【正文】 這不僅可以強(qiáng)化學(xué)生會(huì)本節(jié)主要內(nèi)容的理解和運(yùn)用，而且也對(duì)快速反應(yīng)和解答題目進(jìn)行了強(qiáng)化，提高學(xué)生解題效率。請(qǐng)你給出大家來挑錯(cuò)環(huán)節(jié)里三道題目的正確解答。那么發(fā)揮你的聰明才智，用這36米的籬笆，怎么樣設(shè)計(jì)才能圍出面積最大的花圃？看誰算得快！大家來挑錯(cuò)！分析：結(jié)合上一系列題目中的（5）（7）題可知，本題的解答忽略了對(duì)基本不等式使用時(shí)必須是正數(shù)這一點(diǎn)注意事項(xiàng)。要證明（3）只需證明（4）。那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式≥20問題3：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍?；静坏仁浇虒W(xué)設(shè)計(jì)思想 基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)15分鐘篇七1．知識(shí)與技能:使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。老師注意關(guān)注學(xué)生的思維狀況，并且及時(shí)的加以指導(dǎo)。截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。，并且能用它來解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的大量不等量關(guān)系的實(shí)際問題。這位學(xué)生回答的很好，表述得很準(zhǔn)確。合作探究（一）。2x≤6。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生肯定會(huì)迫不及待的能說出很多個(gè)例子來。、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。3．了解不等式或不等式組的實(shí)際背景。(2)a4b4與4a3(ab).活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號(hào)判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn).解：(1)a+b221a+1b=a+b22aba+b=a+b24ab2a+b=ab22a+b.∵a0，b0且a≠b，∴a+b0，(ab)20.∴ab22a+b0，即a+b221a+1b.(2)a4b44a3(ab)=(ab)(a+b)(a2+b2)4a3(ab)=(ab)(a3+a2b+ab2+b34a3)=(ab)[(a2ba3)+(ab2a3)+(b3a3)]=(ab)2(3a2+2ab+b2)=(ab)2[2a2+(a+b)2].∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))，又a≠b，∴(ab)20,2a2+(a+b)20.∴(ab)2[2a2+(a+b)2]0.∴a4b44a3(ab).點(diǎn)評(píng)：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，也可兩者并用.變式訓(xùn)練已知xy，且y≠0，比較xy與1的大小.活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.解：xy1=xyy.∵xy，∴xy0.當(dāng)y0時(shí)，xyy0，即xy10. ∴xy1?；顒?dòng)與探究：已知a、b都是正數(shù)，試探索, ,的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。師 本節(jié)課我們研究了哪些問題？有什么收獲？生 我們通過觀察分析第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)得出了不等式a2+b2≥2ab。（此處以填空的形式,突出體現(xiàn)了分析法證明的關(guān)鍵步驟，意在把思維的時(shí)空切實(shí)留給學(xué)生，讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上去體會(huì)分析法的證明思路，加大了證明基本不等式的探究力度）［合作探究］老師用投影儀給出下列問題。生 完全可以。（大家齊聲）一致。師 對(duì)。［教師精講］師 這位同學(xué)的證明思路很好。師 這位同學(xué)回答得很好，表達(dá)很全面、準(zhǔn)確，但請(qǐng)大家思考一下，他對(duì)a2+b2≥2ab證明了嗎？生 沒有，他仍是由我們剛才的直觀所得，只是用字母表達(dá)一下而已。通過直觀情景導(dǎo)入有利于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義熱情）推進(jìn)新課師 同學(xué)們能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？如何找？（沉靜片刻）生 應(yīng)該先從此圖案中抽象出幾何圖形。青年旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；方正旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人、小孩一律八折。【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生把二者進(jìn)行比較，有助于加深對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識(shí)的“正遷移”。估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。1．通過等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會(huì)“類比”的數(shù)學(xué)思想。對(duì)于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時(shí)，根據(jù)題給的條件，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號(hào)方向，就比較困難。當(dāng)然通過幾個(gè)特殊的試驗(yàn)，就得出一般的結(jié)論，是不嚴(yán)密的。今天我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，我們不僅要理解這三條性質(zhì)，還要能靈活運(yùn)用。(6)如果a+ba。生丙：因?yàn)閍＞b，2＞0，由基本性質(zhì)2，得2a＞2b。[例1]按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：（1）5＜9，兩邊都加上3；（2）9＞4，兩邊都減去10；（3）5＜3，兩邊都乘以4；（4）14＞8，兩邊都除以2。不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，先請(qǐng)一位同學(xué)說一說第一條基本性質(zhì)。