【正文】 。3.　小學(xué)已學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)。 一般情況下腰與底有何關(guān)系？若三邊相等又如何？學(xué)生舉例生活中的等邊三角形（交通警告標(biāo)志、臺(tái)球桌上用于固定起始球放置的框）二、 新課教學(xué)： 等邊三角形定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形 等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形 合作學(xué)習(xí)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)邊長(zhǎng)是3CM的等邊三角形ABC討論：(1)在△ABC中，∠A、∠B、∠C存在什么關(guān)系？(2)任選一個(gè)角(如∠A),作出它的角平分線,再作出該角所對(duì)的邊的高線、中線，試問這些線有何特征？(3)等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？這些對(duì)稱軸有何特點(diǎn)?(4)除了定義以外,什么條件下也可以得到等邊三角形?(學(xué)生分組討論,教師提示從角、邊去考慮)師生一起總結(jié)：等邊三角形的內(nèi)角相等，且為60度等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線互相重合(三線合一)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線４、等邊三角形的判定：(1) 三邊相等的三角形是等邊三角形(2) 三角相等的三角形是等邊三角形(3) 有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形三、 例題分析：例1：如圖，等邊三角形ABC中，三條內(nèi)角ABCDEFO平分線AD、BE、CF相交于點(diǎn)O。歸納總結(jié)：該圖形是有關(guān)等腰三角形的一個(gè)很常用的基本圖形，上述練習(xí)說明在該圖中“角平分線、平行線、等腰三角形”這三者中若有兩者必有第三，熟練這個(gè)結(jié)論，對(duì)解決含有這個(gè)基本圖形的教復(fù)雜的題目是很有幫助的。（3）已知：ED∥OB，EO=ED。（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED。例2 如圖，BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高，DE∥BC，并說明理由。)　　教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：　　聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形．因?yàn)橐阎螧 =∠C.，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引出．再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作ΔABC的平分線AD或作BC邊上的高AD等，證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC．　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆．　?。?）不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形．（3）判定定理得到的結(jié)論是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系. （三）例題教學(xué)例1某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點(diǎn)）為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30度，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得BC的長(zhǎng)度就可知河流寬度。按實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行分組討論，探討證明的思路。如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。這個(gè)結(jié)論是否真實(shí)可靠，必須從理論上加以證明。同學(xué)們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專家的意思是AB=BC，也就是△ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定。猜想：BD＝CE.解：∵AB＝AC（已知）， ∴∠ABC＝∠ACB （在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角）∵BD、CE分別是兩底角的平分線（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB （角平分線的定義）∴∠DBC＝∠DCB，在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共邊），∠ABC＝∠ACB ， ∴△DBC≌△ECB（ASA）∴BD＝CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（探究1需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)語言畫出幾何圖形，然后進(jìn)行歸納、猜想、推理；探究2需要學(xué)生把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和幾何圖形，再進(jìn)行歸納、猜想、推理，要求更高些；初衷有一個(gè)，那就是培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想、推理的自主學(xué)習(xí)的能力，以上兩例都有一定的難度，教師可以根據(jù)班級(jí)的實(shí)際情況選用）四．歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想1．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？和我們共享.2．你還有什么不理解的地方，需要老師或同學(xué)幫助.（采用談話式小結(jié)，溝通師生之間的情感，給學(xué)生一個(gè)梳理知識(shí)的空間，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整理能力與語言表達(dá)能力）五．作業(yè)1．作業(yè)本2． 等腰三角形的判定 〖教學(xué)目標(biāo)〗◆理解等腰三角形的判定方法的證明過程. ◆通過定理的證明和應(yīng)用，初步了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．