【正文】 七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三、四章表格式教案 (人教版 ) 課題： 一元一次方程（ 1） 教學(xué)目標(biāo) 通過處理實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步； 初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念； 培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。 教學(xué)難點(diǎn) 均是從實(shí)際問題中尋找相等關(guān)系。 知識(shí)重點(diǎn) 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 情境引入 教師提出教科收第 66 頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進(jìn)出現(xiàn)下圖： 問題 1：從上圖中你能獲得哪些信息？（必要時(shí)可以提示學(xué)生從時(shí)間、路程、速度、四 地的排列順序等方面去考慮。） 問題 2：你會(huì)用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎（當(dāng)學(xué)生列出不同算式時(shí)，應(yīng)讓他們說明每個(gè)式子的含義） 教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)： 問題涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系； 從知的信息中可以求出汽車的速度； 從路程的角度可以列出不同的算式： ? ?5 0 7 0 1 5 1 0 7 0 2 3 01 5 1 3? ? ? ? ?? ? ?5 0 7 0 1 3 1 0 5 0 2 3 01 5 1 3? ? ? ? ?? 問題 3：能否用方程的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢？ 用多媒體演示的目的是使學(xué)生能直觀地理解“勻速”的含義，為后面尋相等 關(guān)系做準(zhǔn)備。 培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力和思維的廣闊性。 這樣既可以復(fù)習(xí)小學(xué)的算術(shù)方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。 提出問題：引出新課 學(xué)習(xí)新知 教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量． 如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為 x 千米，那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米． 教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程． 問題 1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？ 問題 2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？ 問題 3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行分析，如： 依據(jù)“王家莊至青山路段的車速 =王家莊至秀水路段的車速”可列方程： 50 7035xx??? ， 依據(jù)“王家莊至青山路段的車速 =青山至秀水路段的車速” ,滲透列方程解決實(shí)際問題的思考程序。 理解題意是尋找相等的關(guān)系的前提。 考慮到學(xué)生尋找關(guān)系的難度，教師在此處有意加以引導(dǎo)。 教師要根據(jù)課堂教學(xué)的情況靈活處理，不能把學(xué)生的思維硬往教材上套。 可列方程： 50 50 7032x??? 給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念． 歸納列方程解決實(shí)際問題的兩個(gè)步驟： (1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用 x,y,z等字母）； (2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程． 舉一反三討論交流 比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn)．建議用小組討論的方式進(jìn)行，可以把學(xué)生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，也可以每個(gè)小組同時(shí)討論兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，然后向全班匯報(bào)． 列算式：只用已知數(shù)，表示計(jì)算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系； 列方程：可用未知數(shù)，表 示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。 思考：對(duì)于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？、 建議按以下的順序進(jìn)行：！ （ 1)學(xué)生獨(dú)立思考； （ 2)小組合作交流； （ 3） 全班交流． 如果直接設(shè)元，還可列方程： 70 605x? ? 如果設(shè)王家莊到青山的路程為 x千米，那么可以列方程： 12060。3 3 5x x x ??? 依據(jù)各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達(dá)翠湖的時(shí)刻： 55212 6?? ，再列出方程 53 6x? =60 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們?cè)谝院髱坠?jié)課中再來學(xué)習(xí)． 通過比較能使學(xué)生學(xué)會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。 問題的開放性有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。 這樣安排的目的是所有的學(xué)生都有獨(dú)立思考的時(shí)間和合作交流的時(shí)間。 