【正文】 種解法作比較。問(wèn)題（三）：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式？假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？右邊的三個(gè)不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？這位學(xué)生回答得很好，思維很嚴(yán)密，那么該用怎樣的不等式組來(lái)表示此問(wèn)題中的不等關(guān)系呢？通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題的探究，同學(xué)們對(duì)如何用不等式或不等式組把實(shí)際問(wèn)題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來(lái)，這一點(diǎn)掌握得很好。請(qǐng)同學(xué)們完成書(shū)本練習(xí)第74頁(yè)1，2。課堂小結(jié)：。，并且能用它來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的大量不等量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。還要注意思維要嚴(yán)密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。布置作業(yè)： a組4，5。29℃≤t≤35℃x≥0|ac|+|bc||ab||ab|+|bc||ac|、|ac|+|bc||ab|、|ab|+|ac||bc|.|ab||bc||ac|、|ac||bc||ab|、|ab||ac||bc|.交被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以。如果用表示速度，則v≤40km/h.f≥%或p≥%學(xué)生自己糾正了錯(cuò)誤：這種表達(dá)是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚€(gè)不等量關(guān)系要同時(shí)滿足，所以應(yīng)該用不等式組來(lái)表示次實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥%且p≥%.過(guò)點(diǎn)a作ac⊥平面于點(diǎn)c，則d=|ac|≤|ab|可設(shè)雜志的定價(jià)為x元，則銷售量就減少萬(wàn)本。銷售量變?yōu)?8)萬(wàn)本，則總收入為(8)x萬(wàn)元。即銷售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式表示為(8)x≥20.解法二：，（n）我只考慮單價(jià)的增量。，單價(jià)為（+）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式，表示為（+）（）≥20.截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm。截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)數(shù)。它們是同時(shí)滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系。由實(shí)際問(wèn)題的意義，還應(yīng)有x,y要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：如果學(xué)生沒(méi)有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學(xué)生考慮三邊的大小關(guān)系。此時(shí)啟發(fā)學(xué)生“或”字可以嗎？學(xué)生沒(méi)有了聲音，他們?cè)谒伎贾?。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。此時(shí)學(xué)生們?cè)谒伎迹瑫r(shí)間長(zhǎng)的話，老師要及時(shí)點(diǎn)撥。讓學(xué)生知道，在解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學(xué)生的聲音，有學(xué)生在討論，有的學(xué)生還有疑問(wèn)。老師注意關(guān)注學(xué)生的思維狀況，并且及時(shí)的加以指導(dǎo)。此時(shí)學(xué)生已經(jīng)真正進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，老師再給出問(wèn)題（三）使學(xué)生一直處于跟隨老師積極思考和解決問(wèn)題的狀態(tài)。問(wèn)題是教學(xué)研究的核心，以問(wèn)題展示的形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與探究意識(shí)。本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問(wèn)題，還有很多是生活中的實(shí)例，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學(xué)生都能很積極地回答問(wèn)題，使課堂的學(xué)習(xí)氣氛很濃，確實(shí)也做到了愉快教學(xué)。設(shè)計(jì)是按照老師引導(dǎo)式教學(xué)，邊講授邊引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)習(xí)思考問(wèn)題及能自己解決問(wèn)題，鍛煉學(xué)習(xí)能自主的學(xué)習(xí)能力。一是課堂容量適中，二是實(shí)例很好，接近生活，學(xué)生感興趣。三是學(xué)生回答問(wèn)題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應(yīng)用的恰到好處，教學(xué)設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用?；静坏仁浇虒W(xué)設(shè)計(jì)思想 基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)15分鐘篇七1．知識(shí)與技能:使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。:以問(wèn)題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)狀況及理解程度，注重問(wèn)題情境、實(shí)際背景的的設(shè)置，通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題，理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。難點(diǎn)：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。[創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境]問(wèn)題1：設(shè)點(diǎn)a與平面的距離為d，b為平面上的任意一點(diǎn)，則d≤。問(wèn)題2：，可以售出8萬(wàn)本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售的總收入為萬(wàn)元。