練習(xí)3（口答）分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以（可除以）2，看看不等號(hào)的方向是否改變：7＞4；2＜6；3＜2；4＞6。前面我們學(xué)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式。第二組：7 5。三、理解升華：文字語言敘述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。[問]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值。依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問題。2023年基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)思想 基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)15分鐘(八篇)2023年基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)思想 基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)15分鐘(八篇)在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中，肯定對(duì)各類范文都很熟悉吧。理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式。本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式已知a，b是正數(shù)，a是a，b的等差中項(xiàng)，g是a，b的正的等比中項(xiàng)，a與g有無確定的大小關(guān)系?兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。 3+4 1+4。師：很好！當(dāng)我們開始研究不等式的時(shí)候，自然會(huì)聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果將會(huì)如何呢？讓我們先做一些試驗(yàn)練習(xí)。師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向 。生：如果a＜b。解 （1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式59的兩邊都加上3，不等號(hào)的方向不變，所以5+（3）＜9+（3），2＜6（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得910＞4101＞6（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得54＜3420＜12（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得14247。生?。阂?yàn)閍＞b，1＞0，由基本性質(zhì)3，得a＞b。生甲：（1）不對(duì)，當(dāng)c=d≤0時(shí)，ac＞bd不成立。課外做以下作業(yè)：略。但對(duì)初中學(xué)生來說，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴(yán)密的。因?yàn)樗容^抽象，特別是在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，學(xué)生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個(gè)用字母表示的數(shù)的符號(hào)是什么，或者還要對(duì)這個(gè)用字母表示的數(shù)，按正數(shù)、負(fù)數(shù)或零三種情況加以討論。2．通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達(dá)能力。教師引導(dǎo)：“＝”沒有方向性，所以可以說所得結(jié)果仍是等式，而不等號(hào)：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應(yīng)該重點(diǎn)研究它在方向上的變化。你能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問題嗎？課本62頁例3教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)問題是由a＞b經(jīng)過怎樣的變形得到的，應(yīng)該應(yīng)用不等式的哪條基本性質(zhì)。若兩家旅行社的基本價(jià)一樣，你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？【設(shè)計(jì)意圖】利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中的問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。師 此圖案中隱含什么樣的幾何圖形呢？哪位同學(xué)能在黑板上畫出這個(gè)幾何圖形？（請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上畫。師 回答得很好。今后，我們把這種證明不等式的思想方法形象地稱之為“比較法”，它和根據(jù)實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小是否一樣。那么我們?cè)谟龅竭@類問題時(shí)，何時(shí)采用作差，何時(shí)采用作商呢？這個(gè)問題讓同學(xué)們課后去思考，在解決問題中自然會(huì)遇到。（此處意在強(qiáng)化學(xué)生的直覺思維與理性思維要合并使用。師 為什么？生 因?yàn)椴坏仁街械腶、b∈r。如圖，ab是圓的直徑，點(diǎn)c是ab上一點(diǎn)，ac=a,bc=b。生 由a2+b2≥2ab,當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，以、分別代替a、b，得到了基本不等式 (a＞0,b＞0)。分析：（方法一）由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表達(dá)式的大小關(guān)系，再由不等式及實(shí)數(shù)的性質(zhì)證明。當(dāng)y0時(shí)，xyy0，即xy10.∴xy1.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy1的正負(fù)情況不同，所以需對(duì)y分類討論.例3建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請(qǐng)說明理由.活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a由于a+mb+mab=mbabb+m0，于是a+m