初步應(yīng)用 課堂練習(xí) 例題（補(bǔ)充）：根據(jù)下列條件，列出關(guān)于 x的方程： （ 1)x與 18 的和等于 54； （ 2） 27 與 x的 差的一半等于 x的 4 倍． 建議：本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答，然后教師點(diǎn)評(píng)． 解：（ 1） x＋ 18=54； （ 2） 12 （ 27－ x）＝ 4x. 列出方程后教師說明：“ 4x表示 4 與 x 的積，當(dāng)乘數(shù)中有字母時(shí)，通常省略乘號(hào)“ X”，并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面． 補(bǔ)充例題（練習(xí)）的目的一方面是增加列式的機(jī)會(huì)，另一方面介紹列代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)。 練習(xí)（補(bǔ)充）： 列式表示： ① 比 a 小 9 的數(shù)； ② x的 2 倍與 3 的和； ③ 5 與 y的差的一半； ④ a 與 b 的 7 倍的和． (2)根據(jù)下列條件，列出關(guān)于 x的 方程： （ 1） 12 與 x的差等于 x的 2 倍； （ 2） x的三分之一與 5 的和等于 6. 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)歸納，補(bǔ)充，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行，主要圍繞以下問題： 本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)？ 你有什么收獲？ 說明方程解決許多實(shí)際問題的工具。 本課作業(yè) 必做題：閱讀教科書上的《閱讀與思考》；習(xí)題 第 1， 5題。 選做題：根據(jù)下列條件，用式表示問題的結(jié)果： 一打鉛筆有 12 支， m打鉛筆 有多少支？ 某班有 a 名學(xué)生，要求平均每人展出 4 枚郵票，實(shí)際展出的郵標(biāo)量比要求數(shù)多了 15 枚，問該班共展出多少枚郵票？ 根據(jù)下列條件列出方程：小青家 3 月份收入 a 元，生活費(fèi)花去了三分之一，還剩 2400 元，求三月份的收入。 教 學(xué) 反 思 本教學(xué)設(shè)計(jì)著力體現(xiàn)以下幾方面特點(diǎn)： 突出問題的應(yīng)用意識(shí)．教師首先用一個(gè)學(xué)生感興趣的實(shí)際問題引人課題，然后運(yùn)用算術(shù)的方法給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問題，使學(xué)生能圍繞問題展開思考、討論，進(jìn)行學(xué)習(xí)． 體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)．本設(shè)計(jì)中，教 師始終把學(xué)生放在主體的地位：讓學(xué)生通過對(duì)列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點(diǎn)，從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步；讓學(xué)生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法；讓學(xué)生對(duì)一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、注意點(diǎn)等進(jìn)行歸納． 體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性．教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決間題，然后再逐步 引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關(guān)系列出方程．在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中，教師都注意了學(xué)生思維的層次性． 滲透建模的思想．把實(shí)際間題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來，就是建立一種 數(shù) 學(xué)模型，教師有意識(shí)地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí)，就是培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問題抽象出方程模型的能力． 板書 : 一元一次方程（ 1） 課題： 一元一次方程（ 2） 教學(xué)目標(biāo) ①理解一元一次方程、方程的解等概念； ②掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法； ③培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)間題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力； ④體驗(yàn)用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)的態(tài)度。 教學(xué)重點(diǎn) 重點(diǎn)是尋找相等關(guān)系、列出方程． 教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的方程，用估算的方法 尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計(jì)能力 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 情境引入 問題：小雨、小思的年齡和是 2 倍比小思的年齡大 8 歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？ 如果設(shè)小雨的年齡為 x 歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個(gè)不同的式子 25x 和 2x8 來表示，這說明許多實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示． 由于這兩個(gè)不同的式子表示的是同一個(gè)量，因此我們又 可以寫成： 25x=2x8．這樣就得到了一個(gè)方程． 用學(xué)生身 邊的實(shí)際問題作為引入，能有效地激 發(fā)學(xué)生的參與欲望．