【正文】 2023年基本不等式教學設計思想 基本不等式教學設計15分鐘(八篇)2023年基本不等式教學設計思想 基本不等式教學設計15分鐘(八篇)在日常的學習、工作、生活中，肯定對各類范文都很熟悉吧。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧?；静坏仁浇虒W設計思想 基本不等式教學設計15分鐘篇一本節(jié)課是在系統(tǒng)的學習了不等關系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學習奠定基礎。要進一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學習體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的樂趣。依據(jù)《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題。理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學會構造條件使用基本不等式。培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。過程與方法目標：按照創(chuàng)設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。重點：應用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應用。難點：基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等)。利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究。啟發(fā)誘導、講練結(jié)合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。以現(xiàn)代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。多媒體課件、板書教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。具體過程安排如下：創(chuàng)設情景，提出問題。設計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務之一就是幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實，設置如下情境：上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數(shù)量關系，抽象出不等式。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。二、抽象歸納：一般地，對于任意實數(shù)a，b，有，當且僅當a=b時，等號成立。[問]你能給出它的證明嗎?學生在黑板上板書。特別地，當a0，b0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?設計依據(jù)：類比是學習數(shù)學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學習奠定基礎.答案：?！練w納總結(jié)】如果a，b都是正數(shù)，那么，當且僅當a=b時，等號成立。我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。三、理解升華：文字語言敘述：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式已知a，b是正數(shù)，a是a，b的等差中項，g是a，b的正的等比中項，a與g有無確定的大小關系?兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。符號語言敘述：若，則有，當且僅當a=b時。[問]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結(jié))“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：基本不等式教學設計思想 基本不等式教學設計15分鐘篇二掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形。師：我們已學過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？第一組：1+2=3。 a+b=b+a。 s =ab。 4+x =7。第二組：7 5。 3+4 1+4。 2x ≤6， a+2 ≥0。 3≠4。生：第一組都是等式，第二組都是不等式。師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等關系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。師：在數(shù)學熾，我們用等號“=”來表示相等關系，用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關系，其中“＞”和“＜”表示大小關系。表示大小關系的不等式是我們中學教學所要研究的。前面我們學過了等式，同學們還記得等式的性質(zhì)嗎？生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數(shù)不為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式。師：很好！當我們開始研究不等式的時候，自然會聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，結(jié)果將會如何呢？讓我們先做一些試驗練習。練習1 (回答)用小于號“”或大于號“”填空。（1）7 ___ 4。 （2） 2____6。 （3） 3_____ 2； （4） 4_____6練習2（口答）分別從練習1中四個不等式出發(fā)，進行下面的運算。（1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？（2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？（3）兩邊都乘以（或都除以）（5），結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號的方向改變了！師：同學們觀察得很認真，大家再進一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會發(fā)生改變呢？生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負數(shù)的情況下，不等號的方向要改變。師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學不放心，讓我們再做一些試驗。練習3（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）2，看看不等號的方向是否改變：7＞4；2＜6；3＜2；4＞6。師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向 。（讓同學回答。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向 。（讓同學回答。）性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的方向 。（讓同學回答。）現(xiàn)在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學語言表達出來，先請一位同學說一說第一條基本性質(zhì)。生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或ac＜bc；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或ac＞bc）。師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？生：沒有什么要求。師：哪位同學來回答第二、三條性質(zhì)？生甲：如果a0， 那么acb，且c0，那么acbc(或生乙：如果abc(或 )；如果ab，且c0，那么ac師：這兩條性質(zhì)中，對a、b、c有什么要求？生：對a、b沒什么要求，特別要注意c是正數(shù)還是負數(shù)。師：很好，c可以為零嗎？生：c不能為零。因為c為零時，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。師：好！應用剛才學到的基本性質(zhì)，我們來看下面的例題。[例1]按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：（1）5＜9，兩邊都加上3；（2）9＞4，兩邊都減去10；（3）5＜3，兩邊都乘以4；（4）14＞8，兩邊都除以2。解 （1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式59的兩邊都加上3，不等號的方向不變，所以5+（3）＜9+（3），2＜6（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得910＞4101＞6（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得54＜3420＜12（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得14247。（2）＜（8）247。（2）7＜4[例2]設a＞b，用不等號連結(jié)下列各題中的兩式：（1）a3與b3。（2）2a與2b。（3）a與b。師：哪一位同學來做這題？解題時，要講清一步的理由。生甲：因為a＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質(zhì)1，得a3＞b3．師：很好，大家都是這樣做的嗎？生乙：我是這樣做的，因為a＞b，兩邊都加上（3），由基本性質(zhì)1，得a3＞b3．師：好！這兩位同學從不同的角度來分析題目，都得到了正確的結(jié)論。生丙：因為a＞b，2＞0，由基本性質(zhì)2，得2a＞2b。生?。阂驗閍＞b，1＞0，由基本性質(zhì)3，得a＞b。師：下面我們來看一組較復雜的問題，請大家都來開動腦筋，認真審題，仔細分析。[例3]判斷以下各題的結(jié)論是否正確，并說明都理由：(1)如果ab，且c0，那么acbd。(2)如果ab，那么ac2bc2。(3)如果ac2bc2，那么ab。(4)如果ab，那么ab0。(5)如果axb，且a≠0，那么x 。(6)如果a+ba。生甲：（1）不對，當c=d≤0時，ac＞bd不成立。生乙：（2）也不對，因為c2是一個非負數(shù)，當c=0時，ac2＞bc2不成立