【導(dǎo)讀】以完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計的準(zhǔn)備工作.機,再次調(diào)用軟件包.例(教材例)自高爾頓釘板上端放一個小球,任其自由下落.在其下落過程中,當(dāng)小球碰到釘子時從左邊落下的概率為p,從右邊落下的概率為,1p?子事先難以確定.設(shè)橫排共有20?p自板上端放入一個小球,觀察小球落下的位置;將該實驗重復(fù)作5次,觀。察5次實驗結(jié)果的共性及每次實驗結(jié)果的偶然性;落入各個格子的頻數(shù)發(fā)生變化,從而頻率也相應(yīng)地發(fā)生變化.而且,當(dāng),?p曲線峰值的格子位置向左偏.己的生日,結(jié)果竟發(fā)現(xiàn)其中有兩同生日.怎么會這么湊巧呢?產(chǎn)生22個隨機數(shù),當(dāng)出現(xiàn)兩數(shù)相同時或22個數(shù)中無相同數(shù)時,試驗停止并給出結(jié)果;產(chǎn)生40,50,64個隨機數(shù),重復(fù),.A{至少有兩人同生日},則

　　

【正文】 知旅游者消費服從正態(tài)分布 , 且標(biāo)準(zhǔn)差 12??元 , 求該地旅游者平均消費額 ? 的置信度為 %95 的置信區(qū)間 . 輸入 NormalCI[80,12/25] 輸出為 {,} 單正態(tài)總體的均值的置信區(qū)間 (方差未知情形 ) 例 (教材 例 ) 有一大批袋裝糖果 , 現(xiàn)從中隨機地取 出 16 袋 , 稱得重量 (以克計 )如下 : 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布 , 試求置信度分別為 與 的總體均值 ?的置信區(qū)間 . 輸入 data2={506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496}。 MeanCI[data2] (*因為置信度是 , 省略選項 ConfidenceLeve1。 又方差未知 , 選項 knownVarianceNone 也可以省略 *) 則輸出 {,} 即 ? 的置信度為 的置信區(qū)間是 (,). 再輸入 MeanCI[data2,ConfidenceLevel] 則輸出 {,} 即 ? 的置信度為 的置信區(qū)間是 (,). 例 (教材 例 ) 從一批袋裝食品中抽取 16 袋 , 重量的平均值為 , gx? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 .?s 假設(shè)袋裝重量近似服從正態(tài)分布 , 求總體均值 ? 的置信區(qū)間 ( ?? ). 這里 , 樣本均值為 , 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計為 ,4/?ns 自由度為15, ?? , 因此關(guān)于置信度的選項可省略 . 輸入 StudentTCI[,[16],15] 則輸出置信區(qū)間為 {,} 兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 例 (教材 例 ) A, B兩個地區(qū)種植同一型號的小麥 , 現(xiàn)抽取了 19塊面積相同的麥田 , 其中 9 塊屬于地區(qū) A, 另外 10 塊屬于地區(qū) B, 測得它們的小麥產(chǎn)量 (以 kg 計 ) 分別如下 : 地區(qū) A: 100 105 110 125 110 98 105 116 112 地區(qū) B: 101 100 105 115 111 107 106 121 102 92 設(shè)地區(qū) A的小麥產(chǎn)量 ),(~ 211 ??NX ,地區(qū) B的小麥產(chǎn)量 ),(~ 222 ??NY , 221 , ??? 均未知 , 試求這兩個地區(qū)小麥的平均產(chǎn)量之差 21 ??? 的 95%和 90%的置信區(qū)間 . 輸入 list1={100,105,110,125,110,98,105,116,112}。 list2={101,100,105,115,111,107,106,121,102,92}。 MeanDifferenceCI[list1,list2] (*默認定方差相等 *) 則輸出 {,} 即 21 ??? 的置信度為 95%的置信區(qū)間是 (, ). 輸入 MeanDifferenceCI[list1,list2,EqualVariancesTrue] (*假定方差相等 *) 則輸出 {,} 這時 21 ??? 的置信度為 的置信區(qū)間是 (, ). 兩種情況得到的結(jié)果基本一致 . 輸入 MeanDifferenceCI[list1,list2,ConfidenceLevel,EqualVariancesTrue] 則輸出 {, } 即 21 ??? 的置信度為 90%的置信區(qū)間是 (, ). 這與教材結(jié)果是一致的 . 