觀察、歸納的基礎(chǔ)上,教師板書分式定義:一般地,如果A,B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,A叫做分子,B叫做分母.類比分?jǐn)?shù)剖析分式的概念.形式:與分?jǐn)?shù)一樣,分式也是由分子、分母和分?jǐn)?shù)線組成.內(nèi)容:分?jǐn)?shù)的分子、分母都是整數(shù),分式的分子、分母都是整式.要求:分式的分母中必須含字母,分子中可以含字母,也可以不含字母.【課件4】　以下代數(shù)式中哪些是整式?哪些是分式?,,.學(xué)生分析后,:,,。分式有:,.思路二下面請同學(xué)們看一下這四個(gè)式子,它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,.學(xué)生根據(jù)自己的觀察,說出:,是分?jǐn)?shù),是整式.而另兩個(gè)式子,看它們有什么特點(diǎn),請同學(xué)們自己總結(jié)一下.學(xué)生思考后說:分母中有字母.引導(dǎo)學(xué)生歸納:一般地,如果A,B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,A叫做分子,B叫做分母.【課件5】　下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?(1)?！?2)。　(3)?！?4).學(xué)生分析,得出:整式有:(2)(4)。分式有:(1)(3).教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法:判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,分母中含有字母的代數(shù)式是分式.[設(shè)計(jì)意圖]　通過觀察,歸納、總結(jié)出整式與分式的異同,類比分?jǐn)?shù),合理聯(lián)想,得到分式的概念,通過分析問題加深學(xué)生對分式概念的理解,從而揭示分式概念的本質(zhì).二、體會分式的意義【課件6】　請?jiān)谙铝姓街腥芜x兩個(gè),分別作為分子和分母,構(gòu)造出三個(gè)分式.3000,k,a+b,40,am+bn,5x,0,xy.以小組為單位,編寫1~2個(gè)簡單的分式,結(jié)合實(shí)際生活,試著賦予分式實(shí)際意義,并在組內(nèi)交流.教師選取代表發(fā)言,并適時(shí)點(diǎn)評.[設(shè)計(jì)意圖]　合作學(xué)習(xí)為本節(jié)課題難點(diǎn)的突破打下伏筆,讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際給分式賦予實(shí)際意義,可激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力,使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中得到發(fā)展.三、分式有意義的條件【課件7】　請學(xué)生選數(shù)填寫三個(gè)式子對應(yīng)的值:a…21012…………………　　教師根據(jù)學(xué)生所選擇的值的情況,適時(shí)地進(jìn)行講解,總結(jié):分式有意義,既要分子等于0,也要分母不為0.【課件8】　想一想,以下分式何時(shí)有意義?何時(shí)值為0?(1)?！　　?2).教師板書解題步驟,師生共同總結(jié):分式有意義,需要分母不為0,需要解一個(gè)帶“≠”的不等式.分式的值為0,既要分子等于0,.[設(shè)計(jì)意圖]　學(xué)生在自行選擇數(shù)字代入計(jì)算時(shí),分別回避了a=0,a=1,a=1的情況,這時(shí)適時(shí)加以引導(dǎo)和啟發(fā)可以得出所要的結(jié)論,由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題并找出關(guān)鍵所在,既能激發(fā)學(xué)生的求知欲望,又能有效消化知識,同時(shí)通過形象比喻“分?jǐn)?shù)線是路面,分母是陷阱”使學(xué)生品味數(shù)學(xué)的趣味性.四、例題講解【課件9】　下列分式中的字母滿足什么條件時(shí),分式有意義?(1)。　(2)?！?3)?！?4).教師引導(dǎo)學(xué)生明白:要使分式有意義,逐一分析:(1)3x≠0,則x≠0.(2)x1≠0,則x≠1.(3)53b≠0,則b≠.(4)xy≠0,則x≠y.教師示范解答過程:解:(1)要使分式有意義,則分母3x≠0,即x≠0,因此,當(dāng)x≠0時(shí),分式有意義.(2)要使分式有意義,則分母x1≠0,即x≠1,因此,當(dāng)x≠1時(shí),分式有意義.(3)要使分式有意義,則分母53b≠0,即b≠,因此,當(dāng)b≠時(shí),分式有意義,(4)要使分式有意義,則分母xy≠0,即x≠y,因此,當(dāng)x≠y時(shí),分式有意義.教師強(qiáng)調(diào):無特別說明時(shí),本章中出現(xiàn)的分式都有意義.[設(shè)計(jì)意圖]　學(xué)生再利用所得結(jié)論進(jìn)行解答,既是鞏固,同時(shí)也能品味收獲的“果實(shí)”.[知識拓展]　對于分式的定義和成立的條件要注意以下幾點(diǎn):(1)分式的形式與分?jǐn)?shù)類似,但它們是有區(qū)別的,分?jǐn)?shù)是整式,不是分式,分式是兩個(gè)整式相除的商式,其根本區(qū)別如下表:分式分?jǐn)?shù)整式區(qū)別分母中含有字母分子、分母中都不含有字母分母中不含有字母　　(2)分式與分?jǐn)?shù)是相互聯(lián)系的,由于分式中的字母可以表示不同的數(shù),.