黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)典型例題3---運(yùn)用向量法解題-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】每臨大事,必有靜氣;靜則神明,疑難冰釋;積極準(zhǔn)備,坦然面對(duì);最佳發(fā)揮,舍我其誰(shuí)?1)、B、C(1，2)，∠CAB的平分線AD的長(zhǎng)；何圖形的解讀能力.問(wèn)題代數(shù)化，使繁瑣的論證變得簡(jiǎn)單.中的線面位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，夾角的區(qū)別與聯(lián)系.數(shù)量積為零即可.證明：設(shè)CD=a,CB=b,1CC=c,依題意，|a|=|b|，CD、CB1CC中兩兩所成夾角為θ，c·b=|c|·|a|cosθ－|c|·|b|cosθ=0,∴C1C⊥BD.A1C⊥BD，A1C⊥DC1，|c|2=|a|2－|c|2+|b|·|a|cosθ－|b|·|c|·cosθ=0,［例2］如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).解決立體幾何問(wèn)題.屬★★★★級(jí)題目.不能正確找到點(diǎn)的坐標(biāo).模及方向來(lái)找出其他的點(diǎn)的坐標(biāo).形互相轉(zhuǎn)化和密切結(jié)合的思想.空間兩條直線的夾角和兩點(diǎn)間距離的問(wèn)題.這些未知向量與由已知。行運(yùn)算，才能得到需要的結(jié)論？試用向量a，b表示c.底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為2a.求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.N(1，0)，且點(diǎn)P使NPNMPNPMMNMP???小于零的等差數(shù)列.點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？
【正文】 ),C1(－ ,2,23 aa 2 a). (2)取 A1B1 的中點(diǎn) M，于是有 M(0，2,2a a），連 AM， MC1，有 1MC =(－ 23 a,0,0） , 且 AB =( 所以 AMAC與1 所成的角，即 AC1 與側(cè)面ABB1A1所成的角為 30176。 . ： (1)設(shè) P(x,y） ,由 M(－ 1， 0）， N(1，0）得， PM =－ MP =(－ 1－ x,－ y） , NPPN ?? =(1 13 － x,－ y),MN =－ NM =(2,0),∴ MP MN =2(1+x), PM PN =x2+y2－ 1, NPNM? =2(1－ x).于是，NPNMPNPMMNMP ??? , 是公差小于零的等差數(shù)列，等價(jià)于 ?????????????????????03 0)1(2)1(2)]1(2)1(2[211 222xyxxxxxyx 即 所以，點(diǎn) P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心， 3為半徑的右半圓 . (2)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x0,y0) ,30,1c o s21,3041||c o s42)24)(24()1()1(||||,21020200020202022020??????????????????????????????????xxPNPMPNPMxxxyxyxPNPMyxPNPM? ||3c o ss i nt a n,4 11c o s1s i n 020202 yxx ??????????? ????? ： (1）連結(jié) BG，則 EHEFEHBFEBBDBCEBBGEBEG ?????????? )(21 由共面向量定理的推論知： E、 F、 G、 14 H四點(diǎn)共面， (其中 21 BD =EH ） (2 ）因?yàn)锽DABADABADAEAHEH 21)(212121 ??????? . 所以 EH∥ BD，又 EH? 面 EFGH， BD?面 EFGH 所以 BD∥平面 EFGH. (3）連 OM， OA， OB， OC， OD， OE，OG 由 (2）知 BDEH 21? ，同理 BDFG 21? ，所以FGEH? ， EH FG,所以 EG、 FH 交于一點(diǎn) M且被 M平分，所以 ).(41)](21[21)](21[212121)(21ODOCOBOAODOCOBOAOGOEOGOEOM????????????.
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