【正文】 的基本性質(zhì)，會用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。 3≠4。（1）7 ___ 4。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向 。師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？生：沒有什么要求。（2）7＜4[例2]設(shè)a＞b，用不等號連結(jié)下列各題中的兩式：（1）a3與b3。[例3]判斷以下各題的結(jié)論是否正確，并說明都理由：(1)如果ab，且c0，那么acbd。生丙：（3）對，因為ac2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得a＞b出。在初中階段，對不等式的基本性質(zhì)，并不作證明，只引導(dǎo)學(xué)生用試驗的方法，歸納出三條基本性質(zhì)。學(xué)生已學(xué)過等式和等式的性質(zhì)，為了便于和加深對不等式基本性質(zhì)的理解，在教學(xué)過程中，應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強(qiáng)調(diào)等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式，這個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù)，當(dāng)這個數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零時，對不等式的方向，有什么不同的影響。因為在討論時，學(xué)生可以充分發(fā)表各種見解。教學(xué)重點(diǎn)： 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。問題3．你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），等式依然成立。你認(rèn)為在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時哪一條性質(zhì)最容易出錯，應(yīng)該怎樣記住？3．火眼金睛①a＞1, 則2a___a②a＞3a,則 a ___ 0【設(shè)計意圖】通過變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對新知的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。對基本不等式從不同角度的探索證明；通過基本不等式的證明過程體會分析法的證明思路。此時教師用投影片給出隱含的規(guī)范的幾何圖形）師 同學(xué)們觀察得很細(xì)致，抽象出的幾何圖形比較準(zhǔn)確。這是同學(xué)們在解題時經(jīng)常會犯的錯誤。一個是比較大小，一個是讓我們?nèi)プC明。生 當(dāng)四個直角三角形的直角頂點(diǎn)重合時，即面積相等時取等號。［過程引導(dǎo)］師 這是一個很重要的不等式。板書：即 (a＞0,b＞0)。你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？（本節(jié)課開展到這里，學(xué)生從基本不等式的證明過程中已體會到證明不等式的常用方法，對基本不等式也已經(jīng)很熟悉，這就具備了探究這個問題的知識與情感基礎(chǔ)）［合作探究］師 同學(xué)們能找出圖中與a、b有關(guān)的線段嗎？生 可證△acd ∽△bcd,所以可得。生 在圓這個幾何圖形中我們也能得到基本不等式。設(shè)ac=a,bc=b，用a、b表示線段ｃｅ、ｏｅ、ｃｄ、ｄｆ的長度，由ｃｅ＞ｏｅ＞ｃｄ＞ｄｆ可得。③x2+y2( ) +5x+9與x2+5x+6的大小.答案：：∵②a2+b22(ab1)=(a1)2+(b+1)2≥0，③x2+y22xy=(xy)2≥0.∴只有①恒成立.：因為2x2+5x+9(x2+5x+6)=x2+30，所以2x2+5x+9x2+5x+6.課堂小結(jié)，從實數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個實數(shù)大小的比較方法。，并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關(guān)系的問題。你能舉出一些例子嗎？，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標(biāo)題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實例都是反映不等量的關(guān)系。思考并回答老師的問題：可以用不等式或不等式組來表示不等關(guān)系。（二）。怎樣寫出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式？假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。29℃≤t≤35℃x≥0|ac|+|bc||ab||ab|+|bc||ac|、|ac|+|bc||ab|、|ab|+|ac||bc|.|ab||bc||ac|、|ac||bc||ab|、|ab||ac||bc|.交被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以。由實際問題的意義，還應(yīng)有x,y要同時滿足上述三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：如果學(xué)生沒有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學(xué)生考慮三邊的大小關(guān)系。本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問題，還有很多是生活中的實例，學(xué)生學(xué)習(xí)起來很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學(xué)生都能很積極地回答問題，使課堂的學(xué)習(xí)氣氛很濃，確實也做到了愉快教學(xué)。難點(diǎn)：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。[知識拓展]設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。有以下兩種方案：圓形花圃：造價12元/米矩形花圃：造價10元/米你覺得哪個方案更省錢呢？分析及解答：因為初中學(xué)習(xí)過平面幾何，同學(xué)們大都知道，同樣長度的籬笆圍圓形會比圍矩形得到的面積大，由此可知，同樣的面積肯定是為圓形用的材料省。本題的解答沒有注意本身的限制，使得基本不等式的等號無法取得。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多種思路考慮問題比如這樣的拼湊出定值條件的思路是學(xué)生應(yīng)該掌握的。