那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式≥20問(wèn)題3：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）解得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm；（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。由以上不等關(guān)系，可得不等式組：[練習(xí)]第82頁(yè)，第2題。[知識(shí)拓展]設(shè)問(wèn)：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，可以證明下列常用的不等式的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）證明：例1講解（第82頁(yè)）[練習(xí)]第82頁(yè)，第3題。[思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：[小結(jié)]：；；[作業(yè)]：（第83頁(yè)）：（a組）5；（b組）2.基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)思想 基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)15分鐘篇八知識(shí)與技能：理解基本不等式的內(nèi)容及其證明，能應(yīng)用基本不等式解決求最值、證明不等式、比較大小、求取值范圍等問(wèn)題過(guò)程與方法：能夠理解并建立不等式的知識(shí)鏈情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)運(yùn)用基本不等式解答實(shí)際問(wèn)題，提高用數(shù)學(xué)手段解答現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的能力和意識(shí)本節(jié)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程本節(jié)難點(diǎn)：應(yīng)用基本不等式求最值第24屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)如圖：四個(gè)以a，b為直角邊的直角△abc，組成正方形abcd則如圖可知： 即當(dāng)且僅當(dāng)小正方形efgh面積為0時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取得等號(hào)（一）基本不等式的推證：重要不等式與基本不等式由引入中提到的重要不等式，將其中的用代換，得到基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得等號(hào)。特別注意，重要不等式的適用范圍是全體實(shí)數(shù)，而基本不等式的使用需要基本不等式的幾種表述方式平均數(shù)角度：兩正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)（均值不等式定理）數(shù)列角度：兩正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)探究：基本不等式的幾何表示：半徑不小于半弦長(zhǎng)分析法推證基本不等式要證，只需證明（2）。要證明（2）只需證明（3）。要證明（3）只需證明（4）。（4）式顯然成立，故得證。（二）基本不等式的應(yīng)用與提高：你是設(shè)計(jì)師?。?）春天到了，學(xué)校決定用籬笆圍一個(gè)面積為100平米的花圃種花。有以下兩種方案：圓形花圃：造價(jià)12元/米矩形花圃：造價(jià)10元/米你覺(jué)得哪個(gè)方案更省錢呢？分析及解答：因?yàn)槌踔袑W(xué)習(xí)過(guò)平面幾何，同學(xué)們大都知道，同樣長(zhǎng)度的籬笆圍圓形會(huì)比圍矩形得到的面積大，由此可知，同樣的面積肯定是為圓形用的材料省。但是本題涉及造價(jià)問(wèn)題，兩種籬笆的花費(fèi)不同。圓形籬笆雖然需要的材料少，但是每米的花費(fèi)高，所以到底應(yīng)該用哪個(gè)方案需要?jiǎng)邮炙阋幌虏拍苤?。在這里讓學(xué)生分成兩派，可以自己選擇一個(gè)認(rèn)為比較省錢的方案去計(jì)算。圓形花圃：矩形花圃：設(shè)兩邊為x，y，故當(dāng)x=y時(shí)花費(fèi)最少為400元（2）現(xiàn)在只有36米的籬笆可用，怎么樣設(shè)計(jì)才能使得矩形花圃的面積最大？解：（3）有人出了個(gè)主意，讓花圃的一面靠墻，利用墻壁作為花圃的一邊，可以省一部分材料。那么發(fā)揮你的聰明才智，用這36米的籬笆，怎么樣設(shè)計(jì)才能圍出面積最大的花圃？看誰(shuí)算得快！大家來(lái)挑錯(cuò)！分析：結(jié)合上一系列題目中的（5）（7）題可知，本題的解答忽略了對(duì)基本不等式使用時(shí)必須是正數(shù)這一點(diǎn)注意事項(xiàng)。本題的解答在使用基本不等式時(shí)沒(méi)有找到定值條件，只是盲目的套用基本不等式的形式，導(dǎo)致所得結(jié)果并不是最小的值。提醒同學(xué)注意：在使用基本不等式求最值為題時(shí)，式中的積或和必須是定值。本題的解答沒(méi)有注意本身的限制，使得基本不等式的等號(hào)無(wú)法取得。提醒同學(xué)注意：最值是否存在要考慮基本不等式中的`等號(hào)是否能取得，在什么情況下取得。（三）小結(jié)：使用重要不等式和基本不等式需要注意適用條件，基本不等式需要正數(shù)，重要不等式可用于全體實(shí)數(shù)。積定和最小、和定積最大。使用基本不等式解決最值問(wèn)題需要注意“一正，二定，三相等”書(shū)后練習(xí)題。請(qǐng)你給出大家來(lái)挑錯(cuò)環(huán)節(jié)里三道題目的正確解答。多媒體的運(yùn)用。在引入部分，關(guān)于數(shù)學(xué)家大會(huì)的圖標(biāo)，如果可以進(jìn)一步利用多媒體做出可以變形的效果，讓學(xué)生更加直觀的觀察到變換過(guò)程的話，教學(xué)效果會(huì)更好。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多種思路考慮問(wèn)題比如這樣的拼湊出定值條件的思路是學(xué)生應(yīng)該掌握的。因?yàn)楸竟?jié)是新課講授，學(xué)生新接觸一個(gè)知識(shí)，還沒(méi)有能夠很好的融會(huì)貫通。因此上在這個(gè)階段不應(yīng)該做過(guò)難的題目。一些簡(jiǎn)單的，同時(shí)可以起到鞏固新知識(shí)的小題目往往可以起到更好的效果。本課中設(shè)計(jì)了一些基本可以口答的小題，讓學(xué)生在很短的時(shí)間中完成。這不僅可以強(qiáng)化學(xué)生會(huì)本節(jié)主要內(nèi)容的理解和運(yùn)用，而且也對(duì)快速反應(yīng)和解答題目進(jìn)行了強(qiáng)化，提高學(xué)生解題效率。讓學(xué)生學(xué)會(huì)檢查和挑錯(cuò)其實(shí)是很重要的。本課中的大家來(lái)挑錯(cuò)環(huán)節(jié)不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容的理解，而且再遇到相似題型的時(shí)候可以避免犯類似的錯(cuò)誤，提高教學(xué)效率。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生質(zhì)疑精神，尋求科學(xué)真理的熱情。