(3)注意分母含π和可以約分的分式容易判斷錯(cuò)誤,如:符合分式的定義,是分式,不是分式,因?yàn)棣胁皇亲帜?而是常數(shù).(4)分式的值為0時(shí),容易忽略分母不為0這個(gè)條件.　　[過渡語]　同學(xué)們,我看大家覺得本節(jié)內(nèi)容簡單,那就再來看幾個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題.【課件10】　(1)當(dāng)a為何值時(shí),分式的值為0?解:由分子|a|3=0,得a=177。3.當(dāng)a=3時(shí),分母的值為0,原分式?jīng)]有意義.當(dāng)a=3時(shí),分母不等于0,所以當(dāng)a=3時(shí),分式的值為0.(2)當(dāng)x為何值時(shí),分式的值為負(fù)數(shù).解:分子x2+40,分子與分母異號時(shí),分式的值為負(fù)數(shù),所以x20,所以x2.學(xué)生小組合作,并交流解題過程.[設(shè)計(jì)意圖]　盡管有一定的難度,但學(xué)生通過小組合作交流,沒有畏懼感,發(fā)揮了學(xué)生解決問題的主動性,使每個(gè)學(xué)生在探究中有所收獲.知識總結(jié)知識要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)分式的概念形如(A,B為整式,且B中含字母)的代數(shù)式叫做分式分母含π和可以約分的分式容易判斷錯(cuò)誤分式有、無意義和分式值為0的條件(1)分式有意義:分母不為0。(2)分式無意義:分母為0。(3)分式值為0:分子為0且分母不為0分式的值為0時(shí),容易忽略分母不為0這個(gè)條件　　[設(shè)計(jì)意圖]　學(xué)生總結(jié),教師適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充和引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和自我整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣,寫數(shù)學(xué)日記也是一個(gè)創(chuàng)新設(shè)計(jì).,則x的取值范圍是 (　　) =1≠1 =0解析:分式有意義,分母x1≠0,據(jù)此可以求得x的取值范圍是x≠.　　　　.①。②。③。④。⑤。⑥abac。⑦.解析:判斷一個(gè)代數(shù)式是不是分式,關(guān)鍵看分母中是否含有字母,若分母中含有字母,則是分式。若分母中不含有字母,則不是分式.,的分母中含有字母,是分式,②③④⑤.=　　　　時(shí),分式無意義.解析:根據(jù)分式無意義的條件:,得x+3=0,解得x=.,當(dāng)x=3時(shí),該分式?jīng)]有意義。當(dāng)x=4時(shí),(m+n)2015的值.解:根據(jù)分式?jīng)]有意義的條件得x+m=0,x=m,當(dāng)x=3時(shí),m=3,再根據(jù)分式的值為0的條件,可求得n的值為4,則(m+n)2015=(34)2015=1.　從分?jǐn)?shù)到分式一、分式的定義二、體會分式的意義三、分式有意義的條件四、例題講解一、教材作業(yè)【必做題】,2,3題.,2,3題.【選做題】,13題二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】:,,+y,其中屬于分式家族成員的有 (　　) ,x的值是 (　　) ,正確的是 (　　)=2時(shí),的值為零≠3時(shí),有意義,的值都不可能為整數(shù),的值總為正數(shù)【能力提升】,那么x的最大的整數(shù)值為 (　　) =3時(shí),分式的值是　　　　.=　　　　時(shí),分式的值為零.,則平均每天生產(chǎn)該產(chǎn)品　　　　件.:4=4,5=5,6=6,…,設(shè)n表示正整數(shù)(n≥4),用含n的等式表示這個(gè)規(guī)律是　　　　.,哪些是整式?哪些不是整式?兩者有什么區(qū)別?a,2x+y,3a,5.【拓展探究】“從分?jǐn)?shù)到分式”時(shí),小明和小麗都遇到了“當(dāng)x取何值時(shí),有意義”.小明的做法是:先化簡,要使有意義,必須x2≠0,即x≠2。小麗的做法是:要使有意義,只需x24≠0,即x2≠4,所以x1≠2,x2≠、小麗是同一個(gè)學(xué)習(xí)小組,請你發(fā)表一下自己的意見.【答案與解析】(解析:,這3個(gè)式子的分母中含有字母,是整式,.)(解析:分式無意義的條件:分母為零.)(解析:當(dāng)x=2時(shí),無意義,故A錯(cuò)誤。當(dāng)x≠0時(shí),有意義,故B錯(cuò)誤。當(dāng)x=2時(shí),的值為整數(shù),故C錯(cuò)誤。分母x2+1大于0,分子大于0,故無論x為何值,的值總為正數(shù),.)(解析:如果是一個(gè)正整數(shù),那么x3是5的約數(shù),所以x3=177。1或177。5,即x=4或2或8或2,.)(解析:將x=3代入分式,即可求得分式的值.)(解析:當(dāng)分子為零、分母不為零時(shí),分式的值為零,故可得到(m1)(m3)=0且m23m+2≠0.)7.(解析:工作效率=工作總量247。工作時(shí)間,.)=n(解析:觀察等式可得等號左邊的第一個(gè)因數(shù)、第二個(gè)因數(shù)的分子、等號右邊的被減數(shù)與等號右邊減數(shù)的分子均相同,等號左右兩邊的分母均為分子加1.):整式:a,2x+y,3a,5。不是整式:,.它們的區(qū)別是分母中是否含有字母,若含有字母,則不是整式,若不含有字母,則是整式.:要