【正文】 同時也培養(yǎng)了學(xué)生質(zhì)疑精神，尋求科學(xué)真理的熱情。讓學(xué)生學(xué)會檢查和挑錯其實(shí)是很重要的。本課中設(shè)計了一些基本可以口答的小題，讓學(xué)生在很短的時間中完成。因此上在這個階段不應(yīng)該做過難的題目。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多種思路考慮問題比如這樣的拼湊出定值條件的思路是學(xué)生應(yīng)該掌握的。多媒體的運(yùn)用。使用基本不等式解決最值問題需要注意“一正，二定，三相等”書后練習(xí)題。（三）小結(jié)：使用重要不等式和基本不等式需要注意適用條件，基本不等式需要正數(shù)，重要不等式可用于全體實(shí)數(shù)。本題的解答沒有注意本身的限制，使得基本不等式的等號無法取得。本題的解答在使用基本不等式時沒有找到定值條件，只是盲目的套用基本不等式的形式，導(dǎo)致所得結(jié)果并不是最小的值。圓形花圃：矩形花圃：設(shè)兩邊為x，y，故當(dāng)x=y時花費(fèi)最少為400元（2）現(xiàn)在只有36米的籬笆可用，怎么樣設(shè)計才能使得矩形花圃的面積最大？解：（3）有人出了個主意，讓花圃的一面靠墻，利用墻壁作為花圃的一邊，可以省一部分材料。圓形籬笆雖然需要的材料少，但是每米的花費(fèi)高，所以到底應(yīng)該用哪個方案需要動手算一下才能知道。有以下兩種方案：圓形花圃：造價12元/米矩形花圃：造價10元/米你覺得哪個方案更省錢呢？分析及解答：因?yàn)槌踔袑W(xué)習(xí)過平面幾何，同學(xué)們大都知道，同樣長度的籬笆圍圓形會比圍矩形得到的面積大，由此可知，同樣的面積肯定是為圓形用的材料省。（4）式顯然成立，故得證。要證明（2）只需證明（3）。[思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：[小結(jié)]：；；[作業(yè)]：（第83頁）：（a組）5；（b組）2.基本不等式教學(xué)設(shè)計思想 基本不等式教學(xué)設(shè)計15分鐘篇八知識與技能：理解基本不等式的內(nèi)容及其證明，能應(yīng)用基本不等式解決求最值、證明不等式、比較大小、求取值范圍等問題過程與方法：能夠理解并建立不等式的知識鏈情感、態(tài)度與價值觀：通過運(yùn)用基本不等式解答實(shí)際問題，提高用數(shù)學(xué)手段解答現(xiàn)實(shí)生活中的問題的能力和意識本節(jié)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程本節(jié)難點(diǎn)：應(yīng)用基本不等式求最值第24屆世界數(shù)學(xué)家大會在北京召開，會標(biāo)設(shè)計如圖：四個以a，b為直角邊的直角△abc，組成正方形abcd則如圖可知： 即當(dāng)且僅當(dāng)小正方形efgh面積為0時取等號，即時取得等號（一）基本不等式的推證：重要不等式與基本不等式由引入中提到的重要不等式，將其中的用代換，得到基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取得等號。[知識拓展]設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？分析：若雜志的定價為x元，則銷售的總收入為萬元。問題2：，可以售出8萬本。難點(diǎn)：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。:以問題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；3．情態(tài)與價值：通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗(yàn)、認(rèn)識狀況及理解程度，注重問題情境、實(shí)際背景的的設(shè)置，通過學(xué)生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。四是多媒體應(yīng)用的恰到好處，教學(xué)設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。一是課堂容量適中，二是實(shí)例很好，接近生活，學(xué)生感興趣。本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問題，還有很多是生活中的實(shí)例，學(xué)生學(xué)習(xí)起來很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學(xué)生都能很積極地回答問題，使課堂的學(xué)習(xí)氣氛很濃，確實(shí)也做到了愉快教學(xué)。此時學(xué)生已經(jīng)真正進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，老師再給出問題（三）使學(xué)生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態(tài)。讓學(xué)生知道，在解決問題時應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學(xué)生的聲音，有學(xué)生在討論，有的學(xué)生還有疑問。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。由實(shí)際問題的意義，還應(yīng)有x,y要同時滿足上述三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：如果學(xué)生沒有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學(xué)生考慮三邊的大小關(guān)系。截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)數(shù)。，單價為（+）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為（+）（）≥20.截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm。銷售量變?yōu)?8)萬本，則總收入為(8)x萬元。29℃≤t≤35℃x≥0|ac|+|bc||ab||ab|+|bc||ac|、|ac|+|bc||ab|、|ab|+|ac||bc|.