【導讀】通過處理實際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步；初步學會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。（必要時可以提示學。生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”,用字母表示問題中的未知數(shù)；建議按以下的順序進行：！如果直接設元，還可列方程：70605x??①比a小9的數(shù)；②x的2倍與3的和；12與x的差等于x的2倍；一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支？郵標量比要求數(shù)多了15枚，問該班共展出多少枚郵票？去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入。在各環(huán)節(jié)的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題。②掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法；

　　

【正文】 ？請設計一種分法． （想一想：如果一張白卡紙可以適當?shù)奶撞贸鲆粋€盒身和一個盒底蓋，那么，怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的盒 身和盒底蓋配套，又能充分地利用白卡紙？） 練習 2： 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身 16 個或制盒底 43 個一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有 100 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？ 某車間每天能生產(chǎn)甲種零件 120 個，或者乙種零件 100個．甲、乙兩種零件分別取 3 個、 2 個才能配成一套．要在 30 天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？ 課程 理念的充分體現(xiàn)配套、分配問題是方程問題中的常規(guī)問題．但是此問題中出現(xiàn)了一張白卡紙可以適當?shù)摹疤撞谩?，這與現(xiàn)實生活尤其是市場經(jīng)濟是十分吻合而且具有實際意義的． 小結(jié) 通過以下問題引導學生反思小結(jié)： 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 在解決配套、分配等問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗？這些問題中的相等關(guān)系有什么特點？ 本課作業(yè) 必做題：課本習題 第 7 題，復習題 2 第 2 題。 選做題，教科書習題 第 12 題。 教學反思 《數(shù)學課程標準》指出：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能 獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展．”數(shù)學源于生活，又服務于生活，可以用于解決實際生活中的問題．讓學生理解數(shù)學學習的目的之一就是為了學以致用． 《數(shù)學課程標準》還指出：“學生是數(shù)學學習的主人”“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式，’． 為了體現(xiàn)新課程的理念，本節(jié)課從生活實踐人手，對“配套”間題進行自主探索與研究，這與現(xiàn)實生活尤其是市場經(jīng)濟是十分吻合而且具有實際意義的． 板書 : 從“買布問題”說起一元一次方程的討論（ 2） 課題： 從“買布問題”說起一元一次方程的討論（ 2） 教學目標 會把實際問題建成數(shù)學模型，會用去分母的方法解一元一次方程． 通過列方程解決實際問題，讓學生逐步建立方程思想；通過去分母解方程，讓學生了解數(shù)學中的“化歸”思想． 讓學生了解數(shù)學的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學生的學習熱情 教學難點 實際問題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 知識重點 會用去分母的方法解一元一次方程 教學過程（師生活動） 設計理念 引 入 引言：同學們，目前初中數(shù)學主要分成代數(shù)與幾何 兩大部分，其中代數(shù)學的最大特點是引人了未知數(shù)，建立方程，對未知數(shù)加以運算．而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學名著《算術(shù)》一書，其作者是古希臘后期數(shù)學家 — “代數(shù)學之父”丟番圖． 丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人 驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路．上帝給予的童年占六分之一又過十二分之一，兩頰長胡．再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭．五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進人冰冷的墓．悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年 ，他也走完了人生的旅途．”請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡？ 設丟番圖去世時的年齡為 x歲，由題意可列方程 xxxxx ?????? 42157112161 和以往不同的是，我們看到，上面這個方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如數(shù)學的歷史是輝煌的，讓學生了解數(shù)學的淵源，在歷史的背景下進行數(shù)學的探求，有益于學生的數(shù)學學習。 果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中的計算更方便一些。 去分母的關(guān)鍵在于：方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍｝數(shù) 84.于是，所列方程變?yōu)檎禂?shù)方程，解得： x=84。 試一試 英國倫敦博物 館保存著一部極其珍貴的文物 — 紙莎草文書．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學家蘭德 1858 年找到的紙草書上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共 85 個問題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是 33，這個數(shù)為幾何？ 探討歸納 解方程： 5 3210 2322 13 ?????? xxx 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？ 在去分母的過程中，應該注意哪些易錯的問題？ 解上述方程的全過程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、 小結(jié)，并了解過程中每一步的主要依據(jù)． 任何未知的探求都希望通過已知來解決，這是數(shù)學中“化歸”思想的核心．問題的出現(xiàn)必須尋找以往的經(jīng)驗進行解決．于是，如何去分母成為主題． 鞏固練習 完成課本練習。 解方程（ 1） 22 14 12 ???? xx (2) 2 23 353 4 ??????? yyyy （童話數(shù)學 100 雁問題）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛．”群雁中一只領頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠不足 100 只．將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是 100 只呢，請問這群大雁有多少只？ 及時鞏固、反饋 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 可通過以下問題引導學生小結(jié)： 去分母解一元一次方程時要注意什么？ 去分母解一元一次方程時，在方程兩邊同時乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么？ 布置作業(yè) 必做題：課本習題 第 9 題 選做題：教科書習題 第 13 題。 備選題： (我國古代故事：李白買酒）下面這首打油詩說的是李白飲酒的趣事．有一天，李白“無事街上走，提壺去買酒 ．遇店加一倍，見花喝一斗；三遇店和花，喝光壺中酒”．請你告訴我，李白壺中原有多少酒？ 分層次布置作業(yè)。 教學反思 培養(yǎng)“數(shù)學建?！彼枷耄褐麛?shù)學家笛卡兒曾在其《更好地指導推理和尋求科與 的方法論》中給出了一個解決問題的“萬能”的“模式”： (1)把任何問題都化歸為數(shù)學問題； (2)把任何數(shù)學問題都化歸為代數(shù)問題； (3)把任何代數(shù)問題都化歸為方程式的求解． 讓學生在濃郁的數(shù)學文化的背景下進行數(shù)學的學習： 數(shù)學的歷史是十分輝煌而璀璨的，讓學生了解數(shù)學的 淵源，在歷史文化的背景下進行數(shù)學的探求有益于學生的數(shù)學學習．并且讓學生明白，任何未知的探求都要通過已知來解決，這是數(shù)學中“化歸”思想的核心。 板書 : 課題： 從“買布問題”說起一元一次方程的討論（ 2） 課題： 從“買布問題”說起一元一次方程的討論（ 2） 教學目標 會根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法． 培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，分析問題、解決問題的能力． 通過開放性問題的設計，培養(yǎng)學生 創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強學生的學習興趣。 教學難點 從實際問題中抽象出數(shù)學模型。 教學重點 根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關(guān)系，會熟練地列方程解應用題。 