【正文】 三、情感態(tài)度與價值觀通過具體問題的解決，讓學生去感受、體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵學生用數(shù)學觀點進行歸納、抽象，使學生感受數(shù)學、走進數(shù)學，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學學習習慣和良好的思維習慣；學習過程中，通過對問題的探究思考，廣泛參與，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣，主動、積極的學習品質(zhì)，從而提高學習質(zhì)量；通過對富有挑戰(zhàn)性問題的解決，激發(fā)學生頑強的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度，同時去感受數(shù)學的應(yīng)用性，體會數(shù)學的奧秘、數(shù)學的簡潔美、數(shù)學推理的嚴謹美，從而激發(fā)學生的學習興趣。生 采用作差的方法，由a2+b22ab=(ab)2，∵(ab)2是一個完全平方數(shù)，它是非負數(shù)，即(ab)2≥0，所以可得a2+b2≥2ab。師 這位同學回答得很好。（此處意在引起學生的重視，從不同的角度去理解）師 請同學們嘗試一下，能否利用不等式及實數(shù)的基本性質(zhì)來推導出這個不等式呢？（此時，同學們信心十足，都說能。在對不等式的證明過程中，體會到一些證明不等式常用的思路、方法。(2)a24a+3和4a+1.0，求證：1+x21+x .0，b0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.參考答案：：∵(x3)2(x2)(x4)=(x26x+9)(x26x+8)=10，∴(x3)2(x2)(x4).：(1)(m22m+5)(2m+5)=m22m+5+2m5=m2.∵m2≥0，∴(m22m+5)(2m+5)≥0.∴m22m+5≥2m+5.(2)(a24a+3)(4a+1)=a24a+3+4a1=a2+2.∵a2≥0，∴a2+2≥20.∴a24a+34a+1.：∵(1+x2)2(1+x)2=1+x+x24(x+1)=x24，又∵x0，∴x240.∴(1+x2)2(1+x)2.由x0，得1+x21+x.：(x2+y2)(xy)(x2y2)(x+y)=(xy)[(x2+y2)(x+y)2]=2xy(xy).∵x0，xy0.∴2xy(xy)0.∴(x2+y2)(xy)(x2y2)(x+y).：∵aabbabba=aabbba=(ab)ab，且a≠b，當ab0時，ab1，ab0，則(ab)ab1，于是aabbabba.當ba0時，0則(ab)ab1.于是aabbabb a.綜上所述，對于不相等的正數(shù)a、b，都有aabbabba.基本不等式教學設(shè)計思想 基本不等式教學設(shè)計15分鐘篇六，鼓勵學生用數(shù)學觀點進行觀察、歸納、抽象，使學生感受數(shù)學、走進數(shù)學、改變學生的數(shù)學學習態(tài)度。，兩邊之差小于第三邊?；貞浟瞬坏仁降母拍睿坏仁浇M學生自然而然就清楚了。課堂小結(jié)：。此時學生們在思考，時間長的話，老師要及時點撥。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。在這里讓學生分成兩派，可以自己選擇一個認為比較省錢的方案去計算。一些簡單的，同時可以起到鞏固新知識的小題目往往可以起到更好的效果。在引入部分，關(guān)于數(shù)學家大會的圖標，如果可以進一步利用多媒體做出可以變形的效果，讓學生更加直觀的觀察到變換過程的話，教學效果會更好。（二）基本不等式的應(yīng)用與提高：你是設(shè)計師！（1）春天到了，學校決定用籬笆圍一個面積為100平米的花圃種花。重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。它們是同時滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系。問題（三）：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過500mm鋼管的3倍。3≠4.能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來，也就是建立不等式數(shù)學模型的過程通過對不等式數(shù)學模型的研究，反過來作用于現(xiàn)實生活，這才是學習數(shù)學的最終目的。教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖導入新課日常生活中，同學們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系。②a2+b22(ab1)。進而用不等式的性質(zhì)，由結(jié)論到條件，證明了基本不等式。師 很好，我們來看一下代替后的結(jié)果。（此處設(shè)置疑問，意在激發(fā)學生課后去自主探究問題，把探究的思維空間切實留給學生）［合作探究］師 請同學們再仔細觀察一下，等號何時取到。（有的同學感到迷惑不解）師 這樣的敘述不能代替證明?；静坏仁浇虒W設(shè)計思想 基本不等式教學設(shè)計15分鐘篇四創(chuàng)設(shè)代數(shù)與幾何背景，用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式；從不同角度探索基本不等式的證明過程；從基本不等式的證明過程進一步體會不等式證明的常用思路。問題2．你能通過實驗、猜想，得出進一步的結(jié)論嗎？同學通過實例驗證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。在教學過程中，對于這類題目，采用討論法是比較好的。