【正文】 本題有哪些相等關(guān)系呢？ 從路程角度分析：甲行走的路程 +乙行走的路程 = 。 畫(huà)出示意圖： 通過(guò)創(chuàng)設(shè)愉悅的問(wèn)題情景，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生提供經(jīng)歷從多角度尋求相等關(guān)系的過(guò)程，在輕松歡快中探索問(wèn)題，解決問(wèn)題。 分析問(wèn)題 [學(xué)生活動(dòng)一 ] 組織四人小組活動(dòng)，觀察分析，理解題意，弄清路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系； 在小組討論的基礎(chǔ)上，全班相互交流。 知識(shí)重點(diǎn) 從不同的角度來(lái)找等量關(guān)系，列方程。 從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論（ 2） 課題： 再探索實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（ 1） 教學(xué)目標(biāo) 利用路程、時(shí)間、速度之間關(guān)系，借助畫(huà)示意圖列一元一次方程解以現(xiàn)實(shí)為背景的應(yīng)用題； 運(yùn)用畫(huà)圖直觀分析、探究發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生在輕松愉快的氣氛中掌握知識(shí)； 結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)造活躍有趣的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們 在活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心。 選做題：教科書(shū)習(xí)題 第 14 題。 此問(wèn)題在于引導(dǎo)學(xué)生解題后進(jìn)行反思，從而達(dá)到舉一反三之目的。 探索研究 問(wèn)題（教科書(shū) 90 頁(yè)例 3）： 整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要 40 小時(shí)完成．現(xiàn)在計(jì) 劃由一部分人先做 4 小時(shí)，再增加兩人和他們一起做 8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？ 解決問(wèn)題的關(guān)鍵：、把總工作量看作 1；工作量 =人均效率人數(shù)時(shí)間． 試一試： 課外活動(dòng)時(shí)李老師來(lái)教室布置作業(yè)，有一道題只寫(xiě)了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人．已知師傅單獨(dú)完成需 4 天，徒弟單獨(dú)完開(kāi)放性的拓展，意在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和自我挑戰(zhàn)能力。 教學(xué)重點(diǎn) 根據(jù)題意，分析各類問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)熟練地列方程解應(yīng)用題。 板書(shū) : 課題： 從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論（ 2） 課題： 從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論（ 2） 教學(xué)目標(biāo) 會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問(wèn)題，熟練掌握一元一次方程的解法． 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生 創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 備選題： (我國(guó)古代故事：李白買酒）下面這首打油詩(shī)說(shuō)的是李白飲酒的趣事．有一天，李白“無(wú)事街上走，提壺去買酒 ．遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗；三遇店和花，喝光壺中酒”．請(qǐng)你告訴我，李白壺中原有多少酒？ 分層次布置作業(yè)。 試一試 英國(guó)倫敦博物 館保存著一部極其珍貴的文物 — 紙莎草文書(shū)．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國(guó)考古學(xué)家蘭德 1858 年找到的紙草書(shū)上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共 85 個(gè)問(wèn)題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是 33，這個(gè)數(shù)為幾何？ 探討歸納 解方程： 5 3210 2322 13 ?????? xxx 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？ 在去分母的過(guò)程中，應(yīng)該注意哪些易錯(cuò)的問(wèn)題？ 解上述方程的全過(guò)程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、 小結(jié)，并了解過(guò)程中每一步的主要依據(jù)． 任何未知的探求都希望通過(guò)已知來(lái)解決，這是數(shù)學(xué)中“化歸”思想的核心．問(wèn)題的出現(xiàn)必須尋找以往的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解決．于是，如何去分母成為主題． 鞏固練習(xí) 完成課本練習(xí)。 果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中的計(jì)算更方便一些。 教學(xué)反思 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能 獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展．”數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，可以用于解決實(shí)際生活中的問(wèn)題．讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一就是為了學(xué)以致用． 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，’． 