教學過程（師生活動） 設計理念 復習鞏固 解下列方程： （ 1） 673 13 yy ??? （ 2） 32116 1104 12 xxx ?????? （ 3） 5, ??? xx 討論交流：按怎樣的步驟解方程 32213 7263 xxx ???? 才最簡便？由此你能得到怎樣的啟發(fā)？ 能融會貫通，靈活運用數(shù)學手段解決數(shù)學問題，才能達到擇優(yōu)解題的目的。 探索研究 問題（教科書 90 頁例 3）： 整理一批圖書，由一個人做要 40 小時完成．現(xiàn)在計 劃由一部分人先做 4 小時，再增加兩人和他們一起做 8小時，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？ 解決問題的關(guān)鍵：、把總工作量看作 1；工作量 =人均效率人數(shù)時間． 試一試： 課外活動時李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人．已知師傅單獨完成需 4 天，徒弟單獨完開放性的拓展，意在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和自我挑戰(zhàn)能力。 不同的實際問題往往具有相 成需 6 天，”就因校 長叫他聽一個電話而離開教室． 調(diào)皮的小劉說：“讓我試一試．”上去添了“兩人合作需幾天完成？’’ 有同學反對：“這太簡單了！”但也引起了大家的興趣，于是各自試了起來?? 請同學們嘗試著盡可能多地補全此題，并與同學們一起交流各自的做法． 舉一反三： (1)為慶祝校運會開幕，七年級 (1)班學生接受了制作校旗的任務．原計劃一半同學參加制作，每天制作 40 面．而實際上，在完成了三分之一以后，全班同學一起參加，結(jié)果比原計劃提前一天半完成任務．假設每人的制作效率相同，問共制作小旗多少面？ （ 2）小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺．在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，便隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前 15 分鐘到達火車站．已知公共汽車的平均速度是 40千米／時，問小張家到火車站有多遠？ （ 3）將上述兩題加以比較，有否相通之處？可否一題多解？ 并探究未知數(shù)假設的技巧性． 同的數(shù)學模型，培養(yǎng)“數(shù)學建模“能力是新課程理念的充分體 現(xiàn)。 此問題在于引導學生解題后進行反思，從而達到舉一反三之目的。 小結(jié)與作業(yè) 布置作業(yè) 必做題：課本習題 第 10 題， 復習題第 8 題。 選做題：教科書習題 第 14 題。 備選題： （ 1） ???? xx （ 2） ? 17]532141[6181 ????????? ????? xx （ 3）一部稿件，甲打字員單獨打 20小時可以完成，甲、乙兩打字員合打 ,12小時可以完成．現(xiàn)由兩人合打 7小時，余下部分由乙完成，還需多少小時？ （ 4）某城市平均每天產(chǎn)生垃圾 700噸，由 甲、乙兩個垃圾處理廠處理．已知甲廠每時可處理垃圾 55 噸，所需費用 550 元；乙廠每時可處理垃圾 45噸，所需費用 495 元．甲、乙兩廠的工作時間均不超過 10 時，請你設計一個問題，并請你的好朋友解答． （ 5）甲、乙兩人加工 284 個零件，甲每時做 48 個，乙每時做 70 個；甲先做 1 時后，乙再與甲合做，乙做了多少時間后完成任務？請你先列方程解應用題，再根據(jù)所列方程，編一道行程問題的應用題． 分層次布置作業(yè)。 從“買布問題”說起一元一次方程的討論（ 2） 課題： 再探索實際問題與一元一次方程（ 1） 教學目標 利用路程、時間、速度之間關(guān)系，借助畫示意圖列一元一次方程解以現(xiàn)實為背景的應用題； 運用畫圖直觀分析、探究發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學生的主體作用，學生在輕松愉快的氣氛中掌握知識； 結(jié)合實際，創(chuàng)造活躍有趣的情境，提高學生的學習興趣，讓他們 在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生的探索精神，樹立學習的信心。 教學難點 通過分析題意，尋找等量關(guān)系，列方程。 知識重點 從不同的角度來找等量關(guān)系，列方程。 教學過程（師生活動） 設計理念 創(chuàng) 設情境 提出問題 教師：當代數(shù)學家蘇步青教授在法國遇到一個很有名氣的數(shù)學家，這位數(shù)學家在電車里給蘇教授出了幾個題目： 問題 1：“甲、乙兩人，同時出發(fā)，相對而行，距離是 50km ，甲每小時走 3km ，乙每小時走 2km ，問他倆幾小時可以碰到？” 蘇教授一下子便回答了，你能回答出上述問題嗎？ 通過問題引入，激發(fā)學生的學習積極性。 分析問題 [學生活動一 ] 組織四人小組活動，觀察分析，理解題意，弄清路程、速度、時間之間的關(guān)系； 在小組討論的基礎上，全班相互交流。 教師針對學生討論的情況，進行點評，引導分析，滲透數(shù)學建模的思想。 畫出示意圖： 通過創(chuàng)設愉悅的問題情景，引起學生的學習興趣，給學生提供經(jīng)歷從多角度尋求相等關(guān)系的過程，在輕松歡快中探索問題，解決問題。 引導分析：甲乙相遇時，他們共行的路程為 。 本題有哪些相等關(guān)系呢？ 從路程角度分析：甲行走的路程 +乙行走的路程 = 。 從時間角度分析：甲行走的時間 =乙行走