例 (教材 例 ) 比較 A、 B 兩種燈泡的壽命 , 從 A 種取 80 只作為樣本 ,計算出樣本均值 ,2020?x 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 .801?s 從 B 種取 100 只作為樣本 , 計算出樣本均值 ,1900?y 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 .1002?s 假設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布 , 方差相同且相互獨立 , 求均值差 21 ??? 的置信區(qū)間 ( ?? ). 根 據(jù)命令 StudentTCI 的使用格式 , 第一項為兩個正態(tài)總體的均值差 。 第二項為兩個正態(tài)總體的均值差的標(biāo)準(zhǔn)差的估計 , 由方差相等的假定 , 通常取為2111 nnSw ? ,其中 2 )1()1( 21 222211 ?? ???? nn SnSnS w。 第三項為自由度 。221 ??? nndf 第四項為關(guān)于置信度的選項 . 正確輸入第二個和第三個對象是計算的關(guān)鍵 . 輸入 sp=Sqrt[(79*80^2+99*100^2)/(80+1002)]。 StudentTCI[20201900,sp*Sqrt[1/80+1/100],80+1002] 則輸出 {,} 即所求均值差的置信區(qū)間為 (,). 單正態(tài)總體的方差的置信區(qū)間 例 (教材 例 ) 有一大批袋裝糖果 , 現(xiàn)從中隨機地取出 16 袋 , 稱得重量 (單位 :g)如下 : 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布 , 試求置信度分別為 的總體方差 2? 的置信區(qū)間 . 輸入 data7={,508,499,503,504,510,497,512,514,505, 493,496,506, 502,509,496}。 VarianceCI[data7] 則輸出 {,} 即總體方差 2? 的置信度為 的置信區(qū)間是 (,). 又輸入 VarianceCI[data7,ConfidenceLevel] 則可以 得到 2? 的置信度為 的置信區(qū)間 (,). 例 (教材 例 ) 假設(shè)導(dǎo)線電阻近似服從正態(tài)分布 , 取 9 根 , 得樣本標(biāo)準(zhǔn)差,?s 求電阻標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間 ( ?? ). 輸入 ChiSquareCI[^2,8] 輸出置信區(qū)間 {,} 雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 例 (教材 例 ) 設(shè)兩個工廠 生產(chǎn)的燈泡壽命近似服從正態(tài)分布 ),( 211??N 和),( 222 ??N . 樣本分別為 工廠甲 : 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 工廠乙 : 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820 設(shè)兩樣本相互獨立 , 且 222121 , ???? 均未知 , 求置信度分別為 與 的方差比 2221/??的置信區(qū)間 . 輸入 Clear[list1,list2]。 list1={1600,1610,1650,1680,1700,1720,1800}。 list2={1460,1550,1600,1620,1640,1660,1740,1820}。 VarianceRatioCI[list1,list2] 則輸出 {,} 這是置信度為 時方差比的置信區(qū)間 . 為了求置信度為 時的置信區(qū)間 , 輸入 VarianceRatioCI[list1,list2,ConfidenceLevel] 則輸出結(jié)果為 {,}. 例 (教材 例 ) 某鋼鐵公司的管理人員為比較新舊兩個電爐的溫度狀況 , 他們抽取了新電爐的 31 個溫度數(shù)據(jù)及舊電爐的 25 個溫度數(shù)據(jù) , 并計算得樣本方差分別為 7521?s及 10022?s . 設(shè)新電爐的溫度 ),(~ 211 ??NX , 舊電爐的溫度 ),(~ 222 ??NY .試求 2221/?? 的95%的置信區(qū)間 . 輸入 FRatioCI[75/100,30,24] 則輸出所求結(jié)果 {, } 實驗習(xí)題 15 次試驗 , 測得最大飛行速度如下 : 假設(shè)最大飛行速度服從正態(tài)分布 , 試求總體均值 ? (最大飛行速度的期 望 )的置信區(qū)間( ?? 與 ?? ). 16 件 , 測得長度值 (單位 :mm)為 求方差的置信區(qū)間 ( ?? ). , 現(xiàn)從中隨機 地取出 16 袋 , 稱得重量 (單位 :kg)如下 : 設(shè)袋裝化肥的重量近似地服從正態(tài)分布 , 試求總體均值 ? 的置信區(qū)間與總體方差 2? 的置信區(qū)間 (分別在置信度為 與 兩種情況下計算 ). . 