為了體現(xiàn)新課程的理念，本節(jié)課從生活實(shí)踐人手，對(duì)“配套”間題進(jìn)行自主探索與研究，這與現(xiàn)實(shí)生活尤其是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是十分吻合而且具有實(shí)際意義的． 板書(shū) : 從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論（ 2） 課題： 從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論（ 2） 教學(xué)目標(biāo) 會(huì)把實(shí)際問(wèn)題建成數(shù)學(xué)模型，會(huì)用去分母的方法解一元一次方程． 通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生逐步建立方程思想；通過(guò)去分母解方程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想． 讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 教學(xué)難點(diǎn) 實(shí)際問(wèn)題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 提出問(wèn)題 探究新知 問(wèn)題 1(教科書(shū)例 2)：某車間 22 名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘 1 200 個(gè)或螺母 2 000 個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？ 解決問(wèn)題的關(guān)鍵： 如果設(shè) x名工人生產(chǎn)螺釘，則 名工人生產(chǎn)螺母； 事實(shí)上，算術(shù)方法，代數(shù)方法各有各的優(yōu)勢(shì)，而讓學(xué)生自主地做出判斷與選擇是新 為了伸每天的 產(chǎn)品剛好配套．應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的 練習(xí) 1：某水利工地派 48 人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土 3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？ 問(wèn)題 2:要用 20 張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩個(gè)，或者做盒底蓋 3 個(gè)．如果一個(gè)盒身和兩個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種分法． （想一想：如果一張白卡紙可以適當(dāng)?shù)奶撞贸鲆粋€(gè)盒身和一個(gè)盒底蓋，那么，怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的盒 身和盒底蓋配套，又能充分地利用白卡紙？） 練習(xí) 2： 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身 16 個(gè)或制盒底 43 個(gè)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有 100 張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢约仁棺龀龅暮猩砗秃械着涮?，又能充分地利用白鐵皮？ 某車間每天能生產(chǎn)甲種零件 120 個(gè)，或者乙種零件 100個(gè)．甲、乙兩種零件分別取 3 個(gè)、 2 個(gè)才能配成一套．要在 30 天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？ 課程 理念的充分體現(xiàn)配套、分配問(wèn)題是方程問(wèn)題中的常規(guī)問(wèn)題．但是此問(wèn)題中出現(xiàn)了一張白卡紙可以適當(dāng)?shù)摹疤撞谩保@與現(xiàn)實(shí)生活尤其是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是十分吻合而且具有實(shí)際意義的． 小結(jié) 通過(guò)以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生反思小結(jié)： 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 在解決配套、分配等問(wèn)題方面你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？這些問(wèn)題中的相等關(guān)系有什么特點(diǎn)？ 本課作業(yè) 必做題：課本習(xí)題 第 7 題，復(fù)習(xí)題 2 第 2 題。 知識(shí)重點(diǎn) 弄清題意，用列方程解決實(shí)際問(wèn)題。 鞏固練習(xí) 探索性練習(xí)： 完成教科書(shū)練習(xí)，并得出去括號(hào)法則：括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各 項(xiàng)的符號(hào)相反． 形成性練習(xí)： （ 1）完成教科書(shū)練習(xí)． （ 2）學(xué)校團(tuán)委組織 65 名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬六塊，其他年級(jí)同學(xué)每人搬 8 塊，總共搬了 400 塊，問(wèn)初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？ （ 3）學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在 400 米跑測(cè)試時(shí)，先以 6 米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以 8 米／秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?1 分零 5 秒，問(wèn)小剛在沖刺以前跑了多少時(shí)間？ 拓展性練習(xí)： 編一道聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使所列的方程是 6x＋ 8（ 65 一 x）＝ 400 并將其與上題中的（ 2）、（ 3）相比較， 有何感想？將你的想法和同學(xué)交流． 