【正文】 (　　　 )(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 )(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 )(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 )(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 )(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． (　　　 )2．延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形．3．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．選擇兩個條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對．（共有9對）（三） 平行四邊形的判定——三角形的中位線一、 教學目標：1． 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．2． 能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算．3．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力．4．能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．二、 重點、難點1．重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)．2．難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）． 三、例題的意圖分析 例1是教材P98的例4，這是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法，它一是要練習鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學中要把握好度．建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2．例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學生情況適當?shù)倪x講例2．教學中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具．四、課堂引入1． 平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2． 你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．）3．創(chuàng)設(shè)情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？五、例習題分析 例1（教材P98例4） 如圖，點D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC． 分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形． 方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同） 方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．【思考】：（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？ （答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線． （2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．〖拓展〗利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．分析：因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證．證明：連結(jié)AC（圖（2）），△DAG中，∵ AH=HD，CG=GD，∴ HG∥AC，HG=AC（三角形中位線性質(zhì)）．同理EF∥AC，EF=AC．∴ HG∥EF，且HG=EF．∴ 四邊形EFGH是平行四邊形．此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形．六、課堂練習1．（填空）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點的距離是 m，理由是 ．2．已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長．3．如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想．七、課后練習1．（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm．2．（填空）已知：△ABC中，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，如果△DEF的周長是12cm，那么△ABC的周長是 cm．3．已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 矩形(一)一、教學目標： 2．會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題．五、例習題分析例1（教材P96例3）已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明．（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單．例2（補充） 已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．求證：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點．證明：(1) ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴ 四邊形ABCB′是平行四邊形．∴　∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2) 由(1)證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四邊形的對邊相等)．∴ B′C＝A′C．同理　 B′A＝C′A， A′B＝C′B．∴　△ABC的頂點A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點． 例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由． 解：有6個平行四邊形，分別是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO． 理由是：因為正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根據(jù) “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形．其它五個同理． 六、隨堂練習1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=___ _cm，CD=___ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=__ _cm，DO=__ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．2．已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O．求證：EO=OF．3．靈活運用課本P89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由（n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：①第4個圖形中平行四邊形的個數(shù)為___ __． （6個）②第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)為___ __． （20個）七、課后練習1．（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）． （A）對角線互相垂直 （B）對角線相等 （C）對角線互相垂直且相等 （D）對角線互相平分2．已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求證：BE=CF（二） 平行四邊形的判定一、 教學目標： 3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題．二、重點、難點3． 重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用．4． 難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用．三、例題的意圖分析 本節(jié)課安排了3個例題，例1是教材P96的例3，它是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然后老師總結(jié)并指出其最佳方法．例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣．如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由．四、課堂引入1．欣賞圖片、提出問題．展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2．【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學生利用手中的學具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．第十九章 平行四邊形 平行四邊形及其性質(zhì)(一)一、 教學目標：1． 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)．2． 會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關(guān)的論證．3． 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．二、 重點、難點1． 重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．2． 難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算．三、例題的意圖分析 例1是教材P93的例1，它是平行四邊形性質(zhì)的實際應(yīng)用，題目比較簡單，其目的就是讓學生能運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的計算，講課時，可以讓學生來解答．例2是補充的一道幾何證明題，即讓學生學會運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證，又讓學生從較簡單的幾何論證開始，提高學生的推理論證能力和邏輯思維能力，學會演繹幾何論證的方法．此題應(yīng)讓學生自己進行推理論證．四、課堂引入1．我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“ ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四邊形ABCD是平行四邊形（判定）； ②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC， AD//BC（性質(zhì)）．注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．（教學時要結(jié)合圖形，讓學生認識清楚）2．【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下．讓學生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外