（1） 不等式的基本性質(zhì)的教學，是分成兩個階段進行的。師：下面我們來看一組較復雜的問題，請大家都來開動腦筋，認真審題，仔細分析。那么a+c＜b+c（或ac＜bc；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或ac＞bc）。練習1 (回答)用小于號“”或大于號“”填空。符號語言敘述：若，則有，當且僅當a=b時。啟發(fā)誘導、講練結(jié)合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。難點：基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等)。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學教學所要研究的。）現(xiàn)在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。生甲：因為a＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質(zhì)1，得a3＞b3．師：很好，大家都是這樣做的嗎？生乙：我是這樣做的，因為a＞b，兩邊都加上（3），由基本性質(zhì)1，得a3＞b3．師：好！這兩位同學從不同的角度來分析題目，都得到了正確的結(jié)論。師：同學們回答得很好。因為這實際上是有理數(shù)大小的比較。問題1．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或同一個整式），所得結(jié)果仍是不等式。思考題咱們班的盛芳同學準備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。正方形的邊長為，所以正方形的面積為a2+b2，則a2+b2≥2ab。（教師此處的設(shè)問是針對學生已有的知識結(jié)構(gòu)而言）生 作商，用商和“1”比較大小。此時，教師應(yīng)及時點撥、指引）師 當a＞0,b＞0時，請同學們思考一下，是否可以用a、b代替此不等式中的a、b。師 這位同學回答得是否很嚴密？生 當且僅當點c與圓心重合，即當a=b時可取等號，所以也可得出基本不等式 (a＞0,b＞0)。ab0a應(yīng)用示例例1(教材本節(jié)例1和例2)活動：通過兩例讓學生熟悉兩個代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學生熟練掌握.變式訓練(x)=3x2x+1，g(x)=2x2+x1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )(x)g(x) (x)=g(x)(x)答案：a解析：f(x)g(x)=x22x+2=(x1)2+1≥10，∴f(x)g(x).≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.解：由(x2+1)2(x4+x2+1)=x4+2x2+1x4x21=x2.∵x≠0，得x2(x2+1)2x4+x2+1.例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).(1)a+b2與21a+1b(a0，b0)。，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進行啟發(fā)式教學。3+41+4。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？是不是還有其他的思路？為什么可以這樣設(shè)？很好，請繼續(xù)講。，單價為（+）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為（+）（）≥20.截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm。四是多媒體應(yīng)用的恰到好處，教學設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。要證明（2）只需證明（3）。使用基本不等式解決最值問題需要注意“一正，二定，三相等”書后練習題。讓學生學會檢查和挑錯其實是很重要的。本題的解答在使用基本不等式時沒有找到定值條件，只是盲目的套用基本不等式的形式，導致所得結(jié)果并不是最小的值。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負。此時學生已經(jīng)真正進入本節(jié)課的學習狀態(tài)，老師再給出問題（三）使學生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態(tài)。還要注意思維要嚴密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。下面我們把上述實例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應(yīng)該怎么表示呢？這兩位同學的觀點是否正確？老師要表揚學生：“很好！這樣思考問題很嚴密。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。分析：（方法一）由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表達式的大小關(guān)系，再由不等式及實數(shù)的性質(zhì)證明。如圖，ab是圓的直徑，點c是ab上一點，ac=a,bc=b。（此處意在強化學生的直覺思維與理性思維要合并使用。今后，我們把這種證明不等式的思想方法形象地稱之為“比較法”，它和根據(jù)實數(shù)的基本性質(zhì)比較兩個代數(shù)式的大小是否一樣。師 此圖案中隱含什么樣