【正文】 。生丙：（3）對，因為ac2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得a＞b出。（4）對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)，由a＞b，兩邊減去b得ab＞0。（5）不對，當a＜0時，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得。（6）不對，因為當b＜0時，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得a+b＜a；而當b=0時，則有a+b=a。師：同學們回答得很好。今天我們學習了不等式的基本性質(zhì)，我們不僅要理解這三條性質(zhì)，還要能靈活運用。課外做以下作業(yè)：略。（1） 不等式的基本性質(zhì)的教學，是分成兩個階段進行的。在初中階段，對不等式的基本性質(zhì)，并不作證明，只引導學生用試驗的方法，歸納出三條基本性質(zhì)。通過試驗，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認識事物規(guī)律的重要方法?？茖W上的許多發(fā)現(xiàn)，大多離不開試驗和觀察。大數(shù)學家歐拉說過：“數(shù)學這門科學，需要觀察，也需要試驗?！蓖ㄟ^教學培養(yǎng)學生掌握由試驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，具有重要的意義。當然通過幾個特殊的試驗，就得出一般的結(jié)論，是不嚴密的。但對初中學生來說，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴密的。（2） 不等式的基本性質(zhì)的教學，還應采用對比的方法。學生已學過等式和等式的性質(zhì)，為了便于和加深對不等式基本性質(zhì)的理解，在教學過程中，應將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強調(diào)等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式，這個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù)，當這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或零時，對不等式的方向，有什么不同的影響。通過這樣的對比，不但可以復習已學過的等式有關(guān)知識，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。對比的方法，也是學習數(shù)學的一種重要方法。（3） 在應用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形時，學生對不等式兩邊是具體數(shù)，判定大小關(guān)系比較容易。因為這實際上是有理數(shù)大小的比較。對于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時，根據(jù)題給的條件，運用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號方向，就比較困難。因為它比較抽象，特別是在運用不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3時，學生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個用字母表示的數(shù)的符號是什么，或者還要對這個用字母表示的數(shù)，按正數(shù)、負數(shù)或零三種情況加以討論。在教學過程中，對于這類題目，采用討論法是比較好的。因為在討論時，學生可以充分發(fā)表各種見解。對于正確的見解，教師可以讓學生說出解題的依據(jù)；對于錯誤的見解，教師可以進行啟發(fā)引導，發(fā)動學生自己找出錯誤的原因，自己修正見解。這樣，有利于發(fā)現(xiàn)問題，有的放矢地解決問題，有利于深化對不等式基本性質(zhì)的認識?；静坏仁浇虒W設計思想 基本不等式教學設計15分鐘篇三1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)。2．運用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形。1．通過等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會“類比”的數(shù)學思想。2．通過觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學活動，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過程，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達能力。通過探究不等式基本性質(zhì)的活動，培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質(zhì)。教學重點： 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運用它們將不等式變形。教學難點： 不等式基本性質(zhì)3的探索與運用。自主探究——合作交流情景引入：1．舉例說明什么是不等式？2．判斷下列各式是否成立？并說明理由。( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( )( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( )( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( )( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( )【設計意圖】（1）、（2）小題喚起對舊知識等式的基本性質(zhì)的回憶，（3）、（4）小題引導學生大膽說出自己的想法。問題1．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或同一個整式），所得結(jié)果仍是不等式。估計學生會猜：不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或同一個整式），所得結(jié)果仍是不等式。教師引導：“＝”沒有方向性，所以可以說所得結(jié)果仍是等式，而不等號：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應該重點研究它在方向上的變化。問題2．你能通過實驗、猜想，得出進一步的結(jié)論嗎？同學通過實例驗證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。問題3．你能由等式性質(zhì)2進一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），等式依然成立。估計學生會猜：不等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），不等號的方向不變。