用不同的方法表示同一個(gè)量，可以自然地列出方程． 自主嘗試 ①．嘗試： 讓學(xué)生嘗試解答教科書第 67 頁的例 1。對(duì)于基礎(chǔ)比 較差的學(xué)生，教師可以作如下提示： (1）選擇一個(gè)未知數(shù)，設(shè)為 x， (2）對(duì)于這三個(gè)問題，分別考慮： 用含 x的式子表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間； 用含 x的式子分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬； 用含 x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)． (3)找一個(gè)問題中的相等關(guān)系列出方程． ②交流： 在學(xué)生基本完成解答的基 礎(chǔ)上，請(qǐng)幾名學(xué)生匯報(bào)所列的方程，并解釋方程等號(hào)左右兩邊式子的含義． ③教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上作補(bǔ)充講解，并強(qiáng)調(diào)： （ 1）方程等號(hào)兩邊表示的是同一個(gè)量； (2)左右兩邊表示的方法不同． 簡(jiǎn)單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個(gè)量．以第 (1)題為例：方程左邊的式子 1 700＋ 150x”表示計(jì)算機(jī)已使用的時(shí)間加上后來可使用的時(shí)間，也就是規(guī)定的檢修時(shí)間．右邊的 2 450”也是規(guī)定檢修的時(shí)間．這樣就有“ 1 700 十 150x =2 450. ④討論： 問題 1：在第 (1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示 另一個(gè)量，再列出方程嗎？ 本環(huán)節(jié)采用“嘗試一交流一講評(píng)一討論”四個(gè) 步驟。 這幾個(gè)問題的提示教師可根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)靈活 處理． “解釋式子的含義”有必要，它可以培養(yǎng)學(xué)生的自查的習(xí)慣。 強(qiáng)調(diào)的目的在于抓住列方程的關(guān)鍵。 討論的目的在于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的靈活性，也為后面的“移項(xiàng)”打下伏筆。 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報(bào)交流： 選“已使用的時(shí)間”可列方程： 2 450150x=1 700. 選“還可使用的時(shí)間”可列方程： 150x=2 4501 700. 問題 2：在第 (3)題中，你還能設(shè)其他的未知數(shù)為 x嗎？ 在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論的基礎(chǔ)上交流： 設(shè)這個(gè)學(xué)校的男生數(shù)為 x，那么女生數(shù)為 (x+80)，全校的學(xué)生數(shù)為 (x+x+80). 列方程： x＋ 80=52％ (x+x＋ 80)． 建立概念 ①概念的建立． 讓學(xué)生在觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納：各方程都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，這樣的方程叫做一元一次方程． “一元”：一個(gè)未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次． 判斷下列方程是不是一元一次方程： （ 1） 23x=一 7： （ 2） 2ab=3 (3 )y+3＝ 6y9； （ 4） m(3＋ m) =. （ 5） x2＝ 1 （ 6） 11423yy?? ②引導(dǎo)學(xué)生歸納： 從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實(shí)際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示： 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法． 概念的建立要經(jīng)歷由感性到理性的過程，“判斷”的目的就是為了對(duì)概念進(jìn)一步理解。 學(xué)生參與，滲透建立數(shù)學(xué)模型的思想。 估算求解 列出方程后，還必須解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值．對(duì)于簡(jiǎn)單的方程，我們可以采用估算的方法．①問題：你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算？ 可以采用“嘗試 — 發(fā)現(xiàn) — 歸納”的方法：讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進(jìn)行歸納． 可以像教科書那樣用列表的方法進(jìn)行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進(jìn)行嘗試．②在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．求方程的解的過程，叫做解方程． 一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代人方程，看方程 左右兩邊的值是否相等． 估算是一種重要的方法，應(yīng)引起重視。 實(shí)際問題 一元一次方程 設(shè)未知數(shù) 列方程 課堂練習(xí) 練習(xí)教科書中練習(xí) 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 著重引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行歸納： ①這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ ②用列方程的方法解決實(shí)際問題的一般思路是什么？ ③列方程的實(shí)質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個(gè)量． ④估算是一種重要的方法． 思考：教科書中的“思考”．（不一定讓學(xué)生估算出方程的解，目的是體驗(yàn)