學(xué)會(huì)舉一反三是數(shù)學(xué)品質(zhì)培養(yǎng)的良好結(jié)果 小結(jié)與作業(yè) 本課小結(jié) 通過(guò)以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧、小結(jié)： 通過(guò)這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題方面又獲得了哪些收獲？ 去括號(hào)解一元一次方程要注意什么？ 本課作業(yè) 必做題：課本習(xí)題 第 5 題 選做題：課本習(xí)題 第 11 題 備選題 (1)解方程 3x－ 2[3（ x－ 1）－ 2（ x＋ 2） ]=3（ 18－ x） (2)杭州新西湖建成后，某班 40名同學(xué)去劃船游湖，一共租了 8 條小船，其中有可坐 4 人的小船和可坐 6 人的小船， 40 名 同學(xué)剛好坐滿 8 條小船，問(wèn)這兩種小船各租了幾條？ (3)某校初一年級(jí)共 120 名學(xué)生，在植樹(shù)節(jié)那天要栽 50 棵樹(shù)，其中有 30 棵小樹(shù)， 20 棵大樹(shù)，兩位同學(xué)一起可以完成一棵小樹(shù)的栽植，三位同學(xué)一起可以完成一棵大樹(shù)的栽植，結(jié)果當(dāng)天順利地完成了全部任務(wù)．閱讀上面的情景，編制適當(dāng)?shù)念}目，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解． 教學(xué)反思 充分考慮學(xué)科之間的相互滲透，利用新課程多元化的教學(xué)目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，以教材現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的載體，把培養(yǎng)學(xué)生的人文素質(zhì)作為教學(xué)的最終目的．拋棄舊的知識(shí)傳授型的教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)新穎的數(shù)學(xué)情景，力求在課堂中體現(xiàn)人文主義思想以及人本主義思想．并且，在教學(xué)中給予學(xué)生充分的思維空間，自主探索、自主探討、自主歸納、自主 行開(kāi)放題的研究．以期達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià) 觀”的三維課程目標(biāo)的培養(yǎng)要求． 板書(shū) : 從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論（ 2） 課題： 從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論（ 2） 教學(xué)目標(biāo) 會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題． 通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)經(jīng)歷從實(shí) 際中抽象數(shù)學(xué)模型的過(guò)程． 在積極參與教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，初步體驗(yàn)一元一次方程的使用價(jià)值，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣。 開(kāi)來(lái)。因而買藍(lán)布料花了 3x 盧布，買黑布料花了 5（ 138－ x）盧布，根據(jù)買兩種布料共用 540盧布，列得方程 3x＋ 5(138－ x)=540 事實(shí)上，算術(shù)方法，代數(shù)方法各有各的優(yōu)勢(shì)，而讓學(xué)生自主地做出判斷與選擇是新課程理念的充分體現(xiàn) 解決問(wèn)題 好，現(xiàn)在怎樣使這個(gè)方程向 x=a 的形式轉(zhuǎn)化呢？利用“分配律”先去括號(hào)，下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體進(jìn)程，你能說(shuō)出每步的依據(jù)嗎？ 展示整個(gè)解題過(guò)程的目的在于：讓學(xué)生在以往的經(jīng)驗(yàn)中得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)解方程的一般規(guī)律，承上啟下，繼往 由上可知，買了 75 俄尺藍(lán)布料和 63 俄尺黑布料。 給出問(wèn)題 出示教科書(shū)問(wèn)題（買布問(wèn)題）：顧客用 540 盧布買了兩種布料共 138 俄尺，其中藍(lán)布料每俄尺 3 盧布，黑布料每俄尺 5 盧布，兩種布料各買了多少？ 如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？ 算術(shù)方法？方程方法？?jī)煞N都行嗎？孰良孰莠？請(qǐng)同學(xué)們討論交流用去括號(hào)解一元一次方程。 板書(shū)： 從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起一元一次方程的討論（ 1） 實(shí)際問(wèn)題題 列方程 數(shù)學(xué)問(wèn)題 （一元一次方程） 實(shí)際問(wèn)題的答案 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解 檢驗(yàn) 課題： 從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論（ 2） 教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更為簡(jiǎn)捷明了，省時(shí)少力；掌握去括號(hào)解方程 的方法． 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力． 通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心 教學(xué)難點(diǎn) 在小學(xué)根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生逐步樹(shù)立列方程解應(yīng)用題的思想。 選做：某學(xué)校組織學(xué)生春游，如果租用若干輛 45 座的客車，則有 15 個(gè)人沒(méi)有座位 ，如果租用相同數(shù)量 60 座的客車，則多出 1 輛，其余車恰好坐滿，已知租用 45 座的客車日租金為每輛車 250元， 60 座的客車日租金為 300 元，問(wèn)租用哪種客車更合算？租幾輛車？ 教學(xué)反思 課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性，本章內(nèi)容涉及大量的實(shí)際問(wèn)題，豐富