【正文】 b+m≥10%，因此a+mb+mab≥10%.所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a0，則a+mb+mab.變式訓(xùn)練已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )+a8a4+a5 +a8+a8=a4+a5 +a8與a4+a5大小不確定答案：a解析：(a1+a8)(a4+a5)=a1+a1q7a1q3a1q4=a1[(1q3)q4(1q3)]=a1(1q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q0，即1+q0.又∵q≠1，∴(a1+a8)(a4+a5)0，即a1+a8a4+a5.知能訓(xùn)練：①a2+32a。，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。a+2≥0。下面我們把上述實(shí)例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應(yīng)該怎么表示呢？這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)是否正確？老師要表揚(yáng)學(xué)生：“很好！這樣思考問題很嚴(yán)密。請(qǐng)同學(xué)們對(duì)兩種解法作比較。還要注意思維要嚴(yán)密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)數(shù)。此時(shí)學(xué)生已經(jīng)真正進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，老師再給出問題（三）使學(xué)生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態(tài)。:以問題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；3．情態(tài)與價(jià)值：通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)狀況及理解程度，注重問題情境、實(shí)際背景的的設(shè)置，通過學(xué)生對(duì)問題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）解得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過4000mm；（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。（4）式顯然成立，故得證。本題的解答在使用基本不等式時(shí)沒有找到定值條件，只是盲目的套用基本不等式的形式，導(dǎo)致所得結(jié)果并不是最小的值。多媒體的運(yùn)用。讓學(xué)生學(xué)會(huì)檢查和挑錯(cuò)其實(shí)是很重要的。本課中設(shè)計(jì)了一些基本可以口答的小題，讓學(xué)生在很短的時(shí)間中完成。使用基本不等式解決最值問題需要注意“一正，二定，三相等”書后練習(xí)題。圓形花圃：矩形花圃：設(shè)兩邊為x，y，故當(dāng)x=y時(shí)花費(fèi)最少為400元（2）現(xiàn)在只有36米的籬笆可用，怎么樣設(shè)計(jì)才能使得矩形花圃的面積最大？解：（3）有人出了個(gè)主意，讓花圃的一面靠墻，利用墻壁作為花圃的一邊，可以省一部分材料。要證明（2）只需證明（3）。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售的總收入為萬元。四是多媒體應(yīng)用的恰到好處，教學(xué)設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。讓學(xué)生知道，在解決問題時(shí)應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學(xué)生的聲音，有學(xué)生在討論，有的學(xué)生還有疑問。，單價(jià)為（+）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為（+）（）≥20.截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過4000mm。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？是不是還有其他的思路？為什么可以這樣設(shè)？很好，請(qǐng)繼續(xù)講。此時(shí)學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想說出自己的觀點(diǎn)了。3+41+4。引導(dǎo)學(xué)生想生活中的例子和學(xué)過的數(shù)學(xué)中的例子。，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。ab0a應(yīng)用示例例1(教材本節(jié)例1和例2)活動(dòng)：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.點(diǎn)評(píng)：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.變式訓(xùn)練(x)=3x2x+1，g(x)=2x2+x1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )(x)g(x) (x)=g(x)(x)答案：a解析：f(x)g(x)=x22x+2=(x1)2+1≥10，∴f(x)g(x).≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.解：由(x2+1)2(x4+x2+1)=x4+2x2+1x4x21=x2.∵x≠0，得x2(x2+1)2x4+x2+1.例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).(1)a+b2與21a+1b(a0，b0)。以后，同學(xué)們要注意數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的靈活運(yùn)用。師 這位同學(xué)回答得是否很嚴(yán)密？生 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)c與圓心重合，即當(dāng)a=b時(shí)可取等號(hào)，所以也可得出基本不等式 (a＞0,b＞0)。教師利用投影片展示推導(dǎo)過程的填空形式）要證：，①只要證a+b≥2，②要證②，只要證：a+b2≥0，③要證③，只要證：④顯然④是成立的，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，④中的等號(hào)成立，這樣就又一次得到了基本不等式。