◆學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)． 〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗◆教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定方法及其運(yùn)用.◆教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形判定方法證明中添加輔助線的思想方法以及等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別.〖教學(xué)過程〗（一）、提出問題出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。,則∠B＝ 度. （以此來鞏固等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析的能力）三．合作探究，強(qiáng)化能力.探究1：已知在△ABC中，AB＝AC，直線AE交BC于點(diǎn)D，O是AE上一動(dòng)點(diǎn)但不與A重合，且OB＝OC，試猜想AE與BC的關(guān)系，并說明你的猜想的理由. 猜想：AE⊥BC，BD＝CD∵AB＝AC(已知)OB＝OC(已知)AO＝AO（公共邊）∴△ABO≌△ACO（SSS）∴∠BAO＝∠CAO∴AE⊥BC，BD＝CD（等腰三角形底邊上中線，底邊上高線與頂角平分線互相重合）探究2：等腰三角形兩底角的平分線大小關(guān)系?！螧AC＝180176。則∠A＝ .（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40176。.練習(xí)1P36課內(nèi)練習(xí)2（例1和練習(xí)1是鞏固“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這條性質(zhì)而配置的，比較簡(jiǎn)單，可以讓學(xué)生自己去探索，并完成解題過程，然后師生突出評(píng)述推理過程.）例2 已知線段a，h（如圖27）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC＝a,BC邊上的高線為h.教學(xué)中可作如下啟發(fā)：（1）假設(shè)圖形已經(jīng)作出，如課本圖2－8，BC長(zhǎng)已知，可以先作出BC邊，要作等腰三角形ABC,關(guān)鍵是要作出哪一個(gè)點(diǎn)？（2）已知BC邊上的高線的長(zhǎng)度為h，你能作出BC邊上的高線嗎？等腰三角形底邊上的高線與中線有什么關(guān)系？由此能確定頂點(diǎn)A的位置嗎？（例2是運(yùn)用尺規(guī)作等腰三角形，作法思路需要作一些分析轉(zhuǎn)換，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)，在操作過程中要讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)）練習(xí)2填空：（1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40176。∠A＝50176?；颉霸谝粋€(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、.2．多媒體演示：教師借助媒體的動(dòng)態(tài)效果，介紹在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角和三角形一邊上中線、高線及角平分線的相對(duì)位置，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，掌握等腰三角形的性質(zhì).3．解決節(jié)前圖中的懸念，如果重錘經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)，？（當(dāng)重錘線經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)時(shí)，重錘線與斜邊上的高線疊合（等腰三角形三線合一），即斜邊與重錘線垂直，使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)的價(jià)值.）4．應(yīng)用定理時(shí)的推理格式：用幾何語言表述為：在△ABC中，如圖，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角）在△ABC中，如圖（1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三線合一）（2）∵AB＝AC，BD＝DC ∴AD⊥BC，∠1＝∠2（3）∵AB＝AC，AD⊥BC ∴BD＝DC，∠1＝∠25．例題學(xué)習(xí)例1 如圖26,在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝50176。］、引子、思考將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？說明：首先這個(gè)三角形必須是等腰三角形，要不然“為什么”學(xué)生可能會(huì)回答“不知道”，那就進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí)，探究等腰三角形的性質(zhì)”；也有可能會(huì)回答“等腰三角形三線合一”，因?yàn)椴荒芘懦胁糠謱W(xué)生“預(yù)習(xí)過”“等腰三角形三線為什么會(huì)合一”，學(xué)生會(huì)說，就讓他說，但不管會(huì)說，還是不會(huì)說，都要進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí)，探究等腰三角形的性質(zhì)”；這是考慮到大多數(shù)學(xué)生的利益.二．交流互動(dòng)，探求新知1．等腰三角形的性質(zhì)合作學(xué)習(xí)：分三組教學(xué)活動(dòng)材料教學(xué)活動(dòng)材料1：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）把這個(gè)等腰三角形剪下來，然后沿著頂角平分線對(duì)折，仔細(xì)觀察重合的部分，并寫出所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。特殊情況是正三角形。 等腰三角形的性質(zhì) 〖教學(xué)目標(biāo)〗◆經(jīng)歷利用軸對(duì)稱變換推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，并加深對(duì)軸對(duì)稱變換的認(rèn)識(shí). ◆掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形三線合一．◆會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算和作圖． 〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗◆教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角；三線合一.◆教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用，在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換，例如例2，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).