你能和小伙伴一起來驗證你們的猜想嗎？學生在小組內(nèi)合作交流，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)時，不等號的方向會出現(xiàn)兩種情況。教師進一步引導學生通過分析、比較探索規(guī)律，從而形成共識，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。問題4．在不等式兩邊都乘0會出現(xiàn)什么情況？問題5．如果a、b、c表示任意數(shù)，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來碼？【想一想】不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？學生思考，獨立總結(jié)異同點。【設計意圖】引導學生把二者進行比較，有助于加深對不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識的“正遷移”。你能運用不等式的基本性質(zhì)解決問題嗎？課本62頁例3教師引導學生觀察每個問題是由a＞b經(jīng)過怎樣的變形得到的，應該應用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學生思考后口答。你認為在運用不等式的基本性質(zhì)時哪一條性質(zhì)最容易出錯，應該怎樣記??？3．火眼金睛①a＞1, 則2a___a②a＞3a,則 a ___ 0【設計意圖】通過變式訓練，加深學生對新知的理解，培養(yǎng)學生分析、探究問題的能力。課堂小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？你認為自己的表現(xiàn)如何？教師引導學生回顧、思考、交流。【設計意圖】回顧、總結(jié)、提高。學生自覺形成本節(jié)的課的知識網(wǎng)絡。思考題咱們班的盛芳同學準備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標準為：大人全價，小孩半價；方正旅行社的標準為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價一樣，你能幫盛芳同學考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？【設計意圖】利用所學的數(shù)學知識，解決生活中的問題，加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學是描述現(xiàn)實世界的重要手段?；静坏仁浇虒W設計思想 基本不等式教學設計15分鐘篇四創(chuàng)設代數(shù)與幾何背景，用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式；從不同角度探索基本不等式的證明過程；從基本不等式的證明過程進一步體會不等式證明的常用思路。對基本不等式從不同角度的探索證明；通過基本不等式的證明過程體會分析法的證明思路。三維目標一、知識與技能創(chuàng)設用代數(shù)與幾何兩方面背景，用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式；嘗試讓學生從不同角度探索基本不等式的證明過程；從基本不等式的證明過程進一步體會不等式證明的常用思路，即由條件到結(jié)論，或由結(jié)論到條件。二、過程與方法采用探究法，按照聯(lián)想、思考、合作交流、邏輯分析、抽象應用的方法進行啟發(fā)式教學；教師提供問題、素材，并及時點撥，發(fā)揮老師的主導作用和學生的主體作用；將探索過程設計為較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學學習興趣。三、情感態(tài)度與價值觀通過具體問題的解決，讓學生去感受、體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵學生用數(shù)學觀點進行歸納、抽象，使學生感受數(shù)學、走進數(shù)學，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學學習習慣和良好的思維習慣；學習過程中，通過對問題的探究思考，廣泛參與，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣，主動、積極的學習品質(zhì)，從而提高學習質(zhì)量；通過對富有挑戰(zhàn)性問題的解決，激發(fā)學生頑強的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度，同時去感受數(shù)學的應用性，體會數(shù)學的奧秘、數(shù)學的簡潔美、數(shù)學推理的嚴謹美，從而激發(fā)學生的學習興趣。導入新課探究：上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客，你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？（教師用投影儀給出第24屆國際數(shù)學家大會的會標，并介紹此會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。通過直觀情景導入有利于吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習熱情，并增強學生的愛國主義熱情）推進新課師 同學們能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？如何找？（沉靜片刻）生 應該先從此圖案中抽象出幾何圖形。師 此圖案中隱含什么樣的幾何圖形呢？哪位同學能在黑板上畫出這個幾何圖形？（請兩位同學在黑板上畫。教師根據(jù)兩位同學的板演作點評）（其中四個直角三角形沒有畫全等，不形象、直觀。此時教師用投影片給出隱含的規(guī)范的幾何圖形）師 同學們觀察得很細致，抽象出的幾何圖形比較準確。這說明，我們只要在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進一步刻苦努力，發(fā)奮圖強，也能作出和數(shù)學家趙爽一樣的成績。（此時，每一位同學看上去都精神飽滿，信心百倍，全神貫注地投入到本節(jié)課的學習中來）［過程引導］師 設直角三角形的兩直角邊的長分別為a、b，那么，四個直角三角形的面積之和與正方形的面積有什么關(guān)系呢？生 顯然正方形的面積大于四個直角三角形的面積之和。師 一定嗎？（大家齊聲：不一定，有可能相等）師 同學們能否用數(shù)學符號去進行嚴格的推理證明，從而說明我們剛才直覺思維的合理性？生 每個直角三角形的面積為，四個直角三角形的面積之和為2ab。正方形的邊長為，所以正方形的面積為a2+b2，則a2+b2≥2ab。師 這位同學回答得很好，表達很全面、準確，但請大家思考一下，他對a2+b2≥2ab證明了嗎？生 沒有，他仍是由我們剛才的直觀所得，只是用字母表達一下而已。師 回答得很好。（有的同學感到迷惑不解）師 這樣的敘述不能代替證明。這是同學們在解題時經(jīng)常會犯的錯誤。實質(zhì)上，對文字性語言敘述證明題來說，他只是寫出了已知、求證，并未給出證明。（