【正文】 下列說法正確的是（ ）．（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對角互補的平行四邊形是矩形2．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90176。，CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．七、課后練習(xí)1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：⑴ 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；2．在Rt△ABC中，∠C=90176。，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)． 菱形（一）一、教學(xué)目的：　　1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．　　2．理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)2；會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積．　　3．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．　　4．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想．二、重點、難點1．教學(xué)重點：菱形的性質(zhì)2．　　2．教學(xué)難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用． 三、例題的意圖分析 本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質(zhì)；例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應(yīng)用問題．此題目，除用以鞏固菱形性質(zhì)外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學(xué)生熟練、靈活地運用知識．四、課堂引入　　1．（復(fù)習(xí)）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？2．（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．【強調(diào)】　菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子．五、例習(xí)題分析例1（補充） 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E． 　　求證：∠AFD=∠CBE． 證明：∵　四邊形ABCD是菱形，∴　 CB=CD， CA平分∠BCD．∴　 ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴ △BCE≌△COB（SAS）．∴　 ∠CBE=∠CDE． ∵　在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC∴　∠AFD=∠CBE． 例2 （教材P108例2）略六、隨堂練習(xí)1．若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 ．2．已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm ，求菱形的周長和面積．3．已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積．4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE． 七、課后練習(xí)1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為 8cm，求菱形的高．2．如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積． 菱形（二）一、教學(xué)目的：1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算；2．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．二、重點、難點1．教學(xué)重點：菱形的兩個判定方法．2．教學(xué)難點：判定方法的證明方法及運用． 三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學(xué)生掌握起來不會有什么困難，可以讓學(xué)生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．四、課堂引入1．復(fù)習(xí)（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形； （2）菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2 菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件？（判定：2個條件）2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？3．【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1　 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直． 通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2　 四邊都相等的四邊形是菱形．五、例習(xí)題分析例1 （教材P109的例3）略例2（補充）已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．證明：∵　 四邊形ABCD是平行四邊形，∴　 AE∥FC．∴　 ∠1=∠2．又　 ∠AOE=∠COF，AO=CO，∴　 △AOE≌△COF．∴　 EO=FO．∴　 四邊形AFCE是平行四邊形．又　 EF⊥AC，∴　 AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)． ※例3（選講） 已知：如圖，△ABC中， ∠ACB=90176。，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求證：四邊形CEHF為菱形． 略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90176。，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90176。，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．六、隨堂練習(xí)1．填空：（1）對角線互相平分的四邊形是 ；（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；（4）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形．2．畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。七、課后練習(xí)1．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）．（A）兩條對角線相等 （B）兩條對角線互相垂直（C）兩條對角線相等且互相垂直 （D）兩條對角線互相垂直平分2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．3．做一做：設(shè)計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15 cm，寬為4 cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖形．　 正方形一、教學(xué)目的1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力． 二、重點、難點1．教學(xué)重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系． 2．教學(xué)難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用． 三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了三個例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補充的題目．其中例1與例2是正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在講解時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運用其性質(zhì)．例3是正方形判定的應(yīng)用，它是先判定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形．隨后可以再做一組判斷題，進行練習(xí)鞏固（參看隨堂練習(xí)1），為了活躍學(xué)生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學(xué)生思考：①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？四、課堂引入1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形．學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）2．【問題】正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．五、例習(xí)題分析例1（教材P111的例4） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．證明：∵　 四邊形ABCD是正方形，∴　 AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例2 （補充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF． 分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90176。，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得． 證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，∴ ∠AOE=∠DOF=90176。，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）．又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90176。．∴ ∠EAO=∠FDO． ∴ △AEO ≌△DFO．∴ OE=OF． 例3 （補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．求證：四邊形PQMN是正方形．分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結(jié)論．證明：∵　 PN⊥l1，QM⊥l1，∴ PN∥QM，∠PNM=90176。．∵　 PQ∥NM，∴　 四邊形PQMN是矩形． ∵ 四邊形ABCD是正方形∴　 ∠BAD=∠ADC=90176。，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）．∴　 ∠1+∠2=90176。．又　 ∠3+∠2=90176。， ∴　 ∠1=∠3．∴ △ABM≌△DAN．∴ AM=DN． 同理 AN=DP．∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN．∴　 四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．六、隨堂練習(xí)1．正方形的四條邊____ __，四個角___ ____，兩條對角線____ ____．2．下列說法是否正確，并說明理由．①對角線相等的菱形是正方形；（ ）②對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）ABCDEF④四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）⑤四個角相等的四邊形是正方形．（ ）3． 已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF．求證：∠AFE＝∠AEF．4．如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD的度數(shù)．七、課后練習(xí)1．已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：EA⊥AF．2．已知：如圖，△ABC中，∠C=90176。，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．3．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．19．3 梯形（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1． 探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì)．2． 能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進行有關(guān)問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和計算能力．3． 通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．二、重點、難點1．重點：等腰梯形的