從中取出容 量為 42 的樣本測試 , 計算樣本均值為 , 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 , 求磁化率的均值的區(qū)間估計 ( ?? ). , 從甲機床加工的產(chǎn)品中抽取 100 件 ,測得樣本均值為 , 標(biāo)準(zhǔn)差 . 從乙機床加工的產(chǎn)品中抽取 80 件 , 測得樣本均值 , 標(biāo)準(zhǔn)差 . 求均值差21 ??? 的置信區(qū)間 ( ?? ). , 取 15 只進行試 驗 , 得平均壽命為 1950h, 標(biāo)準(zhǔn)差為 300h, 以 90%的可靠性對使用壽命的方差進行區(qū)間估計 . A 批導(dǎo)線中抽取 4 根 , 從 B 批導(dǎo)線中抽取 5 根 , 測得電阻 (單位 :? )為 A 批導(dǎo)線 : B 批導(dǎo)線 : 設(shè)測定數(shù)據(jù)分別來自分布 ),( 211??N 和 ),( 222 ??N ,且兩樣本相互獨 立 . 又 222121 , ????均未知 , 求 21 ??? 的置信度為 的置信區(qū)間 . A 和機器 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑 , 隨機地抽取機器 A 生產(chǎn)的管子 18只 , 測得樣本方差 。 221 mms ? 抽取機器 B生產(chǎn)的管子 13只 , 測得樣本方差 . 222 mms ? 設(shè)兩樣本相互獨立 , 且設(shè)兩機器生產(chǎn)的管子的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布 ),( 211??N 和 ),( 222 ??N , 這里222121 , ???? 均未知 , 求方差比 2221/?? 的置信度為 的置信區(qū)間 . 項目八 假設(shè)檢驗、回歸分析與方差分析 實驗 1 假設(shè)檢驗 實驗?zāi)康? 掌握用 Mathematica 作單正態(tài)總體均值、方差的假設(shè)檢驗 , 雙正態(tài)總體的均值差、方差比的假設(shè)檢驗方法 , 了解用 Mathematica 作分布擬合函數(shù)檢驗的方法 . 基本命令 Statistics\ 輸入并 執(zhí)行命令 Statistics\ MeanTest 命令的基本格式為 MeanTest[樣本觀察值 , 0H 中均值 0? 的值 , TwoSidedFalse(或 True), Known VarianceNone (或方差的已知值 20? ), SignificanceLevel檢驗的顯著性水平 ? ,FullReportTrue] 該命令無論對總體的均值是已知還是未知的情形均適用 . 命令 MeanTest 有幾個重要的選項 . 選項 TwosidedFalse 缺省時作單邊檢驗 . 選項Known VarianceNone 時為方差未知 , 所作的檢驗為 t 檢驗 . 選項 Known Variance 20? 時為方差已知 ( 20? 是已知方差的值 ), 所作的檢驗為 u 檢驗 . 選項 Known VarianceNone 缺省時作方差未知的假設(shè)檢驗 . 選項 SignificanceLevel 表示選定檢驗的水平為 . 選項FullReportTrue 表示全面報告檢驗結(jié)果 . MeanDifferenceTest 命令的基本格式為 MeanDifferenceTest[樣本 1 的觀察值 ,樣本 2 的觀察值 , 0H 中的均值 21 ??? ,選項 1,選項 2,? ] 其中選項 TwoSidedFalse(或 True), SignificanceLevel檢驗的顯著性水平 ? , FullReportTrue 的用法同命令 MeanTest 中的用法 . 選項 EqualVariancesFalse(或 True)表示兩個正態(tài)總體的方差不相等 (或相等 ). VarianceTest 命令的基本格式為 VarianceTest[樣本觀察值 , 0H 中的方差 20? 的值 ,選項 1,選項 2,? ] 該命令的選項與命令 MeanTest 中的選項相同 . VarianceRatioTest 命令的基本格式為 VarianceRatioTest[樣本 1 的觀察值 ,樣本 2 的觀察值 , 0H 中方差比 2221?? 的值 ,選項 1,選項 2,? ] 該命令的選項也與命令 MeanTest 中的選項相同 . 注 : 在使用上述幾個假設(shè)檢驗命令的輸出報告中會遇到像 OneSidedPValue 這樣的項 ,它報告了單邊檢驗的 P 值為 . P 值的定義是 : 在原假設(shè)成立的條件下 , 檢驗統(tǒng)計量取其觀察值及比觀察值更極端的值 (沿著對立假設(shè)方向 )的概率 . P值也稱作“觀察”到的顯著性水平 . P 值越小 , 反對原假設(shè)的證據(jù)越強 . 通常若 P 低于 5%, 稱此結(jié)果為統(tǒng)計顯著 。 若 P 低于 1%,稱此結(jié)果為高度顯著 . 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)時 , 要根據(jù)假設(shè)檢