同時也培養(yǎng)了學(xué)生質(zhì)疑精神，尋求科學(xué)真理的熱情。因此上在這個階段不應(yīng)該做過難的題目。（三）小結(jié)：使用重要不等式和基本不等式需要注意適用條件，基本不等式需要正數(shù)，重要不等式可用于全體實數(shù)。圓形籬笆雖然需要的材料少，但是每米的花費(fèi)高，所以到底應(yīng)該用哪個方案需要動手算一下才能知道。[思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：[小結(jié)]：；；[作業(yè)]：（第83頁）：（a組）5；（b組）2.基本不等式教學(xué)設(shè)計思想 基本不等式教學(xué)設(shè)計15分鐘篇八知識與技能：理解基本不等式的內(nèi)容及其證明，能應(yīng)用基本不等式解決求最值、證明不等式、比較大小、求取值范圍等問題過程與方法：能夠理解并建立不等式的知識鏈情感、態(tài)度與價值觀：通過運(yùn)用基本不等式解答實際問題，提高用數(shù)學(xué)手段解答現(xiàn)實生活中的問題的能力和意識本節(jié)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程本節(jié)難點(diǎn)：應(yīng)用基本不等式求最值第24屆世界數(shù)學(xué)家大會在北京召開，會標(biāo)設(shè)計如圖：四個以a，b為直角邊的直角△abc，組成正方形abcd則如圖可知： 即當(dāng)且僅當(dāng)小正方形efgh面積為0時取等號，即時取得等號（一）基本不等式的推證：重要不等式與基本不等式由引入中提到的重要不等式，將其中的用代換，得到基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取得等號。問題2：，可以售出8萬本。一是課堂容量適中，二是實例很好，接近生活，學(xué)生感興趣。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。銷售量變?yōu)?8)萬本，則總收入為(8)x萬元。請同學(xué)們完成書本練習(xí)第74頁1，2。請同學(xué)們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量的關(guān)系。目的是讓學(xué)生回憶不等式的一些基本形式，并說明不等號≤，≥的含義，是或的關(guān)系。實例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，%，%.同學(xué)們認(rèn)真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。難點(diǎn):。習(xí)題3—1b組2.設(shè)計感想：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響.，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.備課資料備用習(xí)題(x3)2與(x2)(x4)的大小.：(1)m22m+5和2m+5。(3)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對應(yīng)的實數(shù)比左邊點(diǎn)對應(yīng)的實數(shù)大.(4)對于任意兩個實數(shù)a和b，在a=b，ab，a0ab。并采用數(shù)形結(jié)合的思想，賦予基本不等式幾何直觀，讓大家進(jìn)一步領(lǐng)悟到基本不等式成立的條件是a＞0，b＞0，及當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立。師 這兩位同學(xué)回答得都很好，那ab與分別又有什么幾何意義呢？生表示半弦長，表示半徑長。它很重要，在數(shù)學(xué)的研究中有很多應(yīng)用，我們常把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，把a(bǔ)b叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，即兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。只有這樣，我們用它來解決問題時才能得心應(yīng)手，也不會出錯。生 當(dāng)且僅當(dāng)(ab)2=0，即a=b時，取等號。此處的比較法是用差和0作比較。（有的同學(xué)竊竊私語，確實是這樣，并沒有給出證明）師 請同學(xué)們繼續(xù)思考，該如何證明此不等式，即a2+b2≥2ab。（此時，每一位同學(xué)看上去都精神飽滿，信心百倍，全神貫注地投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來）［過程引導(dǎo)］師 設(shè)直角三角形的兩直角邊的長分別為a、b，那么，四個直角三角形的面積之和與正方形的面積有什么關(guān)系呢？生 顯然正方形的面積大于四個直角三角形的面積之和。二、過程與方法采用探究法，按照聯(lián)想、思考、合作交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；教師提供問題、素材，并及時點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；將探索過程設(shè)計為較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。【設(shè)計意圖】回顧、總結(jié)、提高。你能和小伙伴一起來驗證你們的猜想嗎？學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)時，不等號的方向會出現(xiàn)兩種情況。自主探究——合作交流情景引入：1．舉例說明什么是不等式？2．判斷下列各式是否成立？并說明理由。這樣，有利于發(fā)現(xiàn)問題，有的放矢地解決問題，有利于深化對不等式基本性質(zhì)的認(rèn)識。對比的方法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法?？茖W(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)，大多離不開試驗和觀察。（5）不對，當(dāng)a＜0時，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得。(3)如果ac2bc2，那么ab。（3）a與b。師：很好，c可以為零嗎？生：c不能為零。）性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向 。 （3） 3_____ 2； （4） 4_____6練習(xí)2（口答）分別從練習(xí)1中四個不等式出發(fā)，進(jìn)行下面的運(yùn)算。師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等