〖教學(xué)方法〗可采用學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的自主學(xué)習(xí)與教師輔導(dǎo)相結(jié)合〖課前準(zhǔn)備〗學(xué)生：準(zhǔn)備一些等腰三角形，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容教師：教學(xué)活動(dòng)材料，多媒體課件〖教學(xué)過程〗一．創(chuàng)設(shè)情境，自然引入： 叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是 。五、動(dòng)手探究在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根火柴棒首尾順次相接，能搭成什么形狀的三角形？通過嘗試，完成下面表格。 四、練習(xí)鞏固 P23 練習(xí) 補(bǔ)充： 填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上， 1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______ 2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______ 3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______ 四、小結(jié) 本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)。三、例題精講ABCDEP如圖3，在△ABC中，AB＝AC,D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AD=AE，AP是△ABC的角平分線，點(diǎn)D，E關(guān)于AP對(duì)稱嗎？DE與BC平行嗎？請(qǐng)說明理由。AD為底邊上的高線。 可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流，可能得到的結(jié)論： (1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD為底邊上的中線。 2．實(shí)驗(yàn)。 2．日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象? 二、新課 1．指出△ABC的腰、頂角、底角。 難點(diǎn)：通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質(zhì)。進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)。 例2：已知直線l，把這條直線平移，求作直線l平移后所得的像解題步驟： 在直線l上任取A， 作AP⊥l 在AP上截取線段AB= 過點(diǎn)B作直線l1∥l（三） 教學(xué)小結(jié) ①平行線之間的距離的念 ② 測(cè)量 平行線之間的距離③畫平行線的方法（四） 作業(yè)：見書本作業(yè)題 等腰三角形 〖教學(xué)目標(biāo)〗 1．使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念 ?！艚虒W(xué)難點(diǎn)：畫到知直線已知距離的平行線是本節(jié)的難點(diǎn)．〖教學(xué)過程〗（一） ab合作學(xué)習(xí)請(qǐng)學(xué)生回答、思考 復(fù)習(xí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離兩條平行線之間的距離ACDBab ①用三角尺一邊緊貼直線b；并沿著b移動(dòng)，觀察 三角尺的另一邊、條直角邊與直線a交點(diǎn)處的刻度，請(qǐng)學(xué)生觀察總結(jié)；刻度會(huì)改變嗎？ ②在直線a上僅取二點(diǎn)A、C，過A作AB⊥b于B，過C作CD⊥b于D，測(cè)量AB、CD的長(zhǎng)度關(guān)系由上請(qǐng)學(xué)生總結(jié)，老師修正得到一個(gè)結(jié)論：兩條平行線中，一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離處處相等。簡(jiǎn)單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單地說，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。判斷AB與CD是否平行，并說明理由如圖2，已知AB∥CD，AE∥DF。求∠4的度數(shù)。思考下列幾個(gè)問題：（1）AB與CD平行嗎？為什么？（2）∠D與∠ABD是一對(duì)什么的角？它們是否相等？為什么？（3）∠CBD與∠ABD相等嗎？為什么？解：∠D=∠CBD∵∠ABC+∠C=180176。BD平分∠ABC。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵AD∥BC（已知）∴∠2+∠BAD=180176。判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由。3．做一做：如圖，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）若∠1=120176。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！?與∠3相等嗎？∠3與∠4的和是多少度？思考下列幾個(gè)問題：（1）圖中有哪幾對(duì)角相等？（2）∠3與∠1有什么關(guān)系？∠4與∠2有什么關(guān)系？2．你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質(zhì)？平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等?！羟楦心繕?biāo)：通過多種教學(xué)活動(dòng)，樹立自信，自強(qiáng)，自主感，由此激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。(1)DE和BC平行嗎？為什么？(2)∠C是多少度？為什么？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考、口答．【教法說明】這個(gè)題目是為了鞏固學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握．達(dá)到清楚什么條件時(shí)用判定，什么條件時(shí)用性質(zhì)，真正理解、掌握并應(yīng)用于解決問題．∠B＝60176。 )(3)∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠4＝______( (已知)，∴∠2____ )(2)∵時(shí)，∠∠4各等于多少度？為什么？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，把理由寫成推理格式．【教學(xué)說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了