|ab||bc||ac|、|ac||bc||ab|、|ab||ac||bc|.交被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以。還要注意思維要嚴(yán)密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。請同學(xué)們完成書本練習(xí)第74頁1，2。怎樣寫出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式？假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。請同學(xué)們對兩種解法作比較。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？是不是還有其他的思路？為什么可以這樣設(shè)？很好，請繼續(xù)講。請同學(xué)們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量的關(guān)系。（二）。下面我們把上述實(shí)例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應(yīng)該怎么表示呢？這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)是否正確？老師要表揚(yáng)學(xué)生：“很好！這樣思考問題很嚴(yán)密。此時學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想說出自己的觀點(diǎn)了。目的是讓學(xué)生回憶不等式的一些基本形式，并說明不等號≤，≥的含義，是或的關(guān)系。思考并回答老師的問題：可以用不等式或不等式組來表示不等關(guān)系。a+2≥0。3+41+4。實(shí)例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，%，%.同學(xué)們認(rèn)真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標(biāo)題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實(shí)例都是反映不等量的關(guān)系。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。引導(dǎo)學(xué)生想生活中的例子和學(xué)過的數(shù)學(xué)中的例子。你能舉出一些例子嗎？，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。難點(diǎn):。，并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關(guān)系的問題。2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。習(xí)題3—1b組2.設(shè)計感想：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響.，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.備課資料備用習(xí)題(x3)2與(x2)(x4)的大小.：(1)m22m+5和2m+5。③x2+y2( ) +5x+9與x2+5x+6的大小.答案：：∵②a2+b22(ab1)=(a1)2+(b+1)2≥0，③x2+y22xy=(xy)2≥0.∴只有①恒成立.：因?yàn)?x2+5x+9(x2+5x+6)=x2+30，所以2x2+5x+9x2+5x+6.課堂小結(jié)，從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個實(shí)數(shù)大小的比較方法。當(dāng)y0時，xyy0，即xy10.∴xy1.點(diǎn)評：當(dāng)字母y取不同范圍的值時，差xy1的正負(fù)情況不同，所以需對y分類討論.例3建筑設(shè)計規(guī)定，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個比值越大，：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由.活動：解題關(guān)鍵首先是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a由于a+mb+mab=mbabb+m0，于是a+mb+m≥10%，因此a+mb+mab≥10%.所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.點(diǎn)評：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a0，則a+mb+mab.變式訓(xùn)練已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )+a8a4+a5 +a8+a8=a4+a5 +a8與a4+a5大小不確定答案：a解析：(a1+a8)(a4+a5)=a1+a1q7a1q3a1q4=a1[(1q3)q4(1q3)]=a1(1q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q0，即1+q0.又∵q≠1，∴(a1+a8)(a4+a5)0，即a1+a8a4+a5.知能訓(xùn)練：①a2+32a。ab0a應(yīng)用示例例1(教材本節(jié)例1和例2)活動：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.點(diǎn)評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.變式訓(xùn)練(x)=3x2x+1，g(x)=2x2+x1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )(x)g(x) (x)=g(x)(x)答案：a解析：f(x)g(x)=x22x+2=(x1)2+1≥10，∴f(x)g(x).≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.解：由(x2+1)2(x4+x2+1)=x4+2x2+1x4x21=x2.∵x≠0