此時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥、指引）師 當(dāng)a＞0,b＞0時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，是否可以用a、b代替此不等式中的a、b。請(qǐng)同學(xué)們看一下，剛才兩位同學(xué)分別從幾何圖形與不等式兩個(gè)角度分析等號(hào)成立的條件是否一致。（教師此處的設(shè)問是針對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)而言）生 作商，用商和“1”比較大小。師 同學(xué)們思考一下，這位同學(xué)的證明是否正確？生 正確。正方形的邊長(zhǎng)為，所以正方形的面積為a2+b2，則a2+b2≥2ab。導(dǎo)入新課探究：上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客，你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？（教師用投影儀給出第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，并介紹此會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。思考題咱們班的盛芳同學(xué)準(zhǔn)備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。問題4．在不等式兩邊都乘0會(huì)出現(xiàn)什么情況？問題5．如果a、b、c表示任意數(shù)，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來碼？【想一想】不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？學(xué)生思考，獨(dú)立總結(jié)異同點(diǎn)。問題1．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。2．運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形。因?yàn)檫@實(shí)際上是有理數(shù)大小的比較?！蓖ㄟ^教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生掌握由試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，具有重要的意義。師：同學(xué)們回答得很好。(5)如果axb，且a≠0，那么x 。生甲：因?yàn)閍＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質(zhì)1，得a3＞b3．師：很好，大家都是這樣做的嗎？生乙：我是這樣做的，因?yàn)閍＞b，兩邊都加上（3），由基本性質(zhì)1，得a3＞b3．師：好！這兩位同學(xué)從不同的角度來分析題目，都得到了正確的結(jié)論。師：好！應(yīng)用剛才學(xué)到的基本性質(zhì)，我們來看下面的例題。）現(xiàn)在請(qǐng)大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們?cè)僮鲆恍┰囼?yàn)。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。 4+x =7。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，設(shè)置如下情境：上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。難點(diǎn)：基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等)。通過本節(jié)學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。那么我們?cè)撊绾螌懸黄^為完美的范文呢？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。二、抽象歸納：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。符號(hào)語言敘述：若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)。 2x ≤6， a+2 ≥0。練習(xí)1 (回答)用小于號(hào)“”或大于號(hào)“”填空。（讓同學(xué)回答。那么a+c＜b+c（或ac＜bc；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或ac＞bc）。（2）＜（8）247。師：下面我們來看一組較復(fù)雜的問題，請(qǐng)大家都來開動(dòng)腦筋，認(rèn)真審題，仔細(xì)分析。生乙：（2）也不對(duì)，因?yàn)閏2是一個(gè)非負(fù)數(shù)，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立。（1） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，是分成兩個(gè)階段進(jìn)行的。（2） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，還應(yīng)采用對(duì)比的方法。在教學(xué)過程中，對(duì)于這類題目，采用討論法是比較好的。通過探究不等式基本性質(zhì)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質(zhì)。問題2．你能通過實(shí)驗(yàn)、猜想，得出進(jìn)一步的結(jié)論嗎？同學(xué)通過實(shí)例驗(yàn)證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。由學(xué)生思考后口答。基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)思想 基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)15分鐘篇四創(chuàng)設(shè)代數(shù)與幾何背景，用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式；從不同角度探索基本不等式的證明過程；從基本不等式的證明過程進(jìn)一步體會(huì)不等式證明的常用思路。教師根據(jù)兩位同學(xué)的板演作點(diǎn)評(píng)）（其中四個(gè)直角三角形沒有畫全等，不形象、直觀。（有的同學(xué)感到迷惑不解）師 這樣的敘述不能代替證明。生 實(shí)質(zhì)一樣，只是設(shè)問的形式不同而已。（此處設(shè)置疑問，意在激發(fā)學(xué)生課后去自主探究問題，把探究的思維空間切實(shí